一维镜像综合孔径的近场相位校正方法

黄煜行，李青侠，李育芳，雷振羽，牛升达，曹志宇

（1.华中科技大学 电子信息与通信学院，湖北 武汉 430074；2.多谱信息处理技术重点实验室，湖北 武汉 430074；3.上海卫星工程研究所，上海 201109）

0 引言

被动微波遥感由于能够直接反映出地物的内在物理特征信息［1］，被广泛应用于大气、海洋、植被、土壤、冰川等方面的相关研究，在这些研究中，空间分辨率是一个至关重要的指标［2］。传统的实孔径成像方法的空间分辨率完全取决于天线尺寸的大小，为了实现较高的空间分辨率，需要制造较大的天线，这成为实孔径成像方法中的一个固有矛盾。研究人员提出的综合孔径成像方法［3］解决了该矛盾，该方法能够在提高空间分辨率的同时，有效减小单元天线的尺寸［4］。国内外的研究人员已经研制出了较多综合孔径系统，例如：ESTAR［5］、MIRAS［6-7］、GeoSTAR［8］、2D-STAR［9］、HUST-ASR［10］、BHU-2D［11］。与之相对应的是，综合孔径系统的复杂度较高，例如Geo-STAR 具有上百根天线、数千个相关器。

为了在较低的系统复杂度下获得较高的空间分辨率，近年来，研究人员提出了镜像综合孔径（Mirrored Aperture Synthesis，MAS）的概念［12-13］。MAS 通过引入反射板，扩展了等效接收阵列的尺寸，从而可以在使用相同天线阵列的情况下，获得了更高的空间分辨率。

综合孔径和MAS 的原理推导均基于理想远场情况，不适用于近场成像。针对综合孔径的近场成像问题，研究人员进行了研究，并提出了相位修正的方法［14］。但是针对MAS 的近场成像问题，现在仍然缺乏相关的研究。为了补全这方面的研究，本文推导了近场条件下双天线互相关的表达式，分析了近场双天线互相关与远场双天线互相关之间的关系，在此基础上，提出了2 种基于外部点源的近场相位校正方法，仿真了这2 种校正方法对点源、展源成像的使用情况，仿真结果证明了2 种近场相位校正方法的有效性。

1 近场相位校正方法的理论分析

一维镜像综合孔径（One Dimensional Mirrored Aperture Synthesis，1D-MAS）在远场条件下的原理如图1 所示。

图1 远场条件下1D-MAS 的原理Fig.1 Schematic diagram of the 1D-MAS principle under far-field conditions

如图1 所示，由于远场条件，天线阵列可以被视为一个点，从而目标场景的每个微元到阵列中各个天线的入射角θ相等。图中，天线i和天线j分别是接收天线阵列中的任意两个天线，这两个天线到反射板的距离分别为xi和xj。天线i1、j1分别是天线i和天线j关于反射板对称的镜像天线。天线i和天线j的互相关（简称“远场双天线互相关”）可以表示为［15］

式中：λ为电磁波的波长；a为接收天线的极化因子，当接收天线的极化方向为水平极化时，a=1，当接收天线的极化方向为垂直极化时，a=-1；CV为余弦可见度。

CV与场景亮温之间是一对余弦变换对的关系［13］：

式中：u为空间频率；ξ为方向余弦，ξ=sinθ；T(ξ)为修正单位立体角内的接收亮温。

考虑阵列中所有的双天线，其互相关均可以得到关系式（1），将所有的关系式组合，可以得到转移方程［13］：

式中：R为所有双天线互相关组合成的向量；P为转移方程；CV为所有余弦可见度组合成的向量。

求解该转移方程获得余弦可见度后，即可使用反余弦变换重建场景亮温分布［13］。

1.1 近场条件下的双天线互相关

当成像目标位于接收天线阵列的近场区域时，成像目标到天线i和天线j、镜像天线i1和j1的路径不再互相平行，此时1D-MAS 的原理如图2所示。

图2 近场条件下1D-MAS 的原理Fig.2 Schematic diagram of the 1D-MAS principle under near-field conditions

如图2 所示，成像目标到天线阵列平面的距离为h，到坐标原点之间的距离为Ro，相对于原点的入射角为θo，成像目标的坐标记作(xσ，h)。此时成像目标到天线i、j、i1、j1的波程为

式中：k为电磁波的波数，k=2π/λ；TΩ()为单位立体角内的接收亮温。

将式（5）代入式（6），可以获得近场条件下的双天线互相关（简称“近场双天线互相关”）：

1.2 基于辅助点源的近场相位校正方法

为了获取近场相位因子的相关信息，可以利用综合孔径的方法对位于近场的已知点源进行测量，获取综合孔径双天线互相关。根据综合孔径双天线互相关与近场相位因子的关系，可以对近场双天线互相关进行近场相位校正。

考虑一个位于θc处的点源（校正源），天线i和天线j的综合孔径双天线互相关为

式中：(θc)为尾单位立体角内的接收亮温；为点源到原点的距离。

将式（8）与式（7）相除，得到校正后的近场双天线互相关：

1.2.1 基于特定位置的单点源相位校正方法

注意到当校正源的入射角θc=0 时，式（10）的方位因子等于0，即

比较式（11）和式（1），此时近场双天线互相关的表达式与远场双天线互相关的表达式一致，可以使用反余弦变换进行亮温重建。

上述的相位校正方法被称为基于特定位置的单点源相位校正方法（简称“单点源相位校正法”）。综合孔径的近场相位校正方法只需要校正源位于成像平面内［14］，但是单点源相位校正法除了需要满足校正源必须位于成像平面内以外，入射角还要为0。当这两个条件不成立时，单点源相位校正法便不再适用。

1.2.2 近/远场点源组合测量的相位校正方法

单点源相位校正法对校正源距离和方位都提出了较高的要求，在实际应用中可能难以实现，为了解决该问题，进一步提出了近/远场点源组合测量的相位校正方法（后文简称组合相位校正法）。该方法使用近场点源对近场相位因子进行校正，随后使用远场点源对点源方位因子进行校正。

设点源1（校正源1）位于近场成像目标所在的平面内，且该校正源的入射角θc≠0，使用校正源1进行第一次相位校正，得到一次校正后的近场双天线互相关为

用式（12）除以式（13），得到2 次校正后的近场双天线互相关为

对比式（1），可知此时近场双天线互相关的表达式与远场双天线互相关的表达式相同，即校正了近场条件的影响，可以使用反余弦变换进行图像重建。与单点源相位校正法相比，组合相位校正法虽然不要求校正源的入射角必须为0，但是该方法多引入了一个校正源，同时两个校正源的入射角需保持一致。

2 仿真结果

2.1 仿真模型

天线阵列的排布方式如图3 所示，本次仿真的是8单元1D-MAS，仿真采用等间距天线排布，相邻天线之间的距离为du=3.5λ，单元天线到反射板的最近距离为h=0.5du。仿真波长为λ=5.81 mm。该仿真天线阵列可以获得8×7÷2=28组双天线互相关。

图3 仿真中天线阵列的排布方式Fig.3 Arrangement of the antenna array in simulation

仿真过程中，需要根据天线阵列的近远场条件来设置成像目标与天线阵列之间的距离，天线阵列的近远场条件通常定义为［17-19］

式中：Ds为天线阵列的尺寸。

根据上述的定义可知，仿真的一般远场为Rn1≥6.97 m，绝对远场为Rn2≥69.70 m。根据目标到阵列的距离，仿真一共考虑以下4种情形，见表1。

表1 仿真中目标的距离参数Tab.1 Distance parameters of targets in simulation

为了衡量校正效果，定义亮温重建误差RRMSE，其等于近场重建亮温(xk)与理想远场重建亮温Tb(xk)的均方根误差［20］：

式中：M为重建亮温的像素点个数。

2.2 单点源相位校正法的仿真

分别对点源目标以及展源目标进行仿真，使用单点源相位校正法对近场双天线互相关进行相位校正，对校正前后相关值的相位进行分析。在此基础上使用反余弦变换分别对校正前后的双天线互相关进行亮温重建，衡量亮温重建的误差。仿真中点源目标放置在ξ=0.075 处，展源目标的亮温分布为凸型分布。

2.2.1 点源成像的仿真结果

校正前后近场双天线互相关的相位与远场双天线互相关的相位的对比结果如图4 所示。图4中，实线代表远场双天线互相关的相位，虚线代表校正前近场双天线互相关的相位，加号线代表校正后近场双天线互相关的相位，圆圈线代表校正后近场双天线互相关的相位与远场双天线互相关的相位之差。

图4 使用单点源相位校正方法前后双天线互相关的相位（点源）Fig.4 Phases of the dual-antenna cross-correlation before and after using the single-point source phase correction method（point source）

点源目标的成像仿真结果如图5 所示，实线代表对远场双天线互相关进行亮温重建的结果。虚线代表对校正前近场双天线互相关进行亮温重建的结果。加号线代表对校正后的双天线互相关进行亮温重建的结果。

图5 使用单点源相位校正方法的成像结果（点源）Fig.5 Imaging results obtained by the single-point source phase correction method（point source）

从图中可以发现：当点源成像目标位于极近场、近场时，双天线互相关的相位与远场双天线互相关的相位差异非常大，直接进行亮温重建的误差较大；在极近场条件下，亮温重建的误差RRMSE=0.82 K；在一般近场条件下，亮温重建的误差RRMSE=0.64 K。在极近场以外，随着距离的慢慢增大，RRMSE会逐渐减少，到绝对远场后，RRMSE趋近于0。

在一般近场、远场的条件下，进行单点源相位校正，校正后双天线互相关的相位与远场双天线互相关的相位差异非常小，因此近场相位校正后的成像效果也较好，对应的重建亮温误差也较小；在一般近场条件下，RRMSE=0.004 K，在一般远场的情况下，RRMSE=1.9×10-4K。

在极近场条件下，使用单点源相位校正法后，成像结果仍存在有一定的误差，此时，RRMSE=0.26 K。但是在该区域内，相较于校正前，校正后的RRMSE有了明显的降低。

2.2.2 展源成像的仿真结果

校正前后近场双天线互相关的相位与远场双天线互相关的相位的对比结果如图6 所示。

图6 中，实线代表远场双天线互相关的相位，虚线代表校正前近场双天线互相关的相位，加号线代表校正后近场双天线互相关的相位，圆圈线代表校正后近场双天线互相关的相位与远场双天线互相关的相位之差。展源目标的成像仿真结果如图7 所示。图中，实线代表对远场双天线互相关进行亮温重建的结果，虚线代表对校正前近场双天线互相关进行亮温重建的结果，加号线代表对校正后的双天线互相关进行亮温重建的结果。展源成像的仿真结果与点源成像的仿真结果类似。

图6 使用单点源相位校正方法前后双天线互相关的相位（展源）Fig.6 Phases of the dual-antenna cross-correlation before and after using the single-point source phase correction method（extended source）

图7 使用单点源相位校正方法的成像结果（展源）Fig.7 Imaging results obtained by the single-point source phase correction method（extended source）

可以发现，当展源成像目标位于极近场、近场时，双天线互相关的相位与远场双天线互相关的相位差异非常大，直接进行亮温重建的误差较大，在极近场条件下亮温重建的RRMSE=102 K，在一般近场条件下亮温重建的RRMSE=64 K。在极近场以外，随着距离逐渐增大，RRMSE会逐渐减少，到绝对远场后，RRMSE趋近于0。

在一般近场、远场的条件下，进行单点源相位校正，校正后双天线互相关的相位与远场双天线互相关的相位差异非常小，因此近场相位校正后的成像效果也较好，对应的RRMSE也较小：在一般近场条件下RRMSE=0.30 K，在一般远场的情况下RRMSE=0.01 K。

在极近场条件下，使用单点源相位校正法后，成像的结果仍存在有一定的误差，此时RRMSE=22.3 K。但是在该区域内，相较于校正前，校正后的RRMSE有明显的降低。

2.3 组合相位校正法的仿真

分别对点源目标以及展源目标进行仿真，使用组合相位校正法对近场双天线互相关进行相位校正，对校正前后互相关的相位进行分析。在此基础上，使用反余弦变换分别对校正前后的双天线互相关进行亮温重建，衡量亮温重建的误差。成像目标的相关设置与单点源相位校正法仿真中的设置一致。2 个校正源的入射方位角均为θc=30o。

2.3.1 点源成像的仿真结果

校正前后近场双天线互相关的相位与远场双天线互相关的相位的对比结果如图8 所示，图中各个线型的含义与图4 中一致。点源目标的成像仿真结果如图9 所示，图中各个线型的含义与图5 中一致。

图8 使用组合相位校正方法前后双天线互相关的相位（点源）Fig.8 Phases of the dual-antenna cross-correlation before and after using the combined phase correction method（point-source）

在一般近场、远场的条件下，进行组合相位校正，校正后近场双天线互相关的相位与远场双天线互相关的相位差异非常小，因此近场相位校正后的成像效果也较好，对应的RRMSE也较小：在一般近场条件下RRMSE=0.004 0 K，在一般远场的情况下RRMSE=0.001 6 K。

在极近场条件下，使用组合相位校正法进行校正后，近场的成像效果仍然存在一定的误差，此时RRMSE=0.250 K。但是在该区域内，相较于校正前，校正后的RRMSE有了明显的降低。

2.3.2 展源成像的仿真结果

校正前后近场双天线互相关的相位与远场双天线互相关的相位的对比结果如图10 所示。图中各个线型的含义与图6 中一致。展源目标的成像仿真结果如图11 所示，图中的各个线型与图7 中一致。

图10 使用组合相位校正方法前后双天线互相关的相位Fig.10 Phases of the dual-antenna cross-correlation before and after using the combined phase correction method

在一般近场、远场的条件下，进行组合相位校正，校正后近场双天线互相关的相位与远场双天线互相关的相位差异非常小，因此近场相位校正后的成像效果也较好，对应的RRMSE也较小：在一般近场条件下RRMSE=0.30 K，在一般远场的情况下RRMSE=0.01 K。

在极近场条件下，使用组合相位校正法后，近场的成像效果仍存在一定的误差，此时RRMSE=22.3 K。但是在该区域内，相较于校正前，校正后的RRMSE有明显的降低。

3 结束语

为了研究MAS 的近场成像，本文推导了近场条件下1D-MAS 的双天线互相关表达式，建立了近场双天线互相关与远场双天线互相关之间的联系，并提出了单点源相位校正法、组合相位校正法两种近场相位校正方法。对近场双天线互相关进行近场相位校正后，可以利用反余弦变换进行近场成像。

仿真验证了两种相位校正方法在一般近场与一般远场中应用效果较好，为1D-MAS 的近场成像提供了方法，但是这两种相位校正方法在极近场中的校正效果还有待提升。因为在极近场中，使用一阶泰勒近似对成像目标到天线之间的距离进行估计并不准确，需要考虑泰勒近似的高阶项。

从本文的结果来看，未来1D-MAS 近场成像的研究可以从以下方面着手：1）极近场内，双天线互相关表达式需要进一步的推导；2）本文只进行了理论与仿真分析，未来可以进行典型辐射目标的近场成像实验。