基于成桥施工偏差的大跨度铁路桥梁线路纵断面设计适应性分析

禹壮壮,舒英杰,陆 粤,王 铭,陈 嵘,王 平

(1.西南交通大学土木工程学院,成都 610031；2.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室,成都 610031；3.西南交通大学桥梁工程系,成都 610031)

引言

目前，大跨度铁路桥梁在世界范围内得到飞速发展[1-2]，为满足主航道通航净空高度和桥面排水需求，尽可能减小两岸土方工程量并与引桥衔接，桥梁设计线形通常呈现主航道处高、两侧端低的姿态，在以往大跨度桥梁设计中，“人”字坡结合竖曲线的纵断面设计形式可以实现上述要求而被采用[3-4]。然而，受桥梁施工精度、道砟容重不达标及环境因素影响，大跨度桥梁主梁成桥线形与设计线形往往存在偏差，偏差大小与桥梁跨度、缆索支撑形式、轨道结构方案、施工控制水平等多重因素相关。由于道床厚度调整能力有限，成桥线形的偏差将直接影响桥上成轨目标线形的实现，且难以满足现有高速铁路线路规范的相关要求，通常做法是在既有成桥线形基础上进行桥上线路纵断面的变更设计。与此同时，大跨度铁路桥梁属于大跨度柔性体系，在环境荷载作用下，其动态挠度变形明显，如5 ℃的整体温度变化将会在千米级桥梁跨中产生10 cm以上的垂向动态变形，导致桥上线路设计纵断面不易保持，从而对线路的几何形位评估及后续的线路养护维修带来极大挑战。

现有规范对线路纵断面设计有明确要求，线路纵断面的调整主要通过调整坡度和坡段长度来实现。颜东煌[5]提出了一种基于分段抛物线拟合的成桥纵断面修正方法，通过调整纵断面高程保证了公路桥梁上面层平整度；周华龙[6]以深圳地铁某大跨连续梁桥为例，介绍了在设有预拱度的大跨桥上进行线路调坡的全过程；段桂平[7]详述了上海轨道交通某斜拉桥在既有线路设计纵断面基础上重新设计铺轨线形的设计思路与施工过程。在线路线形评价方面，大跨度铁路桥梁在荷载作用下变形的波长成分较长，我国现有规范对轨道长波不平顺的管理标准是借鉴德国的矢距差法[8]，因受检测起点位置影响，矢距差法模型计算结果具有显著随机性[9]。对于高速铁路基础出现较大变形的区段，可能出现采用矢距差法测量结果明显超出验收标准，但综合检测车检测的动态长波不平顺和车辆振动加速度均无明显响应的情况，即矢距差法测量结果与车体动力响应匹配性较差[10]。大跨度铁路桥梁在环境温度和列车载重作用下易发生较大垂向变形，因此，不宜采用矢距差法测量，而中点弦测法[11]可用于评估桥梁结构受不同工况下结构变形影响的不平顺幅值。王平[12]提出了基于最小二乘法的桥梁挠曲变形等效曲线半径拟合方法，从线路平顺性角度对桥梁挠曲变形进行合理评价；王安琪[13]将桥梁徐变上拱曲线叠加到轨道随机不平顺中，计算其对车辆动态响应的影响；魏贤奎[14]采用车线耦合动力学模型分析了桥上线路线形对列车振动响应的影响。

目前，主跨跨径突破千米的大跨度铁路桥梁较少，缺少对大跨度铁路桥梁线路纵断面设计方法及适应性分析的研究。随着后续大量大跨度铁路桥梁的建设，基于行车性能开展桥梁服役期间桥上线路设计纵断面对桥梁动态线形的适应性分析，是保障大跨度铁路桥上行车性能的重要研究基础。以某千米跨度公铁两用大跨度悬索桥为例，详细介绍了基于施工偏差的大跨度铁路桥梁线路纵断面设计方法，采用中点弦测法分析温度荷载、列车载重下桥梁线路线形的平顺性，并结合动力仿真评价列车运行舒适性，分析了调整后的线路纵断面对主梁结构变形的适应性，分析结果可对大跨度桥梁线路纵断面设计及拟合调整工作提供指导性意见。

1 大桥基本概况

1.1 桥上线路设计纵断面

TB10621—2014《高速铁路设计规范》[15]、TB10098—2017《铁路线路设计规范》[16]指出，为满足列车运行安全及乘客的舒适性要求，线路坡段需满足一定长度，使得两侧竖曲线上的车辆振动不发生叠加，对250 km/h线路而言，其最小坡段长度一般条件下不应小于900 m，且不宜连续使用；正线相邻坡段的坡度代数差≥1‰时，应采用圆曲线型竖曲线连接。因大跨度铁路桥梁竖向变形较大，设置较大的预拱度与轨道铺设要求相矛盾，同时为保证通航净高和桥梁排水需求，大跨度铁路桥梁线路纵断面通常采用“人”字坡结合竖曲线的设计线型，表1列出了近几年我国已经建成的部分大跨度铁路桥梁及线路纵断面设计情况。

表1 国内部分大跨度铁路桥梁概况

某公铁两用大桥跨江主桥为主跨1 092 m钢桁梁悬索桥，钢梁总长1 432 m，桥梁布置方案为(84+84+1 092+84+84)m，采用公路在上、铁路在下的分层布置设计，铁路设计行车速度250 km/h。原大桥纵断面设计基准温度15 ℃，主桥段位于3‰、坡长1 214 m和-3‰、坡长928 m人字坡上，主跨跨中竖曲线半径25 000 m。大桥总体立面与设计纵断面如图1所示。

图1 某公铁两用桥总体立面与设计纵断面布置(尺寸单位：m；坡度单位：‰)

1.2 施工偏差

大跨度铁路桥梁受施工精度、道砟实际容重偏差及环境影响等因素会导致主梁成桥线形与设计线形存在偏差。桥梁轨道初步铺设完成后，实测气温12 ℃时的主桥梁面高程，并按照理论计算的温度和桥面高程变化关系换算到设计基准温度[17]，桥梁设计梁面高程与实测梁面高程如图2所示，可以看出，实测梁面线形高于原设计理论线形，主跨钢梁跨中高于原设计轨面43.3 cm，偏差最大处发生在里程826 m，高于原设计轨面51.0 cm。

图2 某大桥设计梁面高程与实测梁面高程关系

由于成桥线形与设计线形存在较大偏差，大桥纵断面拟合时，根据实际成桥线形重新拟合的线路纵断面出现坡度按照原设计坡度3‰微幅波动的短坡段，导致基于成桥线形拟合线路纵断面时坡段长不满足规范一般条件下不应小于900 m、困难条件下不应小于600 m，且不应连续使用的最小坡段长度要求。

2 桥梁挠曲变形与特征分析

2.1 桥梁挠曲变形

大桥建成后，受环境温度荷载及列车载重等服役荷载影响，会产生不同程度的挠曲变形，与中小跨度桥梁不同，大跨度铁路桥梁动态变形较大，桥梁变形后的实际纵断面易与线路设计纵断面不匹配。

利用MIDAS软件建立桥梁有限元模型，计算环境温度作用和列车载重影响下桥梁的变形。温度变化考虑整体升温5，10，15，20 ℃及整体降温5，10，15，20 ℃；列车采用16节编组动车组，轴重12 t，16节编组总质量为768 t，单节长度25 m，16节编组总长400 m[18]。

图3为温度及列车载重作用下桥梁线形变化，有限元仿真计算结果表明，温度每升高或降低1 ℃，主梁跨中高程下挠或上拱34.7 mm；单列编组列车驶入桥梁后，主梁最大挠曲163.9 mm。

图3 温度及列车载重作用下桥梁线形变化

2.2 桥梁挠曲线形特征分析

大跨度铁路桥梁竖向变形受孔跨设置、结构布置、支撑体系等影响，由图3可以看出，桥梁结构在温度和列车载重作用下整体变形较为平顺。利用高次多项式拟合桥梁挠曲线形发现，多项式曲线与桥梁挠曲线形匹配较好。在静态验收及后续养护维修阶段，主要考虑温度荷载对桥梁挠曲变形的影响，以升温20 ℃为例，表2列出了不同次数多项式拟合的关键评价参数。其中，SSE为拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和；RMSE为回归系统的拟合标准差；R-square为拟合确定系数，SSE和RMSE越接近于零，R-square越接近1拟合效果越好，可以看出，4次多项式拟合桥梁温度线形已经达到一定的精度。图4显示了4次多项式拟合升温20 ℃时桥梁线形的拟合效果。

表2 不同次数多项式拟合参数

图4 4次多项式拟合升温20 ℃时桥梁挠曲拟合

3 基于成桥施工偏差的线路纵断面设计

施工偏差导致成桥实际线形与设计线形存在较大差异，使得线路设计纵断面无法实现。为满足线路静态验收符合线路相关规范要求，保证线路的平顺性及列车安全平稳运行，需考虑线路、轨道等相关专业要求并结合设计梁面线形和实测梁面线形拟合调整桥上线路纵断面，以适应大桥实际成桥线形。

3.1 多坡段纵断面拟合

现有大跨度铁路桥梁线路纵断面采用“人”字坡结合竖曲线的设计形式是为满足现有规范对线路纵断面的设计要求，实际工程中考虑施工偏差后拟合设计线路纵断面仍采用竖曲线和直线坡组合的设计形式，即多坡段拟合。

TB10098—2017《铁路线路设计规范》关于最小坡段长度计算公式为

(1)

式中，Δi1、Δi2为坡段两端的坡度差，‰；v为设计速度，km/h；Rsh1、Rsh2为相邻两个竖曲线半径，m。可见，规范中900 m是按照坡度30‰、设计速度350 km/h计算得到的，因此，最小坡段长度一般不小于900 m，可满足任何条件下竖曲线间夹坡段长度的要求。

根据TB10621—2014《高速铁路设计规范》、TB10098—2017《铁路线路设计规范》可知，线路最大竖曲线半径≯30 000 m，时速250 km客运专线最小竖曲线半径为20 000 m。为满足250 km/h设计行车速度，最大坡度代数差取6‰(跨中)，竖曲线半径取最大值30 000 m，设计行车速度取联调联试最高速度275 km/h，根据式(1)计算得到大跨度桥线路纵断面最小坡段长度为200 m[18]。

针对此大跨度公铁两用大桥，采用半径25 000 m的圆曲线和直线坡组合拟合成桥线形，拟合需同时符合以下3点原则[18]。

(1)主桥道床厚度需满足验收标准

主桥道床厚度原设计为350 mm，为铺设出拟合设计的轨面线形，道床厚度需满足道床验收标准330～450 mm。

(2)优化坡段平顺性，便于养护维修

TB10621—2014《高速铁路设计规范》、TB10098—2017《铁路线路设计规范》规定正线相邻坡段坡度差≥1‰时，应采用圆曲线型竖曲线连接。为避免设置竖曲线以便于养护维修，相邻坡段坡度代数差应小于1‰。

(3)最小坡段长大于200 m

根据上述调整原则，如图5所示，保证调整设计的线路纵断面满足道床厚度控制范围，保持主桥跨中变坡点位置不变，新增变坡点4处，坡段由2个变为6个。大桥线路纵断面调整前后示意如图6所示。通过调整线路纵断面使其与桥梁成桥线形在总体趋势上保持一致，保证了轨道结构高度均匀和轨面整体平顺度。

图5 多坡段拟合轨面设计高程

图6 某大桥多坡段纵断面调整示意(里程单位：m)[17]

将调整后的200 m多坡段线路设计纵断面轨面高程分别和各温度下钢梁变形及列车行驶在不同位置处钢梁变形叠加，得到温度荷载、列车载重下大桥轨面高程，如图7所示。由图7可见，整体升降温荷载主要影响桥梁跨中挠曲位移，整体升温使主梁线形下挠，整体降温导致主梁线形上拱，而桥梁线形不再为单一的“人”字坡形状，呈人字坡叠合高次抛物线形状。

图7 温度荷载、列车不同位置压载下大桥轨面高程

3.2 曲线纵断面拟合

多坡段拟合法拟合调整的纵断面存在变坡点和竖曲线，容易产生较为明显的列车响应，在主跨范围内，运营期桥梁发生梁体大变形后，无法再保持原有线路纵断面的设计特征，变化后的变坡点和竖曲线为后续线路养护维修带来了不确定性。同时，在2.2节中通过分析桥梁挠曲线形特征发现桥梁温度变形可由4次多项式拟合。因此，尝试引入曲线纵断面设计理念，使得人为设定的设计纵断面尽可能服从桥梁结构本身的变形特性。具体而言，在保证调整设计的线路纵断面满足道床厚度控制范围的前提下，用高次多项式拟合实测成桥梁面线形得到曲线纵断面，如图8所示，使得拟合调整后的纵断面叠加桥梁变形后线形仍然服从桥梁结构本身的线形特点，消除变坡点和竖曲线。

图8 曲线拟合轨面设计高程

4 轨道平顺性及列车走行性分析

桥梁后续服役期间受温度及列车影响会发生动态变形，导致桥上线路纵断面不易保持，因此，需根据成桥线形及施工偏差调整桥上线路纵断面，分析桥梁线形发生改变后的轨道平顺性及列车走行性能，以评价纵断面设计方法的适用性。采用中点弦测法及拟合等效曲线半径法评价桥梁服役期间线路的平顺性，并结合动力学模型分析其对列车走行性的影响。

4.1 弦测值分析

大跨度桥梁在荷载作用下的变形主要包含长波成分，国外其他国家多用长弦测量轨道长波不平顺[19]，我国也提出基于中点弦测法的轨道长波不平顺静态测量方法[10]。

图9为中点弦测法测量原理示意。弦ac的两端与钢轨紧密接触，弦长为L，b为弦线的中点，弦ac与水平方向夹角足够小，因此，将弦线中点与对应钢轨位置的偏差视为弦测法的测量值，用g(x)表示。

图9 中点弦测法示意

假设轨道不平顺的实际值为f(x)，则g(x)计算表达式[20]为

(2)

有研究表明，通过管理轨道高低不平顺40 m弦测值可以提高列车乘坐舒适性[20]，因此，选取40 m弦评价250 km/h线路高低不平顺。图10分别为不同温度荷载作用下、列车载重在不同位置作用下大桥轨面线形40 m弦测幅值。对比多坡段拟合纵断面和曲线纵断面的弦测幅值可以看出，人为引入的变坡点会引起较大的弦测值，曲线纵断面因线形较为平顺，弦测幅值整体小于多坡段纵断面的弦测幅值；跨中弦测幅值随温度降低而增大，升温工况影响下，弦测值较降温工况小，线路平顺性较降温工况更优；20 ℃温度变化及列车载重在不同位置作用引起的线形变化对弦测值的影响均在2 mm内，线路平顺性主要由线路纵断面本身控制。

图10 温度荷载、列车不同位置压载下大桥轨面线形弦测幅值

4.2 列车走行性分析

基于车辆-轨道动力学理论，采用动力学软件SIMPACK建立CRH2高速车辆-轨道耦合动力学模型[14]，将不同温度荷载作用下、列车载重在不同位置作用下大桥轨面线形视为线路纵断面，计算速度设置为250 km/h。

图11为8种温度荷载、编组列车在桥上不同位置压载下轨面线形引起的车体垂向振动加速度。由图11可以看出，多坡段拟合的纵断面坡段连接处和跨中竖曲线处会引起车体垂向振动加速度极值，不同工况下曲线纵断面引起的车体垂向振动加速度均小于多坡段纵断面引起的车体加速度。

图11 温度荷载、列车不同位置压载下车体垂向振动加速度

等效曲线半径可从桥上线路平顺性角度对桥梁线形进行评价[12]，将两种纵断面设计方法得到的不同荷载工况下，轨面线形按照高速铁路线路的标准进行拟合，得到大桥不同里程处的等效曲线半径。表3列出了不同工况下主跨范围内车体加速度最大值和其出现的里程以及计算得到的大桥跨中等效曲线半径。表中“/”前后分别为多坡段纵断面和曲线纵断面计算结果。由表3可以看出，随着温度的升高，车体垂向振动加速度最大值逐渐减小，但20 ℃温度变化对主跨范围内车辆垂向振动加速度最大值的影响约为0.05 m/s2；列车载重作用下轨道线形对车辆垂向振动加速度极值的影响不超过0.05 m/s2。

表3 车体垂向振动加速度极值及跨中等效竖曲线半径

结合图7分析表3的跨中等效竖曲线半径可知，随着温度降低，主梁反拱导致跨中等效曲线半径减小，即增大了线形的曲率，从而引起更大的车体加速度，这与车-线动力学仿真得到的车体垂向振动加速度结果一致，且都满足TB10621—2014《高速铁路设计规范》、TB10098—2017《铁路线路设计规范》规定乘客舒适度允许的竖向离心加速度0.4 m/s2。编组列车载重引起的主梁挠曲变形量对主梁等效曲线半径影响较小，因此，列车载重线形对车体垂向振动加速度影响较小。

5 结论

大跨度铁路桥梁成桥线形与设计线形存在偏差，需在成桥线形基础上重新设计线路纵断面，在环境荷载作用下，大跨度桥梁动态挠度变形又导致桥上线路设计纵断面不易保持，基于以上问题，通过计算不同温度荷载及列车载重影响下线路线形相应的弦测幅值和车体垂向振动加速度，对比分析了采用多坡段拟合和曲线纵断面拟合设计调整的线路纵断面对运营期桥梁线形变化的适应性。主要结论如下。

(1)整体升温导致主梁下挠，轨面线形更加平缓，线路纵断面影响的车体垂向振动加速度减小；降温引起主梁结构反拱导致跨中等效竖曲线半径减小，从而引起更大的车体垂向加速度，因此拟合调整大跨度悬索体系桥梁线路纵断面时，应重点关注降温荷载对跨中等效竖曲线半径及车辆运行平稳性的影响。

(2)温度或列车载重作用下千米级大跨度铁路桥梁主要发生长波变形，20 ℃温度变化及列车载重引起的桥梁线形变化对40 m弦测值的影响都在2 mm内，线形平顺性主要由线路设计纵断面控制。

(3)多坡段纵断面在变坡点和竖曲线处会引起弦测极值和车辆垂向振动加速度极值，而桥梁结构整体受力变形所引起的车体垂向振动加速度响应变化不超过0.05 m/s2，依照桥梁变形自身主要是长波成分并能用多项式拟合的特点提出的曲线桥梁纵断面更贴合桥梁实际变形，消除了变坡点和竖曲线，大大减小了线路纵断面引起的列车车体振动响应，有利于优化大跨度铁路桥上列车的整体动力性能。