柯 尧
(江西省九江第一中学 江西 九江 332000)
【原题】如图1所示[1],固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环,小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑,在下滑过程中,小环的速率正比于( )
图1 原题题图
A.它滑过的弧长
B.它下降的高度
C.它到P点的距离
D.它与P点的连线扫过的面积
本题来源于理综试卷物理部分第3题,属于送分题,题文简洁、情景常见、模型经典,但设问角度新颖,所设问题探究性强.考查了运动与相互作用观念、能量观念.同一个问题通过处理成不同的物理模型,选择不同的处理方法考查了模型建构、科学推理、科学论证、质疑创新等科学思维[2].
解法1:如图2所示,设大环半径为R,小环运动至与P点距离为l时,下降高度h,速度为v.
图2 解法1图
由机械能守恒定律
根据相似三角形
得
因此选项C正确.
评析:这是学生最普遍的处理方式,先根据机械能守恒定律把速度与高度关系建立,再通过几何关系找出运动弧长、运动距离、连线扫过的面积与小环下降高度的关系.难点在于对几何知识要求较多,运算量较大,特别是计算扫过的面积.需要学生有较强的逻辑推理、数学分析能力.
图3 解法2图
评析:这种解法非常巧妙、灵活,需要学生有创造性的思维,能够想到过P点引出弦,从而利用“等时圆”的规律.学生要具备很强的运动与相互作用观念,考查了学生的模型建构能力、质疑创新能力.
评析:采用特殊值法得出答案对于选择题是一种很好的方式,这种采用定性与半定量的分析方式避免了繁杂的计算,这也是本套试题的一个亮点.在紧张的考试中,学生有冷静的意志品质,有创新的处理问题意识是难能可贵的.
可以根据物理规律表示出小环下滑过程速度大小随弧长L、高度h、弦长l、扫过面积S的关系,再通过作图软件mathematica作出图线直观地反映速度随各量变化的特点.
与弧长L的关系可以利用转过的圆心角θ以参数方程表示为
L=Rθ
由前述知,速度与下落高度及弦长关系分别为
扫过面积与速度的关系用参数方程表示为
作出图像如图4~图7所示,图中取半径R=1 m,重力加速度g=10 m·s-2.
图4 速度与下滑弧长的关系图
图5 速度与下滑高度的关系图
图6 速度与下滑弦长的关系图
图7 速度与下滑扫过面积的关系图
由图4、图5、图7可看出,速度明显是非线性变化,小环下滑到圆心等高处前,速度变化较快,尤其速度随扫过面积的变化在开始阶段非常明显,下滑至圆心下方后,速度随各量变化较缓慢.
本选择题情景经典,设问新颖,属于“老树开新芽”,得到了一线教师的一致好评,有效地落实了物理学科核心素养的考查.警示了大家靠大量机械刷题考高分在高考中行不通,尤其在“双减”背景下,对高中物理教学具有很强的指导性.
纵览全国乙卷物理试题,命题者很好地落实了“一核”“四层”“四翼”的高考评价体系[3].对高中物理教学至少有3点重要启示:(1)重点问题、重点方法、经典模型经常考,常考常新;(2)重视学科关键能力培养,尤其要重视数学能力、空间想象能力、图像处理问题能力、模型构建能力、质疑创新能力、设计实验探究方案能力;(3)关注物理知识“应用性”,将所学知识紧密联系生产生活和科学技术发展.