一维多普勒效应的实验研究

张 瑜，陈晓平

1.虎山中学，广东 梅州 514200

2.石门高级中学，广东 佛山 528225

《普通高中物理课程标准（2017年版）》将机械波相关内容由原来的选修模块调整为选择性必修模块，提出通过实验让学生认识多普勒效应［1］。当火车（或救护车）远离或者靠近观察者时，观测频率会发生变化，这是一种常见的生活现象。在高中物理课堂中，教师讲解多普勒效应时，往往引入演示实验让学生通过人耳判断当声源与观察者发生相对运动时的音调变化。但由于不同学生的耳朵对音调变化的敏感度不同，在嘈杂的教室环境中当音调发生细微变化时学生不易察觉，所以难以达到较好的教学效果。本文介绍了一种定量测量一维声学多普勒效应的实验方案，绘制了频率随速度变化的图像，形象直观，可引入高中物理课堂教学。应发宝（2019）提出，教材在解释多普勒效应的产生机制时会让师生产生误解：声源和观察者相对速度一样时，不管是声源靠近静止的观察者还是观察者靠近静止的声源，观测频率应该相同［2］。因此，通过实验提供事实证据，可以有效消除师生头脑中错误的前概念。

1 一维声学多普勒效应的简介

多普勒效应中频率发生变化是由于有效波速或波长发生了变化［3］。当波源以速度vS靠近或远离静止的观察者时，由于观察者与介质相对静止，波在介质中传播的速度就是波相对于观察者的速度v［3］，即有效波速不变，而有效波长为λ'=，于是观察者听到的频率为

当观察者以速度vD靠近或远离静止的波源时，有效波长不变，而有效波速为v'=v±vD，于是观察者听到的频率为

2 实验方案设计

2.1 实验仪器

小车、轨道、智能手机、蓝牙音箱、iPad、麦克风、摄像机、实验室温度计。

2.2 实验软件

频率发生器、Spaichinger Schallanalysator、Tracker、Origin、Excel。

2.3 实验原理

如图1所示，将发出特定频率声波的蓝牙音箱作为声源，将与iPad连接的麦克风作为观察者，iPad上运行着Spaichinger Schallanalysator软件，可以每隔0.186 s测量声音的频率，并输出频率随时间变化的数据。将蓝牙音箱（声源）或麦克风（观察者）固定在小车上，将轨道调节为合适角度，小车可以在轨道上做匀加速直线运动。将小车运动视频导入Tracker软件，得出小车速度随时间变化的函数，将每个时刻的接收频率与速度一一对应，可绘制频率随速度变化的图像。

2.4 实验内容

（1）当声源分别发出 13 000 Hz、13 010 Hz、13 020 Hz、13 030 Hz的声波时，测量声源靠近（远离）静止观察者时观测频率随速度的变化，绘制f-v图像，对直线进行拟合，并与理论值进行比较。

（2）当声源分别发出 13 000 Hz、13 010 Hz、13 020 Hz、13 030 Hz的声波时，测量观察者靠近（远离）静止声源时观测频率随速度的变化，绘制f-v图像，对直线进行拟合，并与理论值进行比较。

（3）观察f-v图像，当声源频率和二者的相对速度相同时，比较接收频率是否相同。

2.5 实验步骤

2.5.1 观察者静止而声源运动

（1）如图1（a）所示，将小音箱固定在小车上，调节轨道呈合适的倾斜角，小车可以从轨道顶端运动到轨道底端，在轨道底端放置与音箱正对的麦克风，麦克风则与运行Spaichinger Schallanalysator软件的iPad连接，用于收音。

（2）调节好摄像机的高度，方便摄像机把小车整个运动过程都录下来。打开摄像机，使之呈录制状态。

（3）打开手机上的频率发生器软件，将小车与音箱通过蓝牙连接，让音箱依次发出13 000 Hz、13 010 Hz、13 020 Hz、13 030 Hz的声波。

（4）通过实验室温度计记录室内温度。

（5）让小车从轨道顶端由静止开始向轨道底端运动，释放小车的同时打开iPad的Spaichinger Schallanalysator软件开始测量声音频率，当小车运动到轨道底端的同时，关闭Spaichinger Schallanalysator软件，停止测量，关闭摄像机，停止录制。

（6）将小车的运动视频导入Tracker软件，得到位移随时间变化的数据，将数据导入Origin软件，得到位移随时间变化的函数表达式，求导得到速度随时间变化的表达式。导出频率随时间变化的数据，将每个时刻的接收频率与速度一一对应。

（7）如图1（b）所示，将麦克风从轨道底端放置到轨道顶端。

（8）重复（2）—（6）步骤。

2.5.2 声源静止而观察者运动

当观察者靠近静止声源时，如图1（c）所示，将iPad以及麦克风固定在小车上，调节轨道呈合适的倾斜角，在轨道底端放置与麦克风正对着的音箱，音箱依次发出13 000 Hz、13 010 Hz、13 020 Hz、13 030 Hz 的声波，Spaichinger Schallanalysator软件记录频率随时间变化的数据，其余操作不变。

当观察者远离静止声源时，如图1（d）所示，将声源从轨道底端放置到轨道顶端，其余操作不变。

图1 实验示意图

3 实验结果和分析

3.1 定性分析

利用Tracker对声源或观察者的运动进行分析，其做初速度为v0的匀加速直线运动。当声源运动时，观测频率为当观察者运动时，观测频率为如图2所示，当声源匀加速靠近静止观察者和观察者匀加速靠近静止声源时，频率随速度的增大而增大；当声源匀加速远离静止观察者和观察者匀加速远离静止声源时，频率随速度的增大而减小。这与多普勒效应规律一致。从图2中可以看出，观测频率与速度呈y=kx+b的线性关系，实验数据在拟合曲线附近波动。其中，当声源与观察者相互靠近时，k＞0，呈线性上升；当声源与观察者相互远离时，k＜0，呈线性下降。

图2 频率随速度变化的关系图和拟合图

3.2 定量分析

实验在温度为21℃时进行，声波在空气中的传播速度为

将声源或观察者的速度代入相应的式子，得到接收频率随速度变化的理论值，并将实验值与理论值比较。当13 020 Hz的声源匀加速靠近静止观察者，将运动视频导入Tracker并进行分析，得到速度跟时间的变化关系：vS=0.066t+0.038。根据（1）式计算接收频率的理论值，如表1所示。

表1 13 020 Hz声源靠近静止观察者实验部分数据表

如图3所示，实验值与理论值接近。需要注意的是：声源频率都不是从源频率开始变化的，这是因为Spaichinger Schallanalysator软件测量频率时，并非从0时刻开始，而是从0.186 s开始，此时观测频率相比声源已有变化。

图3 接收频率随速度变化的实验值与理论值的比较

在四个不同频率声源下，当声源频率越大时，实验值与理论值越接近，这是因为高频率声音不易受环境影响。对比声源运动与观察者运动两种情形，观察者运动的实验误差较小，这是因为观察者运动时加速度较大，速度大，频移较大，观测频率更加准确。因此，在进行多普勒效应实验时，应创造声源频率高、相对速度大的实验环境。

对比声源靠近观察者和观察者靠近声源（图2），可以发现：在相同的速度下，两者的观测频率并不相同。尽管学生会认为只要相对速度相同，观测频率就一样，在这里可以提供足够的实验数据来消除学生头脑中错误的前概念，促进学生对多普勒效应科学本质的理解。

4 误差分析

当声源靠近静止观察者时，13 000 Hz的声源实验值误差不超过±0.022%，13 010 Hz的声源实验值误差不超过±0.021%，13 020 Hz的声源实验值误差不超过±0.010%，13 030 Hz的声源实验值误差不超过±0.008%。

当观察者靠近静止声源时，13 000 Hz的声源实验值相对误差不超过±0.016%，13 010 Hz的声源实验值误差不超过±0.012%，13 020 Hz的声源实验值误差不超过±0.010%，13 030 Hz的声源实验值误差不超过±0.009%。

实验的误差主要来自于以下几个方面：

（1）环境的噪音对观测频率产生了影响，导致实验值在理论值附近波动。

（2）一维多普勒效应要求波源与观察者的连线以及二者速度矢量在同一直线上［3］，在实验中则要求声源与观察者需正对着，由于二者有相对运动，音箱的扬声器与麦克风难以绝对做到在同一直线上。

5 结束语

随着科学技术的进步，信息技术在中学物理实验中的应用也越来越广泛。利用频率发生器软件、Spaichinger Schallanalysator软件和 Tracker软件，提出了一维多普勒效应定量测量的实验研究方案。