基于犹豫模糊语言概念格的在线教学评价方法

张 烨，刘妍喆，张晓辉，邹 丽

（1.辽宁师范大学 数学学院，辽宁 大连 116029；2.辽宁师范大学 计算机与信息技术学院，辽宁 大连 116033；3.山东建筑大学 计算机科学与技术学院，山东 济南 250102）

0 引言

1982 年，Wille［1］提出形式概念分析理论，其核心是概念格模型。概念格作为数据分析的一种数学工具，已经在数据挖掘、信息提取、知识发现等方面得到广泛应用［2-7］。在经典的形式背景中，形式概念是精确的，但由于在实际应用中对象与属性之间的关系大多为不确定的，Tho 等［8］将模糊集理论与概念格相结合，提出模糊形式概念分析。由于人们习惯于用语言值表达评估信息，邹丽等［9］基于语言值直觉模糊代数提出语言值直觉模糊形式背景，建立语言值直觉模糊概念格。规则提取作为形式概念分析理论中的一项重要研究，对于数据挖掘、决策分析以及推理判断具有重要意义。温馨等［10］在决策形式背景下定义了综合概念和中心概念，提出一种基于中心概念的规则提取方法。贺晓丽等［11］研究了面向属性规则与三支面向属性规则之间的内在联系，提出了三支面向属性概念格的规则提取。

自新冠疫情以来，在线教学成为一种常见的教学模式。但由于在线教学仍处于初级发展阶段，所以为了保证教学效果，针对教师在线教学评价方法的研究十分必要。目前针对教学效果的评价主要包含合理获得评价的指标权重［12-13］和如何构建评价模型［14-16］两方面。杨歌谣［19］指出现有的教学评价量化模型较少，大多数学者都是先建立指标体系，再利用层次分析法（AHP）等对指标进行计算。而部分指标需要学生、家长、同行及专家等多方面进行评价，评价数据收集过程过于复杂。本文提出的在线教学评价方法在规则库已经建立的前提下，只需学校的督导组给出教师的部分评价指标，通过规则库即可得出教师在线教学的学生满意度、家长满意度以及专家给出的教学质量评价，从而避免了评价时组建学生会及家委会给出教学评价的繁琐过程。

基于上述思想，考虑到人们在提供评估信息时总会出现在几个可能的语言值之间犹豫的情况，本文构造了犹豫模糊语言概念格来处理专家给出的评价信息。在此基础上，利用犹豫模糊语言概念格之间的细于关系进行规则提取，进而构建规则库，再根据犹豫模糊语言术语集之间的相似度在规则库中搜索最匹配的规则，得到教师的在线教学评价结果。

1 预备知识

1.1 概念格

定义1以三元组(U，A，I) 为形式背景，其中U={u1，u2，…，un}为对象集，A={a1，a2，…，am}为属性集，I为U与A之间的关系。

定义2设对象集X⊆U，属性集Y⊆A，定义派生算子：

定义3给定一个形式背景(U，A，I)，∀X⊆U，Y⊆A，如果X*=Y且Y*=X，称(X，Y)为一个概念，其中X是概念的内涵，Y是概念的外延［1］。

用L(U，A，I)表示形式背景(U，A，I)中的全部概念，对于∀(X1，Y1)，(X2，Y2) ∈L(U，A，I)，两个概念之间的偏序关系定义如下：

L(U，A，I)在这种偏序关系下生成的完备格被称为概念格。概念格的上确界和下确界运算定义如下：

定义4设L(U，A1，I1)和L(U，A2，I2)为两个概念格，若∀(X1，Y1) ∈L(U，A1，I1)，∃(X2，Y2) ∈L(U，A2，I2)，使 得X1=X2，则称L(U，A1，I1)细 于L(U，A2，I2)，记 作L(U，A1，I1) ≤L(U，A2，I2)［20］。

1.2 犹豫模糊语言术语集

定义5令S={s0，s1，...，sg}是一个语言术语集，其中g是偶数，si表示第i个语言术语，语言术语集S的粒度为g+1。语言术语集S还具有以下性质：

（1）有序性：如果i>j，则si>sj。

（2）逆运算算子Neg：如果j=g-i，则Neg(si)=sj。

（3）极值运算：如果si≥sj，max(si，sj)=si，min(si，sj)=sj。

定 义6设S=(s0，s1，...，sg)是一个 语言术语集，Hs={si，si+1，...，sj|sm∈S，m=i，i+1，...，j}是S上的一个有序连续子集，则称Hs是S上的一个犹豫模糊语言术语集［17］。

定义7设S=(s0，s1，...，sg)是一个语言术语集，S上的一个犹豫模糊语言术语集为Hs={si，si+1，...，sj}，Hs的期望值和方差值分别为

2 犹豫模糊语言形式背景及其决策规则

由于犹豫模糊语言术语集可有效应对人们在提供语言评估时犹豫不决的情况，本节提出犹豫模糊语言形式背景，建立犹豫模糊语言概念格并讨论相关性质。

定义9称(U，A，V，f)为犹豫模糊语言形式背景，其中U是对象集，A是属性集，V⊆U×A是定义在U和A上的二元关系，V是表示隶属度的犹豫模糊语言术语集族，f是从U×A到V的映射。对于u∈U，a∈A，f(u，a) ∈V表示对象u具有属性a的隶属度f(u，a)。

为方便表述，给定一个犹豫模糊语言术语集族HS=，如果HS中的元素满足，则极大值和极小值分别为

定义10设K=(U，A，V，f)是一个犹豫模糊语言形式背景，X⊆U，Y⊆V，定义以下两个算子：

定义11设K=(U，A，V，f)为犹豫模糊语言形式背景，对于X⊆U，Y⊆V，若满足X*=Y，Y*=X，称(X，Y)是一个犹豫模糊语言概念，其中X是犹豫模糊语言概念的外延，Y是犹豫模糊语言概念的内涵。

用HFLL(K)表示所有犹豫模糊语言概念构成的集合，对于∀(X1，Y1)，(X2，Y2) ∈HFLL(K)，将其之间的偏序关系定义为：

HFLL(K)和偏序关系形成完备格，称为犹豫模糊语言概念格。犹豫模糊语言概念格的上下确界为：

定理1给定犹豫模糊语言形式背景(U，A，V，f)，令X1，X2，X⊆U；Y1，Y2，Y⊆V，则：

定义12设HFLL(U，A，V，f)和HFLL(U，D，W，g)是两个犹豫模糊语言概念格，若∀(X1，Y1) ∈HFLL(U，A，V，f)，∃(X2，Y2) ∈HFLL(U，D，W，g)，使得X1=X2，则称HFLL(U，A，V，f) 细 于HFLL(U，D，W，g)，记作 ：HFLL(U，A，V，f) ≤HFLL(U，D，W，g)。

定义13设(U，A∪D，V，f，W，g)为犹豫模糊语言决策形式背景，HFLL(U，A，V，f) ≤HFLL(U，D，W，g)，若(X1，Y1) ∈HFLL(U，A，V，f)，(X2，Y2) ∈HFLL(U，D，W，g)满足X1=X2(X1≠U，Φ)，则Y1→Y2为犹豫模糊语言决策形式背景下导出的规则，记为if B，then C，将规则添加到规则库Ω(A)中。

定义14令(U，A∪D，V，f，W，g)为犹豫模糊语言决策形式背景，(X，B) ∈HFLL(U，A，V，f)，其中X⊆U，，给定权 重向量w=(w1，w2，...，wn)，wk∈[0，1]且。给定一个犹豫模糊语言术语集，则B与C之间的相似度定义为：

其中，maxS是S的极大值，S＇={s0，s1，...，sg}是一个犹豫模糊语言术语集。

定理2设B、C是S上的两个犹豫模糊语言术语集，则B与C之间的相似度满足以下性质：

（1）0

（2）sim(B，C)=1，当且仅当B=C。

（3）sim(B，C)=sim(C，B)。

sim(B，C) ≥sim(B，D)，sim(C，D) ≥sim(B，D)。

3 基于犹豫模糊语言概念格的在线教学评价

由于客观事物的复杂性及人们思维的不确定性，人们在提供评价时常常会在几个可能的语言值之间犹豫，例如：某专家对某教师语言表达能力的评价在“一般”和“有点好”之间犹豫。因此，用犹豫模糊语言术语集来表达评价信息更贴近人们习惯。

在线上教学中，师生无法面对面交流，只能依靠电脑屏幕进行交流和互动。为了保证课堂效果，对教师的语言表达能力要求很高，需要教师表达时条理清晰、环环相扣，讲解更加通俗易懂。由于教师无法面对面地观察到学生的学习状态，而很多学生的自我管控能力较弱，为激发学生的学习兴趣，教师应在保证教学设计生动有趣的同时，牢牢把握住每堂课的重难点，以学生为主落实教学目标，这对教师的教学设计能力及信息技术能力都是种考验。为了保证在线教学期间学生的学习效果，教师除通过作业进行判断外，还要不断提高自身的学习指导能力，通过直播答疑等方式准确了解学生的学习效果。因此，语言表达能力、学习指导能力、教学设计能力以及信息技术能力4方面是影响在线教学效果的重要因素，而教学效果可用学生满意度、家长满意度及专家给出的教学质量评价来表示。评价的具体步骤如下：

Step1：专家组对每位教师的教学设计能力、语言表达能力、信息技术能力、学习指导能力以及教学质量进行讨论，并使用犹豫模糊语言术语集给出评价。通过对评价结果进行分析，得到犹豫模糊语言决策形式背景。

Step2：在犹豫模糊语言形式背景(U，A，V，f)下，生成条件概念格HFLL(U，A，V，f)，其中A是条件属性，包括教师的教学设计能力、语言表达能力、信息技术能力和学习指导能力。

Step3：在犹豫模糊语言形式背景(U，D，W，g)下，生成决策概念格HFLL(U，D，W，g)，其中D是决策属性，包括教师的教学质量、学生和家长对教师授课的满意度。

Step4：根据犹豫模糊语言概念格HFLL(U，A，V，f)和HFLL(U，D，W，g)之间的细于关系得到犹豫模糊语言决策形式背景下的全部规则，并将其添加到规则库Ω(A)中。

Step5：给定新教师教学设计能力、语言表达能力、信息技术能力、学习指导能力评价的犹豫模糊语言术语集族，比较D与Ω(A)中每条规则前件，如果存在规则X→Y满足X=D，输出D→Y，否则转到Step6。

Step6：根据专家给定的属性权重，计算D与Ω(A)中每条规则前件Y的加权相似度sim(D，Y)，寻找最大加权相似度sim(D，)。

Step7：给定相似度阈值e，若最大加权相似度sim(D，) ≥e，则加权相似度最大的规则即是要寻找的规 则，进而输 出D→；若sim(D，)

Step8：对于n个教师的评价结果由专家组给定决策属性权重向量为{wi}，得到每位教师的最终评价值。根据最终评价值进行排序，最终评价值越高，说明该教师的在线教学水平越高。

4 实例分析

针对上述设计的评价指标，对学生、家长及教育专家进行问卷调查，对大连市某中学6 位九年级数学教师进行评价。先利用4 位教师的评估数据生成规则库，设(U，A∪D，V，f，W，g)是犹豫模糊语言决策形式背景，U={u1，u2，u3，u4}代表4 名教师，A={a，b，c，d}为条件属性，其中a表示信息技术能力，b表示学习指导能力，c表示语言表达能力，d表示教学设计能力；D={e，f，g}为决策属性，其中e表示家长满意度，f表示学生满意度，g表示教学质量。给定语言术语集S=｛s0=非常差，s1=有点差，s2=一般，s3=有点好，s4=非常好｝，K=｛k0=非常低，k1=有点低，k2=一般，k3=有点高，k4=非常高｝，U与A之间的关系用定义在S上的犹豫模糊语言术语集表示，U与D之间的关系用定义在K上的犹豫模糊语言术语集表示。

Step1：对4 位教师的评价数据进行分析，得到犹豫模糊语言决策形式背景，如表1所示。

Step2：在犹豫模糊语言形式背景(U，A，V，f)下的概念如下：

Table 1 Hesitant fuzzy linguistic formal decision context(U，A ∪D，V，f，W，g)表1 犹豫模糊语言决策形式背景(U，A ∪D，V，f，W，g)

Step3：在犹豫模糊语言形式背景(U，D，W，g)下的概念如下：

构造的 犹豫模 糊语言 概念格HFLL(U，A，V，f) 和HFLL(U，D，W，g)分别如图1、图2所示。

Fig.1 Hesitant fuzzy linguistic concept lattice HFLL(U，A，V，f)图1 犹豫模糊语言概念格HFLL(U，A，V，f)

Fig.2 Hesitant fuzzy linguistic concept lattice HFLL(U，D，W，g)图2 犹豫模糊语言概念格HFLL(U，D，W，g)

Step8：根据专家组给定的决策属性权重向量{0.3，0.3，0.4}，甲、乙两教 师的最 终评价 值分别 为3.4、2.775，则认为教师甲的在线教学水平比教师乙高。

通过教师甲与教师乙评价数据的对比，可知教师乙的语言表达能力与信息技术能力较强，但学习指导能力和教学设计能力有所欠缺，导致家长满意度一般，从而可督促教师乙继续提升自己的在线教学能力。教学评价不是最终目的，合理的教学评价可促进教师间的合理竞争，督促教师进步，以保证教学效果。

在Step5 中，甲、乙两位教师的评价数据是问卷调查中除生成规则库的4 位教师外其余2 位教师的评价数据，利用本文提出的在线教学评价方法得到的结果与实际评价结果基本一致，所以本文提出的评价方法具有一定的可行性。该方法可得到学生、家长及教育专家对教师的评价结果，而且可根据教师在线教学能力与规则库中规则前件之间的加权相似度直接得到评价结果，从而得到最终评价值，避免评价时组建学生会及家委会给出教学评价的繁琐过程。因此，本文提出的评价方法更简洁、全面。

5 结语

为更贴近人们日常生活中的评估习惯，研究者用犹豫模糊语言术语集表示形式背景中对象与属性之间的关系，提出了犹豫模糊语言形式背景。在此基础上，本文提出基于犹豫模糊语言概念格的在线教学评价方法，根据部分教师的在线教学评价实例生成规则库，再利用教师水平与规则前件的加权相似度得到评价结果。该评价方法更简洁，且实用价值更高。如今在线教学仍处于发展阶段，通过教学评价可强化教师的学习意识，促进教师能力的培养，提升教师的在线教学水平。由于信息系统总会出现信息丢失的情况，接下来将研究在信息缺失的情况下，不完备犹豫模糊语言形式背景下的规则提取方法，并将其应用于在线教学评价中。