通透肋式拱梁隧道地震响应分析

彭大林 张玉敏 李思瑶

(华北水利水电大学，河南 郑州 450011)

引言

目前，在高速公路隧道的建设之中，存在着为了追求效益而忽略环境的现象，大量采用设计简单、施工方便的深挖方路堑，在施工过程中开挖土石方较大，破坏植被。傍山隧道与深挖方路堑相比，开挖土石方少，对环境的影响较小。通透肋式拱梁隧道是傍山隧道的一种，同样具有浅埋、偏压的特点，不能形成“自然拱”，产生的围岩松动会作为重力直接施加于洞室上，影响洞室的稳定性[1]。

针对通透肋式拱梁隧道的力学性能及变形特征，国内外学者进行了相关性研究。余飞等、陈修和等通过施工监测得出和数值模拟的方法提出“先明后暗”的施工方案，并提出基本破坏模式为拱顶山坡岩体沿通过拱脚的斜面形成楔体滑移[2,3]。雷明峰等采用室内实验结合理论分析得出了偏压隧道的破坏模式[4]。卢伟等基于双强度折减法对浅埋偏压隧道安全性与破坏模式进行了分析[5]。张敏等通过数值模拟的方法对通透肋式拱梁隧道变形机理及力学特征进行了分析[6]。尤吉等通过数值模拟方法对该隧道结构在不同开挖工况的变形受力特征及结构稳定性进行了分析[7]。卢光兆等通过有限元软件对施工方法的模拟来分析不同施工方法下围岩及支护结构的应力[8]。韩立志通过数值模型方法对双侧壁导坑开挖方式进行研究得出隧道不稳定地区及其沉降量[9]。邱文华等通过有限元软件对大型商业拱式廊桥建模，通过反应谱方法分析了同时考虑水平地震作用和竖向地震作用的廊桥主拱圈和上部建筑结构柱的地震响应[10]。刘立荣等基于均匀设计法,考虑围岩和衬砌的不确定性,提出了一种高效计算山岭隧道地震易损性的模型，并得到了计算岩石山岭隧道结构的易损性计算曲线[11]。刘汉东等基于反倾层状岩质边坡振动台模型试验构建数值计算模型,利用校准后的数值模型研究地震动强度、频率、持时等对反倾层状岩质边坡动力响应特征的影响[12]。Hamid Alielahi等采用有限元法研究了SV波作用下地下隧道和地表结构引起的土-结构相互作用[13]。孙强强等基于有限差分法，比较了不同埋深、直径、衬砌厚度和径厚比时隧道结构的地震响应特性[14]。以上这些研究并未考虑到通透肋式拱梁隧道在地震作用下的响应规律，因此探究该隧道形式的抗震稳定性是实际工程中需要解决的问题。目前尚难对现有工程进行地震反应的现场观测，数值模拟是目前模拟地震的重要手段之一，本文利用有限元软件对某通透肋式拱梁隧道边坡进行三维模拟，探讨地震作用下边坡和衬砌的动力响应规律。

1 有限元动力响应基本原理

1.1 动力反应分析方法

地震对隧道的动态作用，其实质是隧道周围土体因地面震动而产生惯性力或地震荷载，所以在动力状态中，岩土体不仅会受到其本身的自重，还有振动引起的惯性力。针对地震荷载，可以采用下列动力平衡方程：

(1)

C=αK+βm

(2)

式中，α为质量阻尼系数；β为刚度阻尼系数。通常分析中常根据第一振型来确定阻尼，对计算模型提取自振振型及固有频率。如式(3)、式(4)所示：

α=ζ1ω1

(3)

(4)

式中，ζ1为阻尼比；ω1为第一振型的自振频率。

1.2 动力响应模型人工边界处理

采用有限元法求解结构-地基动力相互作用问题时，通常需要将有限尺寸的计算区域在无限介质中取出，赋予其粘弹性边界条件，使其可以将地震动能量吸收。本文利用并联弹簧与阻尼器，模拟粘弹性边界来吸收地震波能量[15]。

(5) 从耗能能力上来看，角钢钢肢厚度对耗能影响并不大，梁腹开孔控制距离后对耗散影响也不大，而经过较大转角实验的节点替换角钢会明显降低节点能力耗散系数。当破坏发生在梁端时，节点耗能能力主要取决于梁的抗弯能力及翼缘抗拉抗压能力。

根据公式：

(5)

(6)

式中，KBT、KBN分别为弹簧切向刚度与法向刚度；CBT、CBN分别为阻尼器切向与法向的阻尼系数；R为波源至人工边界点的距离,由于近域地基中散射场的波源并非点源，所以R的取值具有一定的随意性，一般将散射波源取为结构与地基交接中心或结构的几何中心；cs、cp分别为S波和P波的波速；G为介质剪切模量；ρ为介质质量密度；aT、aN分别为切向与法向粘弹性人工边界修正系数。人工边界参数aT取0.67，aN取1.33。cs、cp如式(7)、式(8)所示：

(7)

(8)

式中，v为泊松比；E为远域地基弹性模量；λ为lame常数。

2 数值模拟

2.1 工程概况

该工程为山岭高速公路隧道穿过边坡，场地地形总体东高西低。沿线路轴线地面高程相对高差较大，地形起伏大。场地地貌属典型的构造剥蚀低中山峡谷地貌，平均坡率大于40°。工程地质隧道围岩主体为花岗岩，其依据风化程度不同埋深不同，天然状态下处于稳定状态，地下水主要储存于深层基岩裂隙中。工程的主要物理力学参数如表1所示。锚杆的计算参数如表2所示。衬砌计算参数如表3所示。

表1 各层岩体计算参数

表2 锚杆计算参数

表3 衬砌计算参数

2.2 三维模型

从三维半无限空间中截取50m×40m×50m的有限范围。岩体与衬砌采用实体单元，材料属性选取为弹塑性本构模型和Mohr-coulomb强度准则。锚杆采用梁单元，材料选取为弹性本构模型。对模型进行网格的划分，在着重计算的衬砌处提高网格划分密度，共划分了27234个节点和24640个单元。本文首先模拟施工开挖，利用单侧壁导洞开挖法对山体开挖并修筑衬砌，对模型施加重力，底部施加X、Y、Z 3个方向约束，四周施加法相约束。在静力开挖后进行动力分析。放开底部X，Y方向约束，山体四周采用粘弹性人工边界，设置瑞利阻尼，地震波沿底部X方向施加，静力分析模型如图1所示。

图1 静力开挖模型应力分布

2.3 地震波施加

地震条件下导致隧道围岩变形的主要荷载为水平地震力。地震地面运动峰值加速度通常在0.1～0.4g，本文选用El Centro地震波，分别调整水平加速度峰值为0.1g、0.2g、0.3g和0.4g，持续时间10s。以0.1g加速度地震波时程曲线为例，如图2所示。

图2 0.1g加速度地震波时程曲线

2.4 监测点选取

由于隧道衬砌及围岩受到地震波的水平入射，衬砌及围岩的破坏多表现为相互错动、挤压、弯曲。为了研究地震荷载作用下隧道衬砌及边坡的动力响应规律，在坡面、衬砌表面设置历程测点进行检测，如图3所示。通过监测各个测点的加速度、衬砌单元应力的时程变化规律，分析通透肋式傍山隧道地震响应，探究其抗震稳定性。

图3 数值模型中的监测点布置图

3 计算结果分析

3.1 对加速度放大系数的影响

把监测点的峰值加速度与地震波幅值的比值，定义为加速度放大系数。通过调整地震波幅值，绘制隧道中轴线与坡面上各点的加速度放大系数。如图4所示，从总体趋势来看，随着地震动幅值的增大，加速度放大系数却随之缩小，这说明地震波幅值与加速度放大系数呈负相关。如图5a所示，衬砌通透拱处(A8)加速度远大于隧道断面其它各点，最大达到9.25，说明通透拱在地震时易发生较大振动，进而产生变形。如图5b所示，绘制坡面各监测点加速度，发现坡顶(A9)加速度大于坡中(A8)和坡脚(A4)，表明随着高程增加，边坡加速度放大系数随之增加，出现鞭梢效应。如图6所示，绘制衬砌在不同幅值地震动时加速度包络图，由外至内依次为0.1g、0.2g、0.3g和0.4g。衬砌各处加速度放大系数呈现右侧高于左侧，与偏压隧道左侧高于右侧应力分布截然相反。

图4 加速度放大系数随高程变化规律

图5 加速度放大系数随地震动幅值变化规律

图6 4种地震动幅值下衬砌加速度放大系数包络图

图7 地震动幅值0.1g与0.4g下模型塑性区

结合上述加速度放大系数随地震动幅值的变化规律可以发现，地震动幅值处于低水平时，模型处于弹性变形，地震动能量主要作用于模型振动。当地震动幅值提高时，模型出现塑性变形，部分能量消耗于地层的塑性变形，因此会出现加速度放大系数随着地震动幅值增加而降低。

3.2 对衬砌应力的影响

Mises应力是考虑了第一、第二和第三主应力，对材料疲劳、屈服的评价。由于该模型为偏压隧道，最大mises应力区出现在衬砌左侧(靠山侧)，其中左侧拱脚处最大，达到了1.32MPa，右侧通透拱梁应力较小，在支护洞室上起到辅助作用。绘制衬砌横断面接触mises峰值应力如图8所示，通过观察mises应力图，可以看出应力随地震动幅值的增加而近似线性增加，左侧拱脚(S2)处应力始终为最大值。绘制在地震动幅值0.1g、0.2g、0.3g和0.4g下衬砌mises应力包络图。如图9a所示，在加速度0.1g振幅激励下，衬砌整体mises应力增加，通透拱拱脚(S3)与拱腰(S5)处mises应力增加明显，大于左侧各测点。如图9b～d所示，随着地震动幅值增加，左侧拱脚(S2)及拱腰(S4)应力增加迅速，最大达到450%，右侧通透拱拱脚(S5)及右侧拱腰(S3)虽同时增加，但增加幅度远不如左侧明显。这一现象说明左侧高应力区在小震幅情况下不易扰动，但当震幅增加到一定程度时，其应力增幅程度更大。在4种地震幅值中，拱顶与仰拱的应力增幅始终处于高水平，在地震动幅值0.4g时达到5倍以上的增幅。

图8 衬砌mises随地震动幅值变化规律

图9 4种幅值下衬砌mises应力包络图

3.3 对边坡安全系数的影响

利用强度折减法计算出边坡的安全系数，并通过塑性区的发展表现出边坡失稳的过程是目前对边坡安全系数研究的主要方法。对于Mohr-coulomb材料，强度折减法安全系数表示为：

(9)

(10)

式中，c和φ为土体所能提供的抗剪强度；c′和φ′是维持边坡平衡土体所需要的抗剪强度；Fv1为折减系数。绘制边坡塑性贯通区、失稳破坏位移图与位移随折减系数变化图，如图10所示。如图10a所示，塑性区出现在边坡弱风化花岗岩地层，由坡顶至通透拱梁拱顶处出现贯通区，形成滑动面造成边坡失稳。为更好地表现边坡失稳状态，位移变形在图中放大了8.13倍,如图10b所示，坡体沿着滑动面滑移，堆积于通透拱梁上方造成通透拱梁发生错动挤压而变形，边坡最大位移达到1.113m。绘制位移随边坡折减系数变化的规律，由图10c可知，当边坡折减系数达到2.5时，边坡开始出现塑性区并滑动，当折减系数达到3时边坡失稳破坏。绘制在地震时边坡失稳位移，如图11所示，地震时边坡位移图分布与静力边坡截然不同，静力边坡位移数值由上至下依次减小，而施加地震波后边坡位移分布则是从右到左减小，如图11a所示，最大变形出现在通透拱梁及其右侧，最大数值达到0.1m，经过软件计算，边坡安全系数为1.2。如图11b所示，最大变形出现在右侧拱脚，最大达到0.72m，边坡安全系数为1.05。由此可以得出：在静力作用时边坡强度折减形成塑性贯通区造成边坡滑移破坏，当施加地震波，边坡破坏模式改变，围岩与通透拱梁之间相互挤压破坏造成边坡失稳。

图10 静力作用下边坡失稳破坏

图11 动力作用下边坡失稳破坏位移

4 结论

本文选用El Centro地震波作为实际地震动输入，分别调整水平加速度峰值为0.1g、0.2g、0.3g和0.4g，利用Abaqus软件对通透肋式拱梁隧道进行了地震作用下的加速度、衬砌应力、边坡安全系数响应分析。

数值分析结果表明：随着震幅增加，整体加速度放大系数呈现减小的趋势，出现这种现象的原因是地震动能量部分用于岩体的塑性变形。衬砌加速度放大系数为右高左低，与偏压隧道应力分布截然相反，表明通透拱梁结构在地震动时易发生振动变形，边坡加速度放大系数呈现鞭梢效：随着高程增加，加速度放大系数增加。

随着震幅增加，mises应力随之近似线性增加。在小震幅时，衬砌右侧增幅系数较大，但随着震幅增大，左侧(偏压侧)随之增加迅速超过右侧拱梁处。在各个地震幅值下，最大应力出现在左侧拱脚，增幅程度最大处位于拱顶与仰拱。

静力边坡的安全系数为3，破坏模式为边坡强度折减形成塑性贯通区从而造成上层坡体滑移。随着震幅增加，边坡安全系数降低为1.05，同时破坏模式改变：由围岩与衬砌挤压错动而造成衬砌发生大变形，大变形出现在右侧拱梁及拱脚处，不足以维持边坡稳定。