基于分形理论的传统村落空间形态研究——以四川省绵阳市为例

刘鑫

（西南科技大学，四川绵阳 621010）

0 引言

传统村落是一定历史时期在乡野地区生活的居住者自主建造而来的聚居场所，与城市规划性建设不同的是，传统村落的形成多是自下而上自然发生的过程，且具有明显的乡土特性。村落中房屋、街道、广场等空间要素的形态在村民日常生活方式以及自然环境的共同作用下，不断协调、发展，从而在一定意义上自发地发展为一个整体[1]。在山体、水系等因素的影响下，传统村落的空间往往呈现出复杂有序的形态。但随着城市化建设的不断推进，传统村落形态中所蕴含的一些特质正不断消失殆尽。因此，描述和量化传统村落柔韧而有机的空间形态对于深化传统村落的认知研究、延续保护与改造更新具有重要的应用价值。

在我国逐步推进对传统村落的保护工作过程中，部分地区缺少对传统乡村空间形态的充分认识，从而导致部分传统村落空间出现“开发性”的破坏，使得部分传统村落空间特征产生了与现代化同质的形态倾向。虽然在现阶段，国务院已经明确提出了关于传统村落的有关规定，但鉴于目前对村庄空间格局的描绘多采用主观的定性评估，并没有从客观角度加强对其形式特征的认识，因此有必要进行针对性的保护。

根据实际情况，本文以四川绵阳的传统村落为例，运用数理方法和分形理论,对传统村落的空间形态进行定量分形，从而更加真实地了解传统村落的空间形态，为今后我国的传统村落保护规划提供更合理的数据支撑。

1 研究对象与研究方法

1.1 研究对象的选择

目前绵阳传统村落共计约53处（包含国家级和省级），据调查显示，绵阳传统村落的形成年代主要在明代，也有一些在元代之前和清代[2],绵阳传统村落的形成与绵阳的发展历史息息相关。由于这些村落受城市化的影响相对薄弱，所以村落的空间形态维持都较为良好，考虑到传统村落的形成背景对村落空间形态的影响以及测绘图纸等基础研究条件，故选取其中10处国家级传统村落作为研究对象（图1、表1）。

表1 研究对象位置信息

图1 研究对象位置

1.2 村落边界的设定方法

不同于行政区划中村域的概念，本研究以乡村的建筑边界为参考依据，村落附近的山体、水域等自然因素不纳入研究的分析范围。目前，浦欣成[3]提出的村落边界提取方式比较严谨，可以满足提取结果的有效性，但由于缺少对部分人工要素（如围墙及院落等）的判断，也存在一定误差，因此本研究结合浦氏方法，通过设定以下四点要求对传统村落的边界信息加以提取。

（1）为了提高量化的准确性，通过从村落边界进行信息提取，进行三层尺度划定，将180m作为最大边界尺度，通过连接每个建筑单体的转角与边界，描绘出相对集中且连贯的村落范围。

（2）以90m为第二层尺度界线，进一步描绘村落范围。

（3）以10m为第三层尺度界线，对村落界线进一步精细化处理。

（4）通过实地考察和卫星图分析，对建筑院落边界等与道路相连的地方进行了调整。

1.3 分形理论及其解析方法

分形理论由Mandelbort于1967年首次提出，近半个世纪以来该理论被广泛应用于各学科领域[4]，其原意是“不规则的、分数的、支离破碎的”物体。传统欧几里得几何学具有一定的学科局限性，无法描述自然界中复杂无规则的几何对象，如曲折的海岸线、起伏的山脉、自然生长的树木等的轮廓线[5]。而在 20 世纪 70 年代作为现代数学一个新分支的分形理论，对欧几里得几何体系进行了拓展和深化，揭示了自然界中复杂非线性自然现象背后的规律，打破了传统几何学的局限性，使得几何学与自然形态之间的相悖关系发生了根本性转变。

边界维数主要用于表达村落用地边界的不规则性、形态的稳定性，一般应用于村落边界形态研究[6]。关于边界维数，可以从两种不同的角度给予解释：一种是基于面积周长关系建立的测度与测度之间的关系，即研究周长-面积之间的关系；一种是基于周长尺度关系建立的测度尺度之间的关系，即研究周长-尺度之间的关系。在对村落边界几何形状特征的研究中，一般考虑的是基于周长-面积关系来计算边界形态的分形维数。

假设村落是一个封闭的区域，区域面积为A，区域周长为P，则分形边界维数为：

2 村落空间形态量化分析

2.1 村落形态特征几何计算

通过采集几何图形要素信息，如面积、周长等几何数据，以及对应可使用的量化参数指标长宽比、形状指数和边界维数，将要素进行组合分析，构建关于村落形态的量化指标体系，利用几何特征值来描述村落的形态特征（表2）。长宽比和形状指数都与形状变化有关，而边界维数度则是描述形态边界情况的指标。

表2 指标计算方法

2.1.1 长宽比λ

长宽比λ表示边界图形的狭长程度[7]，不同的λ值范围对应不同的村落形态，如表3、表4所示。

表3 λ值与村落形态对应关系

表4 长宽比 λ与村落形态对应关系

2.1.2 形状指数

形状指数可以表现出村落边界的形状特征。形状指数的值越趋近1，形态也就越简单、单调；越接近圆形，形状指数的值就越大于1，村落形态就越复杂，形态上也更丰富[8]。上文对每个村落分别以 180m、90m、10m设定了三层边界，为求出三层边界的S值，采用加权平均得到一个综合性指标来提高数据的准确性。加权平均指数公式如下：

S权均=S大× (S’中/S’大) × 0. 25 + S中× 0. 5 +S小(S’中/S’小)× 0. 25得出数据见表5。

表5 传统村落形状指数加权平均s的值

2.1.3 边界维数

边界维数测度的几何对象为封闭曲线，所以边界维数的含义就体现了闭合曲线的曲折与离散程度。边界维数越大，闭合曲线凹凸、弯曲的复杂程度越大且涉及的封闭曲线数量也越多，越为离散；反之，边界维数值越小，封闭曲线（集）越简单规则[9]。村落的边界维数值见表6。

表6 传统村落边界维数值D

2.2 村落形态数据解读

单一特征值无法准确界定村落的形态，仅能得到简单的变化规律，将长宽比（λ）与形状指数（S）进行组合分析方可综合判定村落形态特征，以减少误差，如表7、表8所示。

表7 基于λ值与加权形状指数s的村落形态分类表

表8 村落平面形态分析表

根据以上分析结果得知，上方寺村、龙台村、青峰村、红牌村属于带状村落，如表9所示，曾家垭村、鱼泉村、七曲村、丰谷二社区为团状村落，如表10所示，铁炉村与绣山村则是带状倾向的团状村落，如表11所示。

2.2.1 带状特征

带状特征的村落主要受村落交通和自然环境影响，一般选址于交通条件较便利的地方，沿道路两侧进行布置，利于经济的发展（表9）。

表9 带状村落空间形态示例

2.2.2 团状特征

团状类型村落，村落建筑密度比较高，往往为同姓氏族聚居。受周围水体和山体等天然因素的影响，村落形态呈现团状。绵阳市地势西北高、东南低，地形起伏变化较大，团状村落的建筑往往环绕河流水系而建或多根据山地的坡度进行环绕式发展，保存状况较好的传统村落会比较突出。周围水体和山地等是影响村落自然发育的重要基础因素，这些特点符合了我国古代的风水观念[10]（表10）。

表10 团状村落空间形态示例

2.2.3 带状倾向的团状特征

此类型是团状村落按照某一特点的一定方向向外界发展的扩展过程，也是团状村落受到外部的制约影响而横向发展的结果。目前对于绵阳市村落而言，村落发展主要受附近所建道路影响，随着交通的发展，将产生更多的客流，逐渐带动村落开发，村落也将沿道路进一步发展（表11）。

表11 其他形态村落空间形态示例

2.3 村落边界量化分类及影响因素分析

边界的凹凸起伏也可用来描述村落的形态特征。边界维数测度的几何对象为闭合曲线，而边界维数的含义则体现出闭合曲线的曲折和离散程度[9]。边界维数值的阈值范围为[1,2]，数值越大，说明封闭曲线凹凸、弯曲的复杂程度越大，这样的边界被称为破碎复杂的边界；反之，边界维数值越小，表示边界越为简单规则，则称之为平滑的边界。从表12中可知，带状村落和团状村落的边界维数值小于带状倾向的团状村落的维数值，团状村落与带状村落的边界多以平滑边界为主，而带状倾向的团状村落边界维数值偏大，其边界比较破碎，具有复杂的边界特征。

表12 村落形态与边界特征对应关系

2.3.1 平滑简单边界特征

根据对绵阳市传统村落周边环境的研究分析可知，当村落的边界受到山脉、水体或交通等因素阻隔的时候，在村落边界临近阻碍的一边难以延伸，所以这一侧的房屋秩序感较好。例如龙台村、上方寺村、青峰村、丰谷二社区等村落受道路的限制，村庄建筑物间的距离较小，排列也比较有序，而且由于边界凹凸感较小，使得边界维数也较小。再比如曾家垭村三面环水，边界受河流限制，而水系又明确划分出了村落三侧形态，因此边界图形也就更加平滑。红牌村与鱼泉村也受到水系的限制，边界趋于平滑。

2.3.2 破碎复杂边界特征

复杂的边界形态通常都比较不规则，村落建筑呈现自然随机分布的趋势也比较明显，有的村落中心区域密度大但外围分布散乱，有的则分成几个小组团呈指状散布[11]。

随着农村生活水平的提高，乡村自建房增多。但因为过去传统村落保护规划的不到位，缺少对当地有效的管理和引导，村民缺乏保护意识，擅自建设的情况较多，居住布局散乱的情况比较突出，因此村落的建筑格局相对散乱，造成村落边界形态破碎与复杂[8]，也导致村落边界的凹凸较大，边界维数较大，如绣山村、铁炉村等。

3 结论与讨论

大多传统村落缺乏保护规划，盲目建设，破坏了原有村落形态。而乡村的演变是动态的，通过分析政治、文化、历史、地理环境等不同因素的影响才能把握乡村发展的内在规律，引导传统村落良好建设。本次研究对传统村落的保护与发展目标统筹考量，基于绵阳传统村落的空间形态，根据形状特点划分团状、带状、带状倾向团状三种形态；根据村落形状破碎特性划分复杂或平滑两类边界类型，并研究其与周围环境的相互作用；采用数学方法结合分形理论开展量化研究，提高研究的准确性。

传统村落在实施相关空间布局优化时，应充分考虑其关键要素的作用，尽量延续其原有空间布局，防止建设性破坏。希望通过本研究，推动绵阳市传统村落空间布局的调整与延续，为乡村的建设发展提供合理思路。