基于自适应二阶广义积分器的PMSM无传感器控制*

李 宁，郝 成，姚 征，张 怡

(华北理工大学电气工程学院，唐山 063210)

0 引言

永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有简单机械结构、高能量密度及大转矩的优势，广泛应用于电动汽车、航海及工业车间，传统控制方式通过机械式传感器或编码器获取转子位置信息，但这种硬件结构易损坏，且其性能会受到温度、湿度等影响而导致失准，稳定性不足，且系统体积和成本较大，因此，优良的PMSM无传感器转子位置观测算法具有重要的意义与前景[1-2]。

目前，基于无传感器控制的算法包含两类：一种为适用于中高速状态下的基于电机基波数学模型观测算法，以模型参考自适应法及滑模观测器法[3]为主，另一种为适用于零低速时的高频激励信号注入法[4-6]。高频脉振电压注入法因其不仅适用于内嵌式PMSM也用于凸极率较小的表贴式PMSM而被广泛应用，该方法鲁棒性较强，但是算法中传统的BPF与LPF结合提取转子位置误差信号，该方法无法兼顾系统的动态响应和滤波精度。杨博伟等[7]提出了一种基于新型SOGI的转子位置信息解调策略，避免了滤波器的叠加使用。LI等[8]提出了一种改进的高频信号注入无位置传感器控制算法，有效提升了转速及转子位置的观测精度。张蔚等[9]基于混合励磁轴向磁通切换永磁电机在全速域采用不同算法进行转速观测并实现了其不同速域的平滑切换。刘兵等[10]提出基于滤波补偿的谐波滤除算法，首先利用一级滤波装置提取谐波幅值，再还原为谐波信号对其进行滤除。刘兵等[11]通过SOGI分别从交轴响应电流中提取高频分量并消除非线性引起的六次谐波，有效抑制了转矩脉动。ZHANG等[12]通过注入脉振高频信号对转子初始位置进行估计，改善了由于转子初始位置不准确导致的系统控制性能的降低的不足。

为此，在上述基础上提出一种基于自适应SOGI的新型转子位置信息解调策略，将转速的动态变化引入信号提取装置中，实时更新SOGI特征频率，并通过自适应动态调节因子实时改变SOGI比例系数，此外，在采用PLL获取估计转速信息时基于SOGI滤波补偿消除电机参数及注入信号对转子位置估计的影响，最后运用Simulink对改进算法性能进行对比验证。

1 传统高频脉振电压注入法

1.1 脉振高频电压注入法原理

PMSM在d-q同步旋转坐标系中的电压方程为：

(1)

式中，ux、ix、Lx(x为d、q)分别为d-q轴的电压、电流及电感；Rs、ωe和φf分别为定子电阻、转子电角速度和永磁磁链。

当电机运行于零低速时，注入电压频率远远高于转子电角速度，故可忽略电压方程中含ωe项及定子电阻压降，因此，高频电压方程可简化为：

(2)

式中，h为高频量表征。

如图1所示，定义转子位置估计误差为：

图1 同步旋转坐标轴系图

故可推出实际两相旋转坐标系向估计两相旋转坐标系转化的变换矩阵为：

(3)

(4)

图2 传统位置误差信号解调策略结构框图

1.2 传统信号提取误差分析

对于传统高频脉振注入法，在提取高频分量电流及转子位置信息分量解调中采用了BPF及LPF等滤波器，从而引起了幅值衰减及相位滞后，导致含有转子位置信息的高频电流分量信噪比降低而增加了信号提取难度，而相位滞后则会导致高频电流分量产生相位偏差，进而导致估计转子位置偏离实际转子位置。如注入高频信号频率为fh=1000 Hz，采用如下所示的BPF和LPF分别提取高频电流分量及并滤除二倍高频谐波分量，BPF采用二阶巴特沃斯带通滤波器，其通频带设置为(fh±50) Hz，LPF采用一阶低通滤波器，其截止频率设置为fc=400 Hz，其传递函数分别为：

如图3所示分别为传统高频脉振信号注入的转子位置信息解调所用BPF和LPF的相频特性曲线。

(a) BPF相频特性曲线 (b) LPF相频特性曲线图3 传统位置信号解调所用BPF和LPF相频特性曲线图

由图3可知，由于BPF和LPF的存在，系统在高频信号频率处和二倍高频信号频率处均产生了相位偏差，且该偏差叠加会引起转子位置估计误差的出现。

2 参数自适应位置信号解调策略

由上述分析可知，由于采用BPF+LPF的位置信号解调策略对于不同转速工况下信号提取及滤波处理会产生不同程度的相位延迟，极大的影响转子位置估计精度。为了优化对电机的无传感器控制性能，提出一种基于SOGI的参数自适应信号提取及滤波的无位置传感器控制策略。通过高频响应信号的自适应解调及滤波，消去注入信号参数及电机参数对位置误差信号的影响，改善系统转子位置估计精度及鲁棒性。

2.1 基于SOGI的自适应信号解调

广义二阶积分器(SOGI)是一种用于信号精确提取或滤除的信号处理器，通过选择不同输出量来保留或滤除特定频率分量。其结构图如图4所示，X为输入信号，ωi为待处理信号频率，包含一个比例环节和两个积分环节，m为比例系数，如果需要提取出该频率信号，则选择Y输出，如果滤除该频率信号，则选择β输出，比例系数m直接决定系统选频特性。传递函数为：

图4 广义二阶积分器结构图

(5)

图5为SOGI的幅相特性曲线图，可以看到，在特征频率点处，不同m值对于系统幅值无影响，且无相位偏移，故SOGI可以改善系统由于引入BPF+LPF而引起的相位延迟问题。但是随着m的增大会导致带宽增大，在特征频率附近频率区域仍保持较大的幅值，不利于特定频率信号提取，故当m取较小值时，系统带宽较小，且特征频率外的频域幅值衰减幅度大，有利于特征信号的提取，除此之外，若m值偏小，会抑制系统的动态响应速度，故需综合考虑系统的选频性能及动态响应速度，确定合适的比例系数。

图5 SOGI频率特性曲线图

本文基于SOGI提出一种比例系数自适应调节的信号解调策略，分别利用SOGI提取或滤除某种频率信号的双输出性能代替BPF和LPF，对位置信号进行解调，既可以改善转子位置估计误差，又可以提升系统动态响应速度。新型自适应二阶广义积分器传递函数为：

(6)

当电机运行达到稳态时，电机实际转速等于给定转速，此时比例系数动态调节因Δh=0，新型自适应二阶广义积分器性能取决于稳态比例系数h，当Δh=0时，基于注入的fh=1000 Hz的高频信号，不同系数下的频率特性即为图5所示的频率特性曲线图。当电机运行未达稳态即电机实际转速与给定转速不相等时，Δh≠0，此时自适应二阶广义积分器的动态比例系数由h+Δh决定，即该比例系数随着电机转速的变化而变化，对于不同转速，系统具有不同的带宽和选频性能。

因此，通过自适应二阶广义积分器，可以依据转速变化，自适应调节系统带宽，更好的提取特征频率信号，提高转子位置估计精度，从而改善系统的稳定性，将转速变化趋势引入位置误差信号解调策略中，可以有效的改善系统的动态性能。

同上，将β作为自适应二阶广义积分器的输出，可滤除2倍的高频注入信号，此时，特征频率信号为2ωh，其传递函数为：

(7)

因此，基于自适应二阶广义积分器的位置信号解调包含交轴电流高频分量的提取和二倍频高频电流分量的滤除，其结构图如6所示。

图6 自适应级联SOGI位置信号解调原理结构框图

2.2 基于SOGI滤波补偿的改进锁相环

由前述可知，当电机交轴响应电流经过所设计的基于自适应二阶广义积分器的新型位置信号解调策略处理后，得到如下所示的位置误差信号：

图7 基于SOGI滤波补偿的改进PLL

SOGI[kesin2Δθ·2sin2Δθ]=SOGI[ke·(1-cos4Δθ)]=ke

(8)

当系统处在平衡点附近时，有

(9)

故改进的PLL传递函数为：

(10)

可知该闭环PLL系统稳定条件为：Kp>0且Ki>0。

由此可得，系统误差传递函数为：

(11)

故由拉普拉斯变换终值定理可得系统稳态误差为：

由此可知，该锁相环系统是稳定的，可以实现对电机转子位置及转速的精确估计。

由上式可知，通过PI调节器将fc(Δθ)调节至0便可获取转子位置估计值，因此，通过该滤波装置，可同时消除注入高频信号电压、频率及电机电感参数对位置估计的影响，提升了系统的鲁棒性。

3 仿真实验研究

为验证本文提出的基于自适应SOGI的改进型高频信号注入及位置信息解调策略的有效性，在MATLAB/Simulink仿真环境中搭建PMSM改进型低速域无传感器控制仿真模型图，电机参数如表1所示。设置注入信号幅值为20 V，频率为1 kHz，其系统结构图及仿真结果如图8所示。

表1 PMSM及逆变器参数

图8 基于自适应SOGI的新型低速域无传感器控制系统结构框图

设定初始给定转速为由50 r/min突变为100 r/min的阶跃信号，突变时刻为0.5 s，电机转矩设置为由空载运行至1 s时突变至4 N·m，仿真时间为2 s。如图为传统高频注入转子位置观测器和基于自适应SOGI的改进型高频注入转子位置观测器的转速、转子位置及转矩对比。

如图9所示为传统高频注入位置信号解调策略仿真结果，由图9a可知传统脉振高频注入法在电机启动及转速、转矩突变工况下都能快速实现对实际转速的跟踪，但是在初始时刻及0.5 s转速突变时系统转速均出现了约为20 r/min的超调，在1 s突加负载时转速波动也达到了10 r/min左右，估计转速与实际转速之间存在一定的估计误差。由图9b可以看到该估计误差约为2 r/min。图9c中可以看到转子角度估计值与实际值之间存在一定的相位延迟，这是由于在信号解调过程中采用BPF对高频电流响应信号提取时对于固定的中心频率，不同转速时会引起不同程度的相位延迟，同时，滤除二倍高频分量时采用LPF也会引起相位延迟。由图9d可以看到转子角度估计误差约为0.1 rad即约5.73°。图9e显示电机转矩在不同工况下也会出现较大的脉动，平均转矩脉动达到了2.5 N·m。

(a) 传统算法转速估计值与实际值对比 (b) 传统算法转速估计误差

为使得电机在不同转速时均能有较好的运行效果，并改善由于滤波器使用带来的相位延迟，本文采用自适应SOGI代替BPF和LPF，利用其可以提取或滤除某一特征频率分量的特性，并设计与转速信息相关的动态调节部分，将转速动态变化引入高频响应电流提取及转子位置信息解调模块中，自适应调节其比例系数，进而改变系统带宽及选频性能。

改进后的仿真效果图如图10所示，由图10a中可以看到，同样工况下，在电机启动及转速阶跃时，系统超调得到了较好的抑制，约为10 r/min，降低了约50%，在突加负载时转速波动约为5.2 r/min，较传统方法降低了48%。由图10b可以看到该策略下转速估计误差仅为0.2 r/min，实现了转速的良好观测。此外，图10c和图10d中的转子角度估计值与实际值相位偏移得到了一定的改善，估计误差接近于0，有效提升了转子位置观测精度，且图10e中电磁转矩脉动得到了一定的抑制，平均脉动降低为1 N·m左右，较传统算法降低了60%，这将有利于电机运行稳定性及鲁棒性的提升，进一步满足电动汽车对不同工况的适应能力。

(a) 自适应算法转速估计值与实际值对比 (b) 自适应算法转速估计误差

4 结论

本文基于永磁同步电机，提出了一种基于SOGI的自适应转子位置观测器算法，改善了传统算法中滤波器的叠加滞后效应造成的转子位置估计精度不高的问题，根据转速自适应调节系统带宽，同时兼顾了系统的动态性能及选频性能，结果表明，该策略有效抑制了转速及转矩突变时系统产生的转速波动及转矩脉动，分别降低了约50%和60%，改善了系统的动态响应过程，且降低了系统的相位滞后，有效提升了转子转速及转子位置的观测精度，使得基于无位置传感器的电动汽车控制系统更加可靠与安全。