基于试验加速度的某自行高炮动力学模型参数修正研究

李徽，张鑫，贺世豪

(1.中国船舶重工集团公司第七一六研究所，江苏 连云港 222000；2.南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094)

动力学性能分析结果是否可信直接取决于所建立的动力学参数的准确程度，在建模过程中，由于模型的简化、参数测量误差等因素的影响，所建立的多体动力学模型与实际机械之间必然存在一定的差异。为了缩小这种差异，需要对多体动力学模型的参数进行修正，从而提高其动力学性能分析结果的准确度。

进行动力学参数修正，通常的方法是对修正目标参数开展测试实验，针对单参数修正和多变量系统整体参数修正采取不同的优化算法，以获取最优的结果。王钦龙等[1]在某行驶路面下，通过建立高速履带车辆动力学模型，结合试验测试数据，构建径向基神经网络近似模型，采用目标遗传算法NSGA-Ⅱ，对两种工况条件下的模型参数进行了修正。于开平等[2]利用结构动响应算法对移动质量作用下简支梁的动态响应进行了数值求解，并利用模态叠加法对机械结构参数进行了修正。Celic等[3]在考虑机械结构平动和转动的前提下，通过结构和子结构的幅频响应建立了机器人关节的动力学模型，并利用最小二乘法对模型中质量、刚度和阻尼进行了参数修正。Khanmirza等[4]提出了两种用于修正建筑结构模态质量、模态刚度与模态阻尼的方法，一种是利用神经网络方法对状态空间模型进行修正研究，另一种是直接通过动态响应测试的方法，并对比分析了这两种方法的优劣。Valero等[5]对汽车短长臂前悬挂等低流动性机械系统的动力学参数进行了修正研究，修正后的动力学模型在噪声干扰下的自适应能力更强。笔者以某自行高炮为研究对象，开展动力学模型参数修正研究。

1 某自行高炮刚柔耦合动力学模型

1.1 某自行高炮结构分析

某自行高炮结构示意如图1所示。底盘型号为6×6，悬架类型为独立油气悬架，轮胎类型为充气式橡胶轮胎，前保险杠与车尾处通过螺纹连接方式安装4个直动式千斤。在射击过程中，4个千斤顶全部支撑，将整个车辆抬起，轮胎离地，油气悬架设定为锁紧状态。

1.2 发射动力学建模策略

某自行高炮车体姿态解算方案如图2所示，其主要思想为将车架以外的部件视为刚体，采用牛顿欧拉法和有限元法分别推导各刚体构件及柔性车架的动力学方程，通过直接刚度法消除约束反力项，构造自行高炮系统发射动力学模型[6-9]。采用振型叠加法将耦合的大型二阶微分方程组解耦，分解为若干个单自由度动力学方程，通过对前若干阶广义坐标的求解，最终经过变换得到物理坐标下的车体姿态响应。

最终通过推导得到某自行高炮刚柔耦合动力学模型为

Mgüg+Kgug=Fg，

(1)

式中：Mg为系统质量矩阵；Kg为系统刚度矩阵；Fg为载荷矩阵。

2 某高炮射击试验

为了保证加速度信号的准确性及可信度，本方案拟采用4点阵元法测量射击时车体角加速度数据，即利用传感器1、2、3、4采集的信号进行计算，获取下座圈上A、B、C、D点位的加速度信号，利用A与B，C与D间的加速度差和已知半径即可求解出下座圈射击时的角加速度变化。最后利用该角加速度信号对动力学模型进行参数修正。传感器的安装位置如图3所示。箭头方向为自行高炮的驾驶室指向，安装后的传感器坐标系与建模使用的惯性坐标系指向一致。

本设计方案选用了瑞士KISTLER公司的8763B系列三向加速度传感器。加速度传感器的长宽高尺寸为10.9 mm×18.2 mm×10.9 mm，满足传感器安装的空间要求。传感器采用转接式螺栓胶粘法固定在座圈安装平台上，安装效果如图4所示。试验采用Elsys 408电压数据采集系统，并采用与之配套的tranAX数采软件进行数据采集。

自行高炮部件间的接触、摩擦、碰撞、间隙等因素会产生中、高频的加速度信号，其具有脉宽小，幅值大的特点。综合考虑，依次采用基线归零、带通滤波对原始信号进行数字滤波，去除信号的中高频成分、趋势项和直流分量[10-11]，最后通过布尔运算得到下座圈各方向的角加速度数据，试验数据处理流程如图5所示。方位射角180°，高低射角0°，射击发数7发，车体姿态响应试验与数值仿真结果对比如图6所示。

从图6可看出，X方向的仿真角加速度的频率与试验数据相差较大，Y方向和Z方向的仿真值与试验数据相差较小，且3个方向的曲线在波形和幅值上都存在着差异。综上所述，仿真结果与试验结果曲线的波形、相位、幅值等都存在着一定差异，且X方向差异最大。

3 基于试验加速度的模型参数修正

3.1 模型参数修正方案设计

将有限元模型不准确引起的姿态变化综合考虑至千斤顶位移上，即只对4个千斤顶的三向弹性参数同时开展修正工作。基于试验加速度的模型参数修正方案如图7所示。

3.2 模型参数修正优化模型

3.2.1 优化变量

前端两个千斤顶的结构完全相同，则三向弹性系数是相等的。千斤顶缸体为圆形，即前后、左右方向结构对称，则千斤顶水平方向的两个弹性系数也是相等的。后端千斤顶同理，即4个千斤顶的三向弹性系数可以缩减为4个变量。故将左右两侧的千斤顶给予不同的垂向弹性系数，以提高对侧倾方向的修正效果。综上所述，将4个千斤顶的垂向弹性系数、前千斤顶的水平向弹性系数、后千斤顶的水平向弹性系数这6个参数设置为优化变量。

由于千斤顶参数初始值偏差较大，且需要综合车架柔性模型的简化误差，故下限取值为初始值的一半，上限取值为初始值的1.5倍。表1为优化变量的初始值及取值范围。

表1 千斤顶弹性系数的初始值及取值范围 MN·m-1

3.2.2 优化目标

建立目标函数来描述试验角加速度与仿真角加速度的一致性，并用以模型参数修正。形容两组数据符合程度的常用指标为皮尔逊相关系数(PCCs)，该系数以两个变量与各自平均值的离差为基础，通过归一化后的离差相乘来反映两个变量的变化趋势异同，进而衡量二者间的线性相关程度，其数值位于-1到1之间。其计算公式为

(2)

式中：cov(X,Y)为变量X，Y的协方差；σX，μX为变量X的标准差和均值。目标函数取值为0，表示变量完全不相关；越趋近于1，表示变量正相关；越趋近于-1，表示变量负相关。

基于皮尔逊相关系数建立3个方向试验角加速度和仿真角加速度的目标函数，俯仰方向角加速度目标函数为

(3)

3.2.3 优化数学模型

刚柔耦合数学模型参数修正问题的数学表达式为

(4)

式中：fφ，fθ和fψ分别为侧倾、俯仰和横摆方向上的角加速度修正目标函数；修正函数上标L、U分别表示弹性系数取值区间的上下限。

3.3 修正实施及结果分析

设置优化变量的初始值及取值范围，采用NSGA-Ⅱ算法，依据算法中的遗传算子不断改变优化变量值，直至达到最大进化代数，得到该修正问题的Pareto解集，参数优化流程如图8所示。参数优化的前沿解集数目为种群规模和最优个体系数的乘积，即最优解数量为20个。模型参数修正得到的Pareto前沿解分布如图9所示。

NSGA-Ⅱ算法的参数设置如表2所示。

表2 NSGA-Ⅱ算法的参数设置

将最优解对应的参数集代入到动力学方程组中，重新解算其动力学响应，并与修正前的计算结果、试验测试结果进行对比，X、Y、Z方向的修正结果对比如图10所示。

从图10可以看出，经修正后3个方向角加速度的时域信号误差和频域信号误差都有一定程度地减小。

由于第一阶频率的峰值大于其余阶频率成分的峰值，且相同幅值下不同频率的角加速度对车体姿态的影响与该频率的平方成反比，即角加速度第一阶频率成分对姿态的影响远大于其他阶频率成分，故对模型误差的分析以第一阶频率为主。180°方位射角下3个方向试验结果与修正前后结果的第一阶频率幅值对比如表3所示。

表3 180°方位射角下第一阶频率幅值对比

从表3可以看出，修正后3个方向频谱信号的第一阶频率平均幅值误差由修正前的49.4%减小为3.2%。

将该最优参数解集代入到动力学模型中，依据-90°方位角的试验条件对自行高炮进行下座圈角加速度解算，并对优化方案进行验证。3个方向试验结果与修正前后结果的第一阶频率幅值对比如表4所示。

表4 -90°方位射角下修正结果

由表4可以看出，-90°方位射角工况下，下座圈角加速度响应频谱信号与试验结果的在第一阶频率成分上符合得较好，表明经过参数修正后，动力学模型的精度得到了显著提高。

4 基于实测加速度的实时后坐力修正

4.1 后坐力修正优化模型

4.1.1 优化变量

射击过程中车体的姿态响应误差不仅来源于动力学模型的参数误差，还与后坐力设置的准确性有关。每发弹丸的装药量、药温及浮动机的温度等都会对后坐力产生影响。因此，每发射击的后坐力数值都会随着上述参数的改变而变化[12]。

不同批次弹丸的装药量与标准装药量有随机误差；弹丸的药温也会随着环境温度的改变而变化；反后坐装置的温度会随着射击次数的增大而升高，其温度变化规律也与射频、反后坐装置类型等因素相关。综合考虑射击过程中上述因素对后坐力的影响，建立综合影响系数来表征每一次射击后坐力相对于标准值的误差。

修正后的后坐力公式为

F′=kfF，

(5)

式中：kf为后坐力综合影响系数；F′为修正后后坐力。依据文献中的药温、反后坐装置温度以及装药量对后坐力数值的影响分析。设置理论后坐力的1.2倍为取值上限；0.8倍为取值下限。

4.1.2 目标函数

试验及仿真角加速度频谱信号的相关系数，能够很好地描述模型解算角加速度与试验数据的一致性。后坐力的周期与射击频率相关，后坐力需要按照射击发数对每次射击的后坐力开展修正。但是将单个射击周期的姿态响应从时域信号转化为频域信号的精度太差，难以再通过频谱信号的相关系数来对后坐力开展修正。构造的刚柔耦合发射动力学模型为线性模型，因此，后坐力修正主要是对后坐力的幅值进行修正，车体姿态响应结果的频率和波形对该优化变量不敏感，故采用模型解算结果和目标仿真数据的角加速度时域信号的无量纲均方差构造后坐力修正的3个目标函数，此目标函数通过对应点距离的计算同时描述两组信号频率、相位和幅值的差异大小，因该类型目标函数的数据量少，计算简单，故计算效率远高于相关系数。

俯仰方向的目标函数为

(6)

射击过程中，车体相同的姿态变化在不同的初始方位角下对自行高炮射击精度的影响是不相同的。因此，根据初始方位角对各方向车体姿态变化的敏感性，将侧倾方向角加速度目标函数gφ、俯仰方向目标函数gθ和横摆方向目标函数gψ乘上不同的权重系数，来建立后坐力修正的单目标函数。则单目标优化模型的目标函数表达式为：

gF=cos2(ψf)gθ+sin2(ψf)gφ+gψ,

(7)

式中：gF为后坐力目标函数，其取值范围为[0,8]。函数值越接近0，表明3个方向试验角加速度曲线和仿真角加速度曲线的符合程度综合越好，即仿真结果与试验结果越为相近。cos2(φf)和sin2(ψf)的取值范围为[0,1]，能够反映不同方位角下侧倾和俯仰方向姿态变化对射击精度的影响大小。

受限于试验条件的限制，无法开展针对不同环境温度、不同批次弹丸的射击振动试验，故通过对假定后坐力综合影响系数下的动力学模型进行仿真，以其下座圈角加速度变化为假定试验结果，开展后坐力修正工作。

4.1.3 优化模型

依据构造的优化变量和目标函数，实时后坐力修正问题的数学表达式如下：

(8)

式中,上标L、U分别表示优化变量取值区间的上、下限。

4.2 修正实施及结果分析

某自行高炮射击间隔为94 ms，需要在此时间段内完成该发射击的数据采集、后坐力修正和车体姿态解算等工作，50 ms时后坐力的作用已经结束，角加速度响应的峰值也已出现，能够据此计算出较为准确的目标函数值，因此，规定加速度数据的采集时间为50 ms，剩余的44 ms为后坐力修正、姿态解算和数据传输所占用的时间。

后坐力修正程序框架如图11所示。采用粒子群算法，在Microsoft visual C++6.0上编写并运行修正程序，设置优化变量初始值及取值范围，随机生成初始粒子，依据公式不断改变粒子的位置及速度，直至达到最大进化代数或全局最优位置满足最小界限，得到当前射击下后坐力修正问题的最优解，对每次射击都进行后坐力修正，直至射击结束。粒子群算法的参数设置如表5所示。

表5 粒子群优化算法的参数设置

射击条件为：高低射角为45°、方位射角为45°、射击发数为7发，7发射击的后坐力综合影响系数依次为1.05、1.10、0.90、0.85、1、0.95、1.15。假定后坐力与理论后坐力的对比如图12所示。每发射击修正后坐力综合影响系数与理论值的对比如表6所示。修正后得到的角加速度解算结果与假设试验数据对比如图13所示。

表6 每发射击的后坐力修正结果

从图13能够直观地看出，针对每发射击进行后坐力修正后，3个方向角加速度的时域信号误差都有大幅度地减小。由于模型是线性系统，因此，后坐力与系统响应之间同样是线性关系，每发射击的响应误差主要体现在幅值上。从表6可以看出，修正后的后坐力综合影响系数的误差都在1%以内，且每发射击的目标函数值都有了一定程度的减小。综上所述，经过修正后，每发射击下的后坐力误差都得到了大幅减小。

为满足实时预测的时间要求，后坐力采取了较小的种群规模和迭代次数，依旧得到了良好的修正效果，表明种群规模和迭代次数的设置能满足精度要求。

由于windows系统计时误差在10 ms左右，通过多次修正时间统计，求得单发射击的后坐力修正平均用时25.37 ms，最高用时25.8 ms，小于设定的时间要求44 ms，表明该优化算法及其参数设置能够满足车体姿态实时预测的解算时间要求。

4.3 系统开发

车体姿态预测系统由三轴加速度传感器、触摸屏、数据采集处理模块、车体姿态实时预测软件和火控计算机等组成。该系统能够针对自行高炮系统不同的射击条件，构建全炮刚柔耦合动力学模型，实时进行后坐力修正并解算出车体姿态，发送给火控进行身管指向修正，从而为提高自行高炮射击准确性提供决策支持。

系统功能实现逻辑关系如图14所示。火控计算机通过以太网与DSP进行相互通信，不断地向车体预测程序提供指令信息及初始状态信息，并接收车体姿态实时解算单元发送的车载姿态信息，修正身管指向。

该系统硬件由时统信号发生器、三轴加速度传感器、火控计算机、信号调理模块、数据采集模块、数字信号处理器(DSP)、触摸屏、5 V/12 V直流电源模块、24 V直流电源模块、箱体和各类型线缆等构成，除前3项外，其余硬件集成在特制机箱内。各硬件模块的组成及分布如图15所示。

箱体左侧为5 V/12 V集成直流电源模块，其中5 V电源用于DSP及信号调理模块供电，12 V电源用于数据采集模块供电。箱体上方为24 V直流电源模块，用于触摸屏供电。箱体中部较小的电路板为数据采集处理集成模块，共分为上下两层，上层为信号调理子模块，负责电压信号的滤波和放大；下层为数据采集子模块，负责采集处理后的电压信号并传递给DSP。DSP与数据采集处理集成模块、触摸屏、火控系统相连接，能够与触摸屏、火控系统保持实时通信，便于从二者接收指令信息和初始状态信息，并向二者发送车体姿态预测结果。箱体右侧接口依次为时统信号接口、以太网通信接口、数据采集接口、电源供电接口。

5 结论

制定下座圈角加速度采集试验方案，并开展射击试验，获取试验数据并使用多目标遗传算法实施动力学模型参数修正。制定基于实测加速度的实时后坐力修正方案，根据假定试验数据采用粒子群算法进行了后坐力修正。

1)为获取模型参数修正所需的试验数据，设计了以四点阵元法为核心的某自行高炮射击试验方案，搭建了数据采集系统，对试验数据进行了低通滤波、布尔运算等数据处理，获得射击过程中下座圈的角加速度数据。

2)以下座圈角加速度试验数据和仿真结果的相关系数建立3个目标函数，将6个千斤顶弹性系数设计为优化变量。使用NSGA-Ⅱ算法开展了动力学模型参数修正，结果表明，对车体姿态影响最大的第一阶频率幅值平均误差由修正前的49.4%降至3.2%，修正效果显著。

3)制定每发射击的后坐力实时修正方案，综合考虑弹丸装药量、药温及浮动机温度对后坐力影响，构造后坐力综合影响系数为优化变量。采用模型解算结果和目标仿真数据的角加速度时域信号的无量纲均方差构造后坐力修正的3个目标函数，根据各方向车体姿态对自行高炮射击精度的影响权重，采用了加权求和法将后坐力修正转化为单目标优化问题。选取粒子群算法用于后坐力修正，修正效果显著。

4)基于车体姿态实时预测方案进行了系统开发，该系统能够为提高自行高炮射击准确性提供决策支持。