针对垂直农场的高效高均匀度LED植物生长灯设计

岑松原，郑 洲，赵 亮

(1.中国计量大学，浙江 杭州 310018；2.杭州星野光学科技有限公司，浙江 杭州 310018)

引言

随着人口增长和城市化程度的加深，全球面临着日益严重的粮食稀缺问题。这就需要寻找创新的解决方案来增加农作物的产量和提高其营养价值。在这方面，农业照明技术的发展具有重要的潜力。农业照明技术利用人工光源(如LED灯)来提供植物生长所需的光照。相比传统农业中的自然光照，农业照明技术能够提供更加精确和可控的光照强度和光照周期。这为植物的生长和光合作用提供了理想的条件，通过优化光照条件，可以提高光合作用效率和养分吸收效率，从而加快植物的生长速度并增加产量。因此，农业照明技术的发展对于增加农作物的产量和营养价值具有重要的意义。农业补光灯是在植物生长过程中使用的灯光设备，旨在提供充足的光照，以促进植物的生长和发育。在这种环境中，照度均匀性是非常重要的。由于不同的植物需要不同的光照强度和时间，而如果光线分布不均匀，可能会导致一些植物在生长和发育上受到不利的影响。例如，如果植物需要相同的光照强度，但其中一些植物收到的光线比其他植物强，它们会比其他植物更快地生长，导致不均匀的生长和收获。此外，如果灯光的照度分布不均匀，可能会导致一些植物部分受到过度照射而引发热害、光照病等问题，从而影响植物健康和产量。因此，农业育种补光灯必须考虑照度均匀性，以确保每个植物都能充分获得所需的光照，从而保证植物的均匀生长和最终的高品质产量[1]。

为实现种植面的照度均匀度，目前常见的方法是在培养架上横向布多盏灯，如图1所示。采用多盏布灯的方式虽然可以让种植面的PPFD大幅提高，但由此也会带来一些问题，如灯具数量多，项目初始一次性投入成本高；边缘漏光严重，导致电费成本的增加；灯具数量多，运维成本增加等。因此若能设计光学系统，使单根补光灯即可在培养架上形成均匀的PPFD，且光合光子只分布于种植面上且不溢出，那么在保留所有植物生长灯优点的前提下，上述三个问题也将得以解决。本文将讨论该光学系统的设计方法，并依照设计结果制作灯具样品进行测试。

图1 通过多灯管布局以实现种植面的高均匀度分布Fig.1 The multi-lamp layout to achieve high uniformity distribution of the planting surface

1 基于数字光场的自由曲面透镜设计

为了将补光灯发出的光重新进行空间分布，使其在种植面上高效均匀的分布，本文采用低成本的单配光透镜的方式。若希望能够通过一个透镜(2个折光面)实现光能的均匀分布，则透镜不能使用传统的球面镜，而必须采用对光控制能力更强的自由曲面进行设计。

自由曲面透镜的设计有多种常用的方法。迭代法[2]利用数值模拟方法如有限元法或光线追迹法进行设计，透镜表面通过不断地调整来满足预设要求，直到透镜能够把入射光按照预定的方式聚焦或者散开为止。Zernike多项式或高次非球面法[3]是利用Zernike多项式或高次非球面的表达式对透镜表面的形状进行描述，通过调整多项式系数，可以实现透镜表面形状的调整，从而实现对入射光的控制。基于遗传算法的优化设计法通过将透镜表面形状看作一个参数空间，将设计问题转化为参数优化问题，通过遗传算法等优化算法进行搜索，最终得到最优的设计结果。上述方法由于设计过程中使用了优化方法，为了加快计算速度，通常只能将光源首先简化为一个点光源，而后进行透镜的曲面设计，然后将设计好的透镜带入仿真软件，并将仿真软件中的光源设定为扩展面光源后进行仿真，对比仿真结果与设计目标的差异，进行修正。

当光学系统尺寸比光源尺寸大5～10倍，此时将光源简化为点光源进行设计，所得到的结果与设计目标的差异不会很大，但是如果光学系统的尺寸与光源尺寸相比小于3倍，点光源设计结果将与实际使用扩展光源的结果有很大的差异。在光源已经确定的情况下，透镜尺寸越大，使用点光源简化得到的设计结果就越准确，但是透镜的尺寸过大会带来一些影响：制程时间加长和注塑材料使用的增加将显著增加透镜的成本；同时过大的透镜也会导致最终产品体积的增大。

本文使用3535 圆顶封装的LED光源作为植物生长灯光源。为同时保证透镜具有较小的体积以及设计具有较高的精度，本文将使用杭州星野光学开发的基于数字光场的自由曲面设计法进行透镜的设计，这种设计方法是针对扩展光源的全数字设计方法，特别适合设计小体积高精准度的透镜设计。

1.1 数字照明光场概念与内涵[4]

光度学是照明光学的基础，在光度学中定义了照明光学的基础量。尽管光强是国际单位的基础量值，但从实用逻辑上来讲，实际应用中是以光通量为事实上的基本量，其常用的量值如照度、光强、亮度都是用来描述给定的发光面在目标面或目标角度空间内的光通量分布密度，这些量值侧重于对光场分布和照明质量的描述及评价，较难直接应用于自由曲面的光学设计中。

数字照明光场理论即通过抽象出光学系统中光场分布的基本单元，用数字化离散化的方式建立非成像数字光场函数NDLFF来描述光学系统的理论[5]。数字照明光场的基本概念涵盖了以下几个方面：首先，整体照明光场空间需要进行离散化，特别是对我们感兴趣的面或空间进行离散化。其次，每个微元子面都对应着一个光场分布，整体光场使用光场函数进行描述，光场函数的核心特征包括通过该子面的光锥以及子面的面法线(图2)。然后，使用数字光场描述后，照明光学设计的目标转变为对特定面上光场函数的调整，这可以通过单个或多个自由曲面的组合来实现。

图2 数字照明光场中对光场描述示意图Fig.2 The characteristic description of illumination field in the digital illumination light field

星野光学开发了基于数字照明光场的自由曲面算法，可以通过多自由曲面组合的方式精确地控制目标面上的光场函数，进而精确地控制目标面上的照度、光强分布，为室内照明设计、汽车照明设计、舞台灯光设计等领域提供了更加灵活、精确和个性化的照明解决方案。

1.2 光源及布局及单透镜最佳照度分布的计算

垂直农场是一种创新的农业生产模式，它通过在有限的空间内垂直堆叠多层种植区域，提高农作物的生产效率。这种农场通常建在城市或城市附近的建筑物内部，利用室内光照和自动化系统来提供种植所需的光线、水分和营养。为了实现既高效又均匀度高的目标，本文提出了一种植物生长灯透镜方案[6]。本方案中，光源采用3535封装的大功率LED，颗粒间隔48 mm，在灯体长轴方向单排排布。其中每颗LED上方均配备一个透镜。灯具共有25颗LED，总长1.2 m。目标面为灯体下方30 cm距离处的培养架，宽度设定为略大于60 cm。设计目标是在目标面内形成一个均匀的PPFD分布。对于单颗LED加透镜的组合，若其在目标面上简单的形成一个PPFD均匀的光斑，则25颗LED共同形成的光斑将呈现出中心亮、四周暗的PPFD分布。因此在进行透镜的自由曲面设计之前，首先要得到单颗透镜的最佳照度分布，在此照度分布之下，25颗LED将共同形成一个均匀光斑。

若采用解析方法得到最佳照度分布较为繁琐，可以简单地使用优化的方法快速得到结果。具体过程如下：首先，我们假设光学系统是旋转对称的结构，这意味着光斑的光照强度分布也是旋转对称的。接着，我们设定单颗LED所形成的光斑的归一化PPFD分布函数为P(r)，r∈[0，300]，P∈[0，1]，这个函数描述了LED光斑在空间中的分布规律。然后，我们将整个照度区域r等间隔地离散化为一个序列集合{r1，r2，…，rn}，每个离散化点r对应一个PPFD的值P(r)。这样，我们可以将照度分布问题转化为在离散化点上求解的问题。单颗LED形成的PPFD分布为P(r)，接下来，我们在Matlab中按照25颗LED的不同位置来计算它们叠加后形成总的PPFD分布。通过考虑多个LED的位置和光斑分布，我们可以得到更加精确的照度分布。然后，我们将P(r)设置为优化变量，以总的PPFD分布的统计均方差最小为优化目标。通过使用Matlab中的优化函数进行优化，我们可以得到最佳的P(r)，从而得到最佳的照度分布。

综上所述，通过以上步骤，我们可以使用优化方法快速得到最佳的照度分布，而不需要使用复杂的解析方法。这种方法可以有效地简化问题，并得到满足设计要求的照度分布结果。最终得到最优化的单颗LED的PPFD分布如图3所示，从图中可以看出，单颗LED需要形成中心暗、四周亮的PPFD分布，才能在灯管下方的种植面上形成均匀的PPFD分布。

图3 以种植面上的PPFD均匀分布为目标，优化得到的单颗LED最佳PPFD分布Fig.3 Uniform distribution of PPFD on the planting surface as optimization goal，best PPFD distribution of a single LED with lens

1.3 单透镜设计

为了能够让单颗透镜实现1.2节中优化得到的理想光斑分布，本文采用星野光学的“二次光源面法”进行设计，将设计得到的模型导入光学仿真软件，透镜截面及主光线示意如图4所示。可以看到主光线角度渐变平滑，光线密度在大角度分布较为密集以形成理想PPFD分布所对应的外部高亮圈。

图4 透镜主光线示意图Fig.4 The illustration of the lens’ chief ray distribution

对上述透镜进行基于蒙特卡洛法的光线追踪仿真，得到目标面上的PPFD分布如图5所示，图中的结果与1.2节计算得到的理想分布高度一致。

图5 透镜主光线示意图Fig.5 The illustration of the lens’ chief ray distribution

2 整灯设计结果分析

在LightTools软件中将上节的LED加透镜的组合阵列成等间隔48 mm的25个组合，仿真计算整灯在目标面的辐照度分布如图6所示。从图中可以看到光斑的宽度略大于60 cm的种植架宽度，使得光斑能很好的覆盖整个种植架，与设计相符。并且光斑具有很好的边缘截止性，理论能量利用率(种植架上的PPF/光源PPF)大于92%，也即LED发出的光合光子将有92%落入植物冠层上，相比于传统的植物生长灯将大幅提高能量利用率，从而减少电费，降低种植成本。

图6 单根灯管在种植面上形成的PPFD分布Fig.6 PPFD distribution formed by a single lamp tube on the planting surface

光斑两端对应灯具头部和尾部的部分有PPFD渐变区域。在实际应用时，通常会将多个种植架纵向首尾相连的布置摆放，此时多盏补光灯也会形成首尾相连的布灯方式，多个如图6光斑首尾相连的叠加后，其纵向均匀度也会达到非常高的数值，如图7所示。图7为两根灯管首尾连接布灯时的种植面上的PPFD分布，可以看到，两根灯管光斑重叠部分的PPFD相互增强，形成了整体均匀的分布。

图7 两根灯管首尾相接的方式布灯在种植面上形成的PPFD分布Fig.7 The distribution of PPFD formed on the planting surface by connecting two lamps end to end

3 试验分析

对上面设计得到透镜进行开模试制，同时设计了铝挤压型材的散热支架及灯具两端的堵头，最终得到的灯具及其光斑如图8所示。

图8 灯管样品及其照射光斑图片Fig.8 Lamp sample and its spot pictures

经实测结果显示，这款植物生长灯在效率方面表现出色，能达到92%以上的高效率水平，在种植面上的光合光子占光源发出光合光子的比例超过86%，说明光源能够提供大量可用于植物光合作用的光线。同时，种植面内的光斑均匀度表现也非常出色，最小光强与平均光强之间的比例大于82%，确保每个植物能够均匀地接收到光照。这款植物生长灯在多个指标设计上都取得了很好的表现，用于垂直农场中能够满足需求并发挥良好的作用。

4 结果与结论

灯具效率以及PPFD均匀度是评价植物生长灯的重要指标。本文通过星野光学开发的基于数字光场理论的自由曲面透镜设计方法，得到了一种新型的针对培养架的植物生长灯透镜。该植物生长灯透镜的设计以高效节能为目标，通过基于数字光场的自由曲面透镜设计减少了能量的损耗和浪费，提高灯具的光效，将更多的光能转化为植物所需的可用能量，提供更好的生长环境。在透镜的设计中还注重了光斑的均匀度，通过精确控制光线的传播路径和散射角度，可以使光线在培养架上均匀地分布，避免了光强度过强或过弱的不均匀现象。这可以确保培养种植区域不同位置的植物都能接收到足够的光照，保证了种植区域内作物生长速度的一致性，可降低由作物生长速度不一致带来的作物品质不一，需进行分拣、分级等处理带来的运维费用的增加。此外，该灯具在种植架上仅中心布灯一盏即可满足宽度60 cm的照度需求，易于清洁和维护，减少了安装和维护成本。

总的来说，基于数字光场理论的自由曲面透镜设计方法使得该植物生长灯具有高效节能、高均匀度和易于运维的特点。它可以提供优质的光照环境，是适用于垂直农场的理想补光设备。