城市轨道交通地下线振动源机理和频率特性

杨宜谦，刘鹏辉，房 斌，董振升，张宏亮

(1. 中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道建筑研究所，北京 100081；2. 青岛地铁集团有限公司，山东 青岛 266045；3. 北京城建设计发展集团股份有限公司，北京 100037)

城市轨道交通包括地铁、轻轨、市域快轨、跨座式单轨、有轨电车等。截止2020年底，我国45个城市开通了城市轨道交通，运营里程7 969.7 km。随着城市轨道交通的蓬勃发展，列车运行产生的环境振动和噪声也越来越受到人们的重视。振动源强的大小与列车型号、列车速度、轨道结构类型、轮轨平顺度等因素有关，杨宜谦[1]分析了地铁和铁路振动源机理及影响因素。现场测试[2-9]和仿真计算[10-12]是获取城市轨道交通振动源特性的两种主要手段。GB/T 51228—2017《建筑振动荷载规范》[13]采用基于列车簧下质量的一系列正弦函数叠加而成的动荷载力来模拟轨道交通轮轨相互作用力。本文基于北京、上海、广州、深圳等24个城市地铁地下线35个断面的钢轨、道床、隧道壁振动实测数据和力锤敲击钢轨的数据分析了城市轨道交通地下线振动源机理和频率特性。

1 城市轨道交通振动的特点

城市轨道交通是有别于工业、施工振动和地震的一种振动源，具有间歇性、长期性的特点。北京和南京地铁的运营频次和引起的地面竖向振动，如图1所示。由图1可以看出，城市轨道交通的运营时间一般在5 ∶00—24 ∶00，运营时长达19 h，发车间隔在2～10 min，引起振动的总时长占运营时长的15%～20%。从现场连续采集的地面竖向加速度波形来看，可以明显区分近轨、远轨侧两个方向列车引起的振动，且具有明显的间歇性。

图1 城市轨道交通运营频次和引起的地面竖向振动Fig.1 The operating frequency and the vertical acceleration on the ground caused by urban rail transit

城市轨道交通振动是由列车运行的轮轨相互作用产生振动，通过下部基础(路基、桥梁、隧道)传递到周围的地层，再经过地层向四周传播，引起地面建筑物产生振动而辐射二次结构噪声。城市轨道交通环境振动传播衰减与很多因素有关，例如隧道埋深、水平距离、地质特征、建筑物类型等，与频率有密切关系。图2为城市轨道交通地下线非减振地段的典型地面竖向加速度时域曲线和频谱，典型幅值范围为0.005～0.1 m/s2，典型频率范围为30～150 Hz，具有一些特征频率。

图2 城市轨道交通引起的地面竖向加速度Fig.2 Vertical acceleration on the ground caused by urban rail transit

2 城市轨道交通振动源机理

城市轨道交通环境振动的根源是轨头和车轮踏面之间的接触斑处的有限驱动点阻抗引起的振动，如图3所示[14-15]。其振动源主要机理为5种：准静态机理、参数激励机理、钢轨不连续机理、轮轨粗糙度机理、波速机理等。

1.列车速度； 2.车体质量； 3.转向架质量； 4.簧下质量； 5.车轮粗糙度； 6.钢轨粗糙度； 7.钢轨阻抗； 8.扣件； 9.隧道； 10.地层。图3 列车-轨道模型Fig.3 Model for train-track

2.1 准静态机理

准静态机理也可称为移动荷载机理，如图4所示。在移动列车荷载作用下，轨道、道床、支承基础和地层产生移动变形和弯曲波。该机理在轨道附近很显著，车辆每根轴的通过都可以辨别出来。列车通过可以模拟为施加于钢轨上的移动集中荷载列。尽管荷载是恒定的，但当每个荷载通过时，地面固定观测点都经历了一次振动。当某根轴通过观测点对应的轨道断面时，观测点的响应呈现峰值；当观测点位于两根轴之间的断面时，观测点响应呈现谷值，如图5所示。准静态效应对0～20 Hz内的低频振动响应有重要贡献。

图4 准静态机理Fig.4 Quasi-static mechanism

2.2 参数激励机理

参数激励机理其根源是扣件间距和车轴的排列间距产生谐波成分，车轴排列的特征距离有4种：转向架内轴距、转向架间轴距、车辆内轴距、车辆间轴距，如图6所示。因此，在一定车速下对应存在着5种特征频率。

(1)

式中：fc为特征频率，Hz；V为列车速度，m/s；L为特征距离，m。

图5 列车通过时段钢轨和隧道壁竖向加速度及Z振级时程Fig.5 Vertical acceleration of rail and tunnel wall and Z vibration level time history of train passing time

1．扣件间距； 2.转向架内轴距； 3.转向架间轴距；4.车辆内轴距； 5.车辆间轴距。图6 特征距离Fig.6 Characteristic distance

地铁扣件和主型车辆的特征距离如表1所示。列车速度70 km/h时的特征频率如表2所示。参数激励机理的特征频率范围是0.8～32.4 Hz。

表1 地铁扣件和主型车辆的特征距离

表2 地铁扣件和主型车辆典型运营速度下的特征频率

2.3 钢轨不连续机理

钢轨不连续机理主要是由于在钢轨接头、道岔、交叉渡线处的高差，如图7所示。在这些部位，由于车轮曲率无法跟随错牙接头、低接头或钢轨的不连续，车轮对钢轨施加了冲击荷载，轮轨相互作用力明显增大。这一激励机理产生的噪声会使车内乘客烦恼。虽然城市轨道交通广泛采用无缝线路，问题严重程度得到了缓解，但在钢轨焊接接头处常因焊接工艺不良而形成焊缝凸台。固定式辙叉咽喉至心轨尖端之间，有一段轨线中断的间隙，称为道岔的有害空间，如图8所示。列车通过时发生轮轨之间的剧烈冲击。可动心轨辙叉消除了有害空间，保持轨线连续，从而使列车通过辙叉时的冲击显著减小。这种机理还包括轨头局部压陷、擦伤、剥离、掉块等，如图9所示。

图7 钢轨接头Fig.7 Rail joint

图8 道岔(群)“有害空间”Fig.8 Hazardous space for turnouts

图9 轨头局部压陷、擦伤、剥离、掉块Fig.9 Locally crushed, scratched, peeled, and dropped of rail

2.4 轮轨粗糙度机理

钢轨轨面和车轮踏面随机粗糙度包括两部分：与公称的平/圆滚动面相对应的局部表面振幅，即表面上具有的较小间距和峰谷所组成的微观几何形状特性；比粗糙度更大尺度(波长)的几何形状、尺寸和空间位置与理想状态的偏差，通常称为不平顺。轮轨粗糙度会引起强迫激励，通常情况下这种激励对环境振动的贡献是最大的。

(1)轨道支承在密实度和弹性不均匀的扣件、道床、下部支承基础上，在运营中要承受很大的随机性列车动荷载反复作用，会出现钢轨顶面的不均匀磨耗、道床隧道的永久变形、轨下基础竖向弹性不均匀、残余变形不相等、扣件不密贴、轨枕底部暗坑吊板，如图10所示。因此，轨道不可避免地会产生不均匀残余变形，导致钢轨粗糙度增大，且随时间变化，最后导致振动噪声显著增大。钢轨粗糙度产生的振动频率范围很宽。车轮通过不平顺轨道时，产生强迫振动，引起钢轨附加沉陷和作用于车轮上的附加动压力。

图10 扣件脏污、板结，离缝引起的钢轨支承不平顺Fig.10 Dirty, hardened fasteners, uneven rail support caused by seams

(2)钢轨粗糙度另一个主要来源是波浪形磨耗，如图11所示，它由不同波长叠加的周期性轨道不平顺组成，总体看其波长较短，典型波长为25～50 mm，对于典型列车速度，这些短波长产生的振动频率高于300 Hz。

图11 钢轨波浪形磨耗Fig.11 Rail Corrugation

(3)车轮粗糙度包括多边形磨耗、车轮动不平衡、车轮质心与几何中心偏离、车轮的轮箍和轮心的尺寸有偏差(如偏心)等，如图12所示。车轮多边形磨耗即车轮圆周方向上的非均匀磨耗，车轮半径沿着圆周呈周期性变化，波长从十几厘米至整个圆周，相应波数(也称阶数)在1～30，严重时波深(峰—谷)可达到1 mm左右[16]。车轮多边形磨耗的波长为

(2)

式中：noor为多边形磨耗阶数；r为车轮半径，m。

图12 车轮损伤Fig.12 Wheel damage

当列车速度为V时，不同阶数车轮多边形磨耗的激励频率为

(3)

式中，foor为noor阶车轮多边形磨耗引起的激励频率，Hz。

开通运营约1.5年的某地铁线路，车轮磨耗最大的10号列车引起的隧道壁VLzmax为83.9 dB(9趟平均)，车轮磨耗最小的8号列车引起的隧道壁VLzmax为74.1 dB(8趟平均)，两者相差约9.8 dB；10号列车(9趟)、8号列车(8趟)、其他列车(101趟)引起的隧道壁竖向加速度1/3倍频程平均值对比，如图13所示，10号列车产生的200 Hz以下的振动大于8号列车。

图13 车轮磨耗对隧道壁竖向加速度的影响Fig.13 Influence of wheel wear on vertical acceleration of tunnel wall

3 城市轨道交通的振动源频率特性

3.1 车辆簧下质量和轨道耦合系统的P2共振频率

车辆通过钢轨接头时，在轮轨力出现了两个峰值：频率较高的第一个峰值所对应的为P1力；频率较低的第二个峰值为P2力。P1力为高频瞬态冲击力，频率一般在500 Hz以上，其频率对应簧下质量与轨道质量之间的接触振动，作用时间较短，主要由钢轨和车轮承受，P2力为簧下质量在轨道系统中的振动所引起的力，频率一般在30～100 Hz，为中低频，且持续时间较长，能向上传递至车辆，向下传递到轨道[17-19]。关庆华等[20]研究了车辆簧下质量、轨道质量、轮轨接触刚度、钢轨弯曲刚度等对P2共振频率的影响。轨道结构通常可用质量-弹簧系统来模拟，轨道动刚度与钢轨类型、扣件节点动刚度、扣件间距有关。当钢轨类型确定时，轨道刚度就仅与扣件节点刚度有关。车辆簧下质量和轨道耦合系统的P2共振频率与列车速度无关，仅与簧下质量和轨道动刚度有关。普通整体道床的扣件竖向静刚度设计值为20～45 kN/mm，动静刚度比取1.4[21-22]，轨道动刚度和P2共振频率可由式(4)、式(5)计算

(4)

(5)

式中：KG为轨道动刚度，N/m；K为扣件节点静刚度，N/m；a为扣件间距，m；fP2为P2共振频率，Hz；E为钢轨弹性摸量，MPa；I为钢轨惯性距，m4；mw为簧下质量的一半，kg。

普通整体道床，a=0.6 m，EI=6.26×106N·m2，mw=650 kg，计算得出P2共振频率为55.8～75.6 Hz。图14给出了不同扣件静刚度和钢轨类型的P2共振频率。扣件刚度越大，P2共振频率越大；相同扣件刚度的60 kg/m钢轨的P2共振频率略大于50 kg/m钢轨。反过来，现场实测钢轨、道床、隧道壁竖向加速度主频一般为50～80 Hz，根据式(4)、式(5)可导出扣件节点平均静刚度K，即

(6)

式中，f为钢轨、道床、隧道壁竖向加速度主频，Hz。

图14 不同扣件刚度的P2共振频率Fig.14 P2 resonance frequency of different fastener stiffness

某一地铁线路因室内二次结构噪声投诉而将普通扣件更换为减振扣件，图15为普通扣件和减振扣件的实测隧道壁竖向加速度频谱，主频从57 Hz变为45 Hz，根据式(6)导出普通扣件节点平均静刚度K为21.2 kN/mm，减振扣件节点平均静刚度K为11.3 kN/mm。

图15 普通扣件和减振扣件隧道壁竖向加速度频谱Fig.15 Tunnel wall vertical vibration acceleration frequency spectrum of ordinary fasteners and damping fasteners

以普通扣件整体道床为例，轮轨相互作用产生的0～1 000 Hz宽频振动，经过土层、建筑物基础衰减后，建筑物室内振动以80 Hz以下为主。图16～图18为钢轨竖向位移波形时域曲线、频谱、室内振动和二次结构噪声的频谱，可以看出，振动从钢轨传递到地面、建筑物并诱发二次结构噪声时，频率为50～63 Hz的P2共振和车轮磨耗激励频率已成为主要成分，成为城市轨道交通环境振动和室内二次结构噪声的最重要激励源。

图17 室内楼板竖向加速度频谱中的P2共振频率Fig.17 P2 resonance frequency in the indoor vertical acceleration spectrum

图18 室内二次结构噪声频谱中的P2共振频率Fig.18 P2 resonance frequency in the indoor secondary structure noise spectrum

随着运营时间的增长，扣件垫板老化导致扣件节点刚度增大[23]，某地铁线路在运营6年后出现室内二次结构噪声投诉，实测10个扣件轨下垫板静刚度为48.2～60.5 kN/mm，远大于设计值30～40 kN/mm；铁垫板下垫板静刚度为83.2～94.7 kN/mm，远大于设计值55～70 kN/mm。另外从大量实测数据来看，扣件垫板老化使得P2共振频率从50～63 Hz提高到63～80 Hz以上，由于二次结构噪声的16～200 Hz的A频率计权相比环境振动的1～80 Hz的Z频率计权对于50～63 Hz提高到63～80 Hz时P2共振更加明显，扣件垫板老化对室内二次结构噪声的贡献比对环境振动的贡献更为显著，所以二次结构噪声问题更应重点关注P2共振，可降低扣件刚度、减小车轮磨耗来减小P2共振。

3.2 轨道第1阶自振频率和轨道系统Pined-Pined共振频率

轨道第1阶(无载)自振频率可由式(7)计算

(7)

式中：f1为轨道第1阶自振频率，Hz；m为钢轨质量，kg。

图19给出了不同扣件静刚度和钢轨类型的轨道第1阶自振频率，扣件刚度越大，轨道第1阶自振频率越高；相同扣件刚度的60 kg/m钢轨的轨道第1阶自振频率略大于50 kg/m钢轨。普通整体道床的扣件静刚度一般为20～45 kN/mm，可计算得出轨道第1阶自振频率为180～240 Hz。

图19 不同扣件静刚度的轨道第1阶自振频率Fig.19 The natural frequency of track system with different fastener stiffness

Pinned-Pinned共振的波长等于两个扣件间距，其驻波节点在扣件支承处，Pinned-Pinned频率可按式(8)计算

(8)

式中，fpin为Pinned-Pinned共振频率，Hz。

采用力锤竖向敲击钢轨试验识别轨道结构第1阶自振频率，以计算轨道动刚度，同时识别Pinned-Pinned共振频率。图20给出了竖向敲击相邻两浮轨式减振扣件跨中处的钢轨顶面时，扣件正上方钢轨和钢轨跨中的竖向振动频响特性，在0～1 500 Hz频率范围内，存在125和1 025 Hz两个明显的峰值，即轨道第1阶自振频率125 Hz，Pined-Pined共振频率1 025 Hz。由轨道第1阶自振频率125 Hz可反算得到轨道动刚度KG=m(2πf1)2，N/m；根据式(4)可反推出该扣件的静刚度K为7.2 kN/mm。

图20 普通整体道床的力锤冲击频响特性Fig.20 Frequency response characteristics of hammer impact of ordinary monolithic track bed

3.3 实测振动源频率特性分析

我国24个城市地铁地下线35个断面数据的测试时间、线路开通时间和列车速度情况，如图21所示。测试样本均为60 kg/m无缝线路、直线，普通扣件整体道床，扣件竖向静刚度设计值为20～45 kN/mm，单线盾构隧道，B型车，平均速度65 km/h，每个断面的样本量为10～25趟列车通过数据。35个测试断面的钢轨、道床、隧道壁竖向加速度1/3倍频程谱，如图22所示。由图22可以看出，钢轨、道床和隧道壁在中心频率50～80 Hz出现明显的峰值，即对应于P2共振频率和车轮磨耗激励频率。

图21 开通时间、测试时间和列车速度Fig.21 Opening time, test time and train speed

图22 实测钢轨、道床、隧道壁竖向加速度级1/3倍频程谱(来自35个断面的实测数据)Fig.22 Measured vertical acceleration level 1/3 octave spectrum of rail, track bed and tunnel wall (The measured data comes from 35 sections)

图23为不同列车速度的特征频率和P2共振频率、轨道第1阶自振频率、Pined-Pined共振频率。特征波长(含特征距离)、列车速度与特征频率满足式(1)关系，车轮磨耗引起的激励频率满足式(3)关系，P2共振频率、轨道第1阶自振频率、Pined-Pined共振频率与列车速度无关。

1. P2共振频率fp2；2.轨道第1阶自振频率f1；3.Pined-Pined共振频率fpin。图23 不同列车速度的特征频率和P2共振频率、轨道第1阶自振频率、Pined-Pined共振频率Fig.23 Characteristic frequency of different train speeds, and P2 resonance frequency, the first natural frequency of track, Pined-Pined resonance frequency

图24为实测某一断面隧道壁竖向加速度级1/3倍频程谱。由图24可以看出：频率最低为的为车辆间轴距、车辆内轴距、转向架内轴距通过频率；然后是转向架内轴距和扣件间距通过频率；然后是P2共振频率50～63 Hz；频率最高的为轨道第1阶自振频率180～240 Hz、轮轨粗糙度频率、Pined-Pined共振频率1 000～1 400 Hz(见图21)。大于P2共振频率的振动成分，虽然能量较大，但在传播衰减较快，传递到地面时，P2共振频率及以下的成分占主导地位，且其中P2共振频率能量最大，其次为扣件通过频率、转向架内轴距通过频率。

1.车辆间轴距、车辆内轴距、转向架间轴距通过频率；2.转向架内轴距通过频率；3.扣件间距通过频率；4.P2共振频率；5.轨道第1阶自振频率；6.轮轨粗糙度频率。图24 隧道壁竖向加速度级1/3倍频程谱Fig.24 Vertical acceleration level 1/3 octave spectrum of tunnel wall

P2共振和车轮磨耗激励频率是城市轨道交通环境振动和二次结构噪声的主要激励源。Pined-Pined共振、轮轨粗糙度是城市轨道交通环境噪声和车内噪声的主要激励源。

4 结 论

基于我国24个城市轨道交通地下线35个断面振动源的实测数据，分析了城市轨道交通地下线的振动源机理和时频特性，并利用钢轨、道床、隧道壁的实测振动数据识别车辆簧下质量和轨道耦合系统P2共振频率，导出扣件刚度；通过力锤敲击试验识别了轨道第1阶自振频率，导出扣件刚度。可得出以下结论：

(1)通常情况下，车辆间轴距、车辆内轴距、转向架间轴距通过频率往往被频率范围较宽的轮轨粗糙度(不平顺)所掩盖，扣件间距、转向架内轴距通过频率在振动源数据中略有体现。特征距离越小，其对环境振动的贡献越大。

(2)分析大量振动源数据可知，P2共振频率和车轮磨耗激励频率为50～80 Hz，轨道第1阶自振频率为180～240 Hz，Pined-Pined共振频率特征频率为1 000～1 400 Hz，其中P2共振和车轮磨耗激励频率，由于能量较大、频率较低、传播衰减较小，成为城市轨道交通环境振动和室内二次结构噪声的主要激励源。Pined-Pined共振、轮轨粗糙度是城市轨道交通环境噪声和车内噪声的主要激励源。

(3)扣件垫板老化使得P2共振频率提高，对室内二次结构噪声的贡献比对环境振动的贡献更为显著，成为城市轨道交通室内二次结构噪声投诉的主要原因之一。