高铁荷载下横观各向同性CFG桩桩土复合路基减振特性研究

毕俊伟，高广运，耿建龙

(1. 同济大学 土木工程学院，上海 200092； 2. 华南理工大学 土木与交通学院，广州 510641；3. 广州市设计院集团有限公司, 广州 510620； 4. 同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092)

高速铁路凭借其优越的经济和社会效益成为世界各国竞相发展的交通基础设施之一。与此同时，高铁运行引起的环境振动问题也日益受到人们关注。近年来，许多学者针对高速铁路地面环境振动开展了大量的解析(半解析)、数值计算和现场实测研究[1]。既有研究多将路基土体简化为均质弹性、分层弹性、饱和(非饱和)弹性等介质[2-4]。天然地基往往是土体经历长期沉积的结果，在重力作用下土颗粒具有定向排列的特性，宏观上表现为横观各向同性成层地基。因此，采用横观各向同性介质的本构关系描述天然地基土体更加贴切[5]。Ba等[6]采用直接刚度法研究移动点荷载下横观各向同性半空间的稳态动力响应。Ai等[7]分析了移动荷载下横观各向同性分层地基上欧拉-伯努利梁的动力响应。Gao等[8]建立高铁荷载下横观各向同性地基2.5D有限元分析模型，研究车速、横观各向同性土体参数等对地面振动的影响。然而，上述研究中均未考虑桩土复合结构等路基加固措施的影响。

桩土复合路基以其承载力高、稳定性好、工后沉降小、工期合理等优点广泛应用于我国高速铁路建设中，特别是水泥粉煤灰碎石(cement fly-ash gravel，CFG)桩桩土复合路基，已成为高铁软土地基的主要处理方式[9]。现阶段，既有研究多集中于桩土复合路基的受力、变形、承载力和稳定性，而关于高铁荷载下桩土复合路基地面振动响应的研究较少。翟婉明等[10]利用局部均质复合土层简化搅拌桩桩土复合路基，对比分析地基加固前后与轨道中心不同距离处的地面振动响应，研究表明桩土复合路基能有效减小高铁运行引起的地面环境振动。付强等[11]利用3D有限元数值模型分析了高铁运行引起的现浇大直径混凝土管桩桩土复合路基振动响应，研究指出桩土复合路基可有效减小路堤表面振动。Li等[12]采用理想匹配层单元作为边界条件，利用Ansys/LS-DYNA建立列车-轨道-CFG桩桩土复合路基3D有限元模型，研究列车运行速度对加固前后路基地面振动的影响。高广运等[13]利用ABAQUS软件建立CFG桩桩土复合路基3D有限元动力分析模型，对比分析不同桩体弹性模量条件下高铁运行引起的地面振动特性。然而，上述研究均未讨论桩径、桩间距等设计参数对桩土复合路基减振特性的影响。

2.5D有限元法作为3D问题的有效研究手段，近年来受到许多学者青睐。假设地基土体与轨道结构的几何形状、材料性质等沿轨道方向保持不变，Yang等最早将2.5D有限元法应用于列车荷载下地面振动响应的研究中。高广运等[14]采用等代桩墙对桩土复合路基进行简化，建立2.5D有限元分析模型，研究高铁荷载下CFG桩桩土复合路基的地面振动特性。然而，文章并未考虑地基土体的横观各向同性，且没有分析CFG桩桩土复合路基设计参数对其减振特性的影响。

鉴于此，本文推导了横观各向同性地基2.5D有限元控制方程，利用等代桩墙简化CFG桩桩土复合路基，建立高铁荷载下横观各向同性CFG桩桩土复合路基2.5D有限元数值模型。考虑不同车速，对比分析不同土体刚度比n条件下CFG桩桩土复合路基和无桩路基的振动特性，揭示CFG桩桩土复合路基的减振机理，并研究桩径、桩间距、面积置换率m对CFG桩桩土复合路基减振特性的影响。

1 2.5D有限元模型的建立与验证

如图1所示，记x方向为列车运行方向，z方向为竖直方向，y方向为水平面内垂直轨道方向。2.5D有限元方法通过在列车运行方向上进行波数展开，并对时间t进行傅里叶变换，从而将3D动力响应问题转换为频域-波数域内的问题进行求解，再通过傅里叶逆变换得到时域-空间域内的振动解答。本文定义对时间t和坐标x的双重傅里叶变换与对应逆变换如式(1)和式(2)所示

(1)

(2)

式中： 上标“-”和“～”分别为频域和波数域内的量；ω为圆频率；ξx为x方向上的波数。

1.1 列车荷载与轨道模型

本文采用连续轴重荷载模拟高铁移动荷载，其表达式为

(3)

式中：N为列车车厢数量；Pk(x,t)为第k节车厢各轮对荷载，其表达式为

(4)

式中：pk为第k节车厢的单个轮对荷载；Lg(g=1,2,3,…)为第g节车厢的长度；L0为第1节车厢第1组轮对至观察点(坐标原点O)的距离；a为单个转向架下2个轮对的间距；b为2个转向架间的距离，如图1所示。

图1 列车连续轴重荷载Fig.1 The successive axle loads of train

将式(3)、式(4)对时间t和坐标x进行双重傅里叶变换，得到频域-波数域内的列车连续轴重荷载表达式

(5)

高铁移动荷载采用我国自主研制的CRH380AL型电力动车组，该型列车由2拖14动组成，其具体参数如表1所示[15]。

表1 CRH380AL型电力动车组参数Tab.1 Parameters of CRH380AL EMU train

板式无砟轨道是我国高铁采用的主要轨道结构类型之一。既有研究[16]表明，是否考虑钢轨下各部分耦合对列车荷载下环境振动的预测结果影响较小。因此，本文考虑板式无砟轨道，假定整个轨道结构在列车荷载下发生整体变形，将轨道结构简化为铺设在路基上的欧拉梁，轨道梁的动力方程如式(6)所示

(6)

式中：EI为轨道结构的弯曲刚度；ur为振动位移；M为轨道结构的综合质量；fT(x,t)为地基反力； δ为狄拉克函数。

将式(6)对时间t和坐标x进行双重傅里叶变换，可得频域-波数域内的轨道梁动力方程

(7)

1.2 横观各向同性地基2.5D有限元方程

基于有效应力原理、应力-应变关系和广义胡克定律，横观各向同性介质的应力-位移关系如式(8)所示

(8)

式中：u，v，w分别为土体在x，y，z方向上的位移；系数Cij(i,j=1,2,3,4,6)的表达式为

(9)

应力边界条件如式(10)所示

(10)

式中：fx，fy，fz分别为外力在x，y，z方向上的分量；α，β，γ分别为x，y，z方向对应的方向余弦。

(11)

式中，δu，δv，δw分别为x，y，z方向上的虚位移。

采用8节点等参单元对方程进行离散，整理可得频域-波数域内的离散方程，其矩阵形式为

(12)

1.3 横观各向同性CFG桩土复合路基2.5D有限元模型

CFG桩桩土复合路基中，桩与土交替出现，不满足沿列车运行方向均匀连续的2.5D有限元方法基本假设。因此本文采用一系列与轨道方向平行的等代桩墙对CFG桩桩土复合路基进行简化。如图2所示，根据体积加权，等代桩墙的等效弹性模量可由式(13)和式(14)算得。不同于天然地基，高速铁路地面环境振动研究中通常将路堤、CFG桩等人工构筑物视为均质弹性体。既有研究指出，当Eh=Ev，μvh=μh时，横观各向同性介质可退化为均质弹性体。鉴于此，本文考虑地基土体为横观各向同性分层地基，将路堤、CFG桩等代桩墙、垫层等视为均质弹性体，建立如图3所示的横观各向同性CFG桩桩土复合路基2.5D有限元模型。模型中路堤高3.0 m，边坡坡度为1.0∶1.5；垫层厚0.6 m，垫层中铺设一层土工格栅，并采用弹性模量为垫层1.4倍的弹性单元模拟土工格栅；CFG桩为正方形布置的端承桩。模型各部分计算参数如表2所示。

(13)

(14)

式中:s为桩间距；d为桩径；h为桩长；ESP为等代桩墙的等效弹性模量；EP为CFG桩弹性模量；ES为桩间土弹性模量。

图3 横观各向同性CFG桩桩土复合路基2.5D有限元模型Fig.3 2.5D FEM model for CFG pile-supported transversely isotropic subgrade

为避免模型截断边界的反射波对有限元动力计算结果造成影响，基于笔者先前研究，采用无限元边界作为模型的边界条件。同时，考虑高铁路基的对称性，取半结构建模，并在模型对称面上设置对称边界[17]。此外，高速铁路地面振动预测研究中通常仅考虑单次列车的荷载作用，不同于列车循环荷载，单次列车荷载引起的地基土体固结沉降和桩土相对位移等可忽略不计。因此，本文所建立CFG桩桩土复合路基2.5D有限元模型中等代桩墙和横观各向同性地基土体间采用共节点的方式连接。

表2 横观各向同性CFG桩桩土复合路基计算参数Tab.2 The calculating parameters of CFG pile-supported transversely isotropic subgrade

1.4 数值方法验证

表3 验证模型计算参数Tab.3 The calculating parameters of the model for validation

Zhai等[18]实测研究了列车荷载下京沪高铁苏州东站附近某路基段的地面振动响应，该路基段采用预应力混凝土管桩(PHC桩)桩土复合结构进行加固。选取车速350 km/h条件下CRH380AL型列车运行引起的地面振动实测数据进一步验证本文2.5D有限元计算方法。基于列车荷载与实测段路基参数，建立高铁荷载下桩土复合路基2.5D有限元模型。由于实测研究中未提供地基土体的横观各向同性参数，故验证模型中取Eh=Ev，μh=μvh。高铁荷载下地面振动加速度峰值随与轨道中心距离衰减的实测与计算结果如图5所示。由图5可知，计算模型能较好地反映出高铁荷载下地面振动随与轨道中心距离的衰减趋势，验证了采用等代桩墙对桩土复合路基进行简化的合理性，以及本文所建立高铁荷载下横观各向同性桩土复合路基2.5D有限元模型的正确性。

图4 移动点荷载下距地表10.0 m处土体振动位移Fig.4 Vibration displacement of soil at 10.0 m under the ground surface

图5 地面竖向振动加速度峰值随与轨道中心距离的衰减曲线Fig.5 Attenuation curves for the peak ground acceleration with distance away from the track center

2 横观各向同性CFG桩桩土复合路基振动特性

2.1 横观各向同性地基土体刚度比n的影响

本文定义水平向与竖向弹性模量之比为土体刚度比n=Eh/Ev，假定竖向弹性模量Ev保持不变，分别考虑土体刚度比n为0.5，1.0和2.0[19]，研究横观各向同性土体参数对高铁荷载下地面振动的影响，各工况地基土体参数如表2所示。考虑我国高铁当前运营时速和下一步的发展规划[20]，选取车速为350 km/h，400 km/h和450 km/h，图6和图7分别为不同土体刚度比n条件下CFG桩桩土复合路基和无桩路基地面竖向振动加速度峰值随与轨道中心距离的衰减曲线。由图可知，各车速条件下，两类路基地面振动幅值均随土体刚度比n的提高而减小。这是由于横观各向同性地基水平向弹性模量Eh随土体刚度比n的提高而增大，增强了对地基土体的水平向整体约束，从而抑制了列车运行引起的地面振动。

图6 不同土体刚度比n时CFG桩桩土复合路基地面振动随与轨道中心距离的衰减曲线Fig.6 Attenuation curves of the peak ground acceleration for CFG pile-supported subgrade with different stiffness ratio n

图7 不同土体刚度比n时无桩路基地面振动随与轨道中心距离的衰减曲线Fig.7 Attenuation curves of the peak ground acceleration for the subgrade without piles under different stiffness ratio n

由图6分析可知，当车速为350 km/h时，不同土体刚度比n条件下距轨道中心3.0 m处地面振动加速度峰值分别为2.010 m/s2(n=0.5)，1.537 m/s2(n=1.0)和1.121 m/s2(n=2.0)。随土体刚度比n的提高，地面振动较n=0.5时分别减小23.5%(n=1.0)和44.2%(n=2.0)。距轨道中30.0 m处不同土体刚度比n对应的地面振动加速度峰值分别为0.042 m/s2(n=0.5)，0.031 m/s2(n=1.0)和0.022 m/s2(n=2.0)，相较于n=0.5时地面振动分别减小了26.2%(n=1.0)和47.6%(n=2.0)。这表明土体刚度比n对列车荷载下地面振动的影响随与轨道中心距离的增加而增大。当车速为450 km/h时，距轨道中心3.0 m处不同土体刚度比n条件下地面振动加速度峰值分别为3.637 m/s2(n=0.5)，2.879 m/s2(n=1.0)和2.311 m/s2(n=2.0)。相较于n=0.5时，地面振动随土体刚度比n的提高分别减小了20.8 %(n=1.0)和36.5%(n=2.0)。距轨道中30.0 m处各土体刚度比n对应的地面振动加速度峰值分别为0.185 m/s2(n=0.5)，0.134 m/s2(n=1.0)和0.092 m/s2(n=2.0)，地面振动相较于n=0.5时分别减小了27.6%(n=1.0)和50.3%(n=2.0)。对比分析可知，随车速提高，土体刚度比n对近轨道处地面振动的影响逐渐减小，而远轨道处则逐渐增大。

2.2 CFG桩桩土复合路基与无桩路基振动特性

如图6、图7所示，相同土体刚度比n条件下，两类路基地面振动均随车速提高逐渐增大。当车速为400 km/h时，由图7可知，无桩路基近轨道处的地面振动明显大于其他车速。基于笔者之前的研究，高铁运行引起的近轨道处地面振动由土体共振条件和车速共同主导。当车速(400 km/h)接近地基表层土体的瑞利波波速(398.25 km/h)时，引发类共振现象，从而导致近轨道处地面振动显著增大。不同于无桩路基，如图6所示，CFG桩桩土复合路基近轨道处地面振动随车速提高不断增大。既有研究表明，CFG桩可增大路基刚度，从而提高复合路基近轨道处的类共振临界车速。因此，车速450 km/h时距轨道中心3.0 m处的CFG桩桩土复合路基地面振动略大于无桩路基。

对比分析图6和图7可知，高铁运行引起的CFG桩桩土复合路基地面振动明显小于无桩路基。以车速350 km/h为例，当土体刚度比n为0.5时，CFG桩桩土复合路基与无桩路基距轨道中心3.0 m处地面振动加速度峰值分别为2.010 m/s2和2.260 m/s2，复合路基地面振动较无桩路基减小11.1%。距轨道中心30.0 m处，两类路基的地面振动分别为0.109 m/s2(无桩路基)和0.042 m/s2(CFG桩桩土复合路基)，复合路基地面振动加速度峰值较无桩路基减小61.5%。这表明CFG桩桩土复合路基的减振效果随与轨道中心距离增加而增大。

图8为土体刚度比n为0.5，不同车速条件下距轨道中心2.0 m处CFG桩桩土复合路基和无桩路基土体动应力峰值沿深度的变化曲线。由图8可知，高铁荷载下土体动应力峰值随车速提高逐渐增大。在路堤内部，两类路基土体动应力峰值沿深度的衰减规律基本一致。地表以下，CFG桩桩土复合路基中桩间土的动应力峰值随深度迅速衰减，并在距地表3.0～5.0 m(6～10倍桩径)深度范围内达到最小值，此后桩间土动应力峰值随深度进一步增加略有增大，这与文献[21]试验研究结果相符。各车速条件下CFG桩桩土复合路基中桩间土的动应力峰值均显著小于无桩路基。这表明CFG桩承担了高铁运行引起的较多动荷载，并沿深度方向传导至复合路基内部，从而减小了高铁荷载下的地面振动。

图8 不同车速时两类路基土体动应力峰值Fig.8 Dynamic stresses of soils for two kinds of subgrades under different train speeds

3 CFG桩桩土复合路基减振特性

基于既有研究[22]成果，本文定义如式(15)所示的振动衰减系数FVR，分析CFG桩桩土复合路基设计参数对其减振特性的影响。由式(15)可知，当FVR<1时表明CFG桩桩土复合路基的地面振动小于无桩路基。考虑横观各向同性地基的土体刚度比n为0.5，研究不同车速条件下桩径、桩间距和面积置换率m对CFG桩桩土复合路基减振特性的影响。

(15)

3.1 CFG桩桩径的影响

图9为CFG桩桩间距2.0 m，不同车速条件下桩径分别为0.3 m，0.5 m和0.8 m时地面振动衰减系数FVR随与轨道中心距离的变化曲线。由图9可知，车速350 km/h时振动衰减系数FVR随与轨道中心距离的变化曲线较为平缓，且振动衰减系数FVR随与轨道中心间距增加而减小，这表明减振效果随与轨道中心距离逐渐增强。当车速大于等于400 km/h时，如图9(b)和图9(c)所示，此时车速接近或超过地基表层土体的瑞利波波速，振动衰减系数FVR变化曲线具有明显的波动性，且CFG桩桩径0.3 m时的减振效果明显小于其他两种工况。对比分析可知，各车速条件下CFG桩桩土复合路基的减振效果均随桩径增大而增强，当桩径大于等于0.5 m时，进一步增大桩径难以显著提高CFG桩桩土复合路基的减振效果。

图9 不同桩径时振动衰减系数FVR随与轨道中心距离变化曲线Fig.9 Variations of vibration reduction factor FVR with distance away from the track center under different pile diameters

3.2 CFG桩桩间距的影响

图10为CFG桩桩径0.5 m，不同车速下桩间距分别为1.5 m(3倍桩径)，2.0 m(4倍桩径)和2.5 m(5倍桩径)时地面振动衰减系数FVR随与轨道中心距离的变化曲线。当车速小于等于400 km/h时，距轨道中心30.0 m范围内的振动衰减系数FVR<1，表明CFG桩桩土复合路基的地面振动小于无桩路基。同时，车速400 km/h时CFG桩桩土复合路基在近轨道处的减振效果优于车速350 km/h。这是由于此时车速接近地基表层土体的瑞利波波速，使无桩路基近轨道处的地面振动显著增大所致。随着车速进一步提高，如图10(c)所示，近轨道处的振动衰减系数FVR略大于1。如前文所述，CFG桩桩土复合路基能提高近轨道处的类共振临界车速，车速450 km/h时CFG桩桩土复合路基近轨道处的地面振动略大于无桩路基，故此时在近轨道处难以发挥减振作用。此外，各车速条件下CFG桩桩土复合路基的减振效果随桩间距减小逐渐增强，当桩间距小于等于4倍桩径时，继续缩短CFG桩桩间距难以显著提高减振效果。

图10 不同桩间距时振动衰减系数FVR随与轨道中心距离变化曲线Fig.10 Variations of vibration reduction factor FVR with distance away from the track center under different pile space

3.3 面积置换率m的影响

CFG桩桩土复合路基中，单根桩与其加固的桩间土体可视为一复合单元。任一复合单元中，定义CFG桩断面面积与复合单元截面面积之比为面积置换率m，可由式(16)算得[23]。

(16)

式中：d为CFG桩桩径；de为单根桩所分担处理面积的等效圆直径，本文考虑正方形布桩，de=1.13s，其中，s为桩间距。

图11为不同车速下地面振动衰减系数FVR随面积置换率m和与轨道中心距离的变化云图。由图11可知，车速350 km/h时振动衰减系数FVR的变化趋势较为平缓，随与轨道中心距离和面积置换率m的增加而减小。当车速接近或超过地基表层土体的瑞利波波速时，如图11(b)和图11(c)所示，振动衰减系数FVR随与轨道中心距离的变化趋势具有明显的波动性，且随着面积置换率m增大表现出逐渐减小的趋势。对比分析可知，各车速条件下，与轨道中心不同距离处振动衰减系数FVR均随面积置换率m的增大而减小，当CFG桩桩土复合路基面积置换率m≥0.06时，继续增大面积置换率m对振动衰减系数FVR的影响较小。

图11 振动衰减系数FVR随面积置换率m的变化云图Fig.11 Cloud diagram of vibration reduction factor FVR varying with area replacement ratio m

4 结 论

(1) 随横观各向同性地基土体刚度比n的提高，高铁运行引起的地面振动逐渐减小，且土体刚度比n的影响随与轨道中心间距增加逐渐增强。此外，土体刚度比n对近轨道处地面振动的影响随车速提高而减小，在远轨道处则随车速逐渐增加。

(2) 采用CFG桩对路基进行加固，能将高铁运行引起的动荷载更多地沿深度方向传导致地基深处，从而减小高铁运行引起的地面振动，且减振效果随与轨道中心距离的增加逐渐增大。

(3) 高铁荷载下地面振动随CFG桩的桩径增大或桩间距减小而减小。当桩径或桩间距超过某一限值时(本文算例桩径大于等于0.5 m，桩间距小于等于4倍桩径)，继续增大桩径或减小桩间距难以显著提高CFG桩桩土复合路基的减振效果。

(4) 振动衰减系数FVR随CFG桩桩土复合路基面积置换率m的增大而减小。当面积置换率m≥0.06时，进一步增大面积置换率m对增强CFG桩桩土复合路基的减振效果影响较小。

通过本文研究发现，在满足高速铁路CFG桩桩土复合路基承载力、稳定性和变形控制等要求的前提下，较大的面积置换率m可增加CFG桩桩土复合路基的地面振动减振效果。