考虑资源共享的城市轨道交通架修基地选址优化模型

杨子涵 ，刘葛辉 ，李明，陈绍宽 ，王丹阳 ，于平玮

(1. 北京交通大学 综合交通运输大数据应用技术交通运输行业重点实验室，北京 100044；2. 北京交通大学 中国综合交通研究中心，北京 100044；3. 北京市地铁运营有限公司，北京 100044)

近年来，城市轨道交通网络化运营快速发展，列车维修资源共享逐渐得到重视。在以往的城市轨道交通线网规划中，车辆基地通常按“一段一场”的形式进行独立的布局设计[1]，各线列车基本安排在本线车辆段进行维修作业。不同线路车辆段的维修功能相对独立，在线网层面存在大量重复的维修功能。随着线网规模的增加，车辆段的数量也快速增长，导致功能冗余和相关资源浪费。整合线网维修资源、实现车辆基地维修资源共享，对运营企业降本增效具有重要意义[2-3]。既有城市轨道交通资源共享研究中，小部分研究涉及城市轨道交通检测与维修车辆的资源共享[4]、车站设备等设施设备的资源共享[5]。大部分研究将问题抽象为资源的选址和分配问题且多集中于应急资源，秦进等[6]建立了服务数量可靠性约束下的交通网络应急资源布局优化模型。JIN等[7]建立博弈模型研究了安全资源在城市轨道交通车站之间的分配，并提出嵌套邻域搜索算法求解该问题。段晓红等[8]以地铁网络应急站数量最少、响应时间最小为目标，建立了双目标地铁网络应急站选址模型。PENDER等[9]研究了地铁应急接驳公交资源的共享问题。有关城市轨道交通维修资源共享方面研究相对较少，王晓军等[10]从改造规模、过轨距离、建设投资等方面对列车架修资源的整合进行了研究。阮巍等[11]提出通过减少大架修基地的数量实现维修资源的共享。王卫东等[12]以资源共享功能作为评价指标，提出了基于未确知测度的车辆基地选址规划方法。尚漾波等[13]以费用现值法为基础建立了车辆基地布局方案的评价指标体系。KIM等[14]建立了具有维护需求权重的P-中值模型用于城市轨道交通基础设施维修库的选址问题。SUN等[15-16]利用改进的集合覆盖模型对城轨列车故障维修点的选址与维修资源分配问题进行了研究。铁路方面的研究可以为城市轨道交通维修资源共享提供参考，张得志等[17]建立了“选址-库存”模型，以确定动车部件维修中心的选址。TÖNISSEN等[18]将铁路维修设施的选址过程分为两阶段，并设计了基于SA的求解算法。上述研究主要关注局部线路和车站层面的资源布局，面向列车维修资源布局的相关研究较少，且优化过程考虑的因素主要为广义成本。本文主要针对列车架修资源的共享问题，综合分析城市轨道交通网络特性，以P-中值模型为基础，构建列车架修共享基地选址模型以优化列车的转运成本，同时将共享基地维修量均衡性融入转运总里程的优化，以实现基础设施投资成本和运营成本的协调。

1 问题描述

城市轨道交通列车通常按照固定的修程进行维修作业，当累计运行里程或时间达到一定阈值时，需安排相应等级的检修以确保列车的正常运营。根据地铁设计规范(GB 50157 2013)，列车维修等级分为列检、周月检、架修和大修，其中列检与周月检的检修频率较高，一般在车辆段或停车场内完成。架修与大修属于高级修程，检修频率低但维修时间长，对列车的上线运营的影响较大。大架修的检修模式包括大架修合修制与大架修分修制。在合修制下，列车的大修与架修均在车辆段完成。在分修制下，线网中设有专门的大修厂负责列车的大修，架修则在车辆段完成。

本文构建考虑资源共享的列车架修基地选址优化模型。将城市轨道交通线网抽象成网络图模型，记为G=(V,E)，其中V为网络中的节点集合，E为网络弧集合。节点包括与车辆段和停车场的接轨站以及联络线所连接的车站，弧为2个节点对应车站的地铁站间。邻接矩阵中的权重表示各节点的距离，相同节点间权重为0，若两不同节点存在单一线路的直接连接，则邻接矩阵的权重为地铁站间的距离，否则，邻接矩阵中的权重为∞。网络图模型与邻接矩阵的示例如图1所示，其中节点A表示线路L1上车辆段的接轨站，节点B表示线路L2上停车场的接轨站，节点C表示连接L1与L2的联络线所在车站，d1和d2分别表示节点A与节点C，节点B与节点C在地铁线网中的站间距。

图1 地铁网络图模型及邻接矩阵示意图Fig. 1 Schematic diagram of graphic network and adjacency matrix of metro systems

城市轨道交通网络图模型中的节点分为3类，分别为需求点、可选点和中间点。需求点指待修列车往返取送的车辆段与停车场，每个需求点都有相应的维修需求，且至少需要一个架修共享基地来负责该节点的维修需求。可选点指可安排为架修共享基地的车辆段。车辆段本身设有架修作业设施以承担本线的架修任务，在被选为共享基地时只需在原有的设施设备上进行改造扩建。而停车场一般不具有架修能力，故不作为架修共享基地的可选点。中间点指列车跨线作业时经过的联络线。联络线在地铁线网中起到连接2条线路的作用，是线网中不同线路间列车跨线的必要路径。除了位于两线之间的联络线，一些车辆段或停车场中也存在连接2条线路的车场联络线，故部分车辆段和停车场也属于中间点。送修路径指待修列车从需求点送往架修共享基地的线路，送修过程中的跨线次数越多，运营调度的难度越大。因此跨线次数是确定送修路径时需考虑的一个重要因素，应根据运营调度需求设置合理的跨线次数上限。

架修共享基地的规划选址过程，即通过模型决策，从可选点集合中选择出合适数量的节点作为架修共享基地，承担相应需求点的架修任务，并确定待修列车从需求点送往架修共享基地的送修路径，覆盖全线网的列车维修需求。

2 模型构建

本文以待修列车转运总里程最小与架修共享基地的维修量均衡为目标构建优化模型，综合考虑列车送修跨线次数、架修共享基地数量、共享基地的最大列位规模限制等约束，生成架修共享基地的最优布局方案以及各需求点待修列车的最佳送修路径。

2.1 模型假设

方便研究起见，本文作以下假设：

1) 不同车辆制式的线路间通常难以实现跨线作业，仅考虑同一列车制式线网内的维修资源共享；

2) 单一线路中的待修列车按停车列位的比例分布在线路所属的所有车辆段与停车场；

3) 同一车辆段或停车场的待修列车只送往一个架修共享基地进行维修；

4) 仅考虑通过地铁线网进行列车送修，不考虑地面运输的情况；

5) 当某车辆段被确定为架修共享基地时，一定承担本车辆段的架修任务。

2.2 符号说明

本文中使用的符号定义见表1。

表1 模型参数和决策变量Table 1 Parameters and decision variables in the model

2.3 目标函数

模型考虑2个优化目标，分别为最小化待修列车转运总里程和最大化架修共享基地维修任务量均衡性。

1) 列车转运总里程

待修列车转运总里程为需求点的架修任务量与对应架修共享基地的转运距离的乘积，如式(1)所示。该指标反映了待修列车的转运成本，即列车送修过程中的调度任务量。

2) 维修任务量均衡性

通过优化不同基地的维修任务量的均衡性可有效减少不同基地的维修任务量差异。定义均衡性系数为各架修共享基地实际维修任务量与各架修共享基地维修任务量的均值之差占均值的比例，计算过程如式(2)～(3)所示，其中，rˉ为各架修共享基地维修任务量的均值。

2.4 约束条件

模型的约束条件包括逻辑关系约束、列车送修约束、架修共享基地约束和变量约束。

1) 逻辑关系约束

式(4)表示只有当可选点被选为架修共享基地时，才承担需求点的维修任务。式(5)表示架修共享基地承担本车辆段列车维修需求。

2) 列车送修约束

式(6)～(10)计算了各需求点的维修需求。式(6)计算各线路的全年列车走行公里数。式(7)根据列车的全年走行公里数和修程中规定的大修及架修周期里程计算所得该线路的年架修任务量，即一年中平均需进行架修的列车数量。其中，架修需求还应根据大修需求进行折减。式(8)计算了各线路的总停车列位数。根据假设2，各线路的待修列车按停车列位的比例分布在该线路所属的需求点，考虑到有多线共址的情况，式(9)为各需求点架修任务量的计算公式。式(10)计算各需求点所需的架修列位数量，其中检修不平衡系数α反映不确定因素对检修列位利用率的影响。式(11)要求每个需求点的架修任务必须被一个架修共享基地覆盖。

3) 架修共享基地约束

式(12)为限制所选架修共享基地数量为B。式(13)表示架修共享基地的维修需求对应的列位数不能超过最大列位规模限制。

4) 变量约束

式(14)要求决策变量均为0-1变量。

2.5 取送修路径搜索

列车跨线转运过程中，需求点到可选点的送修路径和距离通过k短路算法[19]进行路径搜索和计算。设需求点n与可选点m之间的第k短路径为，其跨线次数为，距离为，则送修路径搜索算法步骤如下。

Step 1：初始化距离矩阵D(|N|×|M|)，令n=1，m=1，k=1；

Step 2：使用k短路算法计算需求点n到可选点m之间的k短路径以及距离；

Step 4：若m＜|M|，则m=m+1，返回Step 2；若m=|M|且n＜|N|，则m=1，n=n+1，返回Step 2；若m=|M|且n=|N|，则 令并输出。

综上，城市轨道交通架修共享基地选址模型目标函数为(1)～(2)，其中式(1)中的为通过送修路径搜索过程得到的已知参数，约束条件为(4)～(5)，(11)～(14)。将2个目标归一化后进行线性加权处理，得到目标函数如式(15)。

其中，ω1+ω2=1，Z1min与Z1max分别为以minZ1和min(-Z1)为单目标时求解结果中Z1的值，Z2min与Z2max分别为以minZ2和min(-Z2)为单目标时求解结果中Z2的值。所建模型为0-1线性规划，采用ILOG CPLEX数学优化软件对模型进行求解。

3 案例分析

3.1 案例描述

以某市城市轨道交通某单一车辆制式网络为例进行案例分析。该线网共有13条线路、19个车辆段、4个停车场和18条联络线(包括3条车场联络线)。建立地铁网络图模型如图2所示，L1～L13分别表示13条地铁线路，V1～V37表示网络中的节点，共有23个可选点，19个需求点和18个中间点。各线路与需求点的信息如表2所示。

表2 各线路与需求点信息Table 2 Information of lines and demand points

图2 地铁网络图模型Fig. 2 Network model of metro systems

列车的检修相关参数如下：架修和大修的检修周期里程分别为40和160万km，架修库停时间为24 d，大架修不平衡系数为1.1，架修共享基地年工作时间取250 d。根据表1及式(6)～(9)计算得各线路的架修任务量与对应需求点的架修需求如表3所示。

表3 架修任务量与架修需求Table 3 Workload and demand of heavy repair on trains

其他参数的设置如下：列车送修最大跨线次数为2次，架修共享基地数量为5，最大列位限制为7列位，目标函数权重ω1取0.75，ω2取0.25。

3.2 结果分析

使用CPLEX对模型进行求解，得到结果如表4所列，其中列位规模均向上取整。可选点V4，V8，V15，V21以及V32被选为架修共享基地，共需25个架修列位，转运总里程为4 211.35列公里。承担架修任务量最少的基地为V15，承担3个需求点共36.86列车的架修任务，最多的为V21，承担6个需求点共48.90列车的架修任务。5个共享架修基地的架修任务量如表4第3列所示，平均架修任务量为42.87列，根据式(2)～(3)，均衡性系数为0.31，各架修共享基地承担的任务量较为均衡。有5个需求点的待修列车需要跨线2次才能到达架修共享基地，其他需求点均可在跨线至多1次内到达。

表4 模型求解结果Table 4 Optimum solutions of models

5个架修共享基地在线网中的分布情况如图3(a)所示，图3(b)～3(f)依次为不同架修共享基地下各需求点的送修路径。由图3可知，5个架修共享基地较为均匀的分布在线网中，在覆盖整个线网架修需求的基础上可有效减少转运里程。

图3 架修共享基地位置分布及送修路径Fig. 3 Location of sharing depots and route for maintenance transfer processes

在不考虑维修量均衡性，仅优化转运总里程时，架修基地与其承担的任务量如表5所列。与双目标优化方案相比：节点V4，V8，V15，V21与V34被选为架修共享基地，由V34替换了V32；所需架修列位相同，为25个；转运总里程降低了548.01列公里，为3 663.34列公里；均衡性系数增加了1.60，为1.91。V34承担任务量最少，仅承担2个需求点21.68列列车的架修任务，而V21需承担8个需求点共60.60列列车的架修任务。该方案虽然转运总里程达到了最低，但均衡性较差，各架修共享基地承担的维修量差异较大，会导致资源分配不均、任务量大的基地设备损耗快等问题。双目标模型所得方案在转运总里程增加14.96%的情况下，均衡性系数减少了83.77%。通过优化均衡性，使得各架修共享基地承担的任务量大致平衡，有利于提高资源利用率、合理分配资源，更好的实现资源共享。

表5 单目标模型求解结果Table 5 Optimum solution of models considering single objective

3.3 灵敏度分析

在考虑双目标优化的情况下，分析架修共享基地的数量、最大跨线次数对优化模型的影响，并分析实现架修资源共享过程中联络线的重要度。

3.3.1 架修共享基地数量

在最大跨线次数不超过2次，最大列位规模为7的条件下，基地数量变化对优化结果的影响如表6所列。架修共享基地数量为4时可获得可行方案，此时转运总里程较大。随着共享基地数量的增加，转运总里程逐渐减小。当全网设7个架修共享基地时，转运总里程可降至2 871.11列公里，但均衡性系数较高，说明各基地的维修量并不均衡。此外共享基地数量越多，所需的列位规模越大，投入的建设成本等固定成本就越大。

表6 不同基地数量结果对比Table 6 Comparison among results with different number of sharing depots

3.3.2 最大跨线次数

列车送修过程中，跨线作业会对运营调度产生较大影响，因此跨线次数是维修资源共享中的一个重要影响因素。最大跨线次数的变化对优化结果的影响如表7所列。当跨线次数由1增加为2时，转运总里程稍有降低，均衡性系数大幅减小。跨线次数较小时，各需求点可达的可选点越少，难以在满足转运总里程最小目标的同时满足均衡性目标；随跨线次数增加，需求点允许到达更远的共享基地，可在优化转运总里程的同时保持较好的均衡性。当跨线次数继续增加至4时，转运总里程与均衡性几乎不会变化，表明已获得最佳的送修点与送修路径，再增加跨线次数仅仅使需求点可达的可选点增加，而对最优解的影响较小。

表7 不同跨线次数结果对比Table 7 Comparison among results with different number of cross-line processes

3.3.3 联络线重要度

列车维修资源共享的实现依赖于线网中的联络线，通过分析联络线的跨线作业数量可评估联络线在资源共享中的重要度。定义联络线的重要度为每年经过该联络线的送修列车数与全网全部跨线列车数的比值。该值越大，说明联络线承担的送修任务越多，重要度越高。在最大跨线次数为2次，最大列位数为7时，分别对基地数量为4～7的情况下各联络线的重要度进行统计，不同基地数量下重要度排名前五的联络线如表8所列。V19联络线在4种方案中重要度均位列前5，V7与V10 2条联络线在其中3种方案中位列前5，说明这3条连联络线在列车送修过程中起重要作用。

表8 联络线重要度Table 8 Importance of connecting lines

4 结论

1) 建立了以转运总里程最小和维修量均衡性最大为目标的城市轨道交通列车架修共享基地选址模型；构建城市轨道交通线网拓扑结构，使用k短路算法搜索最大跨线次数约束下的列车送修路径，基于实际线网研究了架修共享基地优化布局方案。相比仅考虑单目标的优化方案，双目标优化布局方案可在有限增加转运总里程的情况下，显著提高维修量均衡性。

2) 通过分析资源共享基地数量和最大跨线次数对优化方案的影响，发现架修基地数量的增加会减少转运总里程，但导致维修量均衡性降低。随着最大跨线次数的增加，转运总里程与均衡性系数均有减少，当最大跨线次数大于3时，优化方案处于稳定状态。最后分析了不同共享基地数量下维修转运中联络线的重要度，对指导联络线的使用和维护具有重要意义。今后研究中，应进一步研究联络线的布局对列车送修以及架修共享基地规划选址的影响。