基于 PFC3D 离散元法的球磨机台阶形衬板波峰作用机理分析

卢 翔

宁乡市科学技术局工业与高新技术科 湖南长沙 410600

球 磨机筒体衬板分为底板和波峰两部分，其带 球能力取决于衬板的波峰。带球高度过低，磨球冲击力作用较弱；而带球高度过高，则会直接砸在对面衬板上，起不到研磨破碎作用[1-2]。因此，合理设计衬板的波峰，使其具有合适的形状，可以使衬板具有更好的带球效果[3]。为了能够深入了解衬板波峰提升磨球的作用机理，笔者利用 PFC3D离散元仿真分析软件对台阶形波峰的提升作用及功率影响进行建模分析，为优化设计新型台阶形衬板提供依据。

1 球磨机 PFC3D 离散元仿真模型建立

依据 PFC3D的仿真计算步骤[4]，首先选定所要模拟的球磨机类型，笔者以φ1 500 mm×1 200 mm 球磨机为研究对象，按 1∶1 比例尺寸建立实体模型，并定义模型的参数和仿真边界条件，仿真模型的相关参数如表 1 所列。

表1 球磨机离散元模型仿真参数Tab.1 Simulation parameters of discrete element model of ball mill

建立的球磨机离散元仿真模型如图 1 所示。建模时，首先生成磨机的筒体，在 PFC3D中磨机筒体用圆柱墙体表示，两端为封闭的端盖，端盖用透明的平面墙体表示。PFC3D中所有墙体为刚体，模型中定义墙体 (磨机筒体) 的法向刚度为 2.0×106N/m，切向刚度为 2.0×106N/m，摩擦因数为 0.4。其次要生成磨机的台阶形衬板，在 PFC3D中通过设置刚性墙体来模拟生成，整个模型添加多条台阶形衬板并沿筒体圆周方向均布。完成筒体和衬板的生成后，开始在模型中加入磨球，根据磨机的充填率确定所添加磨球的数量，本研究中球磨机充填率选为 25% (实际生产中一般为 20%～40%)，添加的磨球直径为 25 mm (为简化处理，模型中加入等直径的磨球)。磨球生成后，对其施加重力加速度使磨球自由下落并自然堆积在筒体上。球磨机离散元模型建好后，设定筒体的转速为 2.84 rad/s，运转时间为 6 s，然后开始分析和计算，模拟磨球的运动状态，求解得到筒体和衬板运行过程中功率的变化情况。

图1 球磨机离散元仿真模型 Fig.1 Discrete element simulation model of ball mill

2 衬板数量对磨球运动状态的影响

以单台阶衬板波峰为对象，台阶的顶宽为 15 mm，底宽为 19 mm，高度为 15 mm，带球工作面为倾斜一定角度的斜面，通过改变衬板的数量 (0、4、8、12 块) 模拟出不同数量衬板作用下磨球的运动状态，如图 2 所示。在无衬板作用下，磨机里磨球提升的高度很低，大部分磨球处于泻落运动状态；随着磨机里衬板数量的增多，磨机里磨球的提升数量增多，磨球的抛落运动趋势更剧烈；衬板的数量应控制在一定的范围内，以避免由于带球过高，磨球抛落过远而砸在对面衬板上。对于φ1 500 mm×1 200 mm 球磨机，仿真时确定磨机里衬板的数量为 12 块。

图2 不同数量衬板 (单台阶) 作用下磨球的运动状态Fig.2 Motion state of grinding ball at various numbers of liner (single-stepped)

3 台阶形波峰作用机理分析

3.1 波峰台阶数目对磨球运动状态的影响

模拟中通过改变单块衬板波峰台阶的数目 (单台阶、双台阶、三台阶、四台阶) 来分析波峰台阶数目变化对磨球运动状态的影响，衬板波峰每增加 1 个台阶，相当于增加了 1 个带球工作面，增加的台阶高度为 15 mm，顶宽为 15 mm，底宽为 19 mm，模拟过程如图 3 所示。随着波峰台阶数目的增多，衬板对磨球的约束更强，内层球泻落的幅度下降，被提升的范围变宽；单块衬板的带球工作面数量增加，台阶波峰的带球数量更多，带球高度更大，更多的磨球处于抛落运动状态且抛落得更远，磨球的冲击频率和冲击作用更强；四台阶波峰提升作用最强，但部分磨球抛落过远，落在对面衬板上，会对衬板产生损害。由此可见，波峰台阶数目的确定不仅需要考虑其提升能力，还应注意控制磨球落回点。三台阶衬板波峰具备较好提升能力的同时，磨球落回点也更合适。因此，笔者在分析波峰台阶数目对功率影响时，确定合理的台阶数目应不超过 3 个。

图3 波峰台阶数目变化对磨球运动状态的影响Fig.3 Influence of number of peak step on motion state of grinding ball

3.2 波峰台阶数目对衬板运行功率的影响

3 种不同波峰台阶数目对衬板运行功率的影响如图 4 所示。衬板运转初期的运行功率与正常运转时存在差异，正常运转后衬板运行功率值波动较大。3 种情况下，衬板的运行功率均在 6.0 s 时达到峰值。单台阶波峰作用时，1 个台阶带球工作面的运行功率为 2 kW；双台阶波峰作用时，2 个台阶带球工作面的运行功率叠加为 3 kW；三台阶波峰作用时，3 个台阶带球工作面的运行功率叠加为 4 kW。由此可知，波峰为 3 个台阶时，单块衬板对磨球作用的功率值最大，这说明波峰台阶数目多的衬板对磨球的提升作用更强，相应的单块衬板的做功也就越大。

图4 波峰台阶数目变化对单块衬板运行功率的影响Fig.4 Influence of number of peak step on operating power of single liner

3.3 波峰台阶数目对筒体运行功率的影响

3 种不同波峰台阶数目对筒体运行功率的影响如图 5 所示。随着波峰台阶数目的增加，筒体的平均运行功率没有急剧上升，反而呈下降趋势，三台阶波峰作用下磨机筒体的平均运行功率最稳定，这是因为衬板 (三台阶波峰) 的提升作用增强后，更多的磨球在衬板的作用下被带高，而泻落后堆积在磨机底部的磨球数量减少，对筒体提升作用的依赖减轻，因此筒体的平均运行功率有小幅度下降。

图5 波峰台阶数目变化对筒体运行功率的影响Fig.5 Influence of number of peak step on operating power of shell

4 结论

(1) 球磨机内磨球提升的数量和高度与筒体内圆周方向布置的衬板数量有关。随着圆周方向衬板数量的增加，磨球提升数量增多，高度增大；但圆周方向布置衬板数量并非越多越好，数量过多，磨球提升过高及抛落过远，易砸向对面衬板。

(2) 台阶形衬板波峰台阶数目变化对磨球提升作用有明显影响，随着波峰台阶数目增加，磨球被提升得更高、抛落得更远，但落回点不一定最合理。三台阶波峰作用下，内层球的提升范围、带球数量、带球高度及落回点最合适，波峰台阶数目设计 2～ 3 个最为适宜。

(3)磨机内圆周方向台阶形衬板数量合理确定后，随着波峰台阶数目的增加，单块衬板对磨球作用的功率值增大，具有 3 个台阶的衬板提升作用功率叠加值最大。同时，随着波峰台阶数目的增加，磨机筒体平均运行功率有小幅下降，三台阶波峰衬板作用下磨机筒体的平均运行功率最稳定。