学科育人视域下数学思想教学的思考与探索

淮阴师范学院第一附属小学（223021）程茂山

自提出“四基”目标以来，数学思想在教学中的渗透得到了明显重视。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课程标准”）进一步强调了“四基”的落实要求，同时在对学科核心素养的解读中，阐明了数学思想是数学核心素养的重要体现。然而，在日常教学中，仍然有部分教师对数学思想的理解不到位，因此，有必要加强对数学思想及其教学的思考与探索。

一、数学思想的育人价值

1.提升思维品质

教学中有机渗透数学思想可以加深学生对数学概念、法则、公式等的理解，让学生学会举一反三，同时，能够实现学生思维品质的提升。

比如，数学抽象思想是指对现实世界中具有数量关系和空间形式的事物进行加工，提炼出本质属性的过程，在这一过程中需要经历观察、比较、分析、取舍、概括等思维活动。因此，抽象思想能让人把握事物之间的联系，全面细致地思考和分析问题，进而培养思维的广度；抽象思想还能让人透过表面现象去把握问题的本质，达到对事物的深刻理解，进而培养思维的深度。一个人有了良好的思维品质，思考问题的深度和速度都会大有改善。

2.培养核心素养

课程标准中明确了数学学科核心素养的构成，即“三会”：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。“三会”又分别主要表现为抽象能力、推理意识、模型意识。因此，教学中把数学思想的渗透落实到位，能够有效培养学生的数学核心素养，发展学生的创新意识、理性精神和应用能力，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.促进终身发展

人的发展固然与很多因素有关，但自身素养尤为重要。一个人在学生时代会学习很多数学知识，但随着时光的流逝，这些知识都会被逐渐淡忘。多年的数学学习最终给人留下的是铭刻在脑海中的数学精神、思想和方法，这些将对人产生深远影响，使人客观理性、思维敏捷、条理清晰，使人的修养得到提高，更好地理解、领略和创造现代社会文明。

一个人无论从事什么职业，数学思想对其成长以及终身发展都有着不可估量的促进作用。

二、数学思想的教学原则

1.渗透性原则

小学数学课程内容既有数学知识也有数学思想。数学知识是显性的，明明白白地写在教材里，反映着知识间的纵向联系；而数学思想是隐性的，蕴含在知识里，反映着知识间的横向联系。因此，数学思想的教学必须依托数学知识的教学，在知识教学的过程中进行有机渗透。教学中，教师首先要挖掘知识点背后隐藏的数学思想，通过精心创设学习情境、设计学习活动，引导学生经历知识“再发现”的过程，让学生在建构知识的过程中感悟数学思想，并在潜移默化中领会和掌握数学思想。

2.渐进性原则

数学思想的掌握需要经历一个从个别到一般、从低级到高级的螺旋上升的过程，需要在不同阶段、不同内容中逐步渗透才能实现。比如，抽象思想按照抽象程度可以分为三个阶段：简约阶段—符号阶段—普适阶段，说明对不同年级的学生在抽象思想的渗透上是有不同要求的。

其实，学生对于任何一种数学思想的理解和掌握，基本都要经历一个从潜意识到明朗化，再到深刻理解与灵活运用的过程。教学应该由浅入深、由低到高、循序渐进，这既符合数学思想的发展规律，也符合学生的认知规律。

3.反复性原则

数学思想相比于数学知识，显得更加抽象，知识教学一次学生就可能掌握，数学思想学生感悟一次难留踪迹。比如，教师教学了长方形面积公式的推导，学生经历了归纳推理的过程，如果此后教学中不再涉及这部分知识，学生可能只记得长方形的面积公式，但没有形成归纳意识。同一种数学思想只有经过反复感悟，才能逐步达到深刻理解与自觉运用的程度。因此，教师要增强意识，日复一日地在每一单元、每一节课的教学中反复挖掘和渗透数学思想。

三、数学思想的教学策略

1.在教材研读中挖掘

数学知识在教材中是直接呈现的，而其中隐含的数学思想在教材中没有直接呈现，需要教师在充分研读教材的基础上去挖掘。很多教师在课堂教学中没有渗透数学思想，主要原因是课前缺乏对教材的研究，不知道要渗透什么数学思想。因此，研读教材，挖掘数学思想是落实数学思想教学的第一步。

教材中无论是例题还是练习题，都隐含着数学思想。例如，苏教版教材四年级上册“认识垂线”的主题图（如图1）：

图1

主题图可分为上下两部分，上部分是场景图，呈现现实生活中两条直线相交的实例，下部分是相应的三组平面图形。仔细该图分析就会发现：下部分的平面图形是由上部的场景图抽象而来的；三组相交直线中，第一组是一般情况，后两组直线都互相垂直；互相垂直的两组直线的方位不同。这样的安排体现了逐步抽象的过程：第一步由生活场景抽象出平面图形；第二步从相交中分离出互相垂直；第三步舍弃互相垂直的非本质特征方位，抽象出本质特征。如果教师在钻研教材时能关注到这几点，便可引导学生在经历逐步抽象的过程中深度理解概念，感悟抽象思想。

2.在教学设计中体现

教学设计是教学实施的前提和依据，要想把数学思想的教学落到实处，将其具体体现在教学设计中是重要一环。教师在教学预案的设计过程中，应做到三点。一是把数学思想的渗透纳入教学目标之中。如，“加法交换律和结合律”的教学目标之一是使学生经历探索和发现加法运算律的过程，培养学生观察、比较、抽象、概括和归纳等能力，初步发展学生的符号意识。二是把数学思想的渗透体现在教学过程的设计之中。首先要思考本节课要渗透的数学思想的基础，即学生处于哪个认知阶段。如教学“梯形的面积”之前，学生经历过平行四边形、三角形面积公式的推导过程，对转化思想比较熟悉，就可以通过回顾和类比，放手让学生去尝试。其次是学习活动的设计，重点考虑如何让学生从数学思想的高度经历知识的形成过程，对于情境创设、问题设置、学习方式、时间分配等都要精雕细琢。三是精心设计一些与本课有关的数学思想的实际问题，让学生及时巩固。

3.在知识建构中感悟

数学思想往往蕴含于数学概念、命题等的发生、发展和应用过程之中。因此，学生只能在经历知识的形成过程中通过自身感悟获得数学思想。教学中，教师要向学生提供丰富、典型、合理的素材，组织和引导学生在独立思考、动手操作和合作交流中，通过观察、比较、操作、猜想、验证等一系列学习活动，经历抽象、推理、建模等认知过程，才能使学生在掌握数学知识技能的同时深入数学的“灵魂深处”，真正领略数学的精髓——数学思想方法。

【教学案例】苏教版教材四年级上册“简单的周期”的教学片段

片段一：观察发现，归纳规律。

师：观察图2，盆花是按什么规律排列的？

图2

（学生通过圈一圈、画一画发现排列规律）

生1：每3盆为一组，每组都是按照“蓝花、黄花、红花”的顺序排列的。

生2：是一组一组重复出现的。

师：要是接着往下排，第5组是怎样排列的呢？第10组呢？

（学生独立思考、讨论交流后作答）

生3：不管第几组，其排列顺序都和第一组一样。

师：彩灯的排列又有着什么样的规律呢？

（学生观察、操作后发现：彩灯每4盏为一组，每组都是按“红灯、紫灯、绿灯、紫灯”的顺序排列）

师：彩旗又是如何排列的呢？

（学生很快发现其排列规律）

片段二：回顾比较，抽象概念。

师：比较盆花、彩灯和彩旗的排列规律，说说它们有什么相同的地方。

（学生回顾三种物体的排列规律，经讨论，发现共同点：几个一组、有序排列、重复出现）

师（引出概念）：像上面这样同一事物依次重复出现叫作周期现象。你能说说生活中的周期现象吗？

（学生列举生活事例）

片段一中，重点是引导学生探究盆花的排列规律，在这一学习过程中，学生经历了归纳推理的过程。片段二中，笔者引导学生回顾和比较三种物体的排列规律，其实，这是一个抽象的过程，舍弃了物体不同、排列顺序不同等非本质特征，提取出它们共同具有的本质特征。经历了这样的探究过程，学生对周期现象的深刻感悟让概念形成水到渠成，有机渗透了推理、抽象等数学思想。

4.在回顾反思中形成

学生对数学思想的感悟需要经历数学活动过程，而数学思想形成的关键在于对学习过程的回顾、总结和概括，这一过程是为了让学生具体体会数学思想的使用特点和内在价值，增强学生的运用意识。没有这个过程，学生在解决具体问题中产生的具体策略或方法就不能推广到一般情况，也难以在解决类似问题时得到有效迁移。在实际教学中，教师至少要让学生经过两个环节的回顾反思，首先，在学生解决某一问题之后，要引导他们对解决这一问题的过程进行回顾反思；其次，要特别安排学生回顾在过去的学习中，应用该数学思想解决过哪些问题。例如，笔者在教学苏教版教材五年级下册“解决问题的策略——转化”中的“比较两个不规则平面图形的大小”时，引导学生通过操作将其转化成规则图形进行比较，之后进行反思。

【教学案例】教学“比较两个不规则平面图形的大小”之后的反思环节

师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？

生1：有些不规则图形可以转化成简单的规则图形。

生2：图形转化时可以运用平移、旋转等方法。

生3：转化后的图形与原来的相比，形状变了，大小不变。

（学生经过回答，自然明白转化的原理、方法和好处）

师：在以前的学习中，我们曾经运用转化策略解决过哪些问题？

生4：计算异分母分数加减法、图形面积公式的推导、小数乘法计算等。

（在此基础上，笔者引导学生总结出应用转化思想的几种情况，如不规则→规则、复杂→简单、未知→已知）

通过回顾反思，学生感受了转化思想应用的广泛性，对转化思想的内涵、特点、价值理解得更加深刻。

5.在实践运用中深化

学生要想真正掌握数学思想，需要在多次运用中加深理解、把握本质、感受价值、增强意识。教学中要做到以下三点。

一是及时进行巩固练习。教师要有意识地引导学生做一些针对性的巩固练习，可以是课本上的练习题，也可以是教师自己精心设计的练习题。

二是随时在练习中渗透。课本上大量的练习题中蕴含着各种数学思想，有些是明显的，有些是隐藏的，教师要随时捕捉习题中隐藏的数学思想，引导学生理解题意、解决问题，感悟其中的数学思想。

三是解决生活问题。教师要引导学生灵活运用数学思想方法分析、思考和解决生活中的问题，这将给学生带来有益的指导和帮助。

总之，数学思想作为个体认知结构的重要组成部分，对学生的数学学习、智慧生成、素养提升都有很大作用。教师要充分认识数学思想的价值，高度重视数学思想教学的实施，并努力为学生的可持续发展奠定基础。