磁耦合谐振无线传输技术的电工实验教学

李 莹，庞及其，卢学英

（1.天津大学电气自动化与信息工程学院，天津 300072；2.国网天津市电力公司，天津 300010）

0 引言

磁耦合谐振无线传输技术是近些年逐渐发展起来的一项新型电力传输方式，其可靠、便捷的传输优势引起各国学者的广泛关注，并成为电气工程学科领域中一项新的研究热点［1］。现如今，这项技术不仅在工业生产、医疗救助以及智能家电等领域中得到了广泛应用［2-5］，而且在实际电力系统中，它可以有效地摆脱电能传输对于导线的依赖，实现电网系统对新能源交通工具以及特殊环境下智能化设备的无线供电，例如电动汽车无线充电技术、变电站电力巡检机器人以及线路巡检无人机充电系统等等［6-8］。

针对这项技术，从电路理论角度看，无线传输原理涉及许多交流电路分析中的知识，比如谐振原理、互感耦合电路、二端口网络、最大功率传输等；其次，从系统等效模型看，它的电路结构也相对简单，并且实用性很强；再者，学生在掌握理论的同时，通过解决实际问题可以把所学知识融会贯通，并且相互串联到一起，形成一个完整知识体系；况且，研究电能的高效传输与利用历来都是电气专业课程教学的主攻方向。因此，作为一项新的研究型实验，尤其是从电工理论和实验的角度来分析无线传输原理是非常有实际意义的。一方面，通过拓展实验内容，可以把电路基础与专业应用以及前沿科学有机地联系起来，达到知识迁移和实践目的，同时也为学生针对不同章节知识点进行验证提供了一个综合性的实验平台；另一方面，可以锻炼学生动手能力，为后续专业课学习奠定良好基础。

本文从谐振原理和互感理论角度对磁耦合谐振无线传输系统的特性进行了具体分析，并在现有设备基础上，设计开发一种适合电工测量课程教学的综合性实验项目，利用自制耦合线圈搭建一套无线传输系统实验装置，可实现间隔30 cm范围内向负载进行供电，并成功点亮了一盏12 V指示灯泡，其实验结果与理论值具有良好的一致性，达到了设计目标，可以满足电类专业综合性实验教学的要求。

1 磁耦合谐振无线传输实验原理

1.1 传输原理

磁耦合谐振无线传输技术是利用互感耦合及谐振原理，通过磁场的近场耦合，使收、发线圈回路的固有频率与电源频率相等并在高频激励作用下产生了同频谐振现象，而此时由于电磁能量只在场源与场之间来回振荡，因而发射线圈可以将高频信号耦合到接收线圈并最终传递给负载，从而实现远距离无线传输。系统结构如图1 所示。可以看出，当传输系统形成谐振耦合时，两个线圈回路都在处于谐振状态且整个系统可以看作是两个互感耦合的RLC串联电路在间隔一定距离情况下组成的无源二端口网络。显然，此时系统中的阻抗值最小，而回路电流最大。当系统参数匹配得当，负载将获得较大传输功率和传输效率。

图1 磁耦合谐振无限传输系统结构图

1.2 电路模型

对于图1 所示原理结构，利用互感等效概念，把两个互感耦合的载流线圈各自串接一个补偿电容，再与激励源相串联组成RLC串联谐振电路，即串联-串联（S-S）型拓扑结构，其等效电路模型如图2 所示。图中，设电源电压有效值为Uin，内阻为RS，发射线圈电感以及等效内阻分别为L1和R1，接收线圈的电感及等效内阻为L2和R2，两线圈之间互感为M，D为线圈传输距离，C1、C2为谐振时两个回路中的补偿电容值，RL为负载电阻，两回路中的电流分别为I1和I2，其关联参考方向如图所示。若此时传输系统的角频率为ω，则对于收、发线圈回路列写KVL方程，有：

图2 两线圈无线传输系统等效电路图

当两个线圈回路中的频率相等且同为电源角频率，即ω ＝ω1＝ω2时，频率

此时系统对外将呈现阻性，两个回路中的自阻抗值

将其代入式（1）中联立求解，可以得到两个回路中的电流值分别为：

利用式（2）、（3）以及上述回路方程可以求出系统输入功率Pin、输出功率PL以及传输效率η：

由上述关系式可以看出，对于给定的无线传输系统，当线圈结构及负载一定时，系统传输功率和传输效率将随着ω、M和U的变化而变化，而恰恰互感系数又是关于收发线圈之间传输距离的函数［9］，即

式中：μ0为真空磁导率；r为线圈半径；N为线圈匝数。倘若传输距离越远，则互感值越小，对于系统传输性能所造成的影响也就越大。由此不难看出，整个实验系统是一个非常复杂的能量传输系统，其性能指标与系统中的各项参数紧密相关，而各参数之间又多是相互制约的关系，因此要想达到最佳传输性能，必须综合匹配各项参数，而这也正是分析和设计无线传输系统时的难点问题。

2 实验设计

基于上述模型，开发了如图3 所示的无线传输实验系统，包括信号发生器、功率放大器、单相可变电容箱、滑线电阻以及负载灯泡等，测量仪器采用数字示波器、LCR测试仪和数字万用表。考虑到目前国内电动汽车无线充电国家标准中规定，传输系统使用频率应介于19～90 kHz之间，因此，为了能贴合实际且能合理利用设备，把信号源发射频率也设定在90 kHz，将输出电压控制在峰峰值0～20 V 之间，此高频信号经功率放大2 倍后输出。此外，为降低实验设计复杂性，两个电感线圈均采用线径1.8 mm的铜制漆包线绕制成相同尺寸大小的平面螺旋结构，电感量分别为L1＝60.9 μH，L2＝62.2 μH，高频状态下两个线圈的等效电阻为0.137 和0.142 Ω，补偿电容C1＝C2＝51 nF，负载灯泡阻值RL＝8.9 Ω。另外，为了满足功率放大器对输出阻抗要求，功率源与发射线圈之间应外接一可调电阻。

图3 无线传输系统实验装置图

本次实验重点研究固定频率下，通过改变线圈距离、发射频率以及在不同电源电压下，对于系统传输性能的影响以及它们之间的变化规律，并结合数据波形来验证无线电能传输原理。

2.1 线圈距离以及电源电压对传输性能的影响

（1）首先设定信号源发射频率为90 kHz，分别取不同D值为5、10 和20 cm。当电源接通后，调节输入电压峰峰值由0～20 V之间变化，观察不同距离下，电源功放端输出电压与所对应的负载电压之间的变化规律，如表1 所示。其中：Uin为信号源峰峰值电压；UG为功放端电压有效值；I1为发射端回路电流；URL为负载电压有效值。可以看出，同一谐振频率下，当D一定时，伴随着Uin的升高，URL也在不断增大，借助于谐振耦合作用，灯泡被逐渐点亮直至接近额定电压值，当满足一定电压后，可实现额定负载的无线传输要求，考虑到负载灯泡属于线性电阻器件，在此情况下，电源电压与负载电压之间应呈现正比例关系，再结合图中曲线的对比最终可以证明，传输系统的实际变化规律与式（3）中理论分析相一致。

表1 不同距离下传输系统实验数据

利用以上数据和式（4）～（6），可分别求出系统中的输入功率Pin、输出功率PL以及传输效率η，如表2所示。可以看出，此时若固定电源电压不变，则随着传输距离的增大，两线圈之间耦合磁场将逐渐减弱，其输出功率以及传输效率也随之降低。由此可见，改变线圈距离对于系统传输性能会产生极大影响，并且应用式（7）可知，传输距离越远，则互感值越小，导致同一电源电压下所对应的负载电压值会更低。图4 给出了电源电压同为峰峰值18 V时，对应于不同距离下的负载电压波形图。其中，黄色曲线部分为功放端电压波形，紫色曲线部分为负载电压波形。通过比较和分析不难看出，此时随着线圈间距不断增大，传输效率在逐步减小且变化规律满足式（6）要求。

表2 不同距离下系统的输入功率、输出功率以及传输效率

图4 电源电压保持18 V下负载电压波形图

（2）保持电源电压Uin＝20 V，在谐振体磁场的有效工作范围内，继续增大线圈距离并测量负载两端的电压值，观察灯泡位于最远端处刚好被点亮且灯丝微微发红时线圈所处的最大间距，即从实验数据中更直观地认识无线电能传输系统的工作特性以及传输范围。从现有得测量结果来看，两个线圈之间的距离大约为30 cm，负载电压有效值约1.6 V。很明显，此处两个线圈中的耦合效率虽然降低，但在两个线圈相距较远情况下，系统仍有一定的功率经过传输被负载所吸收。

2.2 系统发射频率对传输性能的影响

对于上述电路，实验系统随电源频率变化的影响及分析可通过以下方法验证，即保持线圈距离D＝8 cm且电源电压Uin＝15 V，令电源频率由10～100 kHz之间步进调节，观察不同频率下负载两端的电压有效值并从中找出最佳频率点，由此得到相应的PL-f、η-f曲线，如图5 所示。可以看出，整个能量传输过程中，伴随着工作频率的不断增加，负载功率呈现出先增大后减少的趋势，与此同时，灯泡亮度也呈现由弱到强、再由强到弱的变化过程。理论上，由于收发线圈回路中的设定参数均已满足阻抗匹配条件［10］，即ωM＝RL＋R2，使得传输系统正处于临界耦合状态，故而当频率f＝86 kHz 时，负载端获得了最大功率5.211W，并且传输效率也达到44%左右。显然，此时传输系统已进入最佳谐振状态。对于上述结果，考虑到理论分析时已忽略高频下空心线圈的寄生电感、电容等因素，并且实际测量值与理论值之间误差均在5%以内，因此在系统误差允许范围内，可近似认为传输功率最佳频率点与线圈回路中的谐振频率相匹配，即实验结果与理论分析相符，由此也进一步验证了无线传输系统工作于谐振频率点是保证能量高效传输的必要条件这一特性。

图5 不同频率下测得传输特性关系曲线

3 实验结果及教学应用

结合以上分析和结果可以得出结论，即对于给定的无线传输系统，当线圈结构及负载值不变时，决定其传输性能最关键的因素是电源频率、电压输出以及线圈之间的距离，并且只有当电源发射频率与线圈谐振频率相等时，整个实验系统才能达到谐振耦合状态，其传输能量和传输效率才有可能达到最大。另一方面，即便实验系统已经达到谐振状态，在传输距离不断增加的情况下，线圈之间耦合效率也会随之降低，传输效率会大大衰减。因此，实验过程中，合理选择电源输出与线圈距离是设计提高无线传输性能、保证系统最大能量传输的关键所在。

综上所述，将无线电能传输技术应用到电工测量教学中，利用现有设备所搭建的实验教学平台获得了较为理想的传输效果和数据波形，实验结果也与理论分析相一致。由此证明，开展这项实验内容是十分可行的，具体到实施时：

（1）利用实验本身原理多、内容丰富这一特点，可以将其设计成研究性实验项目，由学生根据自己的能力和爱好进行选做。

（2）从知识层面上考虑，学生应首先具备一定的理论基础和实践技能，包括与之内容相关的基础性实验，如“信号源与示波器的使用”“交流电路参数测定”“R、L、C串联电路的频率特性”“二端口网络参数测定”等都应牢固掌握，在此基础上，学生对实验分析会理解得更透彻，对于不同实验之间的内在关系也会更清楚。

（3）在课时安排上，可以采取预约开放机制，利用实验室开放时间来完成。在前期预习准备阶段，学生可以通过教材、实验指导书和网络等渠道查阅资料、了解工程背景，也可以采取2或3人一组的方式互相交流或与老师进行沟通，课上时间除去教师占用10～15 min讲解注意事项之外，其余时间都安排学生动手操作自主完成，整个实验课时应控制在3个学时之内完成。

（4）从实验设备必要条件来看，作为开放性研究实验项目，对于实验设备套数可以不要求多，但仪器精度必须满足测量要求，如数字电桥测试频率应至少大于100 kHz，功率放大器输出及增益幅度要足够高等。

（5）考核及验收方面，要求学生自主设计电路参数、自主测量，再结合实验数据和波形正确画出曲线波形，并分析出实验系统的传输特性，进一步理解它的工程实际意义。

4 结语

本文基于电路理论中的基础知识，研究提出了适于电工测量教学内容的综合型无线传输实验项目，对于系统传输性能与线圈距离、电源电压以及工作频率之间的变化关系也进行了详细分析和测量，得到了满意的实验效果。结果证明，该项实验具有较好的实践教学意义。但目前看，对这一原理内容及特性的分析仍不够深入，许多问题还有待进一步探索，例如，对实验项目的任务要求还仅仅停留在认识了解无线传输机理的学习阶段，对于系统中的参数优化以及阻抗匹配还需要更深入的研究，包括对系统谐振频率的分析以及如何优化谐振线圈的设计、改善传输性能，使系统达到最大功率传输效果等方面还有很大的研究拓展空间，今后随着无线传输理论的深入研究，将最新的技术发展不断融入实验教学中，可以进一步提高实验课堂的教学效果。