气轨上瞬时速度的测量及挡光片的选用

姚瑞锐，李丰果

华南师范大学物理与电信工程学院，广州 510006

1 问题的提出

气垫导轨是中学物理力学教学中不可缺少的实验仪器，可以完成新教材中所规定的许多实验，而在气轨上测量加速度、验证动量定理、动量守恒定律以及机械能守恒定律等实验都与瞬时速度有关。目前，高中物理习惯借助于平均速度的概念以及极限思想来描述瞬时速度的概念，通过改变挡光片的宽度Δs，用光电门记录挡光片通过光电门的时间Δt，普遍认为宽度越窄，平均速度也就越接近瞬时速度。但由于挡光片的类型和计时模式的不同，所得到的实验数据也不同。

现有研究中，较多学者［1-3］采用U型挡光片和一个光电门进行实验，计时模式选择“S2”档［1-2］，通过改变U型挡光片的宽度Δs，结合计时器的数值Δt，以此来探讨平均速度和瞬时速度的关系。由于滑块尺寸和结构的问题无法安装较大的U型挡光片，有学者［4-5］采用条形挡光片和一个光电门配合计时计数测速仪的“S1”档进行实验，但会存在有效宽度不等于挡光片的几何宽度等问题［6］。 因此，有学者［7-8］采用了条形挡光片和两个光电门进行实验，计时模式选择“S2”档［8］，此时的Δs为两个光电门的光敏管的距离，通过改变两个光电门的距离可以得到不同的Δs。

仔细分析发现，现有研究多数采用的是1 cm的条形挡光片，实验仪器配套的挡光片通常也只有一种规格。尽管许多研究都探讨过平均速度和瞬时速度的关系，但是他们都没有指出不同宽度的条形挡光片对测量结果有何影响，如何选择实验条件，以及这些条件在实验中如何满足。为了解决上述问题，本文采用双光电门法，依据平均速度的概念属性，明晰与Δt（Δs）的内在联系，呈现与Δt（Δs）的拟合图形，选用不同宽度的条形挡光片进行测量并对比分析，基于实验视角的认知方法去量度瞬时速度。

2 实验原理

图1 实验原理图

对匀加速运动，有：

其中，v1为物体的初速度，v2为物体的末速度，将（2）式代入（1）式，有：

由此可知，做匀变速直线运动的物体其v与Δt（Δs）具有=kΔt+b 的线性关系。

因此，实验的关键在于在相同v1的条件下去获取多组与 Δt（Δs）的数据，再运用图像法作出-Δt图，截距 b 便是瞬时速度［9-10］。

3 实验装置

实验装置如图2所示，主要由气垫导轨（LQG-T-2000/5.8）、DIS（光电门传感器、数据采集器）、计算机、滑块、配重块、游标卡尺、8片不同宽度的条形挡光片等组成，其中条形挡光片由黑色硬纸板自制而成。

图2 实验装置图

4 实验过程

（1）调整气轨：将气垫导轨调至水平状态，用一个2 cm的垫块使气垫导轨处于适当的倾斜状态，使滑块能沿导轨匀加速下滑。

（2）安装光电门：在倾斜气垫导轨的A、B处各安装一个光电门传感器，其中A处光电门固定不动，改变B处光电门的位置，使其能在A处下方来回移动。

（3）启动DIS：点击通用拓展软件，建立表格记录数据，并在表格中添加变量Δs和Δt，设置公式求v。

（4）安装滑块：将条形挡光片安装在滑块上，启动气源，使滑块每次都从P点静止下滑，其中AP的距离为50 cm。

（5）记录数据：改变B处光电门的位置，AB的距离即为Δs，记录挡光片经过A、B两处的时间间隔 Δt。

（6）改用不同宽度的条形挡光片重复步骤（4）（5）的实验过程。

5 数据分析

实验过程所测的数据如表1所示，横向看表格数据，第一行代表不同挡光片的宽度，纵向看表格数据，最左列代表两个光电门的不同距离，即 Δs。

分析可知，不同宽度的挡光片所测量的数据不同，宽度为0.5 cm～4 cm之间的挡光片，数据较稳定，挡光片宽度大于4 cm时，数据波动较大。表1中Δs逐渐增大时，v也逐渐增大，并且当两个光电门的距离为2 cm～15 cm时，平均速度逐渐趋于某一定值——瞬时速度。

表1 不同条形挡光片的Δs与的关系

表1 不同条形挡光片的Δs与的关系

4 5 7 9 5 9.5 9 5 9.5 8 5 9.5 4 5 9.9 5 5 9.6 3 5 9.9 3 5 9.5 1 5 9.0 5 3 5 9.1 9 5 9.9 4 5 8.6 7 5 8.3 8 5 9.4 1 5 5.1 6 5 4.0 8 5 3.5 3 6 5 8.5 1 5 9.1 3 5 9.0 6 5 9.9 3 5 8.6 8 5 5.4 4 5 5.9 0 5 6.4 6 9 5 8.8 2 5 8.8 7 5 9.4 2 5 8.2 1 5 8.3 7 5 8.0 5 5 7.4 6 5 6.6 0 1 5 5 8.5 7 5 9.8 7 6 0.2 2 5 8.9 5 5 8.8 9 5 8.5 2 5 8.1 8 5 7.9 7 2 0 5 9.6 9 5 9.7 5 6 0.7 3 6 0.1 7 5 9.6 5 5 8.8 3 5 8.8 2 5 8.1 5 2 5 6 0.2 1 6 0.7 1 6 0.7 6 6 0.6 0 6 0.4 0 5 9.9 9 5 9.7 2 5 8.4 8 3 5 6 1.8 6 6 2.3 7 6 2.2 6 6 2.0 3 6 1.5 8 6 1.5 0 6 1.5 7 6 0.9 4 4 5 6 3.1 1 6 3.6 0 6 3.8 7 6 3.9 9 6 3.5 5 6 2.7 7 6 3.3 3 6 2.2 3 5 5 6 5.2 0 6 5.2 9 6 5.4 2 6 5.3 0 6 4.9 7 6 4.5 5 6 5.0 1 6 3.8 5 2

图 3 -Δt图

将不同宽度的条形挡光片的实验数据一一进行拟合，并将拟合后的线性相关系数r和截距b即瞬时速度进行整理对比，数据如表2所示。

表2 不同挡光片的瞬时速度和相关系数

分析表1和表2可知，两光电门距离为2 cm时，即Δs趋于0时，不同宽度的挡光片其平均速度都在59 cm/s的范围波动，但挡光片宽度为1 cm～4 cm、两光电门距离范围为2 cm～15 cm时，平均速度更接近瞬时速度，并且相关系数均大于0.85。从表2也可以看出，在条形挡光片宽度为2 cm时，相关系数最大，为0.98。总体上看来，条形挡光片的宽度以及两光电门的位置距离会对实验结果造成一定的影响，因此实验中需要选择合适的实验条件，建议选用宽度为1 cm～4 cm的条形挡光片，并且将两光电门的距离控制在2 cm～15 cm，在此条件下进行瞬时速度的测量，其实验效果更好，测量结果更接近实际情况。

6 结语

采用双光电门法，在气垫导轨上测量了不同宽度的条形挡光片的平均速度，并将其和瞬时速度进行对比分析。从实验中发现，不同宽度的条形挡光片对测量结果的影响不同，并非越窄的挡光片测量的平均速度就越接近瞬时速度。基于实验视角的认知方法去量度瞬时速度，有利于培养学生的科学思维和实验探究能力，实验过程中对挡光片宽度的选择、光电门位置的选取以及滑块的配重等都旨在培养学生严谨求真、实事求是的科学态度，让学生学万物之理，悟人生之理，真正体验从“雾里”到“物理”再到“悟理”。