大挑臂预应力混凝土箱梁汽车荷载偏载效应研究

沈炯伟

(上海市政工程设计研究总院(集团)有限公司,上海 200092)

0 引言

为了适应城市交通的需要，现在城市桥梁的横向宽度较大，但立柱位置却受到地面道路规划宽度的限制，造成桥梁横向挑臂大、宽跨比增加，其在抗倾覆稳定、剪力滞效应、偏载效应等受力性能方面与传统箱梁有明显差异。目前工程实际中，对此类桥梁结构的计算手段有单梁杆系模型，空间实体有限元模型以及空间梁格法。但在桥梁设计过程中，采用空间有限元计算分析造成工作量巨大等问题而不切实际，设计者往往采用平面杆系或者梁格设计方法进行计算分析。因此，一种简便实用的简化设计方法对于此类桥梁的设计来讲至关重要。

现行桥梁设计规范中，对于箱梁抗倾覆稳定、剪力滞效应计算方面都有明确的规定：如抗倾覆稳定系数要求K≥2.5，通过箱梁翼缘有效宽度的方法来模拟剪力滞的影响。但是对于活载的偏载效应尚无明确的规定，传统设计是在平面杆系法计算程序中, 对活载乘以一个1.15的放大系数，以计入偏心荷载对截面内力的影响，但是这个系数对于支座间距较小的大挑臂的宽体箱梁是否适用有待进一步研究。因此有必要对这种大挑臂预应力混凝土箱梁的偏载效应进行研究。

1 工程概况

本文以双向六车道25.5 m桥宽高架桥为研究对象，对大挑臂预应力混凝土箱梁偏载效应进行研究。桥梁跨径布置30 m+30 m+30 m，桥宽25.5 m，上部结构采用预应力混凝土箱梁结构，单箱三室截面，下部结构采用双柱式桥墩，桥墩中心距4.8 m(见图1)。

30 m跨径箱梁梁高2.0 m，顶板厚25 cm，底板厚22 cm～40 cm，每道腹板厚40 cm～60 cm。箱梁顶、底板设2%的横坡，纵横向均设置预应力。

2 活载偏载效应计算方法

预应力混凝土箱梁具有刚度大、变形小的优点，具有较好的整体性和较大的跨越能力，在桥梁工程中有广泛应用。

采用传统的平面杆系模型进行箱梁结构计算时，结构基于平截面假定，荷载作用于箱梁形心位置，各腹板受力均匀。但实际上桥梁荷载不一定作用于形心位置，尤其是汽车荷载。当汽车荷载作用于箱梁时，不同车道的汽车荷载对箱梁各个部位的作用效应不同，靠近汽车荷载一侧的腹板的正应力和剪应力都将大于基于平截面假定计算得到的平均正应力和剪应力。这种因荷载位置偏载导致箱梁各部位实际应力较平面杆系计算的平均应力增大的现象称为活载偏载效应，实际应力与平均应力的比值称为箱梁的偏载系数。

根据结构力学基本原理，箱梁截面某一点的正应力σ包含三部分[1]：弯曲正应力σM、约束扭转正应力σw、畸变翘曲正应力σdw，根据偏载效应的定义，偏载系数ξ可以表述为：

(1)

目前常用的偏载系数计算方法主要有经验系数法、偏心压力法以及修正的偏心压力法[2]。

1)经验系数法。

当箱梁腹板较厚而且设置有横隔板时，截面畸变翘曲正应力σdw很小，而汽车荷载偏载产生的箱梁约束扭转正应力σw大约占汽车荷载弯曲正应力σM的15%。因此，根据经验，偏载系数取ξ=1.15。该方法一般适用于桥宽较窄的箱梁，如双车道混凝土箱梁。

2)偏心压力法。

偏心压力法是从桥梁荷载横向分布计算中延伸出来的一种计算偏载系数的方法，它假定横隔梁无限刚性，因此该方法也称为“刚性横梁法”。

该方法是将箱梁的腹板看作一道道开口截面的梁肋，按照横向分布计算方法算出边肋的横向分配系数K，然后乘以箱梁梁肋总数n，即可近似求得箱梁偏载系数ξ。

ξ=nK

(2)

(3)

其中，e为汽车荷载合力作用点到箱梁结构中心的距离；n为箱梁的腹板数；y1为箱梁边腹板中心线至箱结构中心的距离；yi为箱梁各腹板中心线至箱梁结构中心线的距离。该方法假定箱梁其他的梁肋也采用边肋的横向分配系数K，因此偏于保守。

3)修正的偏心压力法。

偏心压力法忽略了箱梁的抗扭刚度，考虑到实际箱梁抗扭刚度较大，修正的偏心压力法在偏心压力法的基础上引入抗扭修正系数β。对于连续混凝土箱梁，β取决于桥梁跨度、截面形式、几何尺寸和材料特性。修正的偏心压力法的计算公式为：

(4)

ξ=nK′

(5)

(6)

其中，cw为将连续梁等效为简支梁的刚度修正系数；Ii为第i腹板的抗弯惯矩(开口的T形截面)；K为单箱单室或单箱多室的纯扭转常数(闭合的箱形截面)；G为剪切模量。

国内学者对不同类型的预应力混凝土箱梁偏载系数均开展了研究：

文献[3]对87.5 m+3×125 m+87.5 m的五跨预应力混凝土变截面连续梁(单箱单室)进行了有限元分析，得到不同部位偏载效应建议值：跨中1.15～ 1.30，支点1.8～2.0。

文献[4]对140 m+268 m+140 m的三跨预应力混凝土T型刚构桥(单箱单室)偏载效应进行研究，箱梁大部分范围内的偏载放大系数在1.10～1.15左右，但在跨中和横隔板处则可以达到1.40～1.50。

文献[5]对40 m+65 m+40 m的三跨预应力混凝土变截面连续梁(单箱双室)进行了偏载系数试验研究，得到偏载系数在1.11～1.33之间。

文献[6]对2×27 m预应力混凝土变宽箱梁(单箱五室)进行了分析，研究变宽度桥梁偏载效应，得到二车道偏载系数在1.8～1.9之间，认为修正偏心压力法计算结果与空间有限元法计算结果较为接近。

从上述研究可以看出，不同结构形式的预应力混凝土箱梁，其偏载效应系数有较大差异，与结构形式、横断面布置等均有关系。

3 箱梁偏载效应有限元模型

3.1 有限元模型介绍

本文采用有限元程序ANSYS建立三维实体单元模型(见图2)。箱梁的顶底板、腹板、横隔板均采用Solid45单元模拟；纵横向预应力钢筋采用Link8单元模拟。坐标系建立在桥梁跨中箱梁顶板中心，纵桥向为X方向，横桥向为Z方向，竖直方向为Y方向。

3.2 荷载加载方式

为了研究在不同偏载作用情况下的偏载放大系数变化情况，计算分析了三个加载工况，即分别考虑两车道、四车道、六车道在偏载情况下的箱梁的偏载效应；使用均布荷载模拟纵桥向汽车荷载，横桥向按《公路桥涵设计通用规范》中车辆荷载加载方式进行加载[7](见表1)。在每个工况中都采用对称布载和偏载两种方式(见图3)，然后通过比较两种加载方式的箱梁应力响应来研究箱梁的偏载效应。

表1 各计算工况活载加载汇总表

4 活载偏载效应分析

计算不同车道数对称加载和偏载时结构顺桥向的变形与正应力(见图4～图11)，得到不同车道数时汽车荷载的偏载系数，见表2。

表2 偏载系数计算表

通过对箱梁两车道、四车道、六车道三种车道偏载效应系数分析得到：本工程25.5 m桥宽大挑臂箱梁二车道偏载效应系数最大，四车道偏载效应系数次之，六车道偏载效应系数最小。

对于工况一，当汽车荷载采用二车道偏载时，两个车道合力对主梁中心线距离大于工况二和工况三，故二车道偏载结构扭转效应最明显，因此扭转产生的约束应力σw最大，相应的偏载系数ξ也最大。

对于工况三，当汽车荷载采用六车道偏载时，六车道分布在箱梁结构中心线的两侧，右侧3个车道汽车荷载可以平衡左侧3个车道的部分扭矩，因此六车道偏载结构扭转效应最不明显，扭转产生的约束应力σw占比最小，相应地偏载系数ξ也最小。

尽管两车道偏载系数ξ最大，但活载产生的应力最小，而六车道偏载系数ξ最大，但活载产生的应力水平最大。而桥梁结构设计时，一般按照多车道组合分别进行组合计算，取最不利荷载组合进行结构设计。如果按照两车道最小应力水平对应的最大偏载效应系数作为该结构最不利荷载组合的偏载系数，则偏于保守。因此，有必要对计算所得的不同车道的偏载效应系数进行归一化处理[8]，采用基于结构应力水平的偏载效应修正法，同时考虑多车道汽车荷载横向折减的影响。基于不同车道数修正的偏载系数，见表3。

表3 偏载系数修正表

由表3得到：尽管箱梁两车道偏载时，汽车荷载偏载效应最显著，但由于其车道数较少，弯曲正应力σM较低，考虑多车道修正后的偏载系数在0.77～1.23之间。四车道偏载效应较明显，弯曲正应力σM也较高，部分部位偏载后应力甚至超过了六车道对称荷载下的应力水平，考虑多车道修正后的偏载系数在1.18～1.34之间。六车道偏载效应最不显著，考虑多车道修正后的偏载系数在1.17～1.25之间。

5 结论

本文以跨径3×30 m，桥宽25.5 m的大挑臂预应力混凝土连续箱梁为背景，研究大挑臂预应力混凝土箱梁在汽车活载作用下的偏载效应，得到以下结论：

1)对于宽跨比较大的大挑臂的预应力混凝土连续箱梁，由于汽车荷载横向分布的不确定性，使得结构存在明显的偏载效应，采用传统平面杆系模型进行计算时需要考虑活载偏载效应的影响。

2)不同车道数下，箱梁的偏载效应不同，桥梁越宽，车道数越少，偏载效应越明显。

3)通过计算不同车道下汽车偏载系数，并对其进行多车道修正后,25.5 m桥宽大挑臂箱梁汽车荷载偏载系数在1.18～1.34之间，最不利偏载为4车道偏载。

4)传统的经验系数法对结构偏载系数取1.15，偏于不安全。建议宽跨比较大的大挑臂箱梁桥设计时，汽车荷载偏载系数从传统经验的1.15提高到1.30左右。