钢板缺陷识别的Volterra-SVM模型研究

邓勇, 黄远伟, 赖治屹

(1. 西南石油大学 机电工程学院,成都 610500; 2. 西南油气田分公司输气管理处,成都 610213)

无损检测技术因其不破坏被检件本身结构的特点成为工业发展必不可少的有效工具。超声检测作为常用无损检测技术之一,具有扫描速度快、分辨率高和缺陷量化准确等优点,被广泛应用于钢板的缺陷检测,近年来受到了越来越多的关注[1-2]。随着机器学习技术的发展,利用信号分析方法处理分析超声信号,从超声信号波形图中提取特征,进而对缺陷进行识别已经成为解决缺陷识别问题的一个发展方向[3]。

近年来,国内外的学者对各类信号处理方法应用于缺陷识别的问题做了大量的研究,Yang等[4]使用经验模态分解方法得到原始信号本征模态函数作为信号特征,利用谱聚类和粗糙集属性约简进行特征选择,输入神经网络完成对缺陷信号的分类;Kushal等[5]提出一种基于深度学习的卷积神经网络来对缺陷进行分类热编码的方法;Fei等[6]使用小波包分解提取缺陷超声信号的特征,利用变尺度混沌遗传算法去除冗余和无关特征,再输入支持向量机模型完成对缺陷的分类。潘峰等[7]采用支持向量机和主成分分析法消除特征向量中的冗余信息完成对腐蚀缺陷深度信号分类;车红昆等[8]提出一种将支持向量机与贝叶斯推理相结合的多特征融合识别算法,对缺陷超声信号的识别有着较好的效果。

目前,在超声波缺陷信号识别研究中,特征提取方法常见的有傅里叶变换(FT)、经验模态分解(EMD)、小波包分解(WPD)以及提取回波信号时频域无量纲参数作为特征等[9-11]。上述方法大多只能完成对缺陷的定性识别,对于缺陷的大小、形状、深度的识别还需要进一步研究。除上述方法外,Volterra级数模型也广泛应用于信号特征提取研究中[12-13],它适合处理非线性、非平稳信号。超声检测钢板缺陷信号是典型的非线性、非平稳信号,使用Volterra级数模型处理这种信号具有独特的优势。因此可以将Volterra级数时域核辨识方法应用于钢板缺陷信号的特征提取。目前Volterra级数模型辨识方法主要有最小二乘法[14],遗传算法[15],粒子群算法[16]等。最小二乘法辨识时需要目标函数连续可导;遗传算法具有交叉、变异的特点,算法不够简洁。基于此,有必要寻求新的辨识算法。分数阶粒子群优化算法(FO-PSO)是基于群体的演化算法,将粒子群算法推广到分数阶,使用分数阶导数控制粒子群算法的收敛速度[17],克服传统粒子群迭代速度会爆炸式增长的缺陷。常用信号分类方法有神经网络[4]、隐马尔科夫模型[18]和支持向量机[19]等。支持向量机对比其他方法,更适用于小样本条件下的分类问题,具有很好的泛化能力,能够解决实验获取的各缺陷的样本数量较少的问题,对于钢板缺陷信号的分类问题有着良好的适应性,并且能够很好地解决非线性、高维数和局部极小点等实际问题。

基于对上述问题的分析,本文提出将Volterra级数模型、分数阶粒子群优化算法(FO-PSO)和支持向量机(SVM)相结合的识别方法,实现对钢板缺陷的分类识别。首先,利用Volterra级数模型结合超声脉冲反射原理建立起缺陷信号的特征模型;其次,利用分数阶粒子群优化算法对建立起的Volterra级数模型进行时域核辨识,提取出前三阶Volterra级数时域核作为缺陷信号的特征向量;将提取出的特征向量输入训练好的多分类支持向量机模型,完成对钢板缺陷的量化识别。

1 超声波脉冲反射法检测缺陷

超声波脉冲反射法是检测精度较高的无损检测方法,利用超声波的反射特性,通过对需检测的对象发射超声波脉冲,根据有无缺陷回波或工作底面反射回波、回波幅度的大小、回波信号数量、回波在示波频时基线上的位置以及回波包络线形状变化来判断被检件是否存在缺陷,常采用收发共用的单探头。为满足进一步研究自动化检测需求,本实验所用超声换能器为超声探头轮,其原理如图1所示。超声换能器产生激发波,穿过耦合液和耦合固体到达工件表面,遇到缺陷产生缺陷回波,超声换能器接收到缺陷回波,得到超声信号,完成缺陷检测。

图1 脉冲反射原理示意图

图1中,信号T为超声激励信号,S1、S2、S3分别是界面1、2、3处超声回波信号,若钢板表面存在缺陷,S2则代表缺陷的超声回波信号,信号B为钢板底面回波信号。可从图1中得出,声波在多层非线性介质中传播,使得波形复杂,人工难以辨识,需要运用信号分析方法对原始信号进行处理,本文使用Volterra级数核辨识的方法从原始信号中提取特征参数。

2 原始信号特征提取

2.1 Volterra级数模型

Volterra级数是一种泛函级数,对于非线性系统而言,它能表征系统的本质特征,且不随输入输出信号改变。当系统内部发生变化,其时域核发生变化。超声缺陷检测系统可看作非线性系统,只有当系统内部结构发生变化时(出现缺陷),其Volterra级数时域核发生变化,故可以将Volterra级数各阶时域核作为超声波缺陷检测信号的特征。设超声激励信号为x(n),作为系统输入信号;回波信号为y(n),作为系统输出信号,这种非线性系统模型可以由Volterra级数表示,即

(1)

其离散形式可表示为

(2)

式中:hi(m1,…,mi)为i阶离散Volterra时域级数核;I为阶次;Ni为i阶Volterra级数记忆长度;e(n)为误差。当I和Ni取适当值时,e(n)可充分小。由于Volterra级数存在维数灾难的难题,为了便于计算,分析实际系统常用离散系统的前3阶Volterra级数进行近似描述。设系统输入向量x(n)=[x(0),x(1),…,x(L-1)]T,L为数据长度,定义输入矩阵为

X=[x(n),…,x(n-N1+1),…

x2(n),…,xI(n-NI+1)]

(3)

定义系统输出向量为

y(n)=[y(0),y(1),…,y(L-1)]T

(4)

定义Volterra核向量为

H=[h1(0),…,h1(N1-1),h2(0,0),…,

hI(NI-1,…,NI-1)]

(5)

根据Volterra级数对称性原理,前3阶Volterra核向量H的维数M可以表示为

(6)

由式(3)～式(5)可得

y(n)=XH+e

(7)

在已知系统输入、输出的基础上,使用分数阶粒子群优化算法求解式(7),就可以得到Volterra级数核向量H,其核向量就作为缺陷信号的特征向量。

2.2 分数阶粒子群

分数微分概念揭示的一个重要性质是分数导数隐含着对所有过去事件的“记忆”。分数阶粒子群粒子速度由“记忆”中的粒子速度迭代得到,可通过分数阶次α加以控制。

设粒子群规模为Ns,粒子维数为D,第j个粒子当前位置为Sj,当前速度Vj,第j个粒子找到的具有最佳适应度的位置为Pj,称为局部最优点,其中最优者记为G,称为全局最优点。Pj,G通过计算目标函数F(S)确定,粒子更新公式描述为:

Vj(n+1)-Vj(n)=m1k1(n)[Pj(n)-Sj(n)]+

m2k2(n)[G(n)-Sj(n)]

(8)

Sj(n+1)=Sj(n)+Vj(n+1)

(9)

式中:m1,m2∈[0,2],称为学习因子;k1,k2∈[0,1],是两个独立的服从均匀分布的随机数。

考虑到分数阶微积分观点,速度导数的阶数可以推广到0≤α≤1的实数,可使得粒子群速度迭代变换更平滑,记忆效应更长。设截断阶数γ=4,式(8)可以被改写为

Vj(n-3)+m1k1(n)[Pj(n)-Sj(n)]+m2k2(n)[G(n)-Sj(n)]

(10)

对于Volterra核辨识来说,FO-PSO算法的目的就是寻求一组M维的向量,使得目标函数最小,目标函数为适应度值函数,即

(11)

通过对式(11)进行更新迭代,搜索出适应度值最小的全局最优解,即得到Volterra时域核向量H。按照同样方法对多组缺陷超声信号求取前3阶Volterra时域核,建立特征样本集,并输入支持向量机模型进行训练与测试。

3 缺陷特征分类

(12)

(13)

通过式(13)建立样本决策函数:

(14)

利用样本决策函数对特征样本集进行分类识别。

4 实验结果与分析

为获取缺陷超声信号原始波形数据,在10 mm厚钢板设置如图2所示人工缺陷,并设计如图3所示实验平台对10 mm厚带人工缺陷钢板进行超声检测。本实验中,检测的工件为钢板,其探测频率为2～5 MHz,为了满足检测分辨率和检测灵敏度要求,探头选用中心频率2.5 MHz,收发一体的超声纵波直探头;为满足进一步研究自动化检测需求,设计如图1所示探头轮;设计有超声激发电路与接收电路,并设计SMA线接口便于超声信号的采集与显示;超声回波原始信号由RIGOL DS4024型数字示波器进行显示与采集并存储,其采样频率为100 MHz。

图2 部分人工缺陷示意图

图3 超声检测实验装置图

实验流程如下:

1) 超声激发电路发射脉冲信号,加载至超声换能器,产生激发波。

2) 激发波穿过耦合液和耦合固体到达工件表面,若遇到缺陷则产生缺陷回波,超声换能器接收到缺陷回波信号。

3) 激励信号与回波信号通过同轴线传输至数字示波器,进行采集、显示并存储。

4) 利用分数阶粒子群算法对原始信号进行特征提取,提取出各信号的前3阶Volterra级数时域核,用于建立缺陷特征样本集,缺陷参数如表1所示。

表1 不同种类缺陷

5) 对SVM模型进行训练,用训练好的SVM模型对测试集样本进行分类识别。

实际工程应用中,钢板缺陷往往是缓变的,为了尽可能的满足实际检测需求,实验中设置的人工缺陷在形状、大小和深度上都按照一定规则均匀取值,并设置有一部分不规则缺陷。然而由于加工工艺限制,人工缺陷参数取值间隔较大,不能完全模拟实际缓变缺陷,减小缺陷参数取值间隔,提高缺陷识别精度,也是该研究进一步发展的方向。

利用如图3所示实验装置对表1所示8种不同大小、不同形状、不同深度缺陷进行超声检测,采集原始超声信号,并引入无缺陷类型用于对照,对每个类型缺陷独立重复采样20次,共180组数据样本。部分超声回波数据原始信号如图4所示。

图4 原始信号图

得到原始超声信号后,根据Volterra级数模型理论确定每个缺陷特征向量的维数,由式(6)可得,设:1阶Volterra时域核的记忆长度为6,其长度为6;2阶Volterra时域核的记忆长度为3,其长度为6;3阶Volterra时域核的记忆长度为2,其长度为4。缺陷特征向量H,即前3阶Volterra级数核,维数为16,可表示为:

H=(H1,H2,H3)

H1=[h1(0),h1(1),…,h1(4)]

H2=[h2(0,0),h2(0,1),…,h2(2,2)]

H3=[h3(0,0,0),h3(0,0,1),…,h3(1,1,1)]

根据式(11),利用分数阶粒子群算法对特征向量H进行求解。设粒子群规模为50,粒子维数为16,学习因子m1=1.5,m2=1.7,迭代次数为50次,分数阶参数α=0.31,根据大量实验得出,α取0.2～0.4时,算法收敛过程相对稳定,其适应度值曲线如图5所示。

图5 FO-PSO适应度值曲线

由图5可看出,分数阶粒子群算法收敛速度快,迭代接近20次后完成对参数的寻优,且波动过程较稳定,不易陷入局部最优,其最大的优势在于其固有的记忆特性,它包含了更重要的过去的信息,对于解决非线性问题具有更好的适应性。

利用分数阶粒子群算法提取出180组样本的Volterra级数时域核参数,并在MATLAB中使用suf函数绘制出部分缺陷类型特征向量的三维曲面图,其三维分别是:1阶Voterra级数时域核,2阶Voterra级数时域核,3阶Voterra级数时域核(维数不足以0补齐),如图6所示,不同缺陷特征有着较为明显的区分度。

图6 部分缺陷类型的三维曲面图

特征提取完成后,得到180个16维特征向量,根据缺陷类型对其编号,建立180×16的特征矩阵作为支持向量机模型分类识别的特征样本集。应用MATLAB Libsvm工具箱进行编程,使用径向基核函数作为支持向量机的基本核函数。以样本总数的75% (135个)作为训练集,样本总数的25%(45个)作为测试集,将支持向量机模型训练好后,再对测试集进行分类识别,分类结果如图7所示。

图7 径向基核函数SVM预测结果

根据模型预测结果可以看出,所提出方法能够较好的完成对缺陷的分类识别,且对本文所用特征样本集的识别率高达93.3%。但如上图所示,在识别两个相似缺陷时,可能会出现特征混叠现象,导致分类器误识别。为了对比本文提出的基于Volterra级数和支持向量机的钢板缺陷识别效果,使用BP神经网络模型对相同特征样本集进行分类识别,结果如表2所示。BP神经网络运算速度比SVM稍快,但SVM识别率比BP神经网络高8.9%。

表2 不同模型分类性能对比

5 结论

本文针对钢板缺陷分类问题,利用Volterra级数模型,结合超声脉冲反射原理,构建起钢板缺陷信号的特征模型。本文针对Volterra级数核辨识困难、计算复杂度高,引入分数阶粒子群优化算法,完成对缺陷信号的特征提取。本文将提取到的特征向量建立样本集用于支持向量机模型的训练和预测,完成对缺陷的分类识别,并与BP神经网络模型分类效果做对比。实验结果表明,支持向量机模型有着较好的分类效果,同时也验证了本文所提出的基于Volterra级数和支持向量机的方法能较好的完成对钢板缺陷的识别。然而,如果两个缺陷在形状、深度和大小上都很类似,缺陷特征容易混叠,此时只能判断出缺陷的有无和缺陷的大致情况,如何提高分类器性能,准确识别两个相似缺陷也是未来研究的重点。