方程神剑之“一减没”

卢声怡

上一期，芦果和青鸟在寻找黑鸟的过程中学到了鸡兔同笼问题的另一种解法。可惜的是，他们又让黑鸟逃跑了，这下黑鸟会把他们引到哪里去呢？它的目的到底是什么？

方程学院有一片小树林，林间有一个小庭院，一位黑衣女子在庭院里晃悠。这时，一位男子从屋后绕出来，正是方程学院的院长白土豆。白土豆此行是为了和黑衣女子——也就是他的师妹，缓和关系，并说服她一起经营方程学院。

但黑凤梨一心想要借助芦果的能力，获得“方程神剑”，打败大师兄，称霸方程学院，此时听到白土豆的一番劝解，心中怒火中烧，飞速向后跃起，准备大打出手。白土豆也迅速飞起，两人身旁的石凳砸在地上，留下两个深坑。

黑凤梨沉着脸质问白土豆：“你这是在干什么？”

“我早就看出，石桌与两边的石凳是方程的现实模型之一，类似于天平。”白土豆深思道，“我这边的石凳离桌子近些，你那边离得远些，那是因为我重、你轻，所以各自的重量乘以距离后，仍是相等的。”

看黑凤梨有点儿不明白的样子，白土豆用梅树枝蘸了些露水，在石桌上写了个等式：5x＝3y。

“从这个方程中，可以推出x与y的比例，即x∶y=3∶5，因为5×3＝3×5。”这个算术例子总算让黑凤梨点了点头。

“x就是你，你轻，所以离石桌可以远些。y是我，我重，所以坐在离石桌近的石凳上。你突然跳开，就相当于方程左边减去了5x。这样一来，天平肯定左小右大不平衡，我当然也要跳开了。”白土豆补充道。

黑凤梨默默不语，侧身顾盼，从旁边的梅树上折下两枝梅，展示给白土豆看：“这两个方程组成一个方程组，怎么才能让解方程水平不行的人轻松掌握它的解题技巧呢？”

白土豆顺着她的手看去，两枝梅上各长着三朵花苞，每朵花苞形态各异。再看时，花朵上已经显露出数字与符号来，形成了两个方程。把两枝梅并排放在一起，上下对齐，就形成了一个方程组。

５x+4y=42（1）

5x+3y=39（2）

白土豆看了看，说：“这两个方程可以理解成‘买5支笔和4把尺子，一共用了42元’。”

黑凤梨接着说：“那下面这个方程可以理解成‘买5支笔和3把尺子，一共用了39元’。”她不由得请教，“那么，这样的两个方程组成的方程组要怎么解呢？”

“解方程归根到底也是一种计算，但凡计算都要观察数与结构。你看，这两个方程中x的系数是一样的。”白土豆指了指两枝梅。

“是啊，系数都是5，那又怎样？”

“一剪梅。”白土豆说。

“《一剪梅》是个好词牌名。”黑凤梨称赞道。

白土豆却摇头，说：“我说的是解二元一次方程组的技巧——‘一减没’。当两个方程中的同一个字母的系数相同时，只要把这两个方程相减，左边减左边，右边减右边，就能把这个含有x的项减没了，二元方程就变成一元方程啦。”

“是吗？”黑凤梨心里想，但没说出来。

白土豆从她手里接过梅枝，对齐一碰击，说了一声“方程①减方程②”，接着，手中的两枝梅变成了一枝，

二元方程变成了一元方程： y=3。

黑凤梨不由得赞叹：“真妙啊，这样y就直接解出来了，再代入到方程①中，x=（42－4×3）÷5＝30÷5＝6。”

白土豆笑了笑，说：“这也多亏了y的系数只差1，两个方程相减后就得到y的值了。”

黑凤梨在梅树丛里转了一圈，从一株梅树上又折下两枝梅，然后并在一起，又是一个“二元一次方程组”。

5x＋4y＝42 ①

5x －   y ＝27 ②

“这两枝梅是否也能‘一减没’，又该如何‘减’呢？”黑凤梨好奇地问道。

白土豆看了看这两枝梅，称赞黑凤梨：“师妹的领悟力确实很好，这两个方程中x的系数都是5，完全相同，当然可以‘一减没’，而且，你还特意挑了y的系数是一正一负的，想为难我，看我会不会减，是吧？前者是4y，后者是－y，系数是-1。”

“梅枝有好剪的，也有不好剪的。那么，方程计算是不是也有好减的与不好减的呢？”黑凤梨追问道。

“这是自然，不过只要计算能力稍强一些，再怎么难减都不难。”白土豆把两枝梅对齐相击，让黑凤梨观察变化。5 x与5 x相减，就“同归于尽”了。而“4y”减下面的“－y”稍有些特别，先是从“4y－（－y）”变成了“4y＋y”，然后又变成了“5y”。而方程的右边是“42－27=15”。

“现在由两枝梅相减而来的新一枝梅上呈现的方程是5y＝15。那么显而易见……”

看白土豆故意停下来，黑凤梨就接着说：“y＝3，因为有一句著名的诗句是……”

这下轮到白土豆不明就里了，问道：“解方程到了最后这步，还有什么诗句吗？”

“有呀，‘三五十五’，说明5y＝15，y就是3。”黑凤梨得意地说。

白土豆这才反应过来：“你这是拿我开玩笑呢。”面对这个脾气大、喜怒不定的师妹，他也无可奈何，只好转头看看有什么可以岔开话题。

这一转，他就看到一只黑鸟从天而降，正停在旁边的梅枝上。白土豆挥挥手：“你这只呆鸟，这是梅林，又不是桃林，再说现在连梅子都还没结成，你这么早落下来干什么？”

那黑鸟见白土豆扬起手臂，还以为是要揍他，连忙飞起来。那边黑凤梨也扬起了手，黑鸟迎了上去，落在黑凤梨托着的手心里。

白土豆明白了：“这原来是你的宠物呀。你刚让它干什么坏事去了？”

一听“坏事”二字，黑鸟生气地哇哇大叫两声，忍不住辩解起来：“我只是奉主人之命，给他们制造一点儿小小障碍，保证他们发现的方程神剑秘密不至于外泄。”

白土豆点点头：“我明白了，就像《西游记》那样，给唐僧师徒制造‘九九八十一难’？”

黑凤梨不乐意了：“要不是我，芦果和青鸟能到我们这儿吗？”

就在这时，黑鸟突然从黑凤梨手心里又飞起来：“我要走了，他们追上来啦！”黑鸟特意低飞一段距离，出了林子，才飞上了高空，往东北方向飞去了。

果然没多久，后面就追上來一只青鸟，一个少女骑坐在青鸟背上，那就是芦果了。一人一鸟，沿着黑鸟飞走的方向追了下去。

黑凤梨与白土豆互相看了一眼，不约而同地说：“我们也去看看。”

青鸟请你漫游数题国

在二元方程中，字母项一般是x与y。在方程相减抵消的时候，不一定是x的系数相同，也可能是y系数相同。例如｛8 x－2y＝42①；11 x－2y＝60②｝，请你想一想，这两个方程能够“一减没”吗？减完之后，最终求得的解是多少？

芦果和你对答案

上期答案：让我们来观察这两个方程，为了方便叙述，可以分别把它们叫作方程①、方程②。如果用芦果尝试的“减两次”的办法，减啊减，真的“减得什么都不剩”了。可是之前芦果用这个办法，明明成功过呀。再观察，你会发现，其实方程①×2以后，就是方程②。x、2 y、32这三项都乘2，就分别得到了2 x、4 y、64。这说明方程②与方程①本来就是同一个方程，难怪没有唯一的解。