漫灌对非饱和河堤侵蚀的分析

邱志敏

（江西省玉山县水利局，江西 上饶 334000）

河堤可以保护人类生命和财产免受河流洪水影响，但河堤的破坏可能会造成灾难性的损害。黄河是我国的第二大河，由于大量泥沙淤积，河床与两岸土地的高差较大，黄河下游河床平均已经高出背河地面4～6 m，差距最大的甚至已经达到了10 m以上。河堤决口对流域内人民生命和财产造成了巨大影响。因此，研究堤防破坏对预测潜在洪水灾害至关重要。

学者从不同的角度来研究堤坝的侵蚀，致力于提出切实可行的河堤保护措施。李鹏利用堤面的径流剪切力、径流能耗和径流单位水流功率理论对堤面土壤侵蚀发生过程进行了研究。冯姗姗通过二维数值模型模拟与过度剪应力计算相结合的方法来预测洪水造成的河堤侵蚀。刘昌军等通过有限元数值模拟，研究了管涌溃堤过程中渗流场变化的特点。河道堤防的土壤条件复杂。从以往研究看，对非饱和河堤的侵蚀研究较少。由于河道堤防的土壤条件复杂，决口流出流量在很大程度上取决于河堤的侵蚀速率。因此，研究不同土壤在不同水力条件下的非饱和河堤侵蚀速率，对预测出流流量和危害评估具有重要意义。

本研究的重点是漫顶对非饱和河堤的侵蚀。从理论模型并结合试验分析研究无黏性土壤非饱和河堤侵蚀速度。考虑非饱和河堤的基质吸力引起的抗剪应力，建立新的侵蚀方程，并用试验数据对理论模型进行验证。

1 理论模型

河堤的破坏主要有2个方面原因：①河堤内部的渗流所引起的破坏；②水流漫顶后河堤表面所受到的侵蚀。因此，理论模型由2个模块组成，渗流模型计算河堤内部含水量的变化，河堤表面侵蚀和水流模型计算漫顶引起的河堤表面侵蚀。

1.1 渗流模型

非饱和土的抗剪强度取决于含水量。因此，有必要计算河堤内的水渗入量，以估算基质吸力引起的抗剪强度。河堤中的瞬态渗流可用Richards方程进行分析。为了评估可变饱和土壤中水分含量的变化，采用了基于压力的Richards方程。

式中：Ψ为基质势（m）；K为渗透系数（m/d）；θv为土壤体积含水率；t为时间（d）；x为水平空间坐标；z为垂直空间坐标，取向上为正。

为了求解Richards方程，需要建立本构方程，将压力水头与土壤体积含水率和相对渗透系数联系起来。在本研究中，采用van Genuchten提出的本构关系建立以下关系式：

式中：αs和n是与土壤基质吸力相关的参数，分别为土壤毛管管边缘厚度和孔隙率；Ks为饱和渗透系数（m/d）；Se为土壤有效饱和度；θs和θr分别为饱和含水率和残余含水率；其余变量含义同上。

1.2 河堤表面侵蚀和水流模型

水流漫顶的侵蚀作用是水流将河堤表面的土壤带走。主要的控制方程水流混合物的动量方程、水流混合物的连续性方程、泥沙颗粒的连续性方程和河床变化方程可用以下公式表示：

式中：Q为流量（m3/s）；u为平均流速（m/s）；h为水深（m）；s为沿河床轴线的距离（m）；zb为高程（m）；ρm为流动的表观密度（kg/m3），ρm=c（σ-ρ）+ρ，c为流动中固体部分的体积浓度（kg/m3），σ为固体的密度（kg/m3），ρ为水的密度（kg/m3）；τb为底部剪应力（N/m2）；Er为侵蚀或沉积速率；c*为床层中的固体分数；sb为河床中的饱和度（仅适用于侵蚀情况，当发生沉积时令sb=1）；t为时间（s）；g为重力引起的加速度（m/s²）；qpe为渗透速率（m/s）；θ为有效内摩擦角（°）。

在新的侵蚀率方程中考虑了非饱和土的抗剪强度，其可通过下式计算：

式中：Δτ为抗剪强度（Pa）；ua为孔隙气压力（N）；uw为孔隙水压力（N）；ρw为吸附水密度（kg/m3）；φ为土壤内摩擦角（°）；其余变量含义同上。

代入Δτ，牵引力τf可以表示为：

相应的平衡含沙量可表示为：

结合式（10），非饱和河床的侵蚀速度可用以下新公式表示：

式中：ds为土壤颗粒的平均直径（mm）；KT是常数，取0.05；ρs为吸附固体密度（kg/m3）；其余变量含义同上。

每个时间段的河堤侵蚀部位可能是部分饱和，部分不饱和。通常靠近流水的顶面是饱和的。因此，在计算中使用非常小的网格大小来表示这种情况。在数值模拟中，使用以下简化方程来表示总侵蚀率：

式中：Er总是总侵蚀率，Er′和Er分别为考虑吸力和不考虑吸力（Δτ=0）的侵蚀率；f是饱和部分厚度占总侵蚀厚度的比例（0＜f＜1），在本研究中为了简化计算令f=0.5。

由式（9）计算的3种土壤的基质势与抗剪强度之间的关系，如图1所示。从图1可以看出，与较大颗粒的土壤（6号土）相比，较小颗粒的土壤（8号土）由于基质势而增加的抗剪强度更高，也就是说同一基质势下细颗粒土壤的抗剪强度较高。

图1 基质势与抗剪强度之间的关系

2 试验研究

通过实验室pF-meter土壤基质势传感器试验确定了试验中所用土的不同参数，对获得的土壤含水量数据进行非线性回归分析。由于干湿土壤水分特征曲线不同，而河堤漫顶时土壤是湿润的，因此本研究采用了湿润土壤-水特征曲线。不同砂土的一些参数详见表1，不同砂土的土壤水分特征曲线如图2所示。

图2 不同土壤的水分特征曲线

表1 不同土壤的参数

试验是在长5 m、宽30 cm、深50 cm的实验室水槽中进行的，如图3所示。在水槽下游边缘使用不同的无黏性土壤修建梯形河堤，河堤高度40 cm，纵向基底长度195 cm，上游和下游坡度均为1∶2。水槽的侧壁由透明玻璃板制成，可以从侧面观察侵蚀过程。水槽侧面放置了1台数码摄像机，以捕捉不同时间段侵蚀河堤的形状。在所有试验中，水槽上游采用7.84 L/s的稳定流量。试验组参数，详见表2。

图3 试验装置示意

表2 试验组参数

3 结果和讨论

不同土壤的河堤在不同时间的侵蚀形状，如图4所示。6号土河堤侵蚀率较高；8号土的侵蚀率相对较低，这是由于8号土壤的粒径较小，在小颗粒的土壤中，基质吸力导致的抗剪强度增加高于大颗粒的土壤，由小颗粒的土壤构成的河堤侵蚀率较小。因此，基质吸力引起的抗剪强度对非饱和无黏性细颗粒土壤的侵蚀速率起着至关重要的作用。从图4可以看出，随着时间的增加，河堤侵蚀逐步增大，且河堤底部的侵蚀程度比顶部大，在实际工程中要对河堤底部进行加固，从而增强河堤的稳定性。

图4 不同土壤的河堤表面侵蚀情况比较

不同时间段下河堤的侵蚀试验结果和数值模拟结果的比较，如图5所示。该数值模型能够较为准确地预测河堤的侵蚀率。但在E6工况下，数值模拟中的侵蚀率高于试验所得的侵蚀率，是由于过量的渗流水使基质吸力引起的抗剪强度减小。与7号土和8号土相比，6号土有较大的饱和渗透系数，因此水流在6号土河堤中的渗透速率较快，基质吸力引起的抗剪强度的最大值与其他土河堤相比更小。由此表明，式（9）仅适用于因基质吸力增加而导致的抗剪强度增加的情况，不适用于因润湿过程中基质吸力降低而导致的抗剪强度降低的情况。此外，式（13）中的f值在所有情况下均为常数。然而，f高度依赖于上层水的入渗速率即土壤的渗透系数，因此其大小取决于土壤的类型。

图5 不同土壤的河堤表面侵蚀试验与数值模拟情况比较

4 结论

无黏性土壤河堤的试验结果表明，小颗粒土壤河堤的侵蚀率比大颗粒土壤河堤小。在小颗粒土壤河堤中，基质吸力产生的抗剪强度较大是侵蚀率较低的原因。在本研究中，为了模拟非饱和河堤的漫顶侵蚀情况，只考虑基质吸力引起的抗剪强度增加情况，推导了侵蚀率方程的新表达式。该模型在不同泥沙颗粒的河堤上进行了试验。考虑基质吸力的数值模型能够预测试验中观察到的无黏性土壤河堤的侵蚀率，因此可以用于实际工程中非饱和土壤河堤的侵蚀预测。