某大跨缓粘结预应力混凝土框架有限元分析

袁玉东

[摘要]结合某高校报告厅项目中大跨缓粘结预应力混凝土框架，对其中25.2 m跨缓粘结预应力混凝土框架的设计进行详细阐述，并通过精细化有限元对预应力混凝土框架的设计进行验算，同时分析了预应力筋锈蚀对大跨预应力混凝土框架正常使用极限状态和承载能力极限状态下跨中挠度和混凝土应力的影响。在正常使用状态下，随着重量损失率的增加，跨中挠度呈现增加的趋势，梁底部混凝土的应力由受压状态变成受拉状态，梁顶部混凝土的应力变化不大。在承载能力极限状态下，随着重量损失率的增加，承载能力呈现减小的趋势，梁中混凝土应力变化不大。当重量损失率小于5%时，跨中挠度和位移延性系数变化不显著，超过5%时，呈现增大的趋势。

[关键词]大跨预应力混凝土框架； 设计验算； 预应力筋锈蚀； 有限元分析

[中国分类号]TU378.1                      [文献标志码]A

1工程概况

某高校报告厅项目地上2层，地下1层，总建筑面积5 600 m2，主体结构采用钢筋混凝土框架，跨度为25.2 m，项目效果图见图1。本工程中2层结构和屋面框架梁采用缓粘结预应力技术控制扰度并承担部分承载力。抗震设防烈度为6度，设计基本加速度为0.05g，设防地震分组为第三组，场地类别II类，特征周期0.45 s。大跨度预应力混凝土框架抗震等级为二级，其余框架抗震等级取三级。

2大跨预应力框架设计

本文选取最大跨度預应力混凝土框架（YKL）进行设计验算和参数分析。经过YJK设计，YKL的设计参数如下。

2.1截面尺寸

框架柱的截面尺寸为800 mm×900 mm，高度为5.4 m；梁截面尺寸为500 mm×1500 mm，跨度为25.2 m；楼板厚度为120 mm。由于楼板现浇，因此，根据GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》［1］需要考虑楼板的作用，取12倍翼缘厚度。梁端竖向加腋，尺寸为1 000 mm×400 mm。混凝土保护层取为20 mm。楼面荷载为3.5 kN/m2。

2.2材料

混凝土：C40。

普通钢筋：钢筋等级分为HRB400和HRB500，框架梁、柱、板的具体配筋见表1。

预应力筋：预应力采用缓粘结预应力筋，配筋为2-6As15.2，线型为2段抛物线（C2，600，200，600）。预应力筋张拉控制应力为0.75倍极限强度标准值，两端张拉。经计算，预应力损失达30%。

2.3反拱值限值

按GB 50666-2011《混凝土结构工程施工规范》［2］规定，对跨度大于4 m的梁，其模板起拱高度宜为梁跨度的1‰～3‰。本文预应力梁起拱值按跨度的3‰预起拱。

2.4挠度限值

预应力混凝土框架梁的挠度限值为l0/300（l0/400），荷载效应为标准组合。

2.5裂缝控制等级

根据GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》［1］，本文大跨预应力混凝土框架的裂缝控制等级为三级，允许出现裂缝，但裂缝宽度不能超过0.2 mm。

3有限元模型建立

本文采用ABAQUS对预应力混凝土框架结构进行足尺精细化有限元模拟计算。混凝土采用塑性损伤模型，本构模型采用GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》［1］附录C提供的混凝土本构模型。普通钢筋和预应力筋采用理想弹塑性模型。混凝土单元类型为实体单元C3D8R，普通钢筋和预应力筋单元类型为桁架单元T3D2。定义钢筋与混凝土的相互作用时，采用分离式建模，通过软件内嵌的“Embed”约束方式，建立相互关系。框架柱与基础采用固结的约束方式进行固定。同时，为了获取框架的竖向极限承载能力，采用三分点加载方式进行竖向加载，加载方式采用位移加载。加载时，为避免较高的应力集中，从而导致计算难以收敛，在2个加载点处（RP-1，RP-2）布置与混凝土“Tie”连接的垫块，加载点（RP-1，RP-2）与垫板表面“Coupling”。划分单元格时，考虑模型的大小，取单元格尺寸为120 mm。预应力筋为曲线筋，为了更准确的模拟，预应力筋的单元格尺寸为30 mm。整个模型共有60 358个单元，整体模型见图2。

采用降温法对预应力筋施加预应力，降低温度见式（1）。

Δt=σ/（αEp）（1）

式中：σ为预应力应力；α为预应力筋的线膨胀系数，取为1.2×10-5；Ep为钢绞线的弹性模量。

影响预应力混凝土结构的耐久性影响因素很多，其中，预应力筋锈蚀是主要因素之一［3-6］。预应力筋锈蚀后，预应力筋与混凝土的粘结锚固性能显著降低。郑亚明等［3］利用电化学快速腐蚀方法获得了不同锈蚀程度的钢绞线，对锈蚀钢绞线进行材性试验，得到钢筋锈蚀率对钢绞线的极限强度、弹性模型和延伸率的表达式见式（2）～式（4）。

f′u=（1-0.836ρs）fu（2）

E′p=（1-3.401ρw）Ep（3）

δ′=（1-3.626ρw）δ（4）

式中：fu、Ep和δ分别为未腐蚀钢绞线的极限强度、弹性模量和延伸率；fu′、Ep′和δ′分别为腐蚀后钢绞线的极限强度、弹性模量和延伸率；ρs为钢绞线最大截面损失率；ρw为重量损失率。

本文选取钢绞线重量损失率为0%（未腐蚀）、5%、10%、15%和20%，探讨重量损失率对预应力混凝土框架的正常使用状态和承载能力极限状态的影响。假设腐蚀均匀发生，同时将重量损失率ρw转换为最大截面损失率ρs。

4有限元模型结果分析

4.1正常使用状态

在施工阶段（只有自重）下，最不利截面为梁跨中截面，梁上部应力为-2.79 MPa（负号表示压应力，正号表示拉应力），梁下部应力为1.54 MPa，均小于混凝土抗压强度和抗拉强度设计值，尚未开裂。跨中挠度为8.16 mm，满足规范要求。

施加预应力后，最不利截面仍然为梁跨中截面，梁上部应力为-3.02 MPa，梁下部应力为-0.87 MPa，均小于混凝土抗壓强度和抗拉强度设计值，满足JGJ 369-2016《预应力混凝土结构设计规范》［7］中施工阶段的应力限值。跨中挠度为5.16 mm，满足规范要求。

施加楼面荷载后，梁上部应力为-3.68 MPa，梁下部应力为-0.17 MPa，均小于混凝土抗压强度和抗拉强度设计值，满足JGJ 369-2016《预应力混凝土结构设计规范》［7］中施工阶段的应力限值。跨中挠度为6.81 mm，满足l0/300（84 mm）要求和裂缝控制等级要求（图3）。

4.2钢筋锈蚀对正常使用极限状态的影响

表2给出了在正常使用极限状态下，重量损失率对跨中挠度、梁顶部和底部混凝土应力的影响。随着重量损失率的增加，跨中挠度呈现增加的趋势，梁底部混凝土的应力由受压状态变成受拉状态，梁顶部混凝土的应力变化不大。当重量损失率从0%增加到20%时，挠度增加达32%，梁底混凝土应力增加9.41倍。随着重量损失率的增加，预应力筋的强度和弹性模量会减小，因此，梁底部混凝土应力会由压应力状态转变为拉应力状态，但是仍然没有超过抗拉强度，尚未开裂。同时，梁的抗弯刚度会显著减小，导致挠度增加，这与已有的研究成果是一致的［8］。

4.3钢筋锈蚀对承载能力极限状态的影响

衡量承载能力极限状态2个最重要的指标为强度和变形，变形能力通常采用位移延性系数。位移延性系数μ为构件的极限位移与屈服位移之比，用来表征构件的变形能力。构件的屈服位移一般采用能量等效面积法确定，极限位移为过峰值后，荷载下降到90%峰值荷载所对应的位移［9］。

在极限状态下，混凝土顶部混凝土达到抗压强度，受压区边缘混凝土压碎。如表2所示，随着预应力筋重量损失率的增加，混凝土顶部和底部应力变化不大，承载能力逐渐减小，当重量损失率从0%增加到20%时，承载能力减小10.7%。当重量损失率低于5%时，梁底部的跨中挠度和延性系数变化不大，超过5%时，变化较为显著。当重量损失率从0%增加到20%时，挠度增加41.2%，位移延性系数增加83.4%。如图4所示，随着预应力筋质量损失率的增加，梁的抗弯刚度会显著减小，因此导致跨中挠度增加和位移延性系数增大。承载能力增加较为缓慢是因为预应力筋对抗弯承载能力贡献不大。

5结论

本文以某高校报告厅项目中大跨预应力混凝土框架为研究对象，详细介绍了设计方案。通过对大跨预应力框架梁进行足尺精细化有限元模拟计算分析，讨论了正常使用阶段的设计验算，同时，研究了预应力筋锈蚀率对大跨预应力混凝土框架正常使用极限状态和承载能力极限状态下跨中挠度和混凝土应力的影响，结果发现：

（1）在正常使用状态下，大跨预应力混凝土框架的最不利截面为跨中截面，其挠度、混凝土上下缘应力和裂缝控制等级均满足规范要求。

（2）在正常使用状态下，随着重量损失率的增加，跨中挠度呈现增加的趋势，梁底部混凝土的应力由受压状态变成受拉状态，梁顶部混凝土的应力变化不大。

（3）在承载能力极限状态，随着重量损失率的增加，梁中混凝土应力变化不大，承载能力呈现减小的趋势。当重量损失率小于5%时，跨中挠度和位移延性系数变化不显著，超过5%时，分别呈现增大的趋势。

（4）无论在正常使用极限状态和承载能力极限状态下，预应力筋锈蚀都对结构产生了不利的影响。因此，在实际工程中需要严格控制预应力筋的锈蚀。施工前，预应力的堆放要保持干燥和原材料的检验；施工中要严格遵守施工规范，确保安装到位、孔道密实和张拉到位；后期使用阶段要经常检查结构的开裂情况。

参考文献

［1］ 中国建筑科学研究院.混凝土结构设计规范：GB50010-2010［S］.北京：中国建筑工业出版社，2010.

［2］中国建筑科学研究院.混凝土结构工程施工规范：GB50666-2011［S］.北京：中国建筑工业出版社，2011.

［3］郑亚明，欧阳平，安琳.锈蚀钢绞线力学性能的试验研究［J］.现代交通技术，2005（6）：33-36.

［4］刘云雁，范颖芳，喻建，等.氯盐环境下锈蚀预应力混凝土梁抗弯性能试验［J］.复合材料学报，2020，37（3）：707-715.

［5］蚁原野.缓粘结预应力混凝土梁在荷载与氯盐干湿循环共同作用下的耐久性能研究［D］.广州：华南理工大学，2017.

［6］唐硕，喻孟雄，丁权福，等.锈蚀预应力筋混凝土梁受弯承载性能有限元分析［J］.混凝土与水泥制品，2016（3）：63-66.

［7］同济大学，上海建工七建集团有限公司. 预应力混凝土结构设计规范：JGJ369-2016［S］.北京：中国建筑工业出版社，2016.

［8］王磊，李双，张旭辉，等.腐蚀预应力混凝土梁刚度的分析和计算［J］.工业建筑，2015，45（12）：88-93.

［9］Park R. Evaluation of ductility of structures and structural assemblages from laboratory testing［J］. Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering， 1989，22（3）：155-166.