往复动载下明挖隧道结构可靠性评价

张祖迪, 王玉锁, 卢雅欣, 肖宗扬, 何锁宋, 张 瑞

(西南交通大学土木工程学院, 四川成都 610031)

0 引 言

随着我国经济的发展,快速交通网络正处于高速发展时期,由市政公路、轨道交通及飞机等交通方式组成的复杂城市交通线路在交织时,难免会产生重叠、近接等情况,而无可避免会出现多动载耦合情况,这无疑会给隧道结构安全运营带来极大挑战,为此,评价多动载往复作用下隧道结构的可靠性,以满足运营安全需求,是隧道结构设计亟待解决的难题。

针对运营期间动载作用下隧道结构可靠性问题,国内外学者已开展了一定的研究。谢楠等[1]采用随时间衰减的抗力模型模拟二次衬砌抗力的劣化,采用连续介质模型+响应面法求解荷载效应,用不等宽的脉冲随机过程近似描述抗力,提出100年设计使用期内可靠度的计算公式。杨建国等[2]基于熵权的模糊物元分析方法,把隧道结构的状态级别作为物元的事物,用衬砌裂缝、混凝土强度、衬砌背后空洞等评价指标及其相应的模糊量值构造复合模糊物元,通过关联度计算,得到服役公路隧道可靠性评价结果。李小勇[3]基于隧道安全监测系统选取5个指标作为城市隧道结构可靠性评价依据,建立了基于单指标可靠性等级评价的多指标综合评价模型。欧尔峰[4]考虑围岩荷载和列车振动荷载共同作用,分析研究高速铁路黄土隧道列车振动响应的极值分布,采用JC法计算分析高速铁路黄土隧道结构的可靠度指标,来评价其安全性。

综上所述,对于运营期间隧道结构可靠性研究,目前已取得了一定的成果,但主要集中在列车荷载作用下的单体隧道结构可靠性研究,对于多种类往复动载作用下多跨复杂断面明挖隧道结构的长期可靠性评价方法,还缺乏相关研究,而这无疑也给相关地区地铁隧道长期运营安全性评估及线路的维保带来了诸多不便。在此背景下,本文以成都天府国际机场为例,结合隧道结构特点,提出评价多种类往复动载下结构可靠性评价方法,以满足运营安全需求。

1 往复动载下基底累积沉降预测模型

土体在长期循环荷载作用下的变形特性是研究土体在多种运行荷载作用下的累积沉降以及动力稳定性的基础。为了研究土体在多种运行荷载作用下的累积沉降规律,首先必须研究土体在循环荷载作用下的长期变形特性,这样才能给实际工程设计提供比较可靠地设计依据。国内外许多学者根据土体循环动力特性试验提出了基于第一次循环变形的计算模型,最常用的是Monismith[5]在总结前人研究成果基础上提出的简单指数模型见式(1)。

εp=A×Nb

(1)

式中:εp为累积塑性应变,N为循环加载次数,A和b为地基特性参数,对于复杂多层土体时,参数取值离散性大。

Li 和 Selig[6]改进了对参数A的确定见式(2)。

(2)

于是Li和Selig改进后的累积塑性应变公式为式(3)。

(3)

Chai和Miura依据Samnag试验结果,考虑土体地应力影响,假设累积塑性应变随初始地应力增加而增大,在Li和Selig模型基础上进行了发展,提出新的修正公式[7],见式(4)。

(4)

式中:qs为静偏应力,参数a、b和m与土体的类型和塑性指数有关,按建议值n取常数1[7],qf为土体静止破坏应力,可通过室内试验或原位试验获得,也可根据有效固结应力理论[9],利用强度指标c和φ计算,见式(5)、式(6)。

(5)

K0=1-sinφ

(6)

式中:K0为静止土压力系数,σ1为第一主应力。

根据以上理论,利用分层总和法计算循环荷载累积塑性变形的具体步骤如下:

1.1 应力偏量

根据不同荷载折减系数下的数值模拟结果,利用Midas后处理提取单元的正应力、剪应力,按式(7)计算应力偏量。

(7)

(8)

1.2 静偏应力

利用有限元分析的方法,得到土体在仅存在自重荷载时各单元的应力值,将其代入式(9),计算响应的静偏应力。

(9)

1.3 动偏应力

利用动力有限元分析方法,得到土体在动荷载作用下各单元对应应力值,然后将其代入式(10),计算响应动偏应力。

(10)

1.4 累积沉降

将式qf、qd代入计算式(4)中计算得到各层土的塑性应变εp。首先按一定的厚度对隧道衬砌下方土体进行分层,假设各层的塑性应变不变;然后计算出各层关键单元处的累积塑性应变εp;最后用分层总和法计算土体的长期累积沉降,见式(11)[6]。

(11)

式中:εpi为第i层土体的累积塑性应变;Hi为第i层土的厚度,共n层土。

2 可靠性评价方法

2.1 非概率可靠性指标计算方法

多种类往复动载作用下的隧道结构,所涉及的动载速度、基底材料的力学参数及其在动载作用下随时间劣化无明显统计特征规律,在此条件下,传统的概率可靠性计算方法难以实现结构可靠性分析,因此引入非概率可靠性计算方法,基于非概率可靠性计算原理,将动载速度及土体力学参数看作均匀分布,定义不确定参数区间,研究结构可靠性。

区间分析法可以说是凸集合的一种特殊情况[8]。假定在实数域R内,对于任意给定的2个实数x1,xu存在以下关系:x1,xu∈R,且x1

xI=[x1,xu]={x∈R|xl≤x≤xu}

(12)

式中:x为区间变量;xI为区间变量x所在区间;x1,xu为区间变量x的上下界。

当功能函数中自变量是有界变量,且功能函数Z是连续函数时,那么Z也是一区间变量,由此可以求得zmin、zmax见式(13)、式(14)。

zmin=R-Fmin

(13)

zmax=R-Fmax

(14)

设变量Z均值和离差分别为Rc和RΓ,可求得其对应的均值Rc和离差RΓ见式(15)、式(16)。

(15)

(16)

代入式(17),可求得结构非概率可靠指标μ。

(17)

按照结构可靠性理论,当Z=0时结构失稳,则:当μ>1时,则对于任意自变量均有Z>0,结构安全;当μ<1时,则对于任意自变量均有Z<0,结构失效;当-1≤μ≤1时,Z>0和Z<0的情况均存在,此时结构状态无法确定。

2.2 功能函数的建立

由第三强度理论可知,剪应力是综合考虑第一、第三主应力的结果,且最大剪应力是引起材料屈服的原因,因此对于明挖复杂隧道结构的可靠性分析以结构所受剪应力为判断依据。由建立的结构最大剪应力τmax与其他基本变量的显示公式,可得到其功能函数Z,并求得Z的取值范围Y=[YL=zmin,YR=zmax],则由该功能函数的可靠性分析,得到3种情况,如图1所示。

根据第2节可知,在长期荷载作用下基底的累积塑性应变满足εp=A×Nb的关系,但考虑到荷载的长期作用可能会导致基底材料的劣化,故需要对上式进行修正。考虑到材料的劣化是由多种因素公共作用的结果,本文参考强度折减法的原理,模拟材料的劣化,其中c、φ值的劣化系数为F1,弹性模量E的劣化系数为F2,即式(18)～式(20)。

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

由于基底的沉降会导致结构变形,从而引起结构最大剪应力变化,本节拟采用基底沉降作为结构在长期荷载作用下的竖向变形值,故结构最大剪应力τmax与F1,F2也成一定的数学关系,即往复动载下隧道结构可靠度功能函数为式(23)。

τmax=f(F1,F2,t)

(23)

2.3 计算流程

首先确定劣化系数,建立多种类往复动载作用下的数值模型,计算不同劣化系数下土体的累积沉降,将土体沉降看作隧道结构在动载作用下的变形,对隧道结构施加强制位移,模拟由于变形而导致的隧道结构受力,利用基于凸集理论的稳健可靠性原理,引入非概率可靠指标,提出一套考虑长期往复动载作用的隧道结构可靠性评价的方法(图2)。

图2 计算流程

3 工程应用

3.1 工程概况

成都天府国际机场北垂滑隧道群包括3条飞机滑行道,9条下穿机场滑行道明挖隧道,形成了以下穿机场北侧滑行道的地铁13号、18号线及机场轻型自动导向轨道交通(PRT)的五跨及中跨两层的“品”字形明挖隧道结构(图3)。

图3 复杂断面明挖隧道

3.2 数值模拟

3.2.1 动载激励的模拟

3.2.1.1 地铁列车动载激励的模拟

根据调研相关文献的做法[10],参考英国德比铁道技术中心根据试验及理论研究成果,用一个激振力函数来模拟列车荷载,其表达式为式(24)。

F(t)=p0+p1sinω1t+p2sinω2t+p3sinω3t

(24)

根据国内地铁列车行驶速度,行车速度v取100 km/h,列车簧下质量M0取75 kN·s2/m,列车静载p0取80 kN,可得地铁列车运行荷载时程曲线如图4所示。

图4 地铁列车运行荷载时程曲线

3.2.1.2 PRT列车动载激励的模拟

对于PRT列车,由于相关荷载激励的模拟较少,其荷载作用方式同汽车荷载类似,可将车辆荷载分解成一系列的正弦波荷载[11],其表达式为式(25)。

P(t)=p0+psinωt

(25)

式中:P(t)为PRT动载(kN);p0为PRT静载(kN);p为振动荷载幅值,p=M0aω2;M0为汽车模型簧下质量(kN·s2/m);a为几何不平顺矢高,反映了路面的不平整度状况,a取2 mm;ω为振动圆频率,ω=2πv/l;v为车速(km/h);l为路面几何曲线波长(m)。

PRT列车静载取p04.73 kN,簧下质量M0取60 kN·s2/m,车速v取40 km/h,路面几何曲线波长l取3.7 m。得到PRT列车运行荷载时程曲线,见图5。

图5 PRT列车运行荷载时程曲线

3.2.1.3 飞机动载激励的模拟

以A380载客飞机为主要研究对象,飞机产生的最不利动荷载采用相关文献[9]计算公式进行计算,飞机前轮动荷载F1=84.3 kN,飞机后轮动荷载F2=272.6 kN。

F11=F1+10%F1·sin(ωt)=84.3+8.43sin(22t)kN

(26)

F22=F2+10%F2·sin(ωt)=272.6+87.26sin(22t)kN

(27)

可得到前后轮的动载时程曲线如图6所示。

图6 飞机动荷载时程

3.2.2 模型建立

本节基于成都天府国际机场下穿机场滑行道多洞并行明挖隧道群建立数值模型,将3.2.1节确定的动载以集中力的形式,通过控制荷载的到达时间和作用时间,施加在钢轨及机场跑道相应位置处,通过定义接触界面的法向刚度模量kn、切向刚度模量kt来模拟隧道衬砌与轨道板之间的接触界面,并在模型四周添加粘弹性边界,建立数值模型,如图7所示。

图7 数值模型

下穿机场滑行道“品”字形明挖隧道结构复杂、横向多跨、中部上下重叠,在地铁列车、PRT以及飞机多动载耦合作用下,结构及基础受力机理更为复杂,因此本次研究主要以此断面为对象进行分析,如图8所示。

图8 “品”字形隧道结构模型细部

数值模拟所涉及的相关材料参数如表1所示。

表1 材料参数

3.3 动载组合对“品”字形隧道结构力学响应影响

在实际运营过程中,结构所受往往是多种动载组合作用,通过对PRT、地铁、飞机动载的两两或者三者组合,荷载组合工况如表2所示,来研究不同动载组合下“品”字形隧道结构最大剪应力响应。

表2 交通荷载组合

通过数值模拟,得到隧道结构在不同荷载组合下的最大剪应力值,如表3所示。

表3 不同组合下结构最大剪应力 单位:MPa

对比可知,组合3下结构所受剪应力最大,为1.17 MPa,故组合3为最不利荷载组合。

3.4 累积沉降计算

由于实际土体材料的劣化过程是一个多因素耦合作用的结果,本次研究考虑采用区间分析的理论,劣化系数F1、F2的取值区间参考相关文献[13-14],本次数值模拟中的取值F=[1,1.3],通过控制劣化系数上下限,来保证土体的实际劣化处于假定区间(图9)。

图9 土体材料劣化示意

通过对劣化系数F1、F2进行不同组合(表4),计算考虑地基材料劣化条件下隧道结构可靠度。

以组合5为例进行计算,基于第3节所述往复动载作用下明挖回填土体累积沉降预测模型,研究隧道在PRT+地铁列车+飞机(图10)长期累积荷载作用下的竖向变形值。

图10 数值模型

表5 “品”字形隧道特征点土体累积塑性变形 单位:mm

(1)隧道衬砌下方土体累积沉降随深度的增加而逐渐减小,在深度为10 m时,累积沉降值趋近于0 mm。

(2)随着时间增长,各监测点的沉降速率呈现先是增加较快,之后逐渐趋于平稳规律。

(3)结构两侧土体的累积沉降值明显大于结构中部土体的累积沉降值。

3.5 功能函数的建立

基于3.4节研究在不同折减系数以及荷载作用时间下土体的竖向变形,利用有限元软件,对隧道衬砌施加强制位移,如图12所示,强制位移量取各测点下方土体的沉降量。由此可以得到了不同折减系数下结构最大剪应力随时间变化的曲线,如图13所示。

图12 施加强制位移

图13 变形导致的最大剪应力示意

用同样的方法确定不同劣化系数组合下隧道衬砌各测点随时间变化的最大剪应力,如图14所示。

图14 不同劣化系数下最大剪应力

在不同劣化系数下,结构所受的最大剪应力不相等,且劣化程度越高,结构所受最大剪应力值越大。随着时间增长,结构的剪应力增大速率呈现先是增加较快,之后逐渐趋于平稳规律。

通过线性回归拟合图14中的最大剪应力变化曲线,得到各曲线对应的数学表达式,如表6所示。

表6 不同劣化系数组合下的功能函数

表7 可靠指标μ随时间变化

A=-1.217F1-4.750F2+5.142

(28)

B=1.417F1+5.767F2-6.185

(29)

1.417F1+5.76F2-6.185

(30)

式中:τmax为最大剪应力(MPa);F1为c、φ值的劣化系数;F2为弹性模量E值的劣化系数;t为荷载作用时间(a)。

运营期隧道结构的可靠度分析需考虑抗力衰减引起的时变特性。目前,结构抗力的时变模型常表示为初始抗力与衰减函数的乘积[17]。结构抗力的随机过程可表示为式(31)。

R=R0φ(t)

(31)

式中:R0为抗力初始值,φ(t)为确定性衰减函数。

在针对隧道衬砌结构的抗力进行时变衰减分析时,衰减函数的选择是模型分析的关键。参考相关文献[16],衰减函数为式(32)。

φ(t)=1-k1t+k2t2

(32)

式中:k1、k2为衰减系数,取值与抗力退化速率有关,隧道衬砌的抗力退化速率属于中等退化情况,取参数k1=0.0005,k2=0[17]。

综上,参考本文第2节非概率可靠性计算方法,建立功能函数式(33)。

Z=R-S=[τ]·φ(t)-τmax=1.35(1-0.0005t)+

1.417F1-5.767F2+6.185

(33)

当劣化系数区间取F=[1,1.3]时,代入式(17)得结构非概率可靠指标μ随时间变化情况如表7所示。

拟合可靠指标μ与时间t的曲线如图17所示。

图17 可靠指标μ随时间变化

从图17可知,考虑隧道底部地基材料参数劣化,结构可靠指μ随荷载作用时间的增加呈现逐渐降低的趋势,且可靠指标μ降低速率呈现先是降低较快,之后逐渐趋于平稳规律,在前30年,可靠指标急剧降低,之后降低速率逐渐减缓;同时可以看出在累积荷载作用约42年后,结构可靠指标小于1,故在考虑土体材料劣化的条件下,当劣化系数区间取F=[1,1.3]时,在累积荷载作用约42年后结构可能发生失效风险,此时还未达到设计使用年限,因此有必要对结构进行优化,以保证结构在运营期间的安全。

3.6 优化措施

为了保证结构在长期累积荷载作用下的运营安全,有必要对结构采取一定的优化措施,减小结构在动载作用下的受力变形,具体优化方案(图18):

图18 数值模型

方案1:在PRT通道下方增设底板。

方案2:机械可进入范围内采用土石回填,其余部分采用由泡沫混凝土对PRT空腔实施填充。

方案3:在方案2基础上增设底板。

方案4:在结构下方布设桩基,桩基长15.6 m。

根据3.5节研究可知,原方案下结构在运营42年后会发生失效风险,因此,本节对提出的4种优化方案下结构在长期累积荷载作用下的可靠性进行研究,按照计算流程计算得出劣化系数F=[1,1.3]时可靠指标μ随时间变化情况如表8所示。拟合可靠指标μ与时间t的曲线,如图19所示。

表8 F=[1,1.3]时可靠指标μ随时间变化

图19 可靠指标μ随时间变化

根据图19可以看出,与原方案相比,方案1～方案3对延长结构在往复动载下的安全运营年限影响不大,而方案4条件下(图18(e)),在累积荷载作用约100年后,结构可靠指标仍大于1,故在考虑土体材料劣化的条件下,当劣化系数区间取F=[1,1.3]时,在结构设计使用年限100年内,结构都不存在失效风险,因此方案4可以有效延长结构的安全运营年限。

4 结论

基于非概率可靠性计算原理,建立考虑回填材料劣化的隧道结构最大剪应力预测模型,提出了一套考虑长期往复动载作用的隧道结构可靠性评价新方法,并应用于成都天府国际机场复杂断面明挖隧道结构可靠性评价中,得到主要结论:

(1)针对最不利荷载组合,考虑隧道底部地基材料劣化,对往复动载下结构底部地基沉降随时间变化的规律进行了分析,发现结构两侧累积沉降明显大于结构中部,同时,累积沉降随时间逐渐增大,10年内增长速率较快后趋于平稳。

(2)利用强制位移法,对地基差异沉降引起的结构受力进行了分析,发现结构所受最大剪应力增长规律与累积沉降变化趋势一致。

(3)通过研究结构可靠指标与荷载时间作用时间的关系,发现在考虑土体材料劣化以及衬砌材料结构抗力衰减的条件下,结构可靠指标随时间的增加而逐渐降低,呈现先降低较快,后随着时间的增加逐渐趋于平稳。

(4)通过在“品”字形隧道结构下方布设桩基,可以有效延长结构的安全运营年限,在结构设计使用年限100年内,结构都不存在失效风险,故在类似工程中可以参考该优化方案对结构进行施工,以保证结构的运营安全。