成都地区地铁车站深基坑降水的简化计算方法

刘芳炜，黄广锴，王竞翔，王安楚

[摘要]针对成都地区深厚卵石层和卵石-泥岩层这2种典型地层，应用ABAQUS对地铁车站基坑的降水问题进行了大量的数值计算，并对计算结果进行拟合，得到抽水试验中渗透系数的计算公式，以及地铁车站深基坑水位降深、单井流量等计算公式，并以成都地铁18号线骡马市车站基坑为例进行计算，证明了公式应用于降水设计计算的可行性，为地铁车站深基坑降水设计计算提供了一种简便的计算方法。

[关键词]地铁车站深基坑； 降水； 数值计算； 拟合公式

[中国分类号]TU94+3.1                             [文献标志码]A

0引言

降水计算是基坑工程设计中的重要内容。在现有的基坑降水规范中，降水设计所采用的计算公式基本以裘布依公式为依据［1-3］。由于降水过程中地下水运动复杂，渗流问题的求解困难，因此，裘布依公式在推导的过程中，为了方便计算，忽略了地下水垂直分速度的影响，且没有考虑降水井井壁渗出面的存在，这导致依据裘布依公式所得到的计算结果与实际存在偏差。顾宝和［4］通过分析裘布依理论的相关假定和实际工程条件的差别，指出裘布依稳定流理论的局限性以及在基坑降水计算的应用中所存在的问题。凃洋等［5］通过分析实际工程中流量与水位降深关系，井径对流量的影响、井中最大流量以及影响半径等方面与裘布依理论的差异，指出其公式的缺陷，并从达西定律的适用范围、渗透系数的不唯一性、 地基沉降导致含水层变形等3个方面分析了裘布依公式的不足之处。王明章［6］根据不同水文地质条件下的抽水试验资料，对裘布依公式所计算的渗透系数进行了分析，结果顯示：采用裘布依公式计算渗透系数时，以大口径井试验资料为依据的计算结果是小口径井的1.31～1.37倍，表明利用裘布依公式进行含水层渗透系数计算存在较大误差。

相比于基于裘布依理论的简化计算方法，数值模拟能更好地反映土体渗流情况，在降水工程中的应用也非常广泛［7-10］，但其计算相对复杂，不便在实际工程的设计计算中应用。

为此，本文将以成都地区地铁车站深基坑为对象，针对相应的典型地层及不同的降水设计参数，开展大量的数值计算工作，在此基础上，通过拟合分析，得到通过抽水试验确定卵石层渗透系数的计算公式，以及基坑施工过程中降深、管井流量的计算公式，为基坑降水设计计算提供简便的计算方法。

1数值计算及拟合

1.1计算方案及方法

成都地处岷江下游的冲积平原，地形平坦，地层中主要为第四系卵石层，其厚度自西北向东南逐渐减小，下为白垩纪泥岩。卵石层中地下水丰富，水位埋深一般为3～5 m。因此，计算时考虑2种情况的土层分布：基坑或全部处于透水性良好的卵石层中，或上部处于卵石层，下部处于为透水性很差的泥岩，如图1所示，H为计算井深（对深厚卵石层，为初始水位到管井底的距离；对卵石-泥岩层，则为初始水位到岩层顶面的距离）。

采用管井法降水。分别考虑单井抽水试验和基坑施工降水2种情况，前者确定卵石层渗透系数的计算公式，后者确定降深、管井流量的计算公式。

采用ABAQUS有限元软件对不同计算井深、井距等时的渗流过程进行计算模拟，然后利用MATLAB软件对计算结果进行模拟，得到所需计算公式。

1.2抽水试验中渗透系数的计算公式

1.2.1计算原理

对于稳定地下水流，总水头h满足拉普拉斯方程见式（1）。

2hx2+2hy2+2hz2=0（1）

给出边界条件确定后，即可求解得到h。由于水力梯度ix=h/x，iy=h/y，iz=h/z，因此，渗流场中各点的渗流轨迹与渗透系数无关。而相应的渗流速度为vx=kix，vy=kiy，vz=kiz，与h 呈线性关系。对抽水试验，当初始地下水位、管井的深度及直径相同时，其h进而各点的渗流轨迹即是相同的，而渗流速度进而抽水量Q与渗透系数k成正比。因此，在数值计算时，只需选一组渗透系数k进行计算，得到Q/k与计算井深H（图1）之间的函数关系，而这个关系与渗透系数无关，因此适用于不同渗透系数的类似土层。

1.2.2计算模型

抽水试验按单井降水模型计算，计算井深H分别取5、10、50 m，管井直径采用0.6 m，按轴对称问题计算（图2）。

计算时，水平方向的计算范围取为200 m。对于深厚卵石层，为了避免底面边界对计算结果的影响，井底以下所取土层的厚度不小于50 m。对于卵石-泥岩层，采用完整井进行降水，模型高度按泥岩层以上含水层厚度取值，井深与模型高度一致。

1.2.3计算结果及渗透系数计算公式

利用ABAQUS对抽水所产生的渗流场进行计算，得到沿管井壁渗流速度，再计算得到相应的q/k。对不同H时的抽水试验进行计算，最终可得到q/k随H的变化，如表1所示。

对表1的结果进行拟合，得到深厚卵石层中抽水试验时，渗透系数的计算公式为式（2）。

k=q-0.001667H3+0.662H2+4.293H-1.276（2）

卵石-泥岩地层时，卵石的渗透系数为式（3）。

k=q0.4908H2+0.5696H-0.6492（3）

式中：H的意义见图1。图3为对应的拟合曲线，确定系数（R-Square）几乎为1，说明拟合效果很好。

利用上述公式，可直接根据抽水量q和计算井深H计算含水层的渗透系数，而不需额外设置观测井，非常方便、经济。而且如前所述，上述计算结果与土层的渗透系数无关，因此也适用于其他渗透性较好的土层。

此外，从图4给出的降水后的水位图还可看出： 降水稳定后，虽然井内水位处于井底，但井壁位置水位保持一定高度，即水跃现象，其中水跃高度为s，这是由于地下水从含水层进入井内时存在一个渗出面，渗出面的存在给地下水的流动提供了一个过水断面，保证地下水能够流入井内。而裘布依公式在推导过程中忽略了渗出面的存在，这与实际不相符。

1.3地铁车站基坑降水简化计算公式

地铁车站基坑降水设计时，一是需确定最小降深（即基坑中心点处降深f），如图5所示，保证坑底处于地下水位之上；二是确定单井抽水量，以选择合理额定功率的抽水泵。

1.3.1计算模型

计算时，计算井深H取10、20、…50 m。假设降水井沿基坑四周布置等距布置，井间距a分别设置为10、15、20、25、30 m。为避免过量的计算，根据地铁车站的常见尺寸，将基坑宽度取为20 m。此外，由于地铁车站基坑沿纵向的长度远大于宽度，故可认为其纵向长度为无限长，而取其中一个单元（即一个管井及其对应的地层）进行计算，如图6所示。其中，深厚卵石层模型高度为100 m，卵石-泥岩层模型高度根据泥岩埋深取值。

此外，如1.2中所述，卵石层的渗透系数仅影响降水井的抽水量，不影响其水位，故可采用一个固定的渗透系数计算。

1.3.2最小降深计算公式

通过ABAQUS计算，可得到基坑在抽水后的地下水位，如图7所示。由此可建立最小降深f与计算井深H、管井间距a的关系。

表2所列为由计算得到的、最小降深f与计算井深H、管井间距a的关系。

对表中计算结果进行多项式拟合，得到深厚卵石地层中最小降深的计算式为式（4）。

f=1.148-0.2033a+0.7825H+0.004057a2-0.00774a·H+0.001171H2（4）

卵石-泥岩层的计算式为式（5）。

f=0.792-0.0744a+0.8931H+0.0002a2-0.00724a·H-0.0005714H2（5）

图8中给出了上述拟合结果所对应的曲面，其中，确定系数（R-Square）为1，表明拟合效果很好。

1.3.3单井抽水量计算公式

通过对数值计算结果的进一步处理，可得到基坑降水过程中，单井出水量Q与H及a的关系，如表3所示。

通过拟合，得到深厚卵石地层中单井流量的计算式为式（6）。

Qk=-0.05795+1.056a-0.8314H-0.07853a2+0.2935a·H+0.03322H2（6）

卵石-泥岩层中为式（7）。

Qk=6.301-0.6461a-0.6363H+0.01495a2+0.06256a·H+0.01957H2-0.00135a2·H+0.002962a·H2-0.0001508H3（7）

图9中给出了上述拟合结果所对应的曲面，其中，确定系数（R-Square）为1，表明拟合效果很好。

在地铁车站的基坑降水设计中，可根据基坑深度及初始地下水位，确定所需最小降深，再利用式（4）、式（5）估算降水井所需的计算深度H和间距a；在此基础上，利用式（6）、式（7）进一步估算单井出水量Q，确定水泵所需的额定功率，其中所需的渗透系数k可由式（2）、式（3）确定。

此外，如前所述，由于上述各式与土层的渗透系数无关，所以实际上也可用于其他类似土层中基坑降水的计算。

2计算公式的验证

以下通过对一工程实例的计算，验证上述计算公式的正确性及对实际工程问题的适用性。

2.1工程概况

成都地铁18号线骡马市车站位于人民中路二段西侧，北端下穿羊市街，南端位于西御河沿街与人民中路交叉路口。基坑为条形基坑，车站总长214.6m，基坑标准段宽度为28 m，最大深度为45.5 m。根据地质勘察报告，场地地层自上而下分别为：①填土层，厚度为0.5～2.7 m;②粉质黏土层，厚度为1.0～4.4 m;③卵石土层，平均厚度约为25 m;④中风化泥岩层，埋深约为30 m。

地下水主要为赋存于卵石层中的孔隙潜水，水位平均埋深约为6 m，含水层厚为24 m，土层渗透系数为21.5 m/d。

2.2计算结果与对比分析

含水层厚度取为24 m，按完整井模型进行计算。为进行对比，井间距分别取为10 m、15 m、20 m，降水井直径为0.6 m。

数值计算时，按1.3中的方法建立计算模型。

表4给出了不同井距时，采用拟合公式及数值计算方法得到最小降深及单井流量的计算结果，可以看出，两者非常接近，说明采用拟合公式预估最小降深和单井流量方法可行。

3结论

本文以成都地区地铁车站基坑为背景，通过大量数值计算和函数拟合方法，建立了抽水试验中卵石层渗透系数的计算公式，以及基坑降水时最小降深及管井流量计算公式，能够满足设计要求，且计算非常简便。特别是在确定土渗透系数时，无需额外设置观测井，因此也更为经济。

此外，由于所得到的计算公式与渗透系数无关，因此本文的成果也可用于其他类似的地层。

参考文献

［1］管井技术规范： GB 50296-2014［S］. 北京： 中国计划出版社， 2014.

［2］建筑与市政降水工程技术规范： JGJ/T 111-98［S］. 北京： 中国建筑工业出版社， 1998.

［3］建筑与市政工程地下水控制技术规范： JGJ111-2016［S］. 北京： 中国建筑工业出版社， 2016.

［4］顾宝和. 基坑降水计算中应用裘布衣公式的问题［J］. 工程勘察， 2011， 39（10）： 84-87.

［5］凃洋， 杜成波， 李洋. 裘布依公式在实际应用中的缺陷分析［J］. 地下水， 2008（5）： 6-8+44.

［6］王明章. 裘布依地下水井流计算公式有关问题讨论［J］. 贵州地质， 2011， 28（2）： 118-121.

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［8］陈松， 王巧文， 刘春峰. 深基坑降水方案優化研究与数值模拟［J］. 公路， 2021， 66（12）： 304-308.

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