差异沉降下沉管隧道接头剪力键力学特征

王明俊，安贺东，张延猛，孙红

（1.广州市中心区交通项目管理中心，广东 广州 510030；2.上海海科工程咨询有限公司，上海 200231；3.上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240）

0 引言

沉管隧道具有防水性好、施工周期短等优点，因此在许多国家得到应用[1]。管节连接处的接头刚度远小于沉管的主体结构刚度，接头成为整个隧道最薄弱的部分[2]。沉管隧道一般位于河流、外海、港口等环境中，其所处地层地质情况复杂，地层均匀性不高[3]，地基刚度往往出现差异，继而引发隧道的差异沉降问题。此时，隧道接头可能会发生错动、张开等情况，严重时会引发接头位置的渗漏、剪力键破坏及钢筋腐蚀[2]。因此，需要对差异沉降下接头的安全性进行分析。

剪力键作为沉管隧道接头处限制位移并抵抗隧道不利荷载的重要部件，具有非常重要的作用[4]。对此，胡指南等[5-6]研究沉管隧道在不均匀荷载及沉降条件下的纵向弯曲和扭转工况，指出2种工况下剪力键剪力分布的差异；刘鹏等[7]建立沉管隧道接头的三维非线性刚度模型，对剪力键的受力机理进行分析；黄清飞等[8]发现剪力键的剪力大小与沉管隧道所处地基的横向不均匀刚度系数间存在正比关系。实际中，剪力键往往是用混凝土或者高强度钢制成。对于混凝土剪力键，现有的研究中往往采用弹性理论或者塑性理论对其进行描述，缺乏对混凝土在荷载作用下裂缝开展导致刚度劣化的表征。而考虑混凝土损伤的本构模型，则可反映混凝土剪力键在不利荷载情况下的受力性能及在拉压作用下刚度的逐渐退化及相关的破坏失效过程[4]，此类研究目前尚不多见。

本文以广州如意坊沉管隧道工程为研究背景,基于损伤理论,建立沉管隧道接头三维有限元精细化计算模型,分析地基刚度不均匀性导致的差异沉降对接头剪力键应力变化、剪力分布和混凝土损伤等方面的影响规律。

1 三维有限元计算模型

如意坊沉管隧道沉管段由E1—E6共6节管节组成，每节长103 m，总长618 m。管节间均采用柔性接头连接。

1.1 模型建立

根据沉管隧道实际的接头构造，在COMSOL Multiphysics软件平台中建立含水平和竖向混凝土剪力键、竖向钢剪力键、橡胶支座、GINA橡胶止水带等构件的精细化计算模型。首先，建立2个混凝土管节（管节1和管节2），见图1。竖向钢剪力键（0.95 m×1.85 m×0.35 m）由50 mm厚钢板制成；中墙剪力键（0.60 m×2.35 m×0.95 m）和水平剪力键（1.13 m×0.78 m×2.14 m）均由混凝土制成。2个管节对应的剪力键之间采用橡胶支座相连。精细化建模时，竖向混凝土剪力键和水平混凝土剪力键均采用实体模型建模，竖向钢剪力键则根据实际制作过程中的方法，即先构建各自的钢板模型，再将钢板拼接成钢剪力键的箱型结构[9]（图1）。GINA橡胶止水带则依据实际尺寸进行建模，同时将截面简化为矩形利于计算收敛[4]，并沿截面端钢壳中性轴对称布置。接头有限元网格见图2，采用四面体单元，总单元数578 830，最小单元尺寸50 mm。

图1 管节1、管节2接头模型及剪力键图Fig.1 Model of joint between tubes(Tube 1 and Tube 2)and perspective view of shear keys

图2 接头模型的有限元网格图Fig.2 FEMgrid chart of joint model

1.2 材料及本构关系

1）竖向钢剪力键

采用双折线本构模型描述竖向钢剪力键的应力应变关系。材料为Q345钢，前段模量为206 GPa，后段模量为660 MPa[10]。设置钢剪力键与沉管接触的部位为共用节点形式[9，11]，以反映实际工程中两者的连接。

2）沉管管节

对沉管管节需考虑混凝土在受压情况下的变形性能[9]。混凝土早期以弹性为主，管节整体的刚度很大，在隧道的运营期内的不利工况下不起安全控制作用，因此采用线弹性本构模型[4，9]。对于C40混凝土，取弹性模量E=32.5 GPa，泊松比ν=0.2。

3）GINA橡胶止水带

GINA橡胶止水带采用Mooney-Rivlin模型[9]来描述，该模型借助应变能函数来表示材料本构关系，可有效模拟橡胶这种不可压缩超弹性材料的受力变形特征。该模型涉及的2个待定力学参数C10和C01可通过止水带的压缩曲线计算得到，这里分别取1.5 MPa和0.3 MPa。同时，剪力键之间的橡胶支座也用此模型进行描述[11]。

4）竖向和水平向混凝土剪力键

接头内的钢筋混凝土竖向剪力键和水平剪力键采用C40混凝土制作而成，在接头薄弱处的位移控制上具有关键性作用[4]。因此，为充分反映加载下混凝土剪力键材料开裂等不利情况，采用Mazars损伤模型描述沉管混凝土材料的损伤和刚度衰减的特性。其损伤本构关系[12]为：

式中：σij和εij分别为应力张量和应变张量；σkk为应力张量σij的迹；δij为Kronecker符号；ν为泊松比；E为混凝土的杨氏模量；D为损伤变量，可通过相应的应力-应变曲线的峰值应变εf来分段表示，具体参数可利用混凝土单轴试验获得，见文献[12]。

1.3 接头构件间接触关系

定义接头各部件之间的相互接触关系均为“硬”接触，GINA止水带与端钢壳接触面的滑移摩擦系数设置为0.3[9]。同时考虑混凝土剪力键之间的摩擦接触及混凝土剪力键和橡胶支座之间的摩擦接触，定义摩擦系数分别为0.8和0.75[13]。

1.4 荷载计算

沉管所受的水压力和土压力按研究位置所处的深度线性分布，以等效荷载的形式施加在沉管表面。回填土的厚度2 m，回填土浮重度11 kN/m3。考虑回填土的密实情况，设置其对管节的侧压力系数为0.5[14]。

1.5 模拟工况

工况分为竖向压剪（工况A）和横向扭转工况（工况B），如图3所示。竖向压剪工况约束左侧管节1的表面法向位移，对管节2底面施加均匀分布竖向位移δ；对于横向扭转工况，保持沉管底面一侧竖向位移为0，另一侧位移由0逐渐增加至目标位移值δ，且保证两侧之间的位移线性过渡。计算时，参考对剪力键受力的模型试验及相关足尺模拟的文献[15]中的设定，取最大位移值δmax=35 mm。

图3 两种工况下竖向位移分布情况Fig.3 Distribution of vertical displacement under two loading conditions

2 计算结果分析

2.1 剪力键应力分布

对管节进行有限元计算分析时，主要考虑混凝土在受压情况下的变形性能[9]，因此分析第三主应力对剪力键受压情况。

1）竖向压剪工况

在竖向压剪工况下，沉管剪力键的受力基本沿着沉管横截面呈现对称分布。因此，选取管节2的1个中墙剪力键进行分析，见图4。随着差异沉降的增加，4个端角处的应力大小存在明显差异，且表现出明显的非线性特性。下部外侧端角的应力值最大，差异沉降35 mm时最大应力达到约30 MPa，上部外侧端角的应力值最小，说明中墙剪力键下部外侧的端角将最先破坏，这主要是因为其通过橡胶支座与管节1的剪力键相互挤压，造成局部压应力过大，因此其属受压破坏类型，故下部外侧的端角为受力不利位置，考虑到C40混凝土的抗压强度设计值约为19.1 MPa[9]，因此差异沉降临界值约25 mm。

图4 差异沉降和应力关系（工况A）Fig.4 Differential settlement vs.stress（case A）

由于在管节2向下发生差异沉降时主要是通过管节1下侧的剪力键进行力的传递，因此管节2上部外侧端角应力在差异沉降小于25 mm时几乎为0；当差异沉降达到约25 mm后，上部外侧端角应力值开始显著增大，而上部衔接处端角和下部衔接处端角的应力值也几乎开始出现明显的非线性增加，这与下部外侧端角的受力趋势相一致。

2）横向扭转工况

在横向扭转工况下，沉管剪力键受力沿沉管横截面呈非对称分布。因此，对管节2两个中墙剪力键分别进行分析，见图5。可见，沉降较大侧下部外侧端角的应力值和上部外侧端角的应力值分别为最大和最小应力值，这与竖向压剪工况一致，但是下部外侧端角的最大应力值减小到16.6 MPa，较竖向压剪工况减小约45%。同时，应力值随差异沉降的增加近似为线性分布。这主要是因为在竖向扭转工况下，施加最大沉降的位置在边墙一侧，因此中墙的应力值明显降低。

图5 差异沉降和应力关系（工况B）Fig.5 Differential settlement vs.stress（case B）

此外，沉降较小侧中墙不同端角的应力值明显降低，说明横向差异沉降越小，剪力键的应力值也越小。综上可知，2个中墙剪力键不同端角均处于受压状态，且沉降较大侧剪应力值均大于沉降较小侧，横向扭转工况下所有端角应力均处于安全范围内。

2.2 剪力键剪力分布

竖向压剪工况下，两侧中墙和边墙剪力键各自受力几乎一致，因此选取一侧进行竖向剪力分析，而水平混凝土剪力键的剪力经计算发现其值非常小，因此不予重点分析；横向扭转工况下，由于两侧的剪力键受力不一致，因此对两侧剪力键均进行分析，而水平混凝土剪力键则选取一对做分析。

1）竖向压剪工况

如图6所示，2种剪力键剪力均随差异沉降增加而逐渐加大，且中墙剪力键剪力值更大。中墙剪力值和差异沉降间呈非线性关系，可大致分为2个阶段：当差异沉降小于25 mm时，中墙剪力键上的剪力线性增加趋势逐渐增大并往极限剪力逼近；当差异沉降大于25 mm后，此时剪力值约为4 800 kN，部分区域剪应力达到极限值后，不再继续增长，后续剪力值的增长也趋于稳定，曲线的斜率随之开始趋于平缓。这与胡指南[16]的研究结果相一致。边墙剪力值和差异沉降间呈线性关系，这主要是因为边墙剪力键的钢材处于弹性状态，尚未进入塑性屈服阶段。

图6 差异沉降和竖向剪力关系（工况A）Fig.6 Differential settlement vs.vertical shear force(Case A)

2）横向扭转工况

横向扭转工况下4个剪力键竖向剪力值随差异沉降的变化见图7。其中，中墙竖向剪力值呈线性增加，且曲线在差异沉降约27 mm时开始出现由直线增加到轻微变缓的趋势，这说明此时中墙竖向剪力键抵抗沉管扭转的作用已开始逐渐减缓。此时，其竖向剪力值约为2 860 kN和2 500 kN。沉降较小侧边墙竖向剪力值最小，其最大值约为139 kN（35 mm时），约为与之相对应的沉降较大侧边墙竖向剪力值（3 985 kN）的4%。说明沉降较小侧边墙承担的竖向剪力相当有限，竖向剪力主要由沉降较大侧边墙和2个中墙剪力键承担。

图7 差异沉降和竖向剪力关系（工况B）Fig.7 Differential settlement vs.vertical shear force(Case B)

横向扭转工况下，4个竖向剪力键的水平剪力分布见图8。可见，水平剪力几乎由中墙剪力键及沉降较大侧的边墙剪力键承担。当差异沉降小于17 mm时，沉降较大侧中墙的水平剪力和沉降较小侧中墙的水平剪力几乎一致；而大于17 mm后，沉降较大侧中墙的水平剪力开始增大。这说明当差异沉降超过17 mm时，靠近沉降较大侧的中墙承担的水平剪力更大。在差异沉降为35 mm时，两者水平剪力值分别为95.9 kN和78.9 kN，比值约为1.2∶1。边墙的水平剪力主要由沉降较大侧剪力键承担。

图8 差异沉降和水平剪力关系（工况B）Fig.8 Differential settlement vs.horizontal shear force(Case B)

图9为横向扭转工况下水平混凝土剪力键的水平剪力和竖向剪力演化图。竖向剪力值小于水平剪力值，水平剪力与差异沉降间几乎呈线性关系。沉降较大侧竖向剪力在差异沉降约10 mm时出现变缓，沉降较小侧竖向剪力则在约5 mm时变缓。沉降较小侧的水平剪力略大于沉降较大侧，而竖向剪力则刚好与之相反。这主要是由沉降过程中的横拉效应[17]所引起。

图9 水平剪力键剪力和差异沉降关系（工况B）Fig.9 Differential settlement vs.shear force of horizontal shear keys(Case B)

2.3 剪力键损伤分布

1）竖向压剪工况

竖向压剪工况下较大差异沉降时中墙剪力键的损伤分布见图10。

图10剪力键损伤分布（工况A）Fig.10 Damage distribution of shear keys(Case A)

由图10可知，剪力键混凝土材料的损伤值随着差异沉降的加大而增加，差异沉降35 mm局部损伤值达到0.85。结合前述对剪力键压应力所做的分析，可以发现，剪力键与沉管衔接处具有非常明显的拉压应力组合效应，混凝土裂缝会在剪力键与沉管衔接处呈现沿45°方向的延伸和扩展，产生拉压组合型的剪切破坏。因此，在实际中在此处应设置相应与裂缝开展方向垂直的受拉钢筋或预埋的抗拉构件等局部加强措施，以尽可能确保剪力键的安全。

2）横向扭转工况

图11为横向扭转工况下不同差异沉降时中墙剪力键的损伤分布。可见，差异沉降35 mm时，除与中墙衔接处具有约0.25大小的损伤外，剪力键其余部分的损伤非常小，因此，相较于竖向压剪工况，横向扭转工况下剪力键可以认为是无损伤状态。

图11 剪力键损伤分布（工况B）Fig.11 Damage distribution of shear keys（Case B）

3 结语

1）地基的差异沉降会对剪力键的应力分布产生重要影响。中墙的剪力键不同端角均处于受压状态，且竖向压剪工况下剪力键的应力值大于横向扭转工况。

2）地基差异沉降模式对剪力键的剪力分布有重要影响。竖向压剪工况下中墙和边墙剪力键承担绝大部分竖向剪力；在横向扭转情况下，竖向剪力主要由沉降较大侧边墙和2个中墙剪力键承担，而水平剪力键承担了绝大部分水平剪力，且沉降较大侧水平混凝土剪力键会对沉降较小侧产生横拉效应。

3）剪力键混凝土损伤大小与地基差异沉降的模式相关。竖向压剪工况下，当差异沉降大于25 mm时，损伤值明显增加，剪力键混凝土会产生明显的拉压组合型剪切破坏；横向扭转工况下剪力键混凝土的损伤较竖向压剪工况小，剪力键处于安全状态。