基于负序电压变化量的灵活接地配电网永久性单相接地故障定位

尹 力，孔令昌，王冠华，王 华，梁 睿，彭 楠

（1. 国网江苏省电力有限公司连云港供电分公司，江苏连云港 222004；2. 中国矿业大学电气工程学院，江苏徐州 221116）

0 引言

配电网拓扑结构日趋复杂，小电阻接地方式应用越来越多。中性点经小电阻接地系统可以快速切断故障电流、降低过电压水平，但小电阻接地方式不能够区分瞬时接地故障与永久性接地故障类型，使跳闸次数增多［1］，降低了供电可靠性，而灵活接地方式能够有效确保发生瞬时接地故障时不会中断给用户的供电，因此消弧线圈并联小电阻的灵活接地方式得到了一定应用［2］。

现有的配电网单相接地故障定位技术可以分为故障区段定位和精确定位两大类。近年来配电网故障区段定位技术［3］日趋成熟，文献［4-5］利用故障点上下游区段电流与电压相关性的不同来确定故障区段；文献［6］针对不接地配电网提出一种基于故障方向测度的配电网故障区段定位方法；文献［7］提出一种量测条件受限下的基于轻量级梯度提升机算法的故障区段定位方法；文献［8］通过分析故障线路和健全线路行波全景波形中幅值、频率与极性的差异和相似性来确定故障线路；文献［9］通过分析零序网络的相频特性，提出一种基于零序电流首容性分量能量的小电流接地故障区段定位方法；文献［10］基于零序特征量，提出一种适用于谐振接地配电网接地故障区段定位方法。同时故障精确定位研究［11］也取得了长足发展，文献［12］通过分析行波传播时差矩阵与行波到达时差矩阵之间的关系，提出一种配电网故障精确定位算法；文献［13］基于故障暂态波形的整体波幅差异来确定故障范围，并利用整体波幅偏差与故障位置之间的比例关系实现故障精准定位；此外还有利用零序阻抗法［14］、故障行波沿线突变特征［15］、同步相量测量单元［16-17］等方法实现故障精确定位。

配电网灵活接地方式可以充分发挥消弧线圈和小电阻接地方式的优点［18］，近年来有学者在此方面进行了故障定位的研究，例如：文献［19］基于灵活接地系统发生单相接地故障时零序测量导纳特征，提出了一种基于零序导纳变化的接地故障方向判别算法；文献［20］利用投入并联小电阻产生的电流行波来进行故障定位；文献［21］利用并联小电阻投入前后零序电流与电压相位差的变化特征来实现故障选线。上述方法应用于灵活接地系统时，仅利用并联小电阻投入前后单一阶段的故障特征，或所需的测量节点较多，经济费用高。因此利用有限测量节点，同时考虑小电阻投入前后的电气量变化特征，研究应用于中性点灵活接地配电网的故障定位方法具有重要意义。

针对灵活接地配电网，本文提出在发生永久性单相接地故障时并联小电阻自动投入后，首先利用并联小电阻投入前后负序电压变化量和零序电流修正投影比例系数进行故障区段定位，然后利用负序电压变化量测量值与计算值的偏差计算故障概率，最后对比故障区段各个虚拟节点的故障概率得到精确的故障位置。

1 基于负序电压变化和零序电流投影的故障区段定位

1.1 并联小电阻投入前后负序电压变化规律

灵活接地配电网示意图如图1所示。图中：a端为母线侧，由b端引出2 条分支线路bc和bd，c端和d端为线路末端，在分支线路bd某一点f发生单相接地故障；E为主网电压源，视为无穷大电源，其阻抗近似为0；RN为中性点并联小电阻；S 为故障后投入小电阻的开关；L为中性点接地消弧线圈电感；l1—l4分别为线路ab、bc、bf和fd（下文变量下标中分别用l1—l4表示）的长度；Rf为故障过渡电阻。

图1 灵活接地配电网示意图Fig.1 Schematic diagram of flexible grounding distribution network

并联小电阻投入前，系统中性点经消弧线圈接地，属于小电流接地方式，各测量节点负序电压相差较小。负荷阻抗通过线路末端的负载变压器折算后远大于线路阻抗，故障点下游线路负序阻抗和负荷阻抗之和远大于故障点上游的负序阻抗，所以故障后的负序电压源产生的负序电流绝大部分通过故障路径从故障点流向系统侧，而流过非故障区段的负序电流较小。

并联小电阻投入后，中性点由小电流接地方式转变为大电流接地方式，系统零序通路阻抗在小电阻动作后变小，导致负序通路分压相对增大。故障点的负序电压最大，所以故障点附近的测量节点负序电压显著升高。因为故障线路增加了阻性电流，故障点负序电流变大，所以故障点上游故障线路流经的负序电流增加较大，而故障点上游的非故障线路和故障点下游流过的负序电流增加较少。因此，故障点上游非故障线路和故障点下游流过的负序电流变化量极小，而故障点上游故障线路流过的负序电流变化量近似等于故障点的负序电流变化量。

综上所述，有以下条件成立：

因为负荷阻抗远大于线路和系统阻抗之和，可将负荷支路视为开路，则并联小电阻投入前后的负序网络可简化为图2。

图2 并联小电阻投入前后的简化负序网络Fig.2 Simplified negative-sequence network before and after switching parallel small resistor

由图2 可见，负序网络中无并联小电阻，因此负序阻抗不受并联小电阻投入的影响，其大小只表示测量节点到系统侧的故障路径距离，并联小电阻前后负序阻抗不变，c端、d端的负序电压变化量分别如式（2）、（3）所示。

由上述分析可看出，受到故障线路阻抗压降的影响，c端的负序电压变化量会小于d端。因此，对于故障点同侧（都处于上游或下游）的负荷末端测量节点，其距离故障点越远，负序电压变化量越小。对于所有的测量节点，由于故障点下游流过的负序电流极小，可看作开路，下游测量节点负序电压变化量接近故障点的负序电压变化量。因此测量的负序电压变化量最大值出现在故障点下游距离故障点最近的测量节点处，由此可知通过各测量节点的负序电压变化值可以判断测量节点与故障区段之间的位置关系。

1.2 零序电流在负序方向的投影

以图1 为例研究并联小电阻后故障线路b f、故障点上游非故障线路bc和故障点下游非故障线路f d的负序电流与零序电流的关系，图1 所示配电网发生单相接地故障时的复合序网如附录A 图A2所示。图中：i=0，1，2 分别表示零序、正序、负序；为故障点的各序分量电流；为系统侧变压器及母线各序阻抗之和；和分别为c端和d端的负荷各序阻抗；分别为线路ab、bc、b f和f d的各序阻抗。

设线路阻抗角为α，负荷阻抗角为β。在负序网络中，负荷阻抗折算后远大于线路阻抗，线路bc包含c端负荷，因此在计算线路ab和bc的并联负序阻抗时可以忽略线路bc；零序网络中，线路fd末端所接10 kV／0.4 kV 变压器一次侧多为△接线，因此d端的零序阻抗很大，即故障线路bf的负序电流和零序电流分别为：

定义θ为零序电流超前负序电流的夹角，即投影角，因为故障点在并联小电阻投入后的负序和零序电流同相位，所以故障线路bf的零序电流在负序方向的投影角θl3为：

故障线路bf的零序电流在负序方向的投影量IH.l3为零序电流本身的幅值，表达式为：

同理可得故障点上游的非故障线路bc的零序电流在负序方向的投影量IH.l2小于零序电流的幅值，其表达式为：

故障点下游的非故障线路f d的零序电流在负序方向的投影量IH.l4小于零序电流的幅值，其表达式为：

综上所述，并联小电阻后故障线路的零序电流在负序方向的投影量等于零序电流本身的幅值，而非故障线路（包括故障点上游）零序电流在负序方向的投影量会小于零序电流的幅值。

定义投影比例系数k为各线路的零序电流和其在负序方向的投影量之差与零序电流本身的比值，其表达式为：

由此发现投影比例系数k最终变为由投影角构成的函数。

理论上，故障线路的零序电流在负序方向的投影量为其本身的幅值，比例系数k应为0，但是考虑到变压器及母线阻抗角和线路阻抗角不可能完全相等，即故障线路的零序电流与负序电流的夹角不为0°，导致比例系数k不为0。因此设置一个比例系数阀值kset，在k较小时，使k等于0，本文设置kset=0.1，因此故障线路判据如下：

式中：J为修正投影比例系数。J=0 时，线路为故障线路；J=1时，线路为非故障线路。

1.3 测量点优化布置方案

对于一个大规模配电网系统，为了减少测量设备成本费和降低计算量，本文提出一种测量点优化布置方案，该方案针对不同的节点位置布置负序电压测量节点和序电流测量节点，同时将配电网划分为多个区域，在每个区域内布置1 个统计节点，具体的布置原则如下。

1）负序电压测量节点：根据1.1 节分析所得结论，测量的负序电压变化量最大值会出现在故障点下游距离故障点最近的测量节点，所以在每条线路的末端布置1 个负序电压测量节点以确定故障区段附近区域。

2）序电流测量节点：根据1.2 节分析可知，利用零序电流修正投影比例系数可有效判别故障分支，所以在每条线路的分支处布置1 个序电流测量节点以正确判断故障分支。

3）统计节点：为了减少主站压力以及有效降低计算量，将一个大规模配电网系统划分为多个测量节点和节点数目大致相等的区域，在每个区域内布置1 个统计节点，该统计节点负责统计所在区域内所有负序电压测量节点测得的负序电压变化量的最大值。

本文对一个IEEE 34 节点系统标准模型进行改进，其具体的测量点布置方案如附录A 图A3 所示，图中将配电网划分为3 个区域（区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），实际中可以根据配电网的具体规模大小划分为相应数量的区域。

1.4 故障区段定位流程

由1.1 节和1.2 节分析可知，故障区段附近的测量节点的负序电压变化量较大，同时根据零序电流在负序方向的修正投影比例系数可以排除非故障分支，因此将两者相结合可用于故障区段定位。同时基于1.3节所提测量点优化布置方案，整个故障区段定位流程具体的实施步骤如下。

1）采集故障数据：故障发生后，全网所有测量节点采集并联小电阻投入前后的负序电压变化量，以及并联小电阻投入后的负序、零序电流相位。

2）确定故障区域：各区域的统计节点统计所在区域所有负序电压测量节点在并联小电阻投入前后的负序电压变化量最大值，比较全网统计节点所得结果从而确定全网的负序电压变化量最大值，将该最大值所在区域判定为故障区域。

3）确定故障分支：根据采集的负序、零序电流相位计算故障区域内每条线路的投影比例系数，进而根据式（11）判断故障分支从而确定故障区段。

2 基于负序电压变化量的故障精确定位

2.1 基于负序电压变化量的故障精确定位原理

第1 节分析负序电压变化量时忽略了并联导纳，但是当线路较长时，并联电容较大，此时负序电流会随着距离的变化而变化，节点导纳矩阵必须考虑线路的并联导纳。为了忽略故障区段线路的并联导纳，将电流测量节点的负序电流修正为故障区段首端的负序电流，近似作为故障点的负序注入电流。以图1为模型，得到如图3所示的负序注入电流修正示意图，基于此说明如何修正注入负序电流。

图3 负序注入电流修正示意图Fig.3 Schematic diagram of correction of negative-sequence injection current

式中：M为距离故障区段最近的负序电流测量节点；ZT-M为主变压器到测量节点M的阻抗之和；YM-v1为测量节点M到故障区段首端节点v1的线路导纳之和。

结合各负序电压测量节点与虚拟故障节点的负序导纳矩阵以及式（14）可得负序电压变化量矩阵，如式（15）所示。

式中：ηmin和ηmax分别为所有偏差矩阵2-范数中的最小值和最大值。

依次在故障区段内求取各个故障虚拟节点的故障概率，最大概率对应的故障虚拟节点即为故障节点vf，确定为故障位置。

由上述公式推导可知，负序电压偏差矩阵（式（16））是根据负序电压计算值变化量和负序电压测量值变化量的差值求取，进而得到每个虚拟故障节点的故障概率（式（18））。其中并联小电阻投入前后的负序电压变化量矩阵由负序导纳矩阵和修正负序电流变化量计算所得，与故障过渡电阻无关，因此从方法原理上分析可得过渡电阻值不影响本文方法的故障定位精度。

对于设定的虚拟故障节点迭代间距，首先需要保证在发生电压过零附近故障或者高阻故障等特殊故障时，每迭代1 个虚拟故障节点，各负荷末端检测到的负序电压变化量仍有一定改变；其次需要保证迭代间距不能过大，否则故障定位的准确度下降，而迭代间距也不能过小，否则故障定位准确度虽然会上升，但是基于负序电压变化量的故障精确定位算法的计算规模会变大，导致计算速度减缓。因此，在离线状态下每个线路区段要预先设置一个合适的虚拟故障节点迭代间距，其具体步骤如下。

1）在该线路区段模拟单相故障接地，故障初相角为0°，故障电阻为100 Ω。在0.5%～5%范围内采用不同的故障定位误差比e，分别计算此故障定位误差比下相邻2 个虚拟故障节点的负序电压变化量并求其差值，最后对该故障区域内的所有电压测量节点的差值求其平均数UΔL。

2）使用最小二乘法并代入步骤1）的UΔL和e，拟合故障定位误差比与负序电压计算值变化量差值的关系，得到拟合曲线。

3）按照电压互感器0.5%的测量误差，求出此故障区段内的最大波动值Uflu，然后根据式（19）求出最小允许负序电压计算值变化量差值UΔL.allow。

式中：K为可靠系数，K=1.5。

4）将UΔL.allow代入拟合曲线，求出最小允许故障定位误差比e。

5）分别根据式（20）和式（21）求得虚拟故障节点的迭代间距ΔL和个数N。

式中：ΔL为虚拟故障节点的迭代间距；Lv1vj为故障区段v1vj的长度。

2.2 故障精确定位流程

本文将故障节点看作负序电流注入点，利用负序导纳矩阵和注入负序电流求得并联小电阻投入前后的负序电压计算变化量，并与负序电压实际变化量进行比较，使用两者的偏差计算不同虚拟故障节点的故障概率，提出了基于负序电压变化量的故障精确定位算法，故障精确定位流程图见附录A 图A4，具体步骤如下。

1）设置虚拟节点迭代间距：在离线阶段利用故障定位误差比和负序电压计算值变化量差值，使用最小二乘法拟合求出每个线路区段合适的虚拟故障节点迭代间距。

2）得到负序电压计算值：故障发生后，利用式（14）计算得到故障点的近似修正负序电流变化量并将其作为故障点负序电流变化量，在故障区段内的每个虚拟故障节点注入相同的故障负序电流变化量，从而求出不同虚拟故障节点下测量节点的负序电压计算值。

3）计算偏差矩阵故障概率：将负序电压计算值变化量矩阵依次与负序电压测量值变化量作差，从而得到各虚拟故障节点vi的偏差矩阵，利用式（18）计算每个虚拟故障节点的故障概率。

4）通过比较概率确定故障位置：对比故障区段各个虚拟故障节点的故障概率，概率最大的节点即为故障位置。

3 仿真验证

为了验证本文所提方法的有效性以及可靠性，对IEEE 34 节点系统标准模型进行改进，在PSCAD中搭建中性点灵活接地配电网仿真模型，使其符合我国配电网系统，包含电源、主变压器（变比为110 kV／10.5 kV，容量为100 MV·A）、接地变压器（容量为2 MV·A）、并联小电阻（现场常用的阻值为10 Ω）、消弧线圈（电感值为0.1 H）；电网电压等级设为10 kV，包含34个节点（其中包括28个负荷节点）、33条线路（即33个线路区段），有功负荷为3 MW，线路类型为电缆架空线混合线路，其具体网络拓扑见附录A图A3，具体线路数据见附录A表A1。

在区段818-820 距离首端节点818 的2.6 km 处设置A 相接地故障，Rf设置为1 Ω，故障初相角φ设置为90°，故障时间为0.1 s，并联小电阻投入时间为0.16 s（在故障线路跳闸后控制切除并联小电阻），仿真时间为0.2 s，采样频率为10 kHz。

仿真得到故障区域Ⅰ的负序电压测量节点810、822、826 以及与故障区段818-820 最近的负序电流测量节点816 的结果，分别如图4（a）、（b）所示，图中U(2)、I(2)分别为负序电压、电流幅值。由图可见：负序电流幅值变化量为168.9 A，计算得到的修正注入负序电流变化量幅值为169.1 A。

图4 负序电压和负序电流幅值仿真结果Fig.4 Simulative results of amplitude of negative-sequence voltage and current

使用上述4 个测量节点的信息进行基于负序电压变化量的故障精确定位。区段818-820 的迭代间距已在离线状态下得到，为110 m，即从区段首端开始，每间隔110 m 设置一个虚拟故障节点，在区段末端设置最后一个虚拟故障节点。区段818-820 全长3.5 km，共设置32 个虚拟故障节点。根据式（18）计算各虚拟故障节点的故障概率P，结果见附录A 图A5。由图可知，虚拟故障节点v1即节点818 的故障概率为0，虚拟故障节点v24的故障概率为100%，在所有虚拟故障节点中最大，因此故障精确定位结果为2640 m，故障定位误差为40 m。如果在节点v24未发现故障，则应根据虚拟故障节点的故障概率由大到小依次扩展故障定位搜索范围。

为了验证故障距离对故障精确定位方法的影响，在区段818-820 不同位置设置A 相接地故障，其余条件不变，精确故障定位结果如表1 所示，其中故障距离指的是故障点与线路首端节点818 之间的距离。

表1 不同故障距离下精确故障定位结果Table 1 Accurate fault location results under different fault distances

为了验证故障过渡电阻和故障初相角对故障精确定位方法的影响，在线路区段816-824 中距离节点816 1.5 km 处设置A相接地故障，Rf设置为1、50、100、1 000、2 000 Ω，φ设置为0°、45°、90°，在离线状态下得到区段816-824 的迭代间距为92 m，共有34个虚拟故障节点，精确故障定位结果见附录A表A2。

由上述故障定位结果可知，本文所提故障精确定位方法基本不受故障距离、故障过渡电阻和故障初相角的影响，故障定位误差均小于等于64 m。原因在于上述因素会改变各节点负序电压和电流的幅值，但本文方法是在有限数量的虚拟故障节点的基础上，根据负序电压偏差求取不同虚拟故障节点的故障概率，从而基本不受各节点电气量本身幅值的影响。

为了更好地说明本文方法具有较好的工程实用性，分别利用零序阻抗法［14］、同步相量测量单元法［17］以及本文方法进行故障定位，不同过渡电阻下的故障定位结果对比如表2 所示。从表中可知：文献［14］、［17］所提方法均需要精准同步，且需要在每个区段首末端布置测量点，所需设备较多；相比之下，本文所提故障区段定位方法具有实施方便且不需要精准同步的优势，且本文所提适用于该区段定位方法的测量点优化布置方案有效减少了测量设备，同时提升了故障定位精度，降低了平均定位误差，具有较好的实用性。

表2 不同故障定位方法的对比Table 2 Comparison among different fault location methods

4 结论

针对中性点灵活接地配电网，本文分析了其并联小电阻投入前后负序电压的变化规律，发现通过各测量节点的负序电压变化值可以判断出测量节点与故障区段之间的位置关系；研究了零序电流在负序方向的投影，发现并联小电阻投入后故障线路的零序电流在负序方向的投影量等于零序电流本身的幅值，而非故障线路（包括故障点上游）零序电流在负序方向投影量会小于零序电流的幅值。基于此本文利用并联小电阻投入前后的负序电压变化量确定故障区域和根据零序电流修正投影比例系数判断故障分支从而确定故障区段，同时提出一种适用于该区段定位方法的测量点优化布置方案；然后利用负序电压变化量测量值与计算值的偏差计算故障概率，对比故障区段各个虚拟节点的故障概率进行精确定位。

本文通过大量不同故障条件下的仿真模拟和分析，验证了所提中性点灵活接地配电网的故障区段定位方法以及故障精确定位方法的有效性和可靠性，且所得故障定位结果具有较小的定位误差。同时本文所提方法具有故障区段定位实施方便、电流测量设备不要求同步、不受分支负荷影响等优势。该技术重点解决永久性单相金属性或者经低电阻接地的故障定位问题，在电力系统发生复故障时，本文提出的方法不能同时准确定位多个故障位置，需要进一步深入研究。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。