混凝土疲劳寿命预测方法分析

王周庆，王健昶 （浙江交工路桥建设有限公司，浙江 杭州 313300）

1 研究背景

疲劳是指材料、零件和构件在循环加载下，在某点或某些点产生局部的永久性损伤，并在一定循环次数后形成裂纹或使裂纹进一步扩展直到完全断裂的现象，是材料、构件和结构最主要的破坏形式之一。19 世纪，随着材料力学、弹性力学等学科的发展，混凝土结构设计开始采用容许应力设计法，该方法要求使用期间内任一点的应力不超过容许应力，虽然简便实用，但未反映材料的塑性性能，结构设计偏保守，疲劳损伤问题不是很突出，故不受重视。直至20世纪70年代以后，混凝土结构设计才开始采用以概率理论为基础的极限状态设计法，该方法可利用概率论方法确定结构的失效概率或可靠指标，虽充分利用了材料性能，但容易导致结构中多处处于高应力工作状态。随着这几十年结构设计方法的转变，高强混凝土、智能混凝土等不断发展、应用，结构自重减小，恒载减小，使得疲劳问题突出，疲劳损伤成为混凝土结构性能中不可忽视的关键性问题，这对以后的混凝土结构的疲劳性能提出了更高要求，也引导发展新的技术——混凝土疲劳寿命预测技术。

随着社会经济的发展，混凝土成为建筑工程中应用最广泛的施工原材料之一，混凝土结构的性能等历来是研究的重要课题之一。而在许多实际混凝土结构工程中，特别是在桥梁、公路工程中，在车辆的反复荷载，尤其是超载、超限车辆的作用下，公路、桥梁发生疲劳破坏的概率大大提高。此前就有过不少混凝土结构因为疲劳而破坏的工程实例，如2013 年5 月吉林某大桥因疲劳发生桥面塌陷的现象，造成了一定程度的人员伤亡。

因此，发达国家早在上世纪50 年代就有学者开始对混凝土的疲劳问题进行了大量的试验研究，并逐渐形成了相关的设计规范体系，而我国开始研究该课题的时间相对较晚，在国际上明显处于相对落后的水平。现在国内外关于疲劳寿命预测的研究尚未成熟，作为确保混凝土安全性的重要因素之一，还需进一步研究。

2 基于塑性应变增长率的混凝土疲劳寿命预测方法

混凝土疲劳寿命与强度和韧性有关，易成等[1]在试验过程中发现弹性模量与疲劳寿命关系受混凝土材料离散性的影响较大，而韧性并不能仅由弹性模量反映，故不能单靠弹性模量来预测疲劳寿命，泊松比不能作为预测指标的原因类似于弹性模量。

混凝土发生破坏与其内部孔隙形状、数量有较大关系，试验发现，混凝土中孔洞越少、越小，就越有利于提高其承载力，但承载力大小容易受孔洞形状等影响，因此，密度仅可用来判断疲劳寿命趋势，不能单靠混凝土密度来预测疲劳寿命，还需与其他相关测试手段相结合。对疲劳寿命影响最大的是应力水平，试验得到试件被破坏时其最大塑性变形与其疲劳寿命成正比。

在反复试验验证过程中发现，试件塑性变形大部分皆产生于当循环率大于某个数值时，且试件塑性变形情况在裂纹的稳定扩展阶段呈线性增长。因此可用塑性应变增长率对混凝土疲劳寿命进行预测，疲劳寿命InNf随塑性应变增长率变化的经验公式为：

式中，a、b、c 为与混凝土材料相关的参数。

但由于混凝土材料自身离散性较大，且试件的第二阶段（即裂纹稳定扩展阶段的起始点）需试验者观察得知，肉眼观察精确度较低，过早或过晚判断拐点都会对试验结论造成影响。将运用公式求得的预测寿命与实测寿命对比发现，数据的大致趋势正确，但也有一定差距，因此试验所得结论只具有一定的参考价值并不能精确判定混凝土疲劳寿命。

3 基于力学理论的混凝土疲劳寿命预测

断裂力学与损伤力学一起组成了破坏力学的主要框架，以研究物体由损伤直至断裂破坏过程的力学规律。断裂力学是研究材料和工程结构中宏观的、肉眼可见的裂纹扩展规律的学科。损伤力学是研究材料或构件在各种加载条件下，损伤随变形的演化规律及其对力学性能的影响。二者共同描述了结构从原有缺陷到宏观裂纹形成继而断裂的全过程。

1961 年M.Kaplan 首先运用断裂力学方法分析混凝土裂缝，1961 年之后有更多的学者陆续把断裂损伤力学应用到混凝土的研究中，近年来更有学者运用此理论分析预测了混凝土的疲劳寿命。

3.1 断裂力学

城市路面始终处于多种荷载的交替状态下，相应的疲劳破坏事故频频发生，造成经济损失。断裂力学从连续介质力学角度出发[2]，研究缺陷内部的裂纹情况。其组成包括：弹塑性断裂力学、刚塑性弹性力学、断裂动力学等多个方面。主要的研究内容以基于力学的理论探求相应的裂缝参数，达到分析的目的。

断裂力学的研究国内外存在较大的差距，在国外，断裂力学起源于20 世纪初，格里菲斯对玻璃低应力脆断进行研究，并在货轮脆断、桥梁倒塌、锅炉压力容器爆炸等一系列脆断灾难事故的促动下，在经典Griffith 理论的基础上得到了进一步的发展[3]。奥罗万根据弹性理论推导出了材料断裂的临界应力：

式中：E 为杨氏模量；λ为断裂表面能。可见材料的断裂应力与材料断裂表面能λ、杨氏模量E 的平方根成正比，与裂纹长度c 的平方根成反比。在后续的研究中，国外部分学者认为疲劳荷载的应力水平对钢筋混凝土梁疲劳破坏的形态有一定的影响。国内对断裂力学的研究相对较晚，陈篪作为国内先行研究者之一，出版整理《金属断裂研究文集》，将断裂力学的概念引入中国。由于国内公路混凝土使用分布大，每年因长期反复疲劳造成的损失也是难以估量，因此断裂力学在国内意义显著，近年来也被广泛应用，同时引申至应用断裂力学对路面疲劳寿命的预测，从断裂力学的角度看，地面混凝土与钢筋断裂类似，内部存在微小的裂缝，段部集中的应力会导致路面的破坏。Paris 指出裂纹扩展速率和应力强度因子之间存在简单的指数关系[5]。

式中：dc/dn 为裂纹扩展速率；A、n为与材料性质有关的常数；∆k 为应力强度因子的幅值。

3.2 损伤力学

损伤力学理论既考虑混凝土材料在未受力的初始裂缝的存在,也可反映在受力过程中由于损伤积累产生的裂缝扩展从而导致的应变软化。主要应用在寿命预测方面的有线性累积损伤理论和非线性累积损伤理论。线性累积损伤理论没考虑以往累积损伤的影响，因此预测结果往往偏差较大。非线性累积损伤理论虽然考虑了以往累积损伤的影响，将其等效为后续疲劳加载“已完成”，但“等效损伤”概念在目前尚未成熟，预测结果也不是很理想。

为此，许多学者提出了基于损伤力学理论的混凝土疲劳寿命预测新方法，其中较具有代表性的是张莉等[6]提出的基于临界平面法的混凝土疲劳寿命预测研究，该方法从临界平面法出发，结合有限元法和坐标变换来得到混凝土试件各截面的应力-应变关系，另外结合其他损伤掺量建立疲劳损伤积累方程，由此可确定临界积累损伤及其产生的位置，修正后得到二者关系方程。方程预测寿命与实验结果相比较为接近。

4 基于压磁效应的混凝土疲劳测试方法

压磁效应实验是以磁化率、磁导率等与应变、应力、温度等之间的关系为基础的，这些因素中敏感活跃度较高的是应力和温度引起的磁导率μ 的变化。一方面为磁致伸缩效应，就是铁磁材料由于磁化状态的变换，它的维度（长度和体积）会发生微观的变化；另一方面是逆磁致伸缩效应，也就是材料内部的磁化状态随应力作用下磁畴壁的位移而改变。根据麦氏关系、循环关系及居里定律，由热力学平衡方程导出压磁效应关系式[7]：

式中：M 为磁矩；P 为外加力；H 为磁场强度；T 为热力学温度；V 为体积。等式左边是磁致伸缩，右边是压磁效应。

将铁磁性材料和磁性岩石的压磁效应引入到混凝土疲劳预测领域，是针对目前混凝土疲劳损伤与寿命评估存在的精度低、耗费大、不确定性等问题，从微观和宏观相结合的角度，发展的一种新型混凝土疲劳损伤实验方法。简单来说，内掺磁性物质的混凝土压磁效应是由于物理微观结构和磁场微观结构之间的相互作用，混凝土在疲劳使用后，采用磁通门磁力仪测定其磁场变换的数据，并绘制出应力-应变-磁感应强度空间曲线图，通过宏观的几何图形来研究其破坏演化过程与进展。

采用磁通门磁力仪和数据采集系统的实验方法，先探究掺入磁性物质的混凝土在疲劳过程中其周围磁感应强度的变化特点，然后再定义磁感应灵敏度参数，开始对其进行加载，直至断裂，全程仔细观察其磁感应灵敏度变化规律，接着分析该规律与加载进展方式的关系。最后深入研究磁感应灵敏度与疲劳周次的关系，以此来对混凝土结构的疲劳寿命进行动态测试[8]。

5 总结

基于塑性应变增长率的混凝土疲劳寿命预测方法，研究阶段发现，由于条件受限，肉眼观测记录对试验结果影响较大，需结合其他检测手段进一步研究。基于断裂损伤力学的预测方法结合其他方法，如临界平面法等，所得结果与实际较为吻合。基于压磁效应的预测方法运用磁感应强度的变化监测裂缝的产生，比传统的方法更加敏感，更能体现出其内部退化过程。但由于该方法仍处于初步研究阶段，还应考虑其他的影响因素，故还有大量工作需要开展。