柴油机DPF 孔道内积碳层的运动及分布特性

张韦，孙富贤，陈朝辉，陈永

(1.昆明理工大学 云南省内燃机重点实验室，云南 昆明 650500；2.昆明云内动力股份有限公司，云南 昆明 650200)

柴油机颗粒捕集器(DPF)对发动机排气颗粒物的捕集效率高达95%以上[1]，是控制汽车颗粒物排放的主要技术手段.DPF 对颗粒的捕集过程可分为深床期、过渡期及积碳层期[2].排气流中的颗粒受曳力、重力及布朗力的作用，在碳积层期形成厚度、形状等不尽相同的积碳层[3].在DPF 狭长的孔道中，沉积的积碳层受再生与排气流动的影响会发生运动，极易造成孔道的堵塞，出现DPF 背压显著升高的情况[4]；并且积碳层在孔道壁面的沉积与分布形态直接影响着DPF 的捕集和再生效率.因此，针对DPF 内积碳层的运动与分布特性的研究极为必要.

DPF 的孔道狭长且由于其内部排气流温度较高，导致对孔道内部的积碳层观测困难.Hanamura等[5]通过微观可视化试验手段，对孔道内碳烟的沉积过程进行观测表明，捕集过程中多孔介质壁面被完全覆盖之前，积碳层厚度随时间呈非线性函数快速增加.孟忠伟等[6]研究表明，碳烟层厚度和孔道压降与壁面过滤速度呈线性增加关系.Dittler[7]试验表明，灰分分布于壁面或堵塞在末端时，会大幅增加载体背压.Strzelec等[8]使用中子成像技术观察碳烟或灰分在DPF 内的沉积位置，并量化出了碳烟及灰分含量.Kamp等[9]研究表明，积碳层越厚再生时其结构越不稳定，残留的积碳层容易被气流裹挟、推动.Sappok等[10]发现了再生条件下，灰分的积累和颗粒物的聚集、生长和沉积位置会直接影响DPF 性能.Matsuno等[11]采用高速摄影机观察了主动再生过程中DPF 内部碳烟/灰分的运输行为，表明较少量的碳烟积聚后会氧化消失，而大量的碳烟积聚后形成积碳层，加上气流的传输机制，造成DPF 下游通道堵塞.

针对已沉积积碳层在孔道内的运动过程与分布，以上学者并未详细阐明积碳层再次运动对孔道堵塞的影响因素.因此，笔者基于离散元仿真(EDEM)分析与DPF 可视化试验，对积碳层的再次运动、分布以及造成孔道阻塞的影响因素进行系统分析，通过可视化试验与模拟相结合，不但丰富了积碳层运动宏观化的研究手段，还可为解决DPF 孔道堵塞的问题提供理论依据.

1 计算方法及仿真模型验证

1.1 EDEM-Fluent耦合数学模型

EDEM-Fluent 耦合方法是采用离散元仿真(EDEM)和计算流体力学(CFD)分别求解固体和流体运动的方法[12].固相与气相的耦合模型主要包括Eulerian-Lagrangian 法和Eulerian-Eulerian法，其中Eulerian-Eulerian 法是基于多相流框架的耦合方法，可以加入固相对气相的作用力，包含质量、动量和能量的交换，更适用于求解气/固两相流问题[13].因此，选用Eulerian-Eulerian 法对积碳层在孔道内的运动进行模拟.Eulerian-Eulerian 法耦合控制N-S 方程和连续性方程[14]为

式中：ρg为气体密度；t 为时间变量；ug为气体速度；εg为气体孔隙率；p 为气体压力；μg为气体动力黏度；g 为重力；S 为动量交换源相.

在气/固两相流中，积碳层的运动规律遵循牛顿第二定律，即

式中：mi、vi和(v p)i分别表示积碳层的质量、速度和体积；(Fd)i、∇ pi表示积碳层的曳力和压力梯度；CD为阻力系数；A 为积碳层的投影面积.

标准κ-ε湍流模型能很好地预测流场速度，所以将其作为Fluent 中流场仿真的湍流计算模型，湍流动能方程(κ方程)[15]为

耗散方程(ε方程)为

式中：C1ε、C2ε、C3ε和 Cµ为经验常数；ρ为流体密度；κ为湍动能；ε为耗散率；ui为流速分量；xi为流向分量；μ为分子黏性；σκ和σε分别为湍动能κ和耗散率ε对应的Prandtl 数；μt为湍流涡黏系数；Gb为由浮力引起的湍动能κ的产生项；Gκ为由速度梯度引起的应力源项；YM为可压湍流中脉动扩张项.

DPF 孔道内的气流被视为连续相，而积碳层则视为离散相.使用ANSYS-Fluent 对气相流场进行模拟，湍流模型选用标准κ-ε模型，求解N-S 方程并将流场数据传递至EDEM.在EDEM 的计算中，需考虑积碳层之间、积碳层与壁面之间的相互碰撞，故使用EDEM 中的Hertz-Mindlin 无滑动接触模型，考虑积碳层形状、材质属性等因素，利用牛顿第二定律求解积碳层的受力、碰撞和速度.

1.2 计算模型构建

研究对象为课题组发动机台架试验所用碳化硅材料DPF，其基本参数如表1 所示.利用UG 软件建立DPF 进、排气孔道的实体模型，在ICEM 软件[16]中划分如图1 所示的计算网格.

图1 DPF模型及网格划分Fig.1 DPF model and meshing

表1 DPF载体规格参数Tab.1 DPF carrier parameters

在DPF 的PM 捕集过程中，碳烟沉积在孔道壁面形成厚度为0.03～0.20 mm 的“饼状”积碳层[17].DPF再生时，沉积在多孔壁面上的积碳层发生局部氧化，进而裂解成为形状各异的积碳层[16-19]，为了定量研究积碳层的形状对其运动与分布的影响，将其表面几何形状归纳为圆形、正方形和三角形这3 种基本轮廓，如图2 所示.

图2 积碳层实物与简化模型对比Fig.2 Comparison of physical and simplified model of soot cake

EDEM 中设定DPF 与积碳层之间的接触参数为碰撞恢复系数、静摩擦系数及滚动摩擦系数[20].采用文献[21—23]提出的参数进行设置，DPF 与积碳层的材料参数和接触系数如表2 和表3 所示.

表2 DPF与积碳层的材料参数Tab.2 Material parameters for DPF and soot cake

表3 DPF与积碳层的接触系数Tab.3 Contact coefficient for DPF and soot cake

为保证Fluent 迭代计算收敛性，及其与EDEM耦合时数据传递的及时性，设置时间步长需保证Fluent 的时间步长为EDEM 的整数倍.Fluent 的时间步长为10-4s，将EDEM 时间步长设定在Rayleigh 时间步的5%～40%内以确保仿真的稳定性[24]，笔者设定EDEM 时间步长为0.1 μs，它的大小为Rayleigh时间步长的25%，符合仿真稳定性要求.为将积碳层的瞬时运动稳态化，且保证数据储存的密集性，设置EDEM 数据储存时间为0.1 ms，计算时长为201.6 ms.

1.3 计算模型验证

以D30 型直列4 缸共轨柴油机为研究对象，发动机主要参数如表4 所示.以进口速度作为DPF 孔道模型的进口边界条件，选定的计算工况为D30 常用的最大转矩点(2 000 r/min、100%负荷)，此时排气质量流量为0.12 kg/s，排气温度为682.15 K.计算过程中出口边界条件为出口压力，其值与大气压相同(0.101 MPa).由质量流量与流速转化公式(8)计算孔道进口气体流速为56.8 m/s，在不改变原始数据值的基础上，采用min-max 标准化(min-max normalization)处理[25]见公式(9)，在Origin 中将结果映射到[0-1]之间.根据上述条件计算所得进、排气孔道中心量纲为1 压力与速度，与文献[26]对比，图3 所示笔者模拟值与文献值的误差较小，且变化趋势一致，可认为计算模型能满足仿真需求.

图3 孔道中心线压力及流速模拟与文献[26]值对比Fig.3 Comparison of the pressure and velocity simulation of the centerline of the channel with the value in Ref·[26]

表4 发动机主要参数Tab.4 Main parameters of engine

式中：M 为质量流量；ρ为气体密度；ν为气体速度；A 为气体流通横截面积；x* 为量纲为1 计算结果；x为样本数据；xmax为样本数据最大值；xmin为样本数据最小值.

2 DPF的可视化试验

2.1 试验方法

发动机台架试验所采用DPF 孔径大小为1.21 mm×1.21 mm，难以对孔道内已沉积的积碳层的运动及分布进行观测.为更精准掌握DPF 孔道内积碳层的运动及分布特性，以DPF 单个孔道为研究对象，构建包括进口端面、多孔介质壁面、出口端面和堵头的单孔道模型.根据表1 碳化硅DPF 相关参数，运用雷诺数相似与密度相似原则(相似原则是为了满足模型放大前、后DPF 孔道内的流动特性以及积碳层密度的相似)，按1∶40 倍对DPF 单孔道进行放大，利用3D 打印孔道模型，相关单孔道模型参数见表5.

表5 单孔道模型参数Tab.5 Parameters of single channel model

基于雷诺数相似原则，为保证单孔道模型的流动与真实载体中的流动相同，需要保证模型放大前、后的气体流动雷诺数相似[27]，即放大前、后流动误差小于5%，如式(10)所示.

式中：ρ、ν、α和μ分别为实际载体中的气体密度、气体速度、孔道边长及动力黏度；ρm、νm、αm和μm分别为单孔道模型的气体密度、气体速度、孔道边长及动力黏度.试验基于常温下选择的ρ、μ相同，因而公式(10)满足να=νmαm即可满足雷诺数相似.放大后的DPF 单孔道长度不宜过长，且为便于观察与分析，选择单孔道长度为600 mm.

积碳层替代材料的选取遵循积碳层密度相似原则，根据文献[17，28]提出的积碳层的密度与厚度范围值，可视化试验选择聚氯乙烯(PVC)发泡板作为积碳层替代物，相关参数见表6.由于目前国内外缺乏DPF 孔道壁面和积碳层的表面粗糙度与摩擦系数等研究数据，因而主要针对积碳层所受的气动力、碰撞力和重力展开研究.

表6 积碳层物性参数Tab.6 Physical parameters of soot cake

2.2 试验装置

DPF 可视化试验台主要包括直流无刷风机、进气质量流量器、整流装置、DPF 单孔道以及压差测量仪，如图4 所示.根据发动机试验所用DPF 载体参数，采用极光尔沃3D 打印机，将构建的计算机辅助设计(CAD)模型打印成DPF 单孔道模型，为便于拍摄与观察，设计DPF 单孔道的上端面为可活动端面.

图4 DPF可视化试验台Fig.4 DPF visualization experiment platform

2.3 可视化试验与计算模型验证

可视化试验中的DPF 孔道总长为600 mm，并基于试验所用积碳层形状、比例和厚度对孔道内积碳层的运动及分布进行模拟计算，结果如图5 所示.为对比积碳层在孔道内的运动数量，引入积碳层迁移率为

图5 孔道内积碳层分布的模拟与试验对比Fig.5 Comparison of simulation and experimental of soot cake distribution in the channel

式中：T 为积碳层的迁移率；Nt为孔道内发生位移的积碳层数量；Nm为孔道内的积碳层总数.

为便于分析，将积碳层在DPF 孔道内逐渐形成堆积、挤压，且在气流的持续作用下未发生移动，定义为拥塞；当拥塞区域的长度大于或等于单个积碳层的长度，即定义为拥塞段.对孔道内积碳层模拟与试验参数的对比，结果见图6.积碳层的迁移率、最大移动距离与孔道内拥塞段的起始位置误差均在5%之内，积碳层最小移动距离与拥塞段长度误差分别为6.38%与5.62%，但整体误差均在10%以内，证明该模型可模拟孔道内积碳层的运动及分布特性.

图6 积碳层的模拟与试验参数对比Fig.6 Comparison of simulation and experimental parameters of soot cake

2.4 计算方案设计

为了定量研究不同轮廓(外形)、尺寸(特征长度与DPF 入口孔径比P＝X/L)和厚度(h 表征积碳层厚薄程度)的积碳层在DPF 孔道内的运动及分布特性，设计如表7 所示的耦合计算方案.

表7 耦合计算方案Tab.7 Coupling calculation case

3 结果分析

3.1 积碳层外形对运动及分布的影响

再生时，碳烟积层氧化、裂解会形成形状各异的积碳层.仅考虑再生后，从DPF 壁面脱落的积碳层在DPF 孔道内的二次运动及分布，研究假设积碳层不可破碎、变形，并将积碳层理想化为形状、尺寸和厚度3 组可控参数的物质加以研究.图7 为不同外形轮廓的积碳层运动后在DPF 孔道内的分布.为便于分析，可将孔道均分为83 mm 等长的前、中和后共3段，红色虚线箭头指向为排气流方向.三角形轮廓与混合形轮廓的积碳层易于在孔道内形成多个拥塞段，但三角形轮廓的积碳层拥塞段集中分布在孔道中、后段；而混合形轮廓的积碳层拥塞段在孔道中分布较为均匀；圆形轮廓的积碳层易于形成相互堆叠，且大部分密实的堆积于孔道末段；正方形轮廓积碳层大部分并未脱离壁面，只在DPF 中、后段位置，部分积碳层发生少量、稀薄的拥塞.根据式(9)统计发现，4 种形状积碳层迁移率为T正方形＝32.66%、T圆形＝64.16%、T三角形＝50.29%及T混合形状＝41.67%，可见圆形轮廓的积碳层迁移率最大，也最容易随气流运动.3 种外形轮廓的表面积为S三角形＜S圆形＜S正方形，积碳层的表面积越大，在孔道内发生拥塞的位置越靠近孔道后段.

图7 孔道内不同形状积碳层分布与拥塞段长度Fig.7 Distribution of soot cake of different shapes in a channel and the length of congestion segments

为了表征不同外形轮廓积碳层的拥塞段密度，引入公式(12).

式中：ρc为拥塞段密度；Q 为拥塞段内的积碳层个数；H 为拥塞段的长度.计算结果如图8 所示，正方形与圆形轮廓积碳层的拥塞段长度相差约6倍，但两者的拥塞段平均密度接近，约为16.0 个/mm2.三角形轮廓积碳层的拥塞段密度最大，为22.1 个/mm2，表明该轮廓在单位面积内，孔道中堆积的积碳层数量最多，运动过程三角形积碳层的尖峰轮廓导致其易于相互支撑、形成拥塞.

图8 不同形状拥塞段平均密度Fig.8 Average density of congestion segments of different shapes

图9 为各轮廓积碳层的拥塞段局部放大侧视.正方形与圆形轮廓积碳层呈有序的相互堆叠状态，后者由于相互叠压的积碳层较多，内部结构更稳定，故堆叠的密实程度较高.而三角形轮廓积碳层呈现无序堆积的状态，在积碳层之间、积碳层与壁面之间形成的相互支撑中，存在较大的空隙，内部结构松散，气流穿过拥塞段的流通性较好.在混合形轮廓局部放大图中，正方形与圆形轮廓积碳层的堆叠特性、三角形轮廓积碳层的无序堆积特性均在混合形状中得以体现.

图9 不同形状拥塞段局部放大Fig.9 Enlargement of congestion segments with different shapes

3.2 积碳层尺寸对运动及分布的影响

为探究积碳层尺寸对运动及分布的影响，引入积碳层长度与DPF 进口孔径比的概念(P＝X/L).在DPF 滤饼层捕集过程中，积碳层对壁面的覆盖率达100%[2]，为保证积碳层对孔道的覆盖面积接近真实，尽可能还原真实状态下积碳层对孔道的覆盖率，综合考虑仿真精度与计算周期等因素，选取P＝1.0 与P＝0.5 进行对比分析.图10 为孔道内不同比例积碳层分布与拥塞段长度.两种比例的积碳层在孔道前段均能形成拥塞段，可见积碳层的尺寸并非是孔道前段形成拥塞的主要原因.积碳层的尺寸主要影响孔道内形成的拥塞段数量与拥塞长度，P＝0.5 时形成的拥塞段数量更多，且拥塞段长度明显增加.由于小尺寸的积碳层更容易受气流影响，在相同条件下，P＝0.5 形成的拥塞段稳定性较低，“游离”在拥塞段之外的积碳层更多，甚至在气流持续作用下，部分积碳层还会脱离拥塞段，而积碳层比例P＝1.0时，几乎无积碳层脱离拥塞段，主要是其表面积较大，一旦形成拥塞，积碳层之间的挤压、堆叠能够增大积碳层的稳固性，导致积碳层不易从拥塞段脱落.

图10 孔道内不同比例积碳层分布与拥塞段长度Fig.10 Distribution of soot cake with different proportions and length of congestion segments in the channel

根据式(12)，两种比例积碳层拥塞段的平均密度如图11 所示.P＝0.5 时拥塞段平均密度为37.74个/mm2，比例降低，孔道内积碳层的数量相应增加，从而增大了积碳层与壁面及积碳层之间的碰撞概率，同时运动空间增大，因而拥塞段平均密度增大.

图11 不同比例拥塞段平均密度Fig.11 Average density of congestion segments with different proportions

图12 为两种比例积碳层拥塞段的局部放大侧视.P＝0.5 的积碳层拥塞段内部结构较为松散，且拥塞段孔隙较大，未形成相互支撑、沉积于拥塞段外的积碳层，容易受穿过拥塞段的气流影响出现再次运动.其中圆形轮廓与正方形轮廓的积碳层堆叠特性无P＝1.0 时明显，因而P＝1.0 的拥塞段稳定性较高.

图12 两种比例拥塞段局部放大Fig.12 Enlargement of congestion segments with two proportion

3.3 积碳层厚度对运动及分布的影响

由于DPF 内积碳层分布不均匀，且离散化的积碳层厚度不一致，通常在0.03～0.20 mm内[17]，为使积碳层的厚度成为可对比参数，选取3 种不同积碳层厚度分别为0.075、0.050 和0.100 mm，以反映积碳层的厚度对其运动、分布及DPF 孔道堵塞的影响.图13 为孔道内不同厚度积碳层分布与拥塞段长度.当积碳层厚度大于0.050 mm 时孔道前、中和后3 段均存在拥塞段.积碳层厚度增至0.075 mm 时拥塞段的数量增多且在孔道内的分布较为均匀.厚度继续增至0.100 mm 时拥塞段数量减小，拥塞段长度增加.随着厚度增加，进口孔道径向横截面积下降、流速增大，所以质量小、流速大时积碳层易在孔道后段沉积形成拥塞，而质量较大的积碳层易脱离气流沉积在前、中段并形成拥塞.3 种厚度的迁移率分别为T0.050＝43.81%、T0.075＝41.67%和T0.100＝39.45%，积碳层在孔道中的运动数量受厚度的变化影响不明显.

图13 孔道内不同厚度积碳层分布与拥塞段长度Fig.13 Distribution of soot cake with different thickness and length of congestion segments in the channel

根据式(12)，不同厚度积碳层拥塞段的平均密度如图14 所示.h＝0.050 mm时，拥塞段的密度值最大，为20.96 个/mm2.在相同的孔道空间内，厚度增加积碳层对孔道空间的占比增大，孔道所能容纳的积碳层数量降低.因此，积碳层厚度越大，拥塞段的平均密度越小.

图14 不同厚度拥塞段平均密度Fig.14 Average density of congestion segments with different thickness

图15 为不同厚度积碳层拥塞段的局部放大侧视.h＝0.050 mm 时拥塞段积碳层数量较多，内部结构更为稳定，呈相互堆叠的密实状态.随着厚度的增加，拥塞段的积碳层数量减少，密实程度降低，积碳层之间的空隙随即增大，气流通过性得以改善.

图15 不同厚度拥塞段局部放大Fig.15 Enlargement of congestion segments with different thickness

4 结论

(1) 积碳层表面积越大，在孔道内发生拥塞的位置越靠近孔道后段；圆形轮廓的积碳层易于形成相互堆叠，大部分沉积于孔道后段；三角形轮廓的积碳层拥塞段分布集中于孔道中段；正方形轮廓的积碳层仅在孔道中后段发生少量、稀薄的拥塞.

(2) 积碳层尺寸主要影响孔道内形成拥塞段的数量与拥塞长度，积碳层尺寸缩小一半时拥塞段的密度与长度明显增加；积碳层尺寸增大时运动数量减少.

(3) 积碳层厚度增加，孔道内拥塞段的位置靠近孔道前段；厚度为0.050 mm 时拥塞段密度最大，内部结构更为稳定，随着厚度增加，积碳层之间的堆积空隙增大.