基于SPEI的陕西省干旱特征及其对玉米产量的影响

闫 彩，张 鑫，孙 媛，韦昊延，胡晓萌，雒舒琪

（西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西杨凌 712100）

0 引言

IPCC第六次报告显示，在全球气候变化的影响下，干旱等极端气候事件趋向更高频率和更大强度发展[1]。我国大部分地区主要以雨养农业为主，虽然近些年农业技术水平不断提高，但是气候影响仍是农业生产的主要不可控因素，作物产量的波动与气候状况密切相关[2]。因此，评估气候变化背景下区域干湿状况对作物产量的影响，对保障国家粮食安全有重要意义。

近几十年来，国内外研究提出了很多干旱指数，来定量描述区域的干旱特征[3]，如降水距平指数、Palmer干旱指数、作物水分短缺指数（CWDI）、标准化降水指数（SPI）和标准化降水蒸散指数（SPEI）等。其中SPEI指数融合了降水和气温等对干旱有直接作用的因素，具有较好一致性、多时间尺度等优点，被广泛应用于干旱研究。前人已经利用SPEI指数针对甘蔗[4]、水稻[5]、玉米[6]、小麦[7]等作物生育期的干旱特征进行了大量研究，揭示了西南[8]、东北[9,10]、华北[11,12]等不同地区玉米各生育期的干旱时空特征，为作物生产的防旱减灾管理提供了相应的理论基础。然而，上述研究在干旱与作物产量的关系方面研究不足，前人多是对气候因素和作物产量进行简单的相关性分析，缺乏干旱特征序列与作物产量序列的时频域关系研究。

陕西省大部分地区位于我国中部生态环境脆弱带上，全省水资源时空分布极不均匀，是我国干旱发生几率最高的地区之一[13]。玉米是陕西省主要的农作物，播种面积占秋粮的66%以上[14]。因此，揭示玉米生育期干旱特征及其对作物产量的影响，对陕西省农业稳定发展具有重要的现实意义。本文基于陕西省气象站点的观测资料计算不同尺度SPEI值，利用旋转正交经验函数、趋势分析法和交叉小波分析法，全面揭示玉米不同生育期干湿状况时空分布特征。并结合玉米单产数据，利用HP滤波法分离出气象产量，在不同生育期干湿状况与气象产量的关系的基础上，探讨不同地区玉米气象产量与干旱指标的时频域上相关关系，最后通过回归分析量化干湿状况与产量的关系。以期为保障研究区农业生产的防灾减灾、灌溉决策优化提供参考依据。

1 数据和方法

1.1 研究区概况

陕西省位于中国西北地区东部的黄河中游，地处105°29′～111°15′E，31°42′～39°35′N之间，地缘狭长，地势南北高、中间低，从南到北形成了陕南秦巴山地、关中平原和陕北黄土高原3个不同的地貌单元（图1）。年平均气温7～16℃，多年平均降水量为340～1 240 mm，降水主要集中在7-9月，从南到北依次为湿润区、半湿润区、半干旱区，南北气候差异大[13]。玉米是陕西省的主要粮食作物之一，常年种植面积约120万hm2，占秋粮总播种面积的62.2%，陕西玉米主要分为3个主要种植区，分别是陕北春玉米种植区、关中平原夏玉米种植区以及陕南山地丘陵春、夏玉米种植区[14]。

图1 陕西省地形及气象站点分布Fig.1 Distribution of topographic and meteorological stations in Shaanxi Province

1.2 数据来源与处理

本文选取陕西省32个气象站点，从中国气象数据网（http://data.cma.cn/）获取相关的逐日气象参数，包括降水量、气温、风速、气压、相对湿度等，时间段为1971-2020年。为保证空间插值的精度和分析的代表性，3个自然区均有一定数量的气象站点。榆林、延安、咸阳、宝鸡、铜川、渭南、安康、汉中和商洛9个地区的1990-2020年玉米实际单产数据来源于《陕西省统计年鉴》。

1.3 研究方法

1.3.1SPEI指数的计算

标准化降水蒸散指数SPEI指的是降水量与潜在蒸散量偏离平均状态的程度，可以表征某地区的干旱状况。SPEI具体计算步骤如下所示[15]：

（1）计算降水量与潜在蒸散量的差值（水分盈缺值）：

式中：Di为水分盈缺值，mm；Pi为第i月降水量，mm；PETi为第i月潜在蒸散量，mm，使用Penman-Monteith方法计算。

（2）建立不同时间尺度气候学意义上的水分盈缺序列：

式中：n为计算的次数；k为计算的时间尺度（月）。

（3）由于陕西省全域降水量大于200 mm，各种时间尺度水分盈缺序列概率分布服从log-logistic概率分布，因此，各种时间尺度SPEI分析在陕西地区均适用[16]。计算不同尺度Di值对应的SPEI值，当D序列累积概率P≤0.5时，计算公式如下：

当D序列累积概率P＞0.5时，计算公式如下：

式中：W为概率加权距，C0=2.515 517，C1=0.802 853，C2=0.010 328，d1=1.432 788，d2=0.189 269，d3=0.001 308。

依据联合国粮农组织（FAO）建议的玉米生育期划分方法，陕西省玉米实际生产状况[17,18]，本文将陕西省春玉米和夏玉米进行综合研究，把陕西省全域玉米生育期划分为：①播种期，为每年3-5月；②花丝期，为每年5-7月；③成熟期，为每年7-9月。本研究选取3个月尺度和6个月尺度来反映玉米不同生育期的干旱特征，针对玉米作物的生育特点做了如下设置（表1）。

表1 玉米不同生育期对应SPEI值Tab.1 Corresponding SPEI values at different growth stages of maize

1.3.2 旋转正交经验函数（REOF）

旋转经验正交函数（REOF）是一种可靠的分离变量场空间结构的方法，不仅能获得结构清晰的典型空间分布，而且还可反映各区域空间分布的相关性。由于其便于将要素一致的地区划分为同一区域，被广泛用于气象科学等领域。REOF对正交经验函数（EOF）分解的特征向量进行正交旋转变换，克服了EOF误差大的缺点。把随时间改变的空间场通过正交分解为空间模态REOFs、时间系数和特征值，能最大限度地表征整个气象变量场的变率结构。该方法通常取累计方差贡献率高于60%的空间模态向量来反映气象要素初始变量场的原始信息[19]。本研究借助MATLAB软件对陕西省32个站点50a的SPEI序列组成的二维矩阵进行REOF分解，得到每个模态对应的模态贡献率、空间模态REOFs以及时间系数。

1.3.3 趋势分析及交叉小波分析

采用Mann-Kendall(M-K)检验[23]来分析时间系数序列的趋势。正态统计量Z是用来表示该趋势的强度的，Z大于0表示上升趋势，Z小于0表示下降趋势，Z=0没有明显的下降趋势。

交叉小波功率谱（XWT）在高能区时频域上具有良好的整体相关分析性能。本研究采用基于Morlet小波的交叉小波变换来研究两时间序列之间的时频域相关性，用交叉小波功率谱来表示两者的协方差或相关性[20]，对于两个时间序列Xn和Yn，XWT可以定义为：

式中：Wxy为两时间序列的交叉小波功率；Wx和Wy*分别为Xn的小波变换系数和Yn小波变换系数的复共轭；α和σ分别为尺度伸缩参数和时间平移参数。

在本文应用中，Xn代表SPEI值序列，Yn代表玉米气象产量序列。将两序列进行小波变换后，绘制具有相同能量谱的区域，描述不同时频域上Xn和Yn相互作用的显著性，揭示二者的整体相关性，正负性及周期性等响应特征。

1.3.4 产量分离方法

作物产量可以表示为作物管理、气象条件和随机误差贡献的综合。其中，作物管理所造成的产量主要取决于生产力和农业科学技术的发展水平，也称为趋势产量；气象产量反映由于气候变化引起的产量波动。具体计算如下：

式中：y表示玉米实际单产产量；yt表示趋势产量；yc表示气象产量；Δy表示随机误差。

因随机产量对实际产量的影响很难用函数形式表现出来且量很小，一般可以忽略。本文用Eviews 10.0软件用HP滤波法[21]将玉米实际产量序列分解为长期平稳变化的趋势产量序列yt和短期波动的气象产量序列yc，公式如下：式中：根据研究经验[21]，λ取100。

为了科学反映玉米产量的年际间差异，探讨干湿状况对玉米产量的影响，对玉米气象产量进行标准化处理，以标准化残差序列（SYR）表示玉米气候产量的增加或减少，公式如下：

式中：μ、σ分别为气候产量的均值和标准差。

分类标准参照文献[7]。方法和变量缩写见表2。

表2 方法和变量缩写Tab.2 Method and variable abbreviations

2 结果与讨论

2.1 玉米不同生育期干湿时空特征

对陕西省玉米不同生育期的32个站点与50年SPEI序列组成的二维矩阵进行REOF分解，如图2所示，每个生育期分解得到的前4个模态（REOF1～4）累计方差贡献率分别为76.33%、66.01%、74.78%和71.28%，均高于60%的阈值。其中，第一模态方差贡献率最大为40.18%，其余模态贡献率依次降低，第四模态最小为9.23%。不同生育期的前4个模态（REOF1～4）的空间分布见图3，4个模态对应的时间系数变化趋势见图4。

图2 玉米不同生育期SPEI的前4模态方差贡献率Fig.2 Variance contribution rate of the first 4 modes of SPEI at different growth stages of maize

依据REOF分解得到的空间载荷分布及对应的时间系数，分析不同玉米生育期1971-2020年干旱空间差异性及时间变化趋势。其中，REOF高载荷区代表它们在研究期间经历类似干湿变化，时间系数代表干湿特征值。若旋转载荷值与时间系数乘积为正，表示该区域偏湿润，反之偏干旱[22]。

在播种期阶段，整体上REOF1空间载荷值表现为西南正东北负[见图3（a）]，空间干湿状况呈西南-东北反向态势。在这种空间分布形式下，陕西省表现为东北干西南湿或东北湿西南干的空间格局特征。结合时间系数[见图4（a）]可知，1971-1991年时间系数正数居多，表明该阶段陕西省东北部处于干旱严重期，而陕西省西南部呈不显著湿润趋势。1992-2008年时间系数负值居多，表明东北部处于干旱缓解期，而西南部干旱化程度加据。从1971-2020年时间系数整体趋势变化来看，陕西省东北部有不显著干旱化趋势，而西南部干旱趋势减弱。REOF2和REOF3显示陕西全域整体呈干湿交替，干湿变化趋势不明显[图3（b）、图3（c）和图4（b）、图4（c）]。REOF4旋转荷载值呈西南正东北负分布[见图3（d）]，结合，1971-1984年时间系数主要为负值[见图4（d）]，表明此阶段陕西省东北部处于干旱缓解期，而西南部干旱趋势增加。从研究区内时间系数变化趋势看，陕南地区有增湿趋势，而陕西中北部有变干趋势。

花丝期阶段[空间模态见图3（e）～图3（h）、时间系数见图4（e）～图4（h）]，REOF1和REOF4的旋转载荷呈现出干湿状况南北-中部反向分布态势；REOF2和REOF1旋转载荷呈现出西南-东北反向分布态势。结合各REOF的时间系数变化，陕西省全域呈干旱-湿润交替变化。陕西中部地区偏干旱南北偏湿润年份有1973年、1997年和1998年，中部偏湿南北偏干的年份有1982年、2000年和2002年；陕西南部干旱北部湿润年份有1975年、2002年、2014年，南部湿润北部干旱的年份有1984年、1988年和2013年。从各REOF对应时间系数变化看，陕西省各区域在玉米花丝期阶段干旱化趋势不明显。

成熟期阶段，在REOF1～4[见图3（i）～图3（l）]中，高载荷区域主要分布于关中大部、陕北中部和陕南西南部地区。结合各REOF时间系数变化[见图4（i）～图4（l）]，1971-2000年REOF2时间系数负值区居多，表明榆林地区干旱态势增加，而在2005年之后，榆林和陕南西部干旱趋势有所减弱，而延安、关中中部及陕南东部有不显著的干旱化趋势。从陕西省各地区的整体干湿变化来看，在玉米成熟期阶段榆林地区有不显著的干旱化趋势，其余地区呈干旱湿润-交替变化。

全生育期，REOF1～4[图3（m）～图3（p）]空间模式与成熟期类似，高载荷区域主要分别为关中、陕南、陕北榆林和延安地区。结合各REOF对应的时间系数变化特征[图4（m）～图4（p）]，1970s初期陕西中北部干湿状况较差，1980年和2000年前后陕西全区干旱状况较严重。从研究期内时间系数变化趋势看，关中、榆林和延安地区整体呈干湿交替变化，陕西西南部整体呈湿润化趋势。

图3 玉米不同生育期REOF空间模态分布图Fig.3 Distribution of REOF spatial modes at different growth stages of maize

图4 玉米不同生育期时间系数变化Fig.4 Variation of time coefficient in maize at different growth stages

综上可知，陕西省不同玉米生育期的干湿状况空间分布特征呈现出北多南少，干旱化趋势集中在榆林、延安、关中中西部地区，其余地区呈干旱-湿润交替变化。周丹[15]指出玉米生育期的干湿空间模式可能与气候区和复杂的地形有关，陕西省从南到北依次为湿润区、半湿润区、半干旱区，南北地区气候差异大，加上秦岭横亘在陕西省中部，极大地阻挡了来自南方的水汽向关中和陕北地区的输送，使得陕西中北部比陕南更加干旱。此外，有研究发现1961-2016年陕北和关中年降水量分别以5 mm/10a和8.2 mm/10a减少，气温分别以2.3℃/10a和2.8℃/10a上升，而陕南地区的降水和气温的变化较小[13]，这种气候变化格局容易导致陕北和关中地区的干旱化趋势加据。

2.2 不同地区玉米产量变化特征

为了研究干旱对玉米气象产量的影响，本文通过HP滤波法对陕西省各地区1990-2020年玉米产量进行分离，结果如图5所示。陕西省9个地区1990-2020年玉米的实际产量及其分离出的趋势产量和气象产量变化不尽相同，实际产量呈现出波动上升的趋势，趋势产量呈稳定上升趋势，而气象产量则表现为与实际产量一致的波动，两者的极值同步出现。查阅干旱资料发现，1997年全省大旱，陕西各地区玉米产量均发生锐减，其中延安、咸阳和商洛地区玉米实际产量较平均水平分别降了29%、44%和58%，气象产量在同时期也跌至各地区的历史最低点。进一步分析陕西省不同地区玉米产量变化特征，较干旱陕北地区的玉米产量波动总体上明显大于较湿润的关中和陕南地区，这可能由于在玉米生长季节陕北地区有效降水量比关中和陕南地区少，且本身年际降水变异大，对作物生长影响较大。

图5 陕西省1990-2020年玉米产量分离结果Fig.5 Separation results of corn yield in Shaanxi Province from 1990 to 2020

同时，从玉米产量的年际变化方面看，陕西各地在1990s玉米的实际产量和气象产量一致表现为波动变化剧烈，而在2000之后产量波动程度有所减小，在2010s前后，陕北、关中和商洛地区产量有小幅度波动变化，这与上文和相关研究发现陕西省1990s干旱强度大、范围广，而2000年之后干旱程度有所缓解具有一致性[15]。综上，玉米产量的年际波动主要是由于气象产量导致，且波动程度与各地区的气象因素有关，为利用气象因素来与气候产量建立关系提供了理论基础。

2.3 干湿状况与玉米产量的关系

2.3.1 关键生育期的筛选

为了筛选影响玉米气象产量的关键生育期，对1990-2020年玉米不同生育期SPEI序列与气象产量进行Pearson相关性分析，结果如表3所示。相关分析表明，玉米的气象产量受控于干湿状况，且该相关性随生育阶段变化而变化。播种期阶段，各地区干旱状况与玉米产量没有显著相关性。前人对陕西省玉米需水规律研究也发现玉米播种出苗阶段不是需水关键期，此时期适当缺水有利于增强玉米中后期抗旱能力[17,18]。花丝期阶段，咸阳、宝鸡、铜川和渭南以及商洛SPEI序列与玉米产量在0.05水平显著正相关，相关系数范围在0.50～0.66，表明此阶段的干旱胁迫对上述地区玉米产量影响最大。成熟期阶段，9地区的SPEI序列与玉米产量的相关系数范围在0.21～0.40，其中榆林、铜川、咸阳、安康通过了α=0.05的显著性检验，表明在此生育阶段干湿条件对当地的玉米产量增减影响较大。对于全生育期，陕西省9地区SPEI-6序列与当地玉米产量相关系数范围在0.33～0.56，其中铜川、咸阳、渭南、安康和汉中5地区通过了α=0.05及以上的显著性检验，表明各地区6个月尺度的干旱状况与当地玉米气象产量有密切关系。有研究也发现6个月尺度SPEI不仅能较好地反映区域性干旱特征，而且能反映玉米全生育期的干湿状况[6]。综上，干旱对不同地区玉米产量的影响在不同生长阶段有一定差异，关中地区玉米气象产量与花丝期干湿状况的关系密切，陕北、陕南地区玉米气象产量与全生育期干湿状况更为密切。

表3 玉米不同生育期SPEI与气象产量的关系Tab.3 Relationship betweenSPEI and climatic yield of maize at different growth stages

2.3.2 干湿状况与产量的交叉小波分析

由于Pearson分析无法得出产量与干湿状况的时频域相关关系，本研究采用交叉小波研究玉米产量与干湿状况之间相关关系，如图6所示。陕西省9个地区玉米产量与干旱状况存在显著的正相关关系（P＜0.05），表明玉米产量随SPEI值增大而增加。其中，榆林的玉米产量与全生育期干旱高能区近似正相关，存在两个共振周期，分别为大约0～2 a周期（1995-2000年）、6～10 a周期（1997-2010年）。延安与榆林类似，在1995-2000年存在2 a左右的共振期。铜川、咸阳和渭南的气象产量与花丝期干旱条件也存在两个正相位共振周期，即1995-2000年前后的1～4 a信号和2003-2009年的9～10 a的信号，而宝鸡在1995-2000年之间存在2～3 a和5～6 a共振周期。安康、汉中和商洛呈现出相似的年际间共振周期，均在1994-2000 a间存在0～3 a的共振周期。

图6 不同地区干旱与玉米气象产量的交叉小波功率谱Fig.6 Cross wavelet energy spectrum between drought and maize meteorological yield in different regions

综上，空间上，陕北和关中地区的玉米产量与干湿状况共振关系同时存在显著正相关的小尺度信号和较大尺度信号，即随着SPEI的增大，玉米气象产量呈现增加趋势。年际变化上，陕西9个地区在1994-2000年间均有明显的共振周期。说明不同时域范围内，干旱状况对玉米产量变化影响不同。利用交叉小波分析产量与干湿状况的关系为研究气候变化对作物产量的影响提供了必要的定性依据。

2.3.3 干湿状况对产量影响的定量分析

为了定量分析干旱对玉米产量的影响，基于玉米气象产量与各生育期干湿状况的密切程度，采用回归分析法量化干湿状况与玉米气象产量关系，建立玉米不同生育期SPEI与SYR的回归方程，结果如表4所示。

表4 不同生育期SPEI序列与玉米气象产量回归分析Tab.4 Regression analysis of SPEI sequence and maize climate yield at different growth stages

通过α=0.01显著水平的地区有榆林、铜川和汉中；通过α=0.05显著水平的有延安、宝鸡、咸阳、渭南和安康，各地区干湿状况与气象产量的关系均满足一元二次方程，但不同地区干湿状况对玉米产量的影响有所不同，除渭南以外8个地区回归方程的二次项系数小于0，表明榆林、延安等8地区玉米产量变化受到旱、涝灾害的共同影响，前人研究也表明陕西省由于地理位置和地形的影响，旱灾和水灾共同影响着陕西省玉米的生长[23,24]，而渭南由于回归方程的二次项系数大于0，表明该地区的玉米气象产量随SPEI的增大而增大。根据SYR标准进一步分析发现，其中，榆林玉米产量与全生育期SPEI-6序列回归方程的决定系数是0.41，玉米产量正常对应SPEI-6值范围在0.3～1.3。当SPEI-6大于1.3时，玉米产量会增加；当SPEI-6小于0.3时，玉米会发生轻度及以上减产。

综上，全生育期的干湿状况主要影响陕北和陕南地区的玉米产量，关中地区玉米产量与花丝期的干旱更密切。其中，榆林、铜川和渭南地区玉米气象产量随SPEI值增大而增加，延安、宝鸡、咸阳、安康、汉中和商洛当SPEI值大于1.6或小于-0.4时会发生轻度及以上程度的减产。

3 结论

（1）陕西省玉米全生育期1971-2020年干旱空间特征显示出关中、延安和榆林以及陕南西南部4个敏感区域。全生育期阶段，关中、榆林和延安地区整体呈干湿交替变化，陕西西南部整体呈湿润化趋势。

（2）不同生育期1971-2020年干旱时间变化特征：播种期干旱化趋势集中在陕北和关中地区，陕西西南部呈湿润化趋势；花丝期关中地区干旱状况有所缓解，陕西西南部和陕北呈干湿交替变化；成熟期关中干湿交替变化，榆林和延安地区整体呈干旱化趋势。1990s末陕西大部分地区干旱状况较严重。

（3）在1990-2020年内，铜川、宝鸡、咸阳和渭南玉米气象产量与花丝期干湿状况关系密切，榆林、延安、安康、汉中和商洛玉米产量与全生育期干湿状况更为密切。交叉小波结果显示，玉米气象产量与干湿状况在1994-2000年存在明显的正相关共振周期。

（4）陕西省不同地区的干旱状况与气象产量回归关系为二次抛物线。榆林、铜川和渭南地区玉米气象产量随SPEI值增大而增加，延安、宝鸡、咸阳、安康、汉中和商洛当SPEI值大于1.6或小于-0.4时会发生轻度及以上程度的减产。