基于LMD-WSVD的半球谐振陀螺混合去噪方法

常龙康, 魏健雄, 于 飞,*, 张国昌, 高 伟, 郝 强

(1. 哈尔滨工业大学仪器科学与工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001; 2. 哈尔滨工程大学烟台研究院, 山东 烟台 264000; 3. 中国舰船研究院, 北京 100101)

0 引 言

半球谐振陀螺(hemispherical resonant gyroscope, HRG)[1-2]是基于哥氏振动的新型固体振动陀螺,它具有无转子、高精度、高可靠、抗辐射的特点,尤其是寿命长,可达15年,这是其他类型的陀螺所无法比拟的。但是在实际应用过程中,HRG易受到外界噪声的影响[3],使得陀螺输出信号中包含了大量的噪声,这部分是无用的,而且其降噪性能的好坏对惯导精度起着重要的作用,因此必须对采集信号进行有效地去噪处理。

当信号是平稳的且其频谱与噪声不重叠时,通常采用傅里叶变换的方式进行去噪,但是陀螺仪的输出信号通常是非平稳非随机性的信号,对于此,有很多学者进行了大量的研究[4-5],例如:韩颖[6]采用时间序列分析法的卡尔曼滤波算法对微机电系统(micro-electro-mechanical system, MEMS)陀螺仪进行降噪处理,通过Allany方差分析证明了此方法的有效性。亓洪涛[7]提出使用变阶数的最小均方(least mean square, LMS)算法来抑制光纤陀螺仪的输出噪声,并使用真实信号证明了此方法能够提高系统的测量精度。Ding等[8]提出了一种优化自回归移动平均模型的方法来抑制MEMS陀螺中的随机噪声。在文献[9]中,使用自适应奇异值分解(singular value decomposition, SVD)对局放信号进行降噪,并通过对仿真和实测的局放信号进行处理,证明了其优越效果。

以上单一滤波器在处理噪声中均有较好的效果,但各自存在一些不足,为了弥补单一滤波器的缺陷,很多学者提出了两级滤波器来抑制陀螺的输出噪声。例如:胡佳等[10]提出一种改进LMS算法结合移动平均滤波的降噪方法来减少MEMS陀螺输出信号中的噪声分量,并通过Allan方差来辨识相关参数,从而证明了该两级滤波器的优越性。吴佳慧等[11]通过将卡尔曼和小波相结合的方式来自适应去除MEMS陀螺中的噪声,实验证明了该方法能有效地提升陀螺的测量精度。本文将小波变换(wavelet transform, WT)和SVD进行级联(WSVD),构成两级滤波器进行降噪处理,相较于其他的算法能更好地抑制陀螺的输出噪声。

近年来,经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)[12-13]方法被广泛使用,因为EMD不需要任何信号的先验知识,可以直接把原始信号分解为不同频率的分量,避免了对所有的信号进行处理,有效地提高了精度,减少了计算量。赵昱宇等[14]采用传统低通滤波(low-pass filter, LPF)方法对信号进行预处理以抑制高频周期噪声,然后应用EMD对LPF预处理的MEMS陀螺信号进行分解降噪,并分别应用于标准测试信号和实测信号来证明此方法的有效性。戴邵武等[15]采用EMD对光纤陀螺含噪信号进行分解,然后对混合模态项进行小波分析去噪,但是EMD存在模态混叠和端点效应,于是很多集合EMD[16-17]、区间EMD[18]、完备集合EMD[19]、自适应噪声完备集合EMD (complete ensemble EMD with adaptive noise, CEEMDAN)[20]等EMD的改进方法涌现了出来,文献[21]对信号进行CEEMDAN分解,再使用 Savitzky-Golay 算法进行处理,并与EMD降噪方法相比,证明了该算法的有效性。文献[22]将CEEMDAN方法与提升WT技术相结合用于光纤陀螺的去噪,提高了其计算效率和滤波精度。本文提出了一种局部均值分解(local mean decomposition, LMD)方法,它具有更强的信号分解能力与时频特征分析能力,能有效解决EMD过包络、欠包络等问题。

然而,在对信号进行去噪预处理时,首先需完成信号的模态分解,随后需判断噪声分量与有效分量间的界限,因此本文采用排列熵(permutation entropy, PE)来判断经过LMD分解后模态的时间复杂度,从而有效地区分信号分量和噪声分量。

1 陀螺误差分析

在实际多变的导航情景下,由于陀螺的误差,在积分过程中会造成姿态的累计误差,且陀螺的零偏误差对姿态的影响最大[23],因此对陀螺的误差进行分析建模和补偿至关重要。

陀螺仪的误差又可分为确定性误差和随机性误差。确定性误差中标度因数、安装误差占主要影响,这两种误差可由实验室高精度转台通过位置实验、速率实验进行标定[24-25],计算出参数后建模并予以补偿,但因为这种消除误差的方式涉及不同转台的性能和陀螺自身的结构,所以本文暂先不考虑。

随机性误差是由于陀螺的使用环境、外界噪声等引起的无规律的误差,具有很大的随机性和弱非线性,不能通过简单的标定补偿,目前常用方法是通过自相关函数、功率谱分析[26]和Allan方差[27]等方法进行参数辨识,本文采用Allan方差进行辨识参数,其参数主要有量化噪声、角度随机游走、速率随机游走、零偏不稳定性、速率斜坡五部分,其中,角度随机游走和零偏不稳定性是影响陀螺仪精度的主要因素,其数学表达式如下:

角度随机游走数学表达式为

(1)

式中:N为角度随机游走系数;τ为取样时间间隔。

零偏不稳定性的数学表达式为

(2)

式中:B为零偏不稳定性系数。

通过分析随机漂移误差的产生原因及过程,可以建立随机误差模型,并采取有效的方法进行补偿。本文后续的算法以航海用HRG应用为背景,主要针对HRG的随机性误差的滤波方法进行详细的研究,通过实验测试HRG的真实数据,并通过Allan方差分析对滤波后的效果进行评价,证明了本文所提出的LMD-WSVD算法的有效性和优越性。

2 理论基础

2.1 LMD

LMD方法是一种新的自适应非平稳信号的分析处理方法,不同于EMD,它能够自适应地将原始信号分解为若干个乘积函数(product function,PF)与1个残余分量之和,具体流程如图1所示。其分解过程如下:

图1 LMD方法的流程图Fig.1 Flow chart of the LMD method

步骤1确定原信号X(t)的局部极值点,计算相邻两个极值点的平均值ai以及包络估计值bi:

(3)

式中:ni为原始信号X(t)的局部极值点。

步骤2将所有的局部均值ai和局部包络bi进行平滑处理,就得到了局部均值函数a11(t)和局部包络估计函数b11(t),然后用原始信号减去a11(t),得到零均值信号c11(t),如下所示:

c11(t)=x(t)-a11(t)

(4)

步骤3对c11(t)进行解调,通过对c11(t)除以b11(t)就可以得到调制函数d11(t):

(5)

步骤4重复上述步骤1～步骤2就可以通过设置的迭代方法获得a1k(t),m1k(t),从而计算出纯调频函数h1k(t)的值,其具体步骤如下:

(6)

步骤5将上述迭代所获得的全部局部包络估计函数进行乘法运算就可以得到包络信号b1(t),再乘以h11(t),得到第一个乘积函数PF1,具体如下:

(7)

PF1=b1(t)d11(t)

(8)

步骤6将步骤5中所得的PF1从中分离出来,得到u1(t),将u1(t)替代x(t)作为新的原始信号重复步骤1～步骤6,循环k次,直到u1(t)成为单调函数为止,具体步骤如下:

(9)

通过以上计算将x(t)分解为k个PF和一个单调信号uk(t)之和,即

(10)

2.2 PE

PE[28]是一种检测动力学突变和时间序列随机性的方法,能够定量评估信号序列中含有的随机噪声。算法步骤如下:

步骤1对一组长度为N的时间序列X进行相空间重构,得到矩阵Y为

(11)

式中:m为嵌入维数;t为延迟时间;K=N-(m-1)t。

步骤2将每一个重构分量按照升序重新排列,得到向量中各元素位置的列索引构成一组符号序列。

S(l)={j1,j2,…，jm},l=1,2，…，K

(12)

步骤3计算每一种符号序列出现的次数除以m!种不同的符号序列出现的总次数作为该重构分量的概率:{P1,P2，…，PK}

步骤4计算时间序列X的PE,公式为

(13)

步骤5PE的最大值为ln(d!),将PE值进行归一化处理,即

(14)

PE值的大小表示时间序列X的随机程度:熵值越小,说明时间序列越规则;反之,熵值越大,则时间序列越随机。

2.3 WSVD

2.3.1 WT

WT[29-30]是较为常用的信号的多尺度分析方法,它是针对傅里叶变换的不足而发展起来的,其具有多分辨率的特性,对于一维离散信号f(t),其WT可表示为

(15)

(16)

2.3.2 SVD

SVD[31]是线性代数中的经典问题,在一维的信号去噪中得到广泛应用。方法的流程如下:

步骤1对采集到的长度为N的一维信号X(t)构造Hankel矩阵:

(17)

步骤2对MI进行SVD:

M1=UΣVT

(18)

式中：U∈R(N-n)×(N-n)是正交矩阵；V∈Rn×n是正交矩阵;Σ是(N-n)×(N-n)维非负对角阵。

步骤3对特征值进行排序,将小于所有特征值的均值的特征值分量设于0。

步骤4重构得到最终的去噪后的信号。

3 混合去噪方法

针对HRG输出信号的特点,本文提出了一种新的混合去噪算法LMD-WSVD,如图2所示。

图2 LMD-WSVD方法的总体流程图Fig.2 Overall flow chart of the LMD-WSVD method

算法步骤如下所示:

步骤1分解。将HRG的输出信号通过LMD算法分解为若干个PF模态。

步骤2划分。计算出每个PF分量的PE值。根据PE划分准则,将模态分量分为低频有用分量、混合分量两类,并将它们重构,以便后续的处理。

步骤3分别处理。低频有用信号中全部为有效信号,将其保留;混合分量由真实信号和噪声构成,噪声是无用的,需要去除,本文将WT和SVD构成二级滤波器,即WSVD方法，对混合分量进行降噪处理。

步骤4重构。将低频有用分量和滤波后的混合分量重构,得到最终去噪后的信号。

通过上述混合去噪方法LMD-WSVD处理得到的HRG输出数据,噪声能够得到很好地抑制,极大地提高了测量精度。

4 实验测试与方法对比

4.1 实测实验

为了验证本文所提出的算法的有效性,开展了HRG的静态实验。首先搭建静态试验环境,利用实验室的HRG,将其固定安装于试验室大理石隔震台上,设备图如图3所示,通过数据总线连接将HRG供电,并通过数据线连接至计算机中,然后通过采数软件记录陀螺的输出信号,采样频率为250 Hz。图4所示为静态实验下的HRG的静态数据。

图3 实验数据采集设备图Fig.3 Experimental data acquisition equipment diagram

4.2 方法验证

将得到的HRG数据进行LMD,得到5个PF分量,如图5所示。从图中我们可以看出,信号和噪声混合在了一起,对每个分量都进行处理,会有很大的计算量且会使信号失真,为了有效地区分有用信号模态和噪声信号模态,本文采用PE准则来计算各个模态的熵值的大小,根据PE值的大小将它们分为两个分量:低频有用分量和混合分量,将它们分类后的模态进行重构,以便后续的处理,如图6 所示。

图5 LMD分解结果Fig.5 Decomposition results of LMD

图6 PE的划分结果Fig.6 Classification results of PE

将上述分类好后的两类根据信号的特性采用不同的策略继续处理:对于低频有用分量,其包含了大量的信号,直接保留即可;对于混合分量,其包含了有用信号和噪声分量,本文采用WSVD方法,将WT和SVD方法构成二级滤波器,对混合分量进行去噪处理,最后将两个类型分量进行重构,得到最后的信号,如图7所示。从图7我们可以清晰地看出,相比较原始信号,LMD-WSVD方法能够很好地抑制HRG输出信号的噪声,提高了陀螺的测量精度。

4.3 方法对比

为了验证此方法的优越性,将此方法与EMD-LPF和EMD-LMS相对比,对比结果如图8所示,从图8我们可以看出,本文所提出的方法有较佳的去噪能力。

图7 原始信号和去噪后信号的比较Fig.7 Comparison of the original and denoised signal

图8 不同方法之间的对比Fig.8 Comparison of different methods

为了定性地分析所提出的LMD-WSVD方法的有效性和优越性,本文采用Allan方差[32]来验证,结果如图9和表1所示。图9和表1表明,滤波后零偏稳定性有所下降,角度随机游走减小了一个到两个量级,其中,相比原始信号,零偏稳定性降低了60.3%,角度随机游走降低了99.9%,说明了LMD-WSVD对HRG的降噪效果最为明显。

图9 不同方法的Allan方差对比Fig.9 Comparison of Allan variance of different methods

表1 Allan方差分析结果

5 结 论

本文提出了一种LMD结合WSVD的HRG去噪方法:通过LMD对HRG信号进行分解后,利用PE准则计算PF分量的PE值,根据PE值将分量划分为两类:低频有用分量和混合分量,并分别处理:保留低频有用信号,将WT和SVD进行级联,构成两级滤波器对混合分量降噪处理,最后,将二者重构,得到最终去噪后的信号。在实测实验中,将原始信号和EMD-LPF、EMD-LMS、本文所提的方法进行了比较。结果表明,相比原始信号,LMD-WSVD方法能够有效地减少HRG中的输出噪声,提高其测量精度,其中角度随机游走降低了99.9%,零偏稳定性降低了60.3%;同时相比其他方法,LMD-WSVD去噪能力也更显著。