基于维纳过程截齿磨损退化预测研究

2023-02-01 06:33:04张佳瑶吕馥言

振动与冲击 2023年1期

张强，张佳瑶，吕馥言

(1.辽宁工程技术大学机械工程学院，辽宁阜新 123000；2.山东科技大学机械电子工程学院，山东青岛 266590)

截齿是掘进机进行切割的重要组成部件之一，在当前我国煤质硬岩环境越来越恶劣的发展趋势下，截齿在工作进行时会直接与煤质硬岩甚至与坚固的硬质煤岩相互发生接触，以及长期处于高的冲击、应力工作状态下，使得掘进机截齿的工作部件受损严重，导致截齿的连续使用寿命短暂[1-2]。因此，对开采工艺过程中所收集得到的反映截齿磨损状态的大量数据资料进行了分析，进而预计截齿发生磨损时的情况，就能够有效地在截齿发生破坏前及时做出相应的对策，并且可以大大提高工业生产效率和大大增加了安全性。

近年来，有一些学者针对截齿的磨损严重程度识别展开了一系列研究。张强等[3]提出多特征信息融合下截齿磨程度识别方法。宋成涛[4]针对掘进机截齿磨损的问题，通过plc获取截割电动机的电流等信号，运用模糊信息融合的方法，达到监测截齿磨损的严重性的目标。金铃子等[5]针对截齿磨损问题，采用声发射采集装置，利用D-S理论，准确掌握了截齿磨损状态。

关于磨损退化预测方法，国内外现有研究如下：梁庆海等[6]利用Gamma过程对制动器磨损过程进行性能退化建模，得到制动器的剩余寿命预测模型。毛奕喆等[7]基于马尔可夫过程和深度神经网络模型，结合TBM掘进参数，对比试验数据与真实数值，识别精度达96%。郝刚等[8]基于马尔科夫模型，对滚动轴承性能衰退进行识别及评估。刘文溢等[9]利用隐形马尔科夫模型，对设备剩余寿命进行预测研究。周咏辉等[10]通过预测研究结果建立了一种对于确定刀具实际磨损量的灰色-马尔可夫链条的预测计算模型，得到刀具预测值与实际磨损预测值之间计算误差较小。Li等[11]基于Wiener过程，采用改进的卡尔曼滤波和自适应修正，对滚动轴承剩余寿命进行了预测。Li等[12]基于Wiener过程，对数控机床精度退化模型及剩余精度寿命进行预测研究。Xiao等[13]提出了一个具有异方差测量误差的随机效应Wiener过程模型，进行了仿真和比较研究，模型误差小，精度高。Liu等[14]对复合材料悬臂梁试件(CBS)和涡轮导叶(TGV)进行了HCBF试验，建立基于Wiener过程的退化模型，该模型下最大相对误差在17.89%以内，验证了所提方法的合理性。赵洪利等[15]针对航空发动机性能衰退问题，提出维纳过程，最终得到了发动机性能衰退的平均下发间隔。郝芳等[16]针对轴承故障诊断问题，提出改进维纳滤波方法，实现了轴承的故障诊断。以上学者，针对多种磨损失效问题，提出了多种方法。对于掘进机截齿磨损问题，多数学者大多停留在截齿磨损状态的识别问题上，对状态预测少有研究。本文针对此问题，提出三种预测模型，为掘进机截齿磨损状态预测提供了参考方法。

1 截齿磨损特征信号在线监测系统

1.1 截齿磨损监测试验系统搭建

截齿磨损监测试验系统结构，主要由截割试验台、截割试验控制台、振动信号采集系统及声发射信号采集系统四个部分组成，各系统工作情况如图所示；

(1) 截割试验台由截割电机、蜗轮蜗杆减速器、传送带和截割滚筒组成，如图1(a)。电机选用380 V三相异步电动机，额定功率0.55 kW，额定转速为1 500 r/min，截割滚筒转速约为60.5 r/min。

(2) 试验台控制台的主要功能是实现试验台截割机构、行走机构以电动推杆的机械自动化控制，可实现截割电机的启停，观察各工作机构的运行状态以及参数等数据，试验台控制面板如图1(b)所示。

(3) 选用的ULT2756型三轴向振动加速度传感器，x轴电压灵敏度为175.15 mV/g，y轴电压灵敏度为174.00 mV/g，z轴电压灵敏度为172.45 mV/g，传感器非线性0.2%，灵敏度误差小于5%，系统最高采样频率可达20 kHz，如图1(c)所示。

(a) 截割试验台

(4) 采用SAEU3S声发射系统，频率响应范围3～2 000 kHz，信号最大幅值100 dB，误差精度为±3 dB，能够实时采集和显示声发射波形信号和参数信号。声发射信号采集与分析系统如图1(d)所示。

为了准确获得不同截齿磨损程度状态截齿自动切割的物理特点和响应信号，试验前将每个截齿从新齿到失效磨损过程状态划分为6个磨损阶段，即新齿、轻微磨损、中小磨损、中等轻微磨损、中大轻微磨损、严重中大磨损和失效截齿六种(A1～A6)不同磨损程度状态。

1.2 振动/声发射特征信号提取

1.2.1 振动信号提取

振动信号是指利用振动传感器采集截齿截割过程产生特征信号，进而通过建立特征信号与截齿磨损程度的映射关系，以此通过监测截割过程的信号特征来实现判断截齿磨损程度的目的。试验过程中，采集x、y、z轴三个方向的振动加速度用来研究，如图2所示。

(a) x方向振动曲线

由图可知，截割滚筒x、y、z轴三个方向的振动加速度峰值大小分别为0.99g、0.91g、0.79g，x方向振动最为剧烈，并且加速度峰值最大，因此采集x轴方向加速度曲线作为特征信号，分别监测得到6种磨损状态特征信号曲线如图3所示。

(a) A1新截齿

由图3可知，随着磨损的不断加剧，截齿截割振动信号加速度数值不断增加，截割信号的变化，可以明显的反应截齿的磨损状态，因此振动信号可以用来作为截齿磨损状态监测的研究。

1.2.2 声发射信号提取

声发射是指材料在变形、破裂时释放应变能量而产生的弹性应力波现象，具有频率高，受干扰程度小、信息丰富等特点。截齿截割过程中会产生大量的声发射信号，通过分析其信号特征，提取与磨损相关的有用信息，从而实现对截齿磨损状态的实时监测。采集6种磨损程度截齿截割过程中的声发射信号加速度幅值如图4所示。

(a) A1新截齿

由图4可知，随着磨损程度的加剧，声发射信号加速度幅值逐渐降低，信号幅值有明显变化，可明显的表示出不同磨程度截齿的工作状态，因此可用来作为截齿磨损状态监测的研究。

1.3 振动特征信号小波分析

由于截齿截割过程受环境等因素影响，故截割信号采集过程中也会有干扰信号的出现，对特征信号的分析造成影响，因此在信号特征分析前，进行降噪处理，使得分析结果更准确。本文通过小波降噪处理，对6种不同磨损程度截齿在切割过程中的能量和信号进行做小波包分解处理，同一频带范围内6种不同磨损程度的截齿在切割过程中振动加速度能量近似呈现逐渐上升的趋势，由于50～62.5 Hz、62.5～75 Hz、75～87.5 Hz、87.5～100 Hz等频段的样本能量值和数据效果明显，故选择这4个频段的样品能量值和作为样本数据，部分数据样本如表1所示。

表1 不同磨损程度截齿振动加速度能量和数据样本Tab.1 Vibration acceleration energy and data samples of pick gear with different wear degrees单位：mV2

由表1可知，随着截齿磨损程度的加剧，A1～A6截齿的振动加速度信号能量呈递增的变化规律，但可能受到环境等因素的影响，数据样本存在误差，为了提高准确性，降低由部分特征参数误差导致的识别精度问题，增加声发射特征信号作为识别系统的特征输入信号。

1.4 声发射特征信号小波分析

声发射信号采集试验系统选定的采样频率为200 kHz，3级小波包分解后频段间隔为Fs/2n+1，即频段区间为12.5 kHz。

对6种不同磨损程度截齿声发射时域信号进行小波包分解处理，针对A1～A6截齿计算各频带能量和，结果表明：同一频带6种磨损程度截齿振动信号能量呈下降趋势，其中12.5～25 kHz、25～37.5 kHz、37.5～50 kHz频段的能量值变化规律明显，故选取这3个频段能量和做为样本数据，如表2所示。

表2 不同磨损程度截齿声发射能量和数据样本Tab.2 Acoustic emission energy and data samples of pick gear with different wear degrees单位：mV2

2 多种截齿磨损预测模型建立

2.1 构建灰色-马尔科夫链模型

灰色-马尔科夫常用于分析呈规律性变化的数据特征，截齿磨损过程振动信号及声发射信号均满足其应用要求，使用马尔科夫进行分析时的最基本的模型。

x(k+1)=x(k)×P

(1)

式中：x(k)为t=k时预测状态量；x(k+1)为t=k+1时预测状态量；P为一步状态转移概率。

划分预测状态故状态间隔为

(2)

式中，Qi1、Qi2为状态区间残差值的上、下限。计算状态转移概率矩阵。

Pij为状态Ei到状态Ej的一步转移概率。

(3)

(4)

为保证灰色-马尔科夫模型能够满足要求，对预测数据一阶产物所生成的序列进行光滑度检验和级比检验，检验其所构造起来的灰色-马尔科夫模型是否合格，计算两者的残差、相对误差和后验差的比值，其各种结果都必须满足级数的要求。检验建立起来的灰色模型是否合格，计算两者的残差、相对误差和后验差比值，其各结果需满足级数要求，检验的结果如表3所示。后验值精度比值为c=s2/s1<0.35(1级偏差精度概率标准)，误差精度概率比值p=1，模型的偏差精度均匀降为一级，效果较好。

表3 模型检验结果Tab.3 Model test results

2.2 基于贝叶斯更新下Gamma过程的截齿退化数据预测

Gamma过程适用于增量非负且变化过程平稳的数值分析，截齿磨损过程满足Gamma过程的应用要求，故用Gamma函数分析信号特征，记作Γ(ct)，因此，假定v(t)=ct,c>0 则，X(t)的概率密度函数FX(t)(x)为

(5)

期望：

(6)

方差：

(7)

对应的退化数据xi的信号增量δi=xi-xi-1,i=1,2,…,n的似然函数为

L(δ1,…,δn|c,u)=

(8)

(9)

设Tro表示截齿退化量X(t)首达磨损阈值r0的时刻，根据Gamma过程得出截齿磨损失效时间的分布函数

(10)

进而确定截齿磨损失效时间的概率密度，即

(11)

由于截齿磨损失效阈值的建模预测过程中，截齿磨损失效阈值的最终首达时间不能准确地得到，因此为了方便验证，本文选择一种给定的可靠度阈值为0.95的建模方法，再根据Gamma过程中的截齿磨损失效建模预测此时所监测的数值。

根据贝叶斯参数更新理论公式，更新后(c,u)的后验分布，从而验证模型可靠性。对于先验分布π(c,u)，先固定c，假设u的π(u|c)是形状参数为α、尺度参数为β的Gamma分布，由Gamma分布性质可知：u的后验分布是形状参数为(α+ctn)、尺度参数为(β+xn)的Gamma分布。由此，贝叶斯公式更新成：

π(c,u|δ1,…,δn)=

π(u,c|δ1,…,δn)π(c|δ1,…,δn)∝

(12)

故而u的后验均值为

(13)

更新后的可靠性函数为

(14)

为验证Gamma理论是否可以应用于截齿磨损预测，因此利用取ks验证证明，按照式(14)计算样本数据的可靠度，分别在新齿、轻微磨损、中等磨损、中大磨损、严重磨损、失效截齿6种磨损状态下的可靠度曲线如图5所示，各组磨损数据均能满足Gamma分布规律，因此基于贝叶斯更新后的Gamma过程可用于分析截齿磨损的退化规律。

图5 不同种磨损状态下的可靠度曲线Fig.5 Reliability curves under different wear conditions

2.3 基于维纳过程的截齿磨损退化规律

Gamma过程与马尔科夫过程均属于规律性数值分析研究方法，为避免偶然性，进一步应用具有随机性和含参数变化的维纳过程，对振动信号以及声发射信号进行分析研究。截齿的磨损随机过程主要指的是一个指数具有强烈时间可变性的随机退化过程，将维纳指数中的退化随机模型首次引入维纳过程，描述了指数退化随机过程在其中的各种随机性。

忽略对退化数据进行监测的精度误差，截齿的磨损程度退化指数模型一般情况可用随机取对数的截齿指数退化模型公式来精确表示

Y(t)=ln(X(t)-a)=λt+σB(t)

(15)

式中：a表征正常健康状态数据，exp(λt)表征退化过程，λ为漂移系数，与退化演化进程密切相关；σ为扩散系数，σ>0；{B(t),t≥0}反映进行退化过程中改变随机的布朗运动。

寿命分布T定义为T=inf(t|Y(t)≥ω)，ω为失效阈值。由此，得到维纳过程寿命T的概率密度函数为

(16)

首先以已有数据为基础来描述退化趋势，比较估计的退化数据阈值和给定值进行比较，从而确定截齿磨损的RUL。同样采用了首达时间的观点概念，以此来代替截齿磨损残留的最大寿命时刻tk的剩余寿命Rk定义为

Rk=inf{rk:Y(tk+rk)≥ω|Y0:k}fRk|Y0:i(rk|Y0:k)=

rk>0

(17)

同时，很容易得到在时刻tk的剩余寿命Rk的期望为

(18)

3 基于三种模型截齿磨损状态预测

3.1 基于振动信号的预测

提取相同环境、相同种类，不同截齿在新齿磨损状态下的振动加速度能量和样本，基于三种模型下得到预测数据，取150～200数据序列，对比真实值与预测值，如图6所示。

提取各模型300组预测数据，部分数据值如表4所示。

从表4可以看出，Grey-Markov模型截齿磨损预测相对误差值为0.89%，Gamma模型预测相对误差值为0.47%，维纳过程截齿磨损预测值的相对误差为0.39%。由此可知，三种模型均可实现截齿磨损状态预测，维纳过程下的预测效果更好。

3.2 基于声发射信号的预测

提取相同环境、相同种类，不同截齿在新齿磨损状态下的声发射加速度能量和样本，基于三种模型下得到预测数据，取150～200数据序列，对比真实值与预测值，如图7所示。

提取各模型300组预测数据，部分数据值如表5所示。

(a) 灰色-马尔科夫模型

表4 三种模型预测值与真实值的比较Tab.4 Comparison of the predicted and true values of three models vibration signals