学生量感培育的途径与策略探析

何 嘉

（常州市局前街小学教育集团华润小学，江苏 常州 213000）

数学的本质在于引导学生用数量化的方式认识世界，数量化第一个维度是数感，数感是思维的结果。第二个维度是量感，量感是度量的结果。度量是人创造出来的认识事物、进而认识现实世界的工具。度量可以因人而异，度量单位就是把不同个体的度量方法标准化，并且能够得到人们的广泛共识。本文立足于“度量单位”，剖析其本质，进而探索量感培育策略，以期提升学生数学核心素养和解决实际问题的能力。

一、小学阶段“度量单位”本质分析

（一）度量单位的内容分析

虽然度量单位都是人为规定的，但就度量单位的形成过程而言，大体可以分为两类：一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。

1.通过抽象得到的度量单位

在小学阶段，通过抽象得到的度量单位主要指数量度量，即度量数量的多少，比如整数计数单位、分数单位的学习。这类度量单位的学习要遵循从感性具体——感性一般——理性具体的思维过程，过程中借助一一对应、数形结合等方法，逐步拔高数学抽象的层次，培养学生数感。

2.借助工具得到的度量单位

借助工具得到的度量单位在小学阶段很常见，比如长度单位、面积单位、体积单位等常见的量。这些量的度量方法多种多样，用不同工具度量得到的精确程度也不同，为了表达的需要，必须建立统一的标准，即统一度量单位。这类度量单位的学习有助于培育学生量感，提高学生不借助工具对这些常见的量进行推断的能力。

本文聚焦于借助工具得到的度量单位，由此谈量感培育，因此我们梳理了小学阶段该类度量单位（见下表）。

苏教版“度量单位”（借助工具）梳理

从表中可见，由工具得到的度量单位主要涉及货币、长度、时间、质量、面积、体积、容量等方面，其编排呈螺旋上升，比如长度单位的学习经历认识厘米和米→分米和毫米→千米的过程，前期对于长度单位的掌握程度直接影响后续学习，因此教师在教学这类度量单位时要有长程意识，在教学中注重学生量感培育。

（二）度量单位的价值分析

量感是对量的感受，是指视觉、触觉等感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉，也就是对物体的大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识。在小学阶段，量感主要是指对长度、面积、体积、时间、质量、货币等的感性认识。可见，量感是度量的结果，度量单位（借助工具）的教学是培育学生量感的有效载体。

具体而言，度量单位（借助工具）的教学在量感培育方面主要有以下价值：

1.满足测量需求

度量单位的产生源于测量的需要，比如长度单位或面积单位，都要选取合适的度量单位去测量适合的物体的长度或物体面的大小。在测量的过程中会得到多样的测量结果，出于交流的需要，就会产生统一标准的需求，而统一的度量单位也就应运而生了，学生对量有了初步的感知。

2.发展空间观念

空间观念是指对空间中物体的位置以及位置之间关系的感性认识，为了进一步研究，人们构建了度量的方法。借助工具得到的度量单位，比如长度、面积、体积等都体现了对图形的度量。量感是空间观念在测量领域的精细化和具象化，关注度量单位的教学有助于发展学生空间观念，培育量感。

3.提高估测能力

量感是学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断，并用某个单位表示的量与某个实际物体的大小相吻合的一种感觉。可见，量感是一种感觉，更是一种能力。这种能力很大程度上指的是一种估测的能力，一种空间想象能力。度量单位的教学可渗透于基本估测方法，以此增强学生对度量单位的感知，提高估测能力。

二、学生量感的培育

（一）激发度量需求，让量感可生长

学生喜爱的实践活动可以激发他们的学习兴趣，促使学生全身心参与其中。教师要引导学生在动手操作中真实感受度量单位的形成过程，引导学生经历认知冲突，自然产生需要建立统一的度量单位来度量物体的心理需求。在操作实践的过程中发展学生量感，找准量感生长的起点。

比如在苏教版四年级上册“认识升”的教学过程中，教师可以这样设计来激发需求：

1.借助容器，了解容量的含义

谈话：介绍各种容器。

出示三个容器：

提问：你觉得几号容器盛的水最多？为什么？

介绍：3 号容器盛的水最多，3 号容器的容量最大。

（板书：看一看）

追问：1 号杯和2 号杯，哪个容量大？你能估一估吗？

交流：可以用实验来验证自己的猜想。

（板书：做一做）

小结：容量是有大小的。

2.设置冲突，激发统一单位的需求

交流：3 号容器的容量最大，那它的容量到底是多少呢？你有办法测量吗？

出示小明和小红的测量结果：小红倒满5杯，小明倒满4 杯。

讨论：为什么测量结果不一样？

（板书：单位不同，数据不同）

明确：为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位。

揭示课题：认识升。

“升”这一度量单位对学生来说还是比较陌生的，虽然“升”在日常生活中并不少见，比如饮料瓶上都会标明几升，但学生一般不会特意去关注。因此在上述教学活动中，教师并没有介绍完各种容器后直接告知学生今天学习容量单位升，而是设置多样的实践活动，逐步激发学生在活动中体会到统一度量单位的必要性，自然引出“升”这一概念。学生在认知冲突的引领下联系自身生活经验反思，认识并感受“升”的含义，在实践的过程中发展量感。教师在过程中给学生提供多种素材，引导动手操作、体验，找准了量感生长的“最近发展区”，量感得以顺利生长。同时，量感的生长也有助于学生更好地理解“升”这一容量单位在现实生活中的意义。

（二）清晰度量标准，让量感有参照

激发度量需求后，学生量感的培育要从“1个标准的计量单位”开始，即从“单位量感”开始。学生要对“1 个标准的计量单位”有充分的认识，能够明确“标准”、内化“标准”。教学中教师要引导学生积极寻找身边熟悉的物体作为参照，以此丰富“单位量感”。只有学生形成了正确的“单位量感”表象，量感的发展才有了基石，之后“叠加量感”的形成才有参照。

比如在“认识升”这节课中，为了帮助学生建立1 升的实际量感，教师可以设计如下操作活动：

活动一：量1 升

①师生合作，用量杯量出1 升水；

②小组合作，用量杯量出1 升水；（用手比划感受1 升水有多少）

③观察交流，说说对1 升水多少的感受。

活动二：找1 升

①找一找：小组合作，找出生活中的1 升；

②比一比：和量杯里的1 升比一比，看看找到的1 升有什么不同；

③说一说：生活中的1 升和量杯中的1 升有什么异同。

活动三：想1 升

①想一想：生活中的1 升高矮粗细各不同，准确介绍1 升有点难，怎么办？

②猜一猜：出示1 立方分米的正方体容器，交流：如果把这1 升水倒入这个正方体容器，会怎样呢？

③试一试：操作验证，发现1 升水正好装满1 立方分米的正方体容器；

④说一说：观察1 立方分米容器里的1升，说一说它的大小。闭眼想象1 升的样子，再说一说。

教师先通过“量、说、用手比划”等活动帮助学生建立1 升的初步表象，此时，学生对1 升的认识还停留在量杯中水有多少的阶段。随后，教师给每个小组提供了大量生活中的容器，通过“找出生活中的1 升”这一活动，促使学生提取头脑中刚形成的1 升表象，进而充实前期形成的表象，通过“比较1 升的异同”进一步加深对1 升表象的认识。到目前为止，学生头脑中形成的1 升表象各不相同，教师顺势提出“准确介绍1 升有点难”这一问题，自然引发学生再次“统一标准”的需求。通过量1 升→找1 升→想1 升三次递进活动，学生充分经历了1 升表象的形成过程，最终形成鲜明的表象，建立了清晰的“单位量感”，并为接下来“叠加量感”的发展提供了知识基础。

（三）估测度量叠加，让量感更精确

日常生活中，相比“单位量感”，人们更多的是对“叠加量感”的感知，比如书包有多重、教学楼有多高、火车站有多远等。因此，学生量感的培育要经历从“单位量感”到“叠加量感”的升华过程，丰富的估测活动在量感建立、完善的过程中就显得尤为重要。教师要精心设置各种形式的估测活动，帮助学生实现量感从“1”到“几”的飞跃，让量感更精确。

比如在苏教版三年级上册“认识千克”这节课中，当学生对“1 千克”有了初步感知后，教师可以这样设计估测活动引导学生借助“1 千克”来感受“几千克”：

活动一：找出1 千克。

四人小组活动：在四件物品（3 块肥皂、字典、小麦粉、实心球）中找出最接近1 千克的物品。

①只用眼睛看，找出最接近1 千克的物品；

②只用手掂重，找出最接近1 千克的物品；

③用台秤验证，找出最接近1 千克的物品。

活动二：感受2 千克。

问题：怎样估计出实心球是几千克？

实验：和1 千克比一比、掂一掂，估计出实心球是几千克。

称一称，验证实心球的重量。

活动三：感受3 千克。

观看视频，了解书包的重量与体重的关系。

实验：在书包内装书，比比哪个组的书包重量最接近3 千克。

用称验证，评选出最接近的一组。

书包重量调整到大约3 千克后背一背。

当学生学习“千克”这一单位后，教师要引导学生通过多种感官去感知“1 千克”，建立“1千克”的单位量感，而且要逐渐叠加数量，让学生建立“几千克”的量感。

在活动一中，学生先是用眼睛看，用手掂，估测出最接近1 千克的物品，紧接着用台秤验证，在动眼、动手、动脑的过程中建立了“1 千克”的清晰量感。

活动二和活动三的开始都是引导学生以“1千克”为参照标准，通过用手掂和“1 千克”做对比，以此估测“几千克”。而且三次活动在估测完后都会用台秤验证，看看误差有多少。活动三更是让学生进行调整，将书包重量调整到3 千克后再背一背感受真实重量。

三次活动的设计让学生经历了尝试→估测→验证→矫正→感知的全过程，他们的估测能力得以螺旋上升，量感得到进一步完善。

（四）规范度量结果，让量感易表达

量感本质上是一种感觉，它看不见、摸不着，因此有其抽象性。量感又是度量的结果，度量结果的表达能够反映量感的发展情况。对于小学生而言，能够清晰表达度量结果很重要，因为这证明他们真正经历了度量的过程并有所得。教师在教学过程中要尊重学生对于度量结果的多样化表达，在此基础上引导规范，让学生的量感可表达。

比如在苏教版三年级下册“面积的含义”这节课中，对于“面有多大”这一问题，教师可以这样设计教学活动：

活动一：测量课桌面积

谈话：老师现在想给桌面铺上一层桌垫，需要买多大的呢？

小组讨论，明确：要找一个标准来测量。

要求：教师给大家准备了A4 纸和数学本，同桌两人每人各选择一种量一量。

交流测量结果：课桌面大约是4 张A4 纸那么大，课桌面大约是6 本数学本那么大。

明确：选好标准，用几个什么来说清楚课桌面有多大。

（板书：数＋标准）

活动二：测量黑板面积

启思：如果想知道黑板面的面积有多大，你有什么好方法？

反馈：数学本、A4 纸都小了些，那可以怎么办呢？

明确：可以用大一点的标准，比如报纸测量。

测量：黑板面大约是11 张小数报那么大。

总结：想说清楚面有多大，只需要选择合适的标准，用数＋标准说成几个什么那么大就行了。

三年级下学期“面积单位的认识”这节课的重要学习目标之一就是发展学生量感，而量感的培育在教学其前一课时“面积的含义”时就可以让学生有所感受。

“课桌面到底有多大”这一问题怎样用语言告诉别人呢？学生如何去表征“面有多大”这件事？可以找一个“标准”去说明，可以是4 张A4纸、8 本练习本等。选定一个参照物，用“几个什么”来说明“面有多大”这件事情。用“数＋标准”作为数学化路径来刻画“面有多大”，在此基础上才有接下来统一标准的需要。

刻画“面有多大”这件事就是在帮助学生建立量感，标准越熟悉、数值越小就越能想象面有多大。因此，“面积”的本质是在培育量感，学习“面积”是发展学生量感的过程，教师要帮助学生规范度量的结果，让量感可以表达出来。而且在量感培育方面教师要有长程意识，目光不仅仅局限于“度量单位”，要关注“度量单位”的前言后续对于量感培育的价值。

综上所述，教师要高度重视度量单位，尤其是借助工具得到的度量单位在培育学生量感方面的价值。教师可从激发需求、清晰标准、估测叠加、规范结果等方面培育学生量感，让学生的量感可生长、有参照、更精确、易表达。让我们立足度量单位，重视学生量感培育，从而提升学生数学核心素养！