基于多元线性回归模型的铅酸蓄电池容量预测方法研究

李 毅，龙 澜，吴小虎，刘一力，俞柯丞

（中国移动宁波分公司，浙江 宁波 315048）

0 引 言

阀控式铅酸蓄 Valve-Regulated Lead Acid(VRLA)电池作为数据中心不间断电源（Uninterruptible Power Supply，UPS）系统的重要组成部分，在市电突然断电时，铅酸蓄电池组需保障柴油发电机启动期间的用电需求。对铅酸蓄电池单体剩余容量的准确预测可以估算后备时长，提高电池的循环寿命，是保障数据中心业务连续性和安全性的重要基础[1,2]。

蓄电池容量是表征蓄电池单体储存电能的物理量，即在特定工作条件下，蓄电池完全放电所放出的电能，是衡量其对外放电能力的重要标志。随着蓄电池充放电循环次数的增加以及外部环境的变化，各个电池单体的剩余容量会存在较大差异，串联的电池组中某一蓄电池单体性能劣化，从而使得整组电池的性能亟剧下降。为保障铅酸蓄电池组处于最优运行状况，至少每2年需进行1次核对性放电试验，以检验电池单体的剩余容量和性能优劣[3]。

常用的测量蓄电池剩余容量的方法主要分为2种，第一种为核对性充放电法。在规定环境温度下，以某一特定的放电率将蓄电池组放电至终止电压以测量电池容量，进而发现落后电池。但是该方法需要将蓄电池从直流系统中退出，加装临时负载进行测试，重复充放电测试会加速电池老化，缩短电池的循环使用寿命，也会存在欠充、过充及短路等安全隐患[4]。第二种是安时积分法。对连续采集到的电流参数进行时间积分得到电池组的剩余容量，但采用该方法进行测量时将额外增加干扰误差，导致测量结果不准确。

考虑到蓄电池的剩余容量与电池单体的端电压和工作环境（温度、工作时间）等因素有关，当电池端电压小于截止电压时，则认为该电池单体报废，因此对蓄电池剩余容量的预测可以转化为对电池单体端电压的预测。

根据以上分析，本研究将基于大量现场实测数据，搭建一种结构简单、运算稳定的多元线性模型用于蓄电池剩余容量的预测，并通过对采集数据的预测分析，以验证本文所提出模型的准确性。

1 蓄电池技术指标

1.1 蓄电池基本参数

蓄电池容量用于衡量储存电能的多少，其定义方法是在特定的放电强度、放电电流及放电终止电压下，完全充电的电池单体所放出的电量或放电时间长短即为蓄电池的容量值，通常用Q表示[5]。其容量计算式为

式中：K为安全系数，一般取1.25；I为负荷电流，A；T为放电小时数，h；η为蓄电池放电容量系数；t为蓄电池所处的实际环境温度，℃；α为电池温度系数，通常取0.008。

1.2 蓄电池数据采集及预处理

1.2.1 数据采集

本研究所采用的测试数据取自浙江省宁波市某数据中心，配置有独立的UPS系统，UPS系统采用2N架构。阀控式密封铅酸蓄电池系统配置及性能参数如表1所示。

表1 铅酸蓄电池系统配置及性能参数表

铅酸蓄电池通过核容放电测试方法获得现场实测参数，放电测试的基本步骤如下文所述。

（1）分离目标电池组：分断目标电池组开关箱内的断路器，用绝缘扳手拆除目标电池组正负极总电缆（及120节处的中心线）；1+1 UPS系统的一组电池拆除后，需要将电池开关箱内的断路器重新合上；目标电池组从系统中脱离。

（2）连接测试仪表：运用导线连接好放电测试仪表的电源线、正负极总线。

（3）设置测试仪表参数：标称容量100 Ah（150 Ah、200 Ah）、小时率0.1C3、预放电流25 A（37.5 A、50 A）、预放容量 75 Ah（112.5 Ah、150 Ah）、预放时间3 h、单体下限1.8 V、组端下限432 V、每组单体240个、下限个数6个。

（4）测试并存储数据：确认无误后，闭合放电测试仪表显示屏下方“断路器”，开始放电（万用表核实电压电流），并用U盘转存测试数据。

经测试后得到电池单体的端电压曲线如图1所示。

图1 电池测试端电压曲线（以10节电池单体为例）

1.2.2 数据预处理

在数据采集过程中，原始数据会因传感器故障等问题存在异常值和缺失值。基于电压数据具有连续性的假设，本研究运用滑动窗口方式发现异常值。与窗口中其他点的距离超过给定阈值的数据点被视为异常值，需要将该样本删除，然后通过线性插值的方式补全缺失值。

蓄电池容量预测所用的数据特征具有不同的量纲单位，如果不消除特征之间的量纲影响，将其直接输入预测模型，将导致模型仅受部分量纲较大的特征变量的影响，进而影响模型的预测性能。因此，需要对原始数据集进行标准化处理以消除由于量纲不同产生的特征重要性差异。目前常用的数据标准化处理方式包括：离差标准化（min-max标准化）和标准差标准化（Z-score标准化），表2对比了2种处理方法的缺点和适用场景[6]。

表2 数据标准化处理方法比较

在数据采集过程中，数据样本的最大值和最小值不会为某一固定值，它们将随着采集时长以及采集频率的增加而不断变化，难以确定原始数据集的xmax和xmin，因此本研究采用基于标准差的方法对特征进行标准化处理。经过标准化处理后的特征样本符合均值为0，标准差为1的标准正态分布。

1.2.3 特征数据集构建

特征工程构造得到的数据相关性通过Pearson相关系数r实现量化评价，具体表达式为

式中：N为数据集的长度；xi和yi代表2组特征向量。

根据专家知识，蓄电池剩余容量主要和放电电流、温度、电池内阻等众多因素相关，考虑到数据测试平台的限制，电池温度和内阻难以准确测量。当电池端电压小于截止电压时，则认为该电池单体报废，因此对蓄电池剩余容量的预测可以转化为对电池单体端电压的预测。由现场测试的端电压波动曲线可以发现，在初始放电阶段，电池单体以较大速率放电迅速达到谷电压，然后以较小的幅度回升至电压极大值，最后以较小的速率放电至截止电压。因此，电池单体的端电压与放电时间t、初始放电电压Ustart、峰电压Upeak、总电压U、总电流I等因素有关。图2为根据Pearson相关系数绘制的特征热力图。

图2 特征向量相关系数矩阵热图

从图中可以看出，电池单体端电压与峰电压Upeak、放电时间t、总电压U等特征变量存在较强的相关性，因此本研究选择这些变量作为模型的输入特征。

2 蓄电池剩余容量预测模型

2.1 模型介绍

根据现场测试的电池单体端电压波动曲线，可以发现端电压近似为线性变化，因此本研究拟采用多元线性回归模型对电池单体的端电压进行预测，进而预测蓄电池的剩余容量。

多元线性回归模型是基于对2个或2个以上的特征变量与标签值的相关分析，建立线性回归模型进行预测的方法[7]。多元线性回归模型的一般形式为

式中：表示观测值y的估计值；表示p个回归系数；x1，x2…xp代表p个解释变量；ε为误差项，用于解释由随机变量引起观测值y的变化。

2.2 评价指标

为了评估模型的预测性能，本研究选用均方根误差RMSE和拟合优度R2来检验和衡量算法模型的效果和精确度。其中RMSE用于表示实际值与预测结果之间的偏差，R2用于衡量预测模型的精度，该值越接近1，意味着模型的预测性能越好[8]。RMSE和R2的表达式为

式中：m为预测的总次数；yt和t分别代表t时刻端电压的真实值和预测值；t为电池单体实测端电压的均值。

3 实验验证

3.1 模型训练

为了充分利用数据集，本研究采用80%的样本作为训练集，20%的样本作为测试集，以保证模型预测的准确性。简单多元线性回归模型基于Python的机器学习库scikit_learn库实现。

本研究选用第21组电池的实测数据集为例，用经过训练的模型进行测试，得到该电池单体端电压预测值与实测值的对比结果如图3所示。

图3 第21节电池单体端电压预测值与实测值对比结果

3.2 模型评估

为了评估多元线性回归模型的预测性能，本研究进一步对比了该模型的均方根误差RMSE和拟合优度R2值，结果如表3所示。

表3 基于多元线性回归的电池单体端电压预测性能

RMSE越小，R2越大，表示模型预测精度越高。结果表明，该模型的预测均方根误差（RMSE）为0.0526 V，拟合优度R2为78.4%，基本满足工程预测需求。

4 结 论

本研究针对数据机房铅酸蓄电池剩余容量难以预测性的问题，将剩余容量预测转化为对电池单体两端端电压的预测，进一步提出了基于简单多元线性回归的蓄电池剩余容量预测方法，并运用浙江省宁波市某数据中心的大量实测数据作为算例进行了模型仿真训练和测试。结果表明基于多元线性回归方法建立的蓄电池容量预测模型具有较优的预测性能，基本满足工程需求。