苹果切片对流干燥过程热湿影响因素模拟

王泽林，刘 芳，耿文广，高 玲，张大鹏，李子淳，张 潇

(1.山东建筑大学 热能工程学院，山东 济南 250101；2.齐鲁工业大学山东省科学院能源研究所，山东 济南 250353；3.齐鲁工业大学 能源与动力工程学院， 山东 济南 250353；4.中华全国供销合作总社济南果品研究院，山东 济南 250220)

1 概述

由于降低了物料的水分活性和微生物活性，并最大限度地减少了储存期间的物理和化学变化，脱水干燥成为延长果蔬储存期最常用的方法之一[1]。对流干燥是最常见的干燥方式，在干燥过程中，热量由干燥介质传递至物料，物料表面温度率先升高，表面水分蒸发形成内外湿度梯度，最终使内部水分传递到物料表面蒸发[2-3]。

预测干燥过程中物料内部的湿度和温度分布，对了解干燥机理、提高干燥效率具有重要的意义。然而，由于测温设备易破坏物料的质构，因此通过实验测量干燥过程中物料内部温度的瞬态分布十分困难。数值模拟方法基于对流干燥过程中发生的多物理场耦合数学模型，能准确预测干燥过程中物料内部温度场、湿度场的变化[4-6]，对深入认识物料的对流干燥过程机制、优化对流干燥工艺具有重要的理论研究和实际指导意义。

目前，基于宏观水平对果蔬干燥进行研究的方法主要基于扩散模型[7]，扩散模型假设导热为能量传递方式，扩散为水分传递方式[8]，许多学者在此基础上对不同果蔬(如哈密瓜、芒果、猕猴桃、洋葱等)进行了大量研究[9-12]。从验证结果可以发现，模拟结果与实验结果具有良好的匹配性，但并不能对多孔介质内流体流动的驱动力如毛细力等其他输运机理做出解释。因此，不能将所有的水输运过程都归为扩散[13]。

Datta[14]最早提出多相多孔介质模型(MPMM)，即以果蔬的多孔介质特性为基础，基于连续性假设，将多孔介质的所有变量和参数在一个具有代表性的基本体积(即REV尺度)上平均，同时考虑多孔介质中的传质以及水分蒸发过程。多相多孔介质模型以果蔬的多孔介质特性为基础，基于宏观的REV尺度，同时考虑多孔介质中压力驱动与毛细扩散[15]导致的水分与水蒸气输运过程及气液相转换。Purli[16]将多相多孔介质模型应用于食品干燥过程中，并推导出适用于吸湿多孔材料的低强度、低温度对流干燥的传热和传质的多相多孔介质模型。Chen等人[17]将多相多孔介质模型加以改进，结合果蔬的多孔介质属性，将其用于枣片干燥的模拟中，通过设置对流边界条件，建立枣片内部的传质、传热方程，并进行数值模拟。

目前，将多相多孔介质模型应用于果蔬切片干燥研究时，多未考虑空气流动对干燥的影响，导致模拟结果产生一定偏差。本文以苹果切片为研究对象，模拟研究对流干燥过程中，苹果切片平均含水率的影响因素以及苹果切片内部温度、含水率的变化。

2 物理模型

将圆柱体苹果切片作为研究对象，将其放在流道的底面中心，三维物理模型见图1。流道长×宽×高为150 mm×130 mm×50 mm。苹果切片底面半径为20 mm，高为5 mm。

图1 三维物理模型

3 数学模型

3.1 基本设定

对流干燥过程中，热湿传递过程较为复杂，影响因素多。为提高模拟计算效率，进行以下设定：苹果切片内部孔隙均匀，各向同性，等效孔隙率为0.92[18]。苹果切片内部固、气、液三相的分布视为连续，内部水分仅以水蒸气的方式离开切片。忽略干燥过程中切片因体积收缩对内部热质传递产生的影响。所有气体均视为理想气体，满足理想气体状态方程。

3.2 控制方程

① 流体区域

a.流动方程

空气流道内干燥空气流动为层流，连续性方程、动量方程分别为[19]：

式中ρ——干燥空气密度，kg/m3

t——时间，s

div——散度

u——干燥空气在x、y、z轴方向上的速度矢量，m/s

ui——干燥空气在x、y、z轴方向上的速度，m/s

p——干燥空气压力，Pa

μ——干燥空气动力黏度，Pa·s

F——体积力项

b.能量方程

空气流道内干燥空气的热量传递符合傅里叶定律，非稳态热量传递方程为[20]：

式中cp,a——干燥空气气相比定压热容，J/(kg·K)

T——干燥空气气相温度，K

λa——干燥空气气相热导率，W/(m·K)

r——水汽化潜热，J/kg

meva——水蒸发率，kg/(m3·s)

② 苹果切片多孔介质区域

a.传质方程

苹果切片内部及干燥空气中的水分传递符合斐克第二扩散定律，非稳态质量传递方程为[20]：

液态水：

水蒸气：

式中cL——苹果切片内部液态水浓度，mol/m3

ρL——液态水密度，kg/m3

kL——水的固有渗透率，m2

kr,L——水的相对渗透率，m2

μL——液态水动力黏度，Pa·s

Dc——水分扩散系数，m2/s

cv——苹果切片内部水蒸气浓度，mol/m3

Dva——水蒸气在空气中二元扩散系数，m2/s

ux——干燥空气在x轴上的速度，m/s

b.能量方程

苹果切片内部的热量传递符合傅里叶定律，非稳态热量传递方程为[20]：

式中ρs——苹果切片多孔介质区域有效密度，kg/m3

cp——苹果切片多孔介质区域有效比定压热容，J/(kg·K)

λ——苹果切片多孔介质区域有效热导率，W/(m·K)

3.3 求解条件设置

边界条件、初始条件见表1。进风口为速度入口，出风口为压力出口。除进出风口外，流道其他面均为绝热无滑移边界。

表1 模型边界条件和初始条件

3.4 网格划分

采用非结构化网格对模型进行网格划分[21]，由苹果切片边界向气流通道边界增长因子为1.2，为确保模拟准确性，对苹果切片表面进行网格加密。将苹果切片表面温度变化率作为评价目标，对比网格数35×104、51×104、69×104、80×104后发现，当网格数超过69×104时，苹果切片表面温度变化率小于0.93%。综合考虑精度及运算速率，模型网格数确定为69×104。

3.5 模拟软件与相关设定

基于COMSOL Multiphysics软件的有限元法进行模拟，相关设定如下。

① 物理场接口：a.添加层流、流体传热接口，用于模拟流道中干燥空气的流动以及与苹果切片多孔介质间的传热。软件自动添加非等温流动多物理场耦合接口，用于计算流动传热的多物理场耦合过程。b.分别添加液态水、水蒸气的稀物质传递接口，用于模拟液态水、水蒸气在苹果切片多孔介质中的扩散，以及水蒸气在苹果切片多孔介质表面与干燥空气间的传递。

② 求解设置：同时求解动量方程、能量方程、传质方程。在求解器配置中，选择终止技术为容差，将相对容差设置为1×10-4。将最大迭代次数设为100次。

3.6 模型实验验证

将新鲜苹果洗净、削皮、切样，得到底面半径为20 mm、高为5 mm的苹果切片。干燥空气进风温度为60 ℃，流速为1 m/s，进风相对湿度为20%。

将苹果切片平均含水率随时间变化的实验结果与模拟结果进行比较。结果表明，苹果切片平均含水率的实验结果与模拟结果随时间的变化趋势一致，最大相对误差为4%，说明模型的准确性比较理想。

4 模拟结果与分析

4.1 对平均含水率的影响

① 进风温度

果蔬的干燥温度一般不宜过高，高温易导致褐变反应以及破坏物料内部组织结构[22]。干燥空气流速1 m/s、进风相对湿度20%时，不同进风温度苹果切片平均含水率随时间的变化见图2。由图2可知，干燥空气流速、进风相对湿度一定时，不同进风温度苹果切片平均含水率随时间的变化趋势基本一致，均为先下降然后趋于稳定。进风温度为60 ℃时，苹果切片平均含水率率先达到稳定，进风温度为40 ℃时最后达到稳定。增大进风温度可有效提高干燥速率。

② 干燥空气流速

进风温度60 ℃、进风相对湿度20%时，不同干燥空气流速苹果切片平均含水率随时间的变化见图3。由图3可知，进风温度、进风相对湿度一定时，不同干燥空气流速苹果切片平均含水率随时间的变化趋势基本一致，均为先下降然后趋于稳定。干燥空气流速为2.0 m/s时，苹果切片平均含水率率先达到稳定，干燥空气流速为1.0 m/s时最后达到稳定。增大干燥空气流速，对促进苹果切片平均含水率快速达到稳定的作用并不明显。

图2 干燥空气流速1 m/s、进风相对湿度20%时不同进风温度苹果切片平均含水率随时间的变化

图3 进风温度60 ℃、进风相对湿度20%时不同干燥空气流速苹果切片平均含水率随时间的变化

③ 进风相对湿度

进风温度60 ℃、干燥空气流速1.0 m/s时，不同进风相对湿度苹果切片平均含水率随时间的变化见图4。由图4可知，进风温度、干燥空气流速一定时，不同进风相对湿度苹果切片平均含水率随时间的变化趋势基本一致，均为先下降然后趋于稳定。进风相对湿度为20%时，苹果切片平均含水率率先达到稳定，进风相对湿度为40%时最后达到稳定。减小进风相对湿度可有效提高干燥速率。

图4 进风温度60 ℃、干燥空气流速1.0 m/s时不同进风相对湿度苹果切片平均含水率随时间的变化

4.2 内部物理场变化

由以上分析可知，进风温度、进风相对湿度对干燥速率影响比较大，而干燥空气流速影响比较小。因此，考虑减少风机能耗，选取在送风温度60 ℃、干燥空气流速1 m/s、进风相对湿度20%条件下，研究苹果切片干燥过程中内部物理场的变化。

沿干燥空气流向，在苹果切片50%高度的径向轴线上均匀设置观测点1～5，测点1靠近进风口，测点5靠近出风口。苹果切片观测点布置见图5。

图5 苹果切片观测点布置1～5.观测点

① 苹果切片内部温度

观测点1～5温度随时间的变化见图6。由图6可知，苹果切片内部温度经历快速上升、缓慢上升、趋于平稳的过程。由于干燥初期苹果切片与干燥空气温差比较大，各观测点温度上升明显。随着干燥进行，苹果切片与干燥空气温差减小，各观测点温度上升速率变慢并逐渐趋于稳定。迎风面及边缘温度高于中间位置。

图6 观测点1～5温度随时间的变化

② 苹果切片内部含水率

观测点1～5含水率随时间的变化见图7。由图7可知，苹果切片内部含水率先下降然后趋于稳定，迎风面及边缘含水率下降速率高于中间位置。这种情况易导致苹果切片外表面干燥过快，发生硬化甚至产生裂缝。

图7 观测点1～5含水率随时间的变化

5 结论

① 干燥空气流速、进风相对湿度一定时，增大进风温度可有效提高干燥速率。进风温度、进风相对湿度一定时，增大干燥空气流速，对促进苹果切片平均含水率快速达到稳定的作用并不明显。进风温度、干燥空气流速一定时，减小进风相对湿度可有效提高干燥速率。

② 在对流干燥过程中，苹果切片内部温度随时间延长逐渐升高直至稳定，表面温度先于内部达到稳定。

③ 干燥是由外向内逐渐缓慢进行的，模拟中苹果切片外表面与中心存在温差，而蒸发与温度密切相关，因此切片中心与切片外表面的含水率不同。