基于元胞自动机的定向车道服务水平分析模型

曹志富，姚红云，曹梦颖

（重庆交通大学交通运输学院，重庆 400074）

重庆市于2017 年8 月启用“定向车道”后，鹅公岩大桥的平均车速提高了15%（南坪-大公馆），内环高家花园大桥的平均车速提高了32.7%[1]。尽管定向车道对于提高交通流运行效率起到了积极作用，但某些时段服务水平往往仍达不到理想效果，因此需要进一步对其进行评价。

元胞自动机相比VISSIM 等仿真工具，能够很好地模拟车辆短距离随机变道行为，并在交通流运行问题与规律的研究中被反复利用[2-7]，而且很多学者为使其更利于问题的研究，还对元胞模型进行了修正[8-16]。该文凭借元胞自动机模拟交通流短距离变道的优势，建立分析模型分析各因素对定向车道服务水平的影响。

1 模型建立

文中采用的道路模型为三车道模型，排除了公交专用道的影响，模型将三条车道划分为如图1 所示的四个分区：①车辆自由行驶区域，该区域内车辆自由变道，但需遵循变道规则。②定向车道前预告区域，意向驶入定向车道的车辆若未在自由行驶区域完成变道，可在此区域变道。③定向车道区域，定向车道内车辆跟随前方车辆行驶，不考虑道路环境的变化，车辆的行驶仅受车辆自身及前方车辆行驶状况影响，不受车辆变道的影响。④出口区域，保证车辆驶出定向车道仍能自由变道。

图1 元胞模型示意图

1.1 基本参数和变量

模型中将三车道道路离散化为长度为L的三条并列的方格链，一个方格代表一个元胞，如图1 所示。由于城市道路白天对货车禁行，而直接参与交通运行的大巴车较少，主要车辆为小汽车，因此不考虑车车之间的长度差别，每辆车的长度默认为相同，以最大长度6 m 计算。为更加正确地表达加减速运动，默认一个元胞代表的实际长度为2 m，因此一辆车可用连续的三个元胞表示。元胞自动机模拟交通流时，所需的参数及变量如表1 所示。

表1 模型参数与变量

1.2 演化规则

传统的NS 模型未考虑加速度的具体情况。NS模型采用贪婪加速机制，车辆的加减速总是在原来的基础上增加或减少一个元胞，若单个元胞代表的实际道路长度过长，原加速度就过大，减速度同样如此。基于以上因素，对原规则做如下细化：①加速规则。一般轿车的百公里加速时间为11～13 s，因此可以得到相应的加速度an为2.13～2.53 m/s2，这里为便于研究，加速度取2 m/s2。NS 模型中的加速规则可以做如下更改：。②减速规则。减速是一个动态的过程，因此需判定是紧急减速还是正常减速。车辆除紧急情况外，减速度一般不超过1.5～2.5 m/s2，因此取bn为2 m/s2。对减速规则做如下变化：。③随机慢化。参考学者张博等[10]做的研究，结合交通流实际的运行情况，随机慢化概率取小值，为0.1。慢化公式更改为。④位置更新，

1.3 变道规则

为节约行驶时间，主要行驶方向驾驶员会优先选择定向车道作为自己的目标车道，因此该文将整个路段的变道情况分为两种：第一种为常规变道，车辆受行驶条件制约发生变道；第二种为需求变道，车辆意向驶入定向车道发生变道。

1.3.1 常规变道

两种变道情况，驾驶员都需要经历产生变道需求、判断变道条件、完成变道三个阶段。

1）产生变道需求

2）判断变道条件

3）完成变道

车辆变道过程为此步向下一步迭代的过程，直到同一迭代时步内车辆速度和位置完成更新，车辆变道成功。

1.3.2 需求变道

路段中部分车辆意向驶入定向车道，会在预告区域变道进入最内侧车道。根据实际变道情况，将这类车变道规则分为三类：一是满足条件则变道，反之跟车行驶；二是低速找机会变道，满足条件则变道，反之跟车行驶；三是停车强制变道。

1）标记变道车辆

每时步内将预告区域内的车辆按照一定的概率p2标记为车辆n*。

2）I型变道

3）II 型变道

4）III 型变道

在强制变道条件下，由于车辆基本处于停车状态，后车注意到前车强制变道会主动减速，因此可以忽略安全距离，以0 表示。

为保证研究更具有针对性和可靠性，因此简化研究的复杂性。排除其他区域变道的影响，不考虑驾驶员在自由行驶区域的变道情况，仅考虑驾驶员注意到定向车道预告标志后产生的变道需求。

1.4 边界条件

为保证路段的交通量较为稳定，该次仿真模型采用周期性边界，车辆驶出模型末端时，根据速度及与该车道最后一辆车的距离再次驶入车道起点。在模型中为保证各车道的交通流量维持在一定水平，在进行变道规则仿真时，驶入定向车道的车在驶出定向车道后应回到原车道。

2 数值模拟结果与分析

模拟中，每个时步按照两个阶段依次运行。在第一个阶段，车辆按照预设变道规则完成变道；在第二个阶段中，各个车道上的车辆按照演化规则完成速度和位置的更新。车道模型由四块分区组成，因此车道长度为四块区域长度之和，L=L1+L2+L3+L4，根据实验模拟需求，L1、L2、L3、L4可以变化，但一个元胞表示的实际长度保持不变。城市主干道限速一般为60 km/h（16.7 m/s）或40 km/h（11.1 m/s），为方便研究，模型中取12 m/s，接近40 km/h。每个时步对应仿真时间为1 s，一个时步内最大的行驶速度可取vmax=6元胞/时步。该次定向车道取值为250 个元胞，代表实际道路长为500 m。模拟过程分为两步：第一步按概率投放车辆，第二步正式模拟。迭代周期为11 000步，为避免暂态影响，用10 000 步以后的数据统计相关参数值。

2.1 定向车道设置效果分析

取时步t从10 000 s 到11 000 s 的数据作为研究数据。对比图2 设置定向车道前后定向车道区段各车道的交通流速度情况，可发现当路段交通密度为0.08～0.1 辆/元胞时，在未设置定向车道的情况下，车道1 和车道2 的平均行驶速度相差不大。而设置定向车道后，车道1 的平均行驶速度明显高于车道2。且由图2（a）和（b）可以看出，尽管设置定向车道后，车道2 的平均行驶速度发生了变化，但总是围绕设置前波动，幅度较小；而车道1 的平均行驶速度在原来的基础上有所提升。表明定向车道在交通量较大时的确能够起到提高路段主要通行方向的运行效率的效果。

同时，由图2（b）和图3 可以看出，平均行驶速度仅在交通流密度为0.08～0.09 辆/元胞时提升较多，其他情况平均行驶速度提升并不显著，表明当路段交通流密度超过最佳密度时，随着交通流密度继续增大，定向车道的服务水平会降低。

图2 定向车道设置前后各车道的平均速度变化

图3 相同限速下不同长度的定向车道提速效果

2.2 出口拥堵影响分析

图4 中各子图右侧的渐变图表示车速的变化；ρ表示路段交通流密度；表示定向车道平均车速；CR表示出口拥堵指数。对比观察图4（a）、（b）、（c），车辆排队始终发生自定向车道终点，从未产生自定向车道内部，表明定向车道的排队现象不是由定向车道内部车辆减速造成，而是由出口区域的排队引起，并产生了与车辆行驶方向相反的回波现象。对比图4（a）、（b）、（c）的路段交通流密度、拥堵指数以及平均车速的变化情况，路段交通流密度依次为0.08 辆/元胞、0.1 辆/元胞、0.14 辆/元胞，出口拥堵指数依次为9.46%、19.6%、41.05%，平均行驶速度依次为39.93 km/h、30.57 km/h、15.08 km/h。可知随着交通流密度和出口拥堵指数的增大，定向车道内部的平均车速会降低，表明在交通流密度和出口拥堵情况会直接影响定向车道的行车速度，且随着交通流密度和出口拥堵指数的增加，定向车道服务水平会下降。

图4 定向车道时空图

2.3 预告区域变道影响分析

由图5 可知，模型中的交通流运行状态依旧遵循流量、密度之间的关系模型。结合图5（b）、（c）、（d），对比图5（a）中不同密度情况下Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型变道方式对定向车道入口到车率的影响可以看出，当交通流密度小于0.09 辆/元胞时，到车率受交通量的影响较大，交通量越大，定向车道单位时间内驶入定向车道的车辆越多；当交通流密度大于0.09 辆/元胞时，车流行驶速度降低，定向车道入口到车率逐渐降低。

纵向观察，I 型变道方式对到车率的影响最小，Ⅱ型变道方式次之，Ⅲ型变道方式对到车率的影响最大。由图5（a）可知，Ⅱ型和Ⅲ型相比，Ⅱ型变道在高交通流密度、低变道车辆条件下与Ⅲ型变道相当，但受变道车辆类型的影响较小，且二者在高密度情况下对到车率的影响依旧比Ⅰ型大。由图5（b）、（c）可知，Ⅰ型、Ⅱ型变道方式下，变道车辆数的增加对定向车道到车率的影响较小。由图5（d）可知，同一交通流密度下，Ⅲ型受变道车辆数的影响较大，随着变道车辆增多，定向车道到车率降低，但下降幅度变小。总体来讲，高密度下，停车和低速变道对定向车道到车率的影响大于常规变道，且影响程度并不随着密度的增大向常规变道方案靠近，表明高交通流密度对此类变道驾驶员的驾驶行为影响较小。

图5 不同变道情况下的到车率

3 结束语

定向车道的设置在一定程度上提高了主要方向车辆的行驶速度，但是在高或低交通流密度下，提升效果并不明显，不同长度的定向车道均表现为类似效果。同时，出口拥堵指数越大，定向车道内部平均车速越低，拥堵越严重。预告区域在高交通流密度下低速和停车变道对到车率的影响依旧大于常规变道，表明高交通流密度对此类变道驾驶员的驾驶行为影响较小。同时，常规和低速变道条件下，变道车辆的增多对到车率的影响较小，而在停车变道条件下，到车率会随着变道车辆的增多而降低。