基于JC法的三角挂篮和菱形挂篮可靠度对比分析

周威栋 ，农 宇

(1.广西壮族自治区邕宁公路养护中心，广西 南宁 530219；2.广西交科集团有限公司，广西 南宁 530007)

0 引言

近年来，国内大跨预应力混凝土桥梁工程越来越多，对应的截面以及施工节段逐渐加大[1-2]。三角挂篮和菱形挂篮作为大跨桥梁悬臂施工中常用的施工机械，其强度、刚度以及可靠度均被赋予了更高的要求[3-5]。然而，在桥梁悬臂施工过程中，因三角挂篮和菱形挂篮结构失效所导致的施工事故屡有发生[6]。因此，为减少此类事故的发生，正确合理地评估三角挂篮和菱形挂篮的可靠性能尤为重要。

吴纪元等[7]基于Midas Civil有限元软件对某大跨连续箱型梁桥中菱形挂篮进行了数值分析，并从吊带布置、吊带材料以及主桁截面3个方面进行了优化建议；尹晓强[8]依托某大跨桥梁工程项目，综合考虑车流量和地质条件等因素，阐述了菱形挂篮悬灌施工技术，为同类工程提供了参考；靳晓燕等[9]以王家河大桥为研究对象，结合有限元方法从主梁桁架、托底纵梁和行走一致性方面对菱形挂篮进行了改进设计；高振华等[10]通过有限元数值计算，分析了三角挂篮和菱形挂篮强度、刚度及其经济型三方面的差异，并从吊杆位置提出了相应的优化措施；张文贵[11]基于某市政桥梁项目，对三角挂篮与菱形挂篮悬臂施工过程进行了对比分析；卓海金等[12]结合某高速公路桥梁建设项目，围绕施工工艺、结构构型、受力特点和稳定性四个方面对三角挂篮与菱形挂篮的施工应用进行了对比研究；聂瑞锋等[13]建立了桥梁临时结构体系可靠度评估方法，结合有限元模拟和串并联模型，对三跨预应力混凝土连续箱梁项目的三角挂篮开展了体系可靠度分析；钱华杰[14]以弘农涧特大桥施工中的菱形挂篮为研究对象，采用JC法计算该结构的可靠度指标，并通过有限元方法验算该可靠度指标进行安全性评价的准确性。从上述研究可以看出，关于三角挂篮和菱形挂篮的研究多集中在施工技术以及数值模拟方面，而对可靠度的研究却较少。此外，现有大多文献仅从受力特点以及结构形式等方面对比了三角挂篮和菱形挂篮使用性能，但对两类结构的可靠度对比分析仍有待进一步开展。

鉴于此，本文依托某大跨预应力混凝土连续梁桥项目，基于JC法计算了该工程中三角挂篮和菱形挂篮可靠度指标，并从可靠度方面对两种结构进行了安全评价，以期为挂篮选型以及可靠度研究提供参考。

1 基于JC法的挂篮体系可靠度分析方法

1.1 JC法基本原理

JC法基本原理是在一次二阶矩法的基础上引入验算点，根据当量正态化条件，将随机变量变换到标准正态空间，随后在正态空间中搜索验算点，使验算点所在极限状态切平面代替原状态曲面，以到达失效概率的二阶近似[15-16]。

假设随机变量Xi(i=1，2，…，n)相互独立且服从正态分布，结构的功能函数可表示为：

Z=g(X1，X2，…，Xn)=0

(1)

将功能函数在验算点Y*{X1*，X2*，…，Xn*}进行Taylor级数展开，则有：

(2)

对应的，功能函数的均值和标准差分别表示为：

(3)

(4)

据此，得到结构的可靠度指标为：

其中，设计验算点Y*的坐标为：

(6)

(7)

当随机变量的分布类型为标准正态分布时，结构的可靠度指标对应计算如下：

β=-φ-1(pf)

(8)

式中：φ——标准正态分布函数。

1.2 基于JC法挂篮体系可靠度分析步骤

JC法通过对验算点进行迭代求解，以得到满足要求的挂篮可靠度计算结果，其迭代步骤如下：

(1)假定初始验算点Y*，一般取Xi*=μXi*。

(2)根据式(7)，计算cosαYi。

(3)利用式(8)，计算可靠度指标β。

(4)基于式(6)，计算新的验算点Y*。

(5)以新的验算点Y*重复步骤(2)～(4)，直至前后两次‖Y*‖之差<允许误差ε。

2 三角挂篮和菱形挂篮体系可靠度对比分析

2.1 挂篮有限元模型

基于某大跨预应力混凝土桥梁悬臂施工项目，对该工程中三角挂篮和菱形挂篮进行研究。三角挂篮前纵梁采用双拼HN700型钢，立柱和斜拉带采用HN300型钢，上下横联分别采用16#槽钢，前后横梁采用双拼45b工字钢，小纵梁采用30b工字钢，前侧吊杆采用φ40 mm精轧螺纹钢，后端两侧吊杆采用180 mm×20 mm钢板，后端中间吊杆采用φ32 m精轧螺纹钢。菱形挂篮主桁前后弦杆采用C36b槽钢，前斜杆、斜托杆以及后斜杆采用双拼HN300型钢，立柱采用HM400钢，其余截面及材料均同三角挂篮一致。

采用Midas Civil有限元软件建立三角挂篮和菱形挂篮有限元分析模型，采用空间梁单元模拟挂篮组件。荷载方面，箱梁混凝土容重取26.5 kN/m3，超重系数取1.05，冲击系数取1.2，浇筑和振捣产生的荷载取2.0 kN/m2，模板及支架自重取4 kN/m2，依据《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB50068-2018)[17]进行荷载组合，并对其进行有限元分析。其中，三角挂篮和菱形挂篮有限元模型如图1所示。

(a)三角挂篮 (b)菱形挂篮

2.2 随机变量及失效模式

桥梁挂篮施工过程中，不可避免地存在随机性的影响，本文主要考虑三角挂篮和菱形挂篮的抗力和荷载的随机性。抗力方面，钢材强度假定为高斯分布，Q235钢材强度均值和变异系数分别取1.070和0.081，Q345钢材强度均值和变异系数分别取1.040和0.066。荷载统计参数方面，永久荷载和可变荷载均服从高斯分布，其中永久荷载偏差系数和变异系数分别取1.00和0.05，可变荷载均值和变异系数分别取0.72 kPa和0.7。

挂篮失效模式方面，根据三角挂篮和菱形挂篮体系，其主要存在桁架体系、横梁体系、吊带体系以及锚固体系四种破坏可能，具体为：(1)主桁失效，包括主纵梁、立柱以及前后拉杆的单失效和组合失效；(2)横梁失效，包括前后上下四根横梁的单失效和组合失效；(3)吊带失效，包括单根吊带失效以及多吊带同时失效；(4)后锚倾覆失效。

对于三角挂篮和菱形挂篮而言，结构发生任意失效，整个结构就会发生破坏，其结构属于串联体系。对此，可进一步结合串联体系的窄界限法计算三角挂篮和菱形挂篮的可靠度指标。具体而言，串联结构体系失效概率pf界限范围表示为：

式中：p(Ei)——第i个发生事件的失效概率，可由JC法直接求出；

p(Ei∩Ej)——Ei事件和Ej事件同时失效的概率，可通过随机理论模拟获得。

2.3 可靠度分析结果

结合本文桥梁工程实例，基于JC法以及串联体系的窄界限法可分别计算出该桥梁箱梁施工中三角挂篮和菱形挂篮的体系可靠度指标。此外，为了更细致分析三角挂篮和菱形挂篮不同结构的安全水平，本文计算了桁架体系、横梁体系、吊带体系以及锚固体系的失效概率和可靠度指标，其结果如表1所示。

由表1可知，三角挂篮和菱形挂篮各体系可靠度指标从小到大分别为主桁体系、横梁体系、吊带体系以及锚固体系，其中主桁体系可靠度指标最小，主要由于该位置所受组合应力较大，应重点关注主桁的失效破坏；同时，注意到三角挂篮和菱形挂篮总体系可靠度指标均小于单体系可靠度指标，出于保守起见，建议采用总体系可靠度指标来衡量挂篮的安全水平。

表1 三角挂篮和菱形挂篮可靠度计算结果表

此外，三角挂篮挂篮体系的失效概率和可靠度指标分别为6.356×10-6和4.365，而菱形挂篮的挂篮体系失效概率和可靠度指标分别为4.778×10-6和4.427，对比《公路工程结构可靠度统一标准》(GBT50283-1999)[18]，对于三级延性破坏的公路桥梁目标可靠度指标宜≥3.7的要求，本文工程的三角挂篮和菱形挂篮均满足规范要求。由此可见，菱形挂篮体系可靠度指标大于三角挂篮可靠度指标，说明本文算例中菱形挂篮具有更高的安全性能。

3 结语

三角挂篮和菱形挂篮在大跨桥梁悬臂施工中使用广泛，评估其使用期间的安全性能尤为重要。本文以某大跨桥梁中三角挂篮和菱形挂篮为研究对象，基于JC法开展了三角挂篮和菱形挂篮体系可靠度对比分析，得出主要结论如下：

(1)分析三角挂篮和菱形挂篮各组件可靠度指标发现，挂篮的主桁体系由于所受组合应力较大，其可靠度指标最低，建议重点关注主桁体系的失效破坏。

(2)参考《公路工程结构可靠度统一标准》(GBT50283-1999)，本文算例中的三角挂篮和菱形挂篮体系可靠度指标均满足规范要求，可保证桥梁的安全施工。

(3)对比三角挂篮和菱形挂篮体系可靠度指标，三角挂篮可靠度指标略低于菱形挂篮可靠度指标，算例中菱形挂篮安全性能更优。