基于投影寻踪法的城市道路横断面评价方法

张志清，宋 欣，付金秀

(北京工业大学 城市交通学院 北京市交通工程重点实验室，北京 100124)

0 引 言

日益加快的城市化进程使城市土地资源紧张，城市交通需求不断增加，城市道路建设用地需求与供给之间的矛盾日益突出[1]。道路横断面是城市交通压力的主要承担者，如何在有限的红线宽度内选择合适的横断面形式，避免城市空间资源市道的浪费至关重要。在道路设计阶段，多种横断面设计方案，在设计参数上并不存在较大区别，无法直接明确提出一种合适的横断面形式。因此，需要对横断面设计方案进行科学合理的评价。

在有关横断面布置形式的评价研究中，吕明华[2]基于模糊重构优化DEA方法对该横断面设计方案进行了评价，提出了以绿色生态为导向的城市道路横断面设计方案，由于其多个指标为定性分析指标计方案在设计参数上不存在较大区别，无法直观确定出一种合适的横断面形式。因此，需要受主观因素影响较大；杨静等[3]考虑到行人和非机动车评价指标，提出了城市道路横断面设计微观评价方法；刘丽芬等[4]对层次分析法进行了改进，构建了城市道路横断面设计方案的模糊综合评价模型，并在工程案例分析中也取得了较好的应用效果；邬岚等[5]为优化横断面空间提出了车道宽度缩减设计方法，并通过交通仿真实验对交通运行效率进行了评价；F. CROSS等[6]研究了车道和路肩宽度对道路和交通安全的影响；S.LABI等[7]通过多目标优化方法对两车道公路的车道和路肩宽度进行评价； T.T.CHEN等[8]采用随机参数负二项回归方法构建安全性能函数，并在考虑安全性和建设成本基础上对具有不同车道与人行道宽度比的横断面形式进行评价。

目前，国外的研究聚焦于交通安全角度对道路横断面各部分宽度及道路横向空间配置进行评价，而非对整个横断面设计方案进行评价；国内应用于城市道路横断面的评价方法以层次分析法、模糊评价法为主，定性分析指标较多，很难避免主观因素对评价结果的影响。由于道路横断面设计受交通规划、交通安全等多方面因素的影响，部分因素具有不确定性，为横断面设计方案评价增加了难度，需寻找合理评价方法减少主观因素对评价结果的干扰。

投影寻踪法作为一种挖掘高维数据结构特征的探索性数据分析方法，在一定程度上可以避免主观因素的影响，在交通安全评价、交通状态识别等领域取得了较好的应用[9-11]。因此，笔者以投影寻踪原理为基础，建立城市道路横断面评价模型，运用实码加速遗传算法完成最优投影向量的寻优计算，确定各评价指标的最优权重，并以某市政道路工程为例对该方法进行验证，以期减少主观因素对评价结果的影响，使横断面设计方案的评价比选更加合理。

1 评价指标体系

城市道路横断面设计不仅要满足机动车、非机动车和行人的安全出行，同时还要考虑道路用地、建设成本等因素。笔者从交通运行效率、交通安全以及资源环境三个方面建立评价指标体系，如图1。

图1 评价指标体系Fig. 1 Evaluation index system

1.1 交通运行评价指标

城市道路横断面是承载城市交通流的主要载体，其基本功能是满足机动车、非机动车以及行人的交通需求，选择机动车道设计通行能力、机动车运行速度、机动车平均延误、非机动车道交通负荷系数以及人行道行人流率对横断面设计方案的交通运行效率进行评价。通行能力按式(1)计算，其中各修正系数按横断面设计方案进行取值。

CD=C×γ×η×β×n′

(1)

式中：CD为设计通行能力；C为基准通行能力，γ为自行车道影响修正系数；η为车道宽度影响修正系数；β车道数影响修正系数；n′为交叉口间距影响修正系数。

非机动车交通运行效率评价指标采用交通负荷系数，其中非机动车道通行能力按CJJ37—2012《城市道路工程设计规范》取值，实际流量由仿真实验得出。

行人交通运行效率评价指标采用行人流率，行人流率为人行道单位宽度上每分钟通过的行人数。

1.2 交通安全评价指标

1)机非隔离方式

城市道路护栏和机非隔离栏是重要的市政交通安全设施，对保护非机动车安全有着重要作用。按常见的机非隔离方式将机非隔离安全性进行评分用以定性评价，分隔方式为高程分隔、绿化带、隔离栏以及道路标线，对应的安全得分分别为4、3、2、1 。

2)运行速度标准差

在众多的交通安全评价指标中，运行速度标准差具有准确定量评价交通安全的优势，同时相关理论研究中发现，车辆同向行驶过程中事故发生与车辆速度差密切相关[12]，同向行驶过程中前后车辆速度差越大发生事故概率越高。

3)换道次数

换道作为车辆行驶中的基本行为，对交通安全存在显著影响[13]。换道次数是交通流安全特性评价中的一个重要指标，研究表明，车辆换道与交通冲突间存在较强相关性，是潜在交通事故数的体现[14]。

1.3 资源环境评价指标

1)道路绿化率

城市道路横断面的生态设计受到越来越多的学者重视。绿化带具有美化、保护环境、减少交通冲突等作用，是城市道路横断面结构中的重要组成部分，CJJ75—97《城市道路绿化规划与设计规范》中将道路绿化率定义为红线内各类绿化带宽度和与总宽度之比。

2)快慢行交通宽度比

目前城市道路机动车道宽度较大，导致非机动车空间和行人空间被压缩。随着慢行交通系统发展，城市道路空间中非机动车空间将会有较大提升，应在设计中考虑人行道、非机动车道以及步行空间[15]，因此定义机动车行车道宽度与人行道、非机动车道宽度和之比为快慢行交通宽度比，用来衡量道路横断面空间在机动车、非机动车和行人上分配的合理性。

1.4 评价数据获取

为使评价结果更加准确可靠，对典型横断面进行交通调查，通过视频调查、雷达测速枪等手段获取交通平峰1 h内的机动车流量、运行速度、机动车换道次数，非机动车流量，行人流量、机动车延误时间评价指标数据。

通过对北京市四环内诸多主干路的横断面形式及其交通状况进行调查分析后，选择红线宽度、交通状况相近的三条主干路的横断面形式作为城市道路典型横断面结构，道路情况及交通流量调查结果如表1。其中，地安门西大街(德胜门内大街至东官房胡同路段)为一块板横断面结构，张自忠路(中剪子巷至东四北大街路段)为两块板横断面结构，劲松路(劲松中街至广和东街路段)为三块板横断面结构。

表1 道路路况对比Table 1 Contrast of road conditions

2 评价模型

2.1 基本原理

投影寻踪法是一种挖掘高维数据结构特征的探索性数据分析方法，其应用于横断面评价的基本原理，是构建可反映多个横断面方案评价指标高维数据结构的投影指标函数，通过不断变化投影方向将高维的横断面评价指标数据向低维空间投影，直到找到能使投影指标函数最大的最优解，即最优投影向量，此时多个方案横断面评价数据特征得到最大程度挖掘，从而获得各评价指标的最优权重。

2.2 评价过程

设第i个横断面的第j个评价指标值为xij(其中i=1,2,…,m;j=1,2,3，…n。m为横断面方案数，n为评价指标数，本案例中m=3，n=10)，则基于投影寻踪法的横断面设计方案评价过程如下：

1)处理原始样本数据

首先对样本数据进行归一化处理，消除量纲不同对建模结果的影响。

(2)

式中：xj,min、xj,max分别为第j个评价指标样本数据中的最小值和最大值。

2)构建投影指标函数

在构建投影指标函数前，设α′=[α1,α2,…,αn]为投影方向单位向量，将评价指标样本数据投影为一维投影特征值zi，如式(3)：

(3)

最优投影方向向量α′是确定投影特征值zi的关键。投影向量寻优问题可理解为求某问题在有约束条件下的极值，需建立投影指标函数Q(α)来进行判断：

(4)

(5)

Q(α)=S(α)D(α)

(6)

3)优化投影指标函数

在样本数据确定后，投影方向向量α是影响投影指标函数Q(α)的单一变量，因此最优投影向量α′的寻优问题可等同于求解投影指标函数的最大值：

目标函数：maxQ(α)=S(α)D(α)

(7)

(8)

2.3 投影指标函数优化

投影寻踪法成功应用的关键就是如何运用合适的算法来寻找最优投影方向，完成投影指标函数的优化。目前已开发出了标准遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法、灰狼优化算法等[16]，这些算法在实际运行中普遍存在提前收敛、局部最优等问题。笔者采用实数编码加速遗传算法(RAGA)[17]完成投影向量的寻优，其基本原理和计算步骤如下：

根据前文建立的评价指标体系，将评价问题转化数学问题后，待优化变量数为10, 根据该方法的应用情况与本次评价中数据复杂程度，设定初始父代种群数N=300，将优化问题设为:

(9)

步骤1：实数编码。不同于标准遗传算法的二进制编码，RAGA采用实数编码，通过式(10)进行线性变换，将x(j)对应为区间[0,1]上的实数y(j)，y(j)则对应标准遗传算法中的基因，所有优化变量对应的基因依次连接构成最优解的编码[y(1),y(2),y(3),…,y(10)]，称为染色体，此时x(j)的取值范围为[0,1]。

x(j)=a(j)+y(j)[b(j)-a(j)] (j=1,2,…,10)

(10)

步骤2：父代种群初始化。随机生成300组位于区间[0,1]上的随机数{u(j,i′)}(j=1～10,i′=1～300),经式(11)得到优化变量x(j,i′)的父代群体。将x(j,i′)带入目标函数中得到目标函数值Q′(i′)(i′=1～300)。

y(j,i′)=u(j,i′)

(11)

步骤3：父代种群适应度评价。定义适应度函数值F(i′)，即为目标函数值Q′(i′)，将适应度值按由大到小的顺序排列。

步骤4：选择。采用赌轮盘法选择产生第1个子代种群{y1(j,i′)}(j=1～10,i′=1～300)，父代种群选择概率为式(11)，选择概率与适应度值有关，因此适应度值低的个体被淘汰，从而完成寻优过程。

步骤5：交叉。群体中个体之间都以某一概率进行交叉，以公式(12)所示的概率选择一对父代个体基因交叉产生第2个子代种群{y2(j,i′)}(j=1～10,i′=1～300)。

(12)

步骤6：变异。每一个父代个体染色体上任意少数基因以较小的概率进行翻转，得到第3个子代种群{y3(j,i′)}(j=1～10,i′=1～300)。

步骤7：重复选择、交叉、变异步骤得900(3N)个子代个体，选择适应度值排在前300(N)名对应的子代个体进行下一次迭代，重复选择、交叉、变异，直至达到迭代次数。

步骤8：每经过一次循环操作后产生的优秀子代群体对应的优化变量区间将会不断收缩，逐渐接近最优变量，直至完成迭代次数后输出最新一代子代群体中的最优个体，即为最优变量。

3 工程实例

选取三个典型横断面，对应道路等级均为城市主干路，道路功能均为交通性道路，设计速度50 km/h，道路红线宽度相近，平峰时期交通状况相近，均为双向六车道。3种横断面布置方案分别对应一、二、三块板结构，具体设计参数如图2，各横断面设计方案的评价指标数据如表2。

图2 横断面设计方案(单位：m)Fig. 2 Cross-section design scheme

表2 横断面方案评价指标数据Table 2 Cross-section scheme evaluation index data

图3为不同参数条件下投影指标函数的收敛情况。由图3(a)～图3(c)可知，遗传算法中变异概率对投影指标函数收敛情况和适应度值有明显影响，变异概率越小投影指标函数收敛效果越好；由图3(c)～图3(f)可知，交叉概率对投影函数收敛情况适应度值存在影响，交叉概率为0.8时适应度值最大，并在交叉概率为0.6时出现了过早收敛的情况；由图3(f)～图3(h)可知，通过对比迭代次数为100、300和1 000次下的投影指标函数收敛情况，发现在循环700次左右时，投影指标函数达到最优收敛情况并保持稳定。因此遗传算法参数设置为变异概率为0.000 1，交叉概率为0.8，迭代次数为1 000。

图3 投影指标函数收敛情况Fig. 3 Convergence of the projection indicator function

运用实码加速遗传算法将评价指标数据运行1 000次后得到最优投影方向向量α′=[0.824 0, 0.161 2, 0.134 2, 0178 9, 0.104 8, 0.144 9, 0.094 8, 0.354 9, 0.184 4, 0.209 8]，投影指标函数适应度值maxQ(α)=2.715×107投影指标函数优化收敛情况如图3(h)。将最优投影向量平方后得到评价指标权重向量ω=[0.715 5，0.028 7，0.067 7，0.008 4，0.010 1，0.066 8，0.029 1，0.025 0，0.014 4，0.034 2]，由于各评价指标对横断面设计方案评价结果的贡献不同，定义为EI横断面综合评价指数[18]：

(13)

式中：±代表评价指标的正负性，若指标数据越大越有利于该方案，则为正指标；若指标数据越小越有利于该方案，则为负指标。

计算结果表明，最终综合评价指数越大横断面方案越优，评价结果如表3，三种横断面形式的综合评价指数分别为0.571、-0.145、0.465。结果显示，设计通行能力的指标权重最大，基本决定了横断面布置方案的最终评价结果，一块板结构由于没有分隔带，可以将更多的横向宽度用于机动车，从而提高道路的设计通行能力。在交通状况相近且道路红线较窄时，城市主干路横断面形式推荐使用一块板结构。

表3 投影寻踪法评价计算结果Table 3 Projection pursuit method evaluation calculation results

为进一步说明该评价方法的优越性，运用模糊综合评判法对该工程案例中的3个横断面设计方案进行评价并与投影寻踪评价结果进行对比分析，具体计算过程见文献[5]，评价结果如表4，对应的综合评价指数分别为0.544、0.427、0.537。

表4 模糊综合评价结果Table 4 Fuzzy comprehensive evaluation results

对比两种方法的评价结果，一块板结构的评价值均高于其他两种结构，同时发现投影寻踪法中设计方案评价值差异性大于模糊评价法，说明投影寻踪法将横断面设计因素产异性进行放大，从而更加明确地提出一种适合某种道路和交通条件的最优横断面形式。

4 结 论

笔者建立了基于投影寻踪的城市道路横断面评价模型，采用实码加速遗传算法完成评价过程，以充分挖掘数据特征的方式，确定了评价指标的最优权重，并通过工程实例分析对该方法进行了验证，得到如下结论：

1)从交通运行、安全和环境3个方面建立的城市道路横断面方案评价指标体系，提出了基于投影寻踪的横断面方案评价方法，可减少主观因素对评价结果的影响。

2)基于实码加速遗传算法完成了投影寻踪法中投影方向向量的寻优问题，确定了投影指标函数最优收敛情况下的遗传算子参数，以及各评价指标的最优权重。结果表明设计通行能力仍是横断面设计方案评价的最主要因素。

3)在交通状况相近且道路红线较窄时，城市主干路横断面最优结构为具有安全隔离设施的一块板结构。

4)相较于传统的评价方法，基于投影寻踪法的城市道路横断面评价方法，可减少主观因素干扰，精确评价不同断面参数条件下城市道路横断面的优劣，对于工程设计方案选型具有参考价值。