自我探究 乐在其中

文／江苏省建湖县汇文初级中学 韩红升

甲、乙二人在400 米的环形跑道上练习长跑，同时从同一起点出发，甲的速度是6 米/秒，乙的速度是4 米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？

老师和我们一起用表格和线形示意图分析解决了这个行程问题。课后，老师建议我们不妨利用学校操场，感受在跑道上赛跑的过程。

于是，我们小组就进行了现场模拟，发现“同时从同一起点出发，甲的速度是6 米/秒，乙的速度是4 米/秒”就表示甲会跑在乙的前面；经过几分钟，甲超过了乙一圈，实际上就是甲比乙多跑400 米。此时再来数一数乙跑了几圈，即可知道答案。其实，我们还可以抓住乙的路程、时间、速度、跑的圈数与跑道一圈的米数之间的数量关系，求出乙跑了几圈。

通过实地探究，我们感受到了问题的情境，体会到解决这类问题时，要先联系生活实际背景，并在理解题意的基础上，整体思考以下几个关键的问题：

1.在此问题中出现了几个量？分别是什么？

三个量：路程、时间和速度。

2.这些量之间存在什么样的相等关系？

富氧侧吹煤粉熔融还原炉墙为二层结构形式，从内到外为耐火砖、铜水套。耐火材料起隔热作用，减少炉子的热损失；铜水套和内衬砖的结构有利于冷却和挂渣，大大延长了炉子寿命。

路程=速度×时间，路程=跑道一圈的长度×圈数。

3．题中已知的量是什么？未知的量是什么？

已知的量是速度，未知的量是时间和路程。

4．这个问题我们如何设未知数？

可设时间或路程的其中一个为未知数。

5．如果设时间（或路程）为未知数，那么根据哪个等量关系列方程？

可以找出路程（或时间）的等量关系，然后据此列出合适的方程。

有了上面的探究过程，我们就可以进一步列出正确的方程解决这个问题了。

（方法一）设时间为未知数，则可以根据问题中路程的等量关系列出合适的方程。

解：设甲经过x秒后可超过乙一圈，则甲、乙跑过的路程分别为6x米、4x米，根据路程的等量关系，列方程得：

6x-4x=400×1，

解得x=200。

乙跑的圈数为：4x÷400=2（圈）。

答略。

（方法二）设路程为未知数，则可以根据问题中时间的等量关系列出合适的方程。

解：设甲超过乙一圈时，乙跑过的路程为y米，则甲跑过的路程为（y+400）米，根据时间的等量关系，列方程得：

解得y=800。

乙跑的圈数为y÷400=2（圈）。答略。

教师点评

平时乐于自我探究的韩红升同学，通过实践探索活动，形成了解决问题的思考过程，感受了方法一、方法二两种不同的解题方法，收获了不一样的快乐，值得同学们学习。当然，对于这样的实践探究活动，我们还可以进一步探究，如甲、乙几分钟后第一次相遇？甲、乙第二次相遇呢？