Peck修正公式在郑许市域铁路地表沉降预测中的应用

王旭伟

(中铁十八局集团第一工程有限公司，河北 保定 072750)

0 引言

在城市地下隧道施工过程中，盾构法以其自动化程度高、地层适应性强、对市政交通影响小及有利于提高工程质量等优势，已逐渐成为主流工法。但随着盾构法在国内外的广泛应用，由于地层性质的变异性、离散性及施工工序的复杂性，盾构施工引发地层沉陷、邻近建(构)筑物及管线破坏的安全事故也会经常出现。基于此，近年来国内外不少学者对盾构隧道施工引发地层损失及沉降预测进行了深入研究，通常采用的研究方法有经验公式法[1-3]、随机场理论[4-5]、数值分析法[6-8]、模型试验法[9-10]、神经网络法[11-12]等。

随机场理论研究成果大多停留在定性、半定量的层面上，很难直接应用到工程设计当中；数值分析法和模型试验法可模拟包含工程地质、施工方式等多种影响因素下的地层变形，但分析时受制于参数取值、边界条件等问题，计算结果极易出现偏差；神经网络法通过非线性映射能力，可以确定实测数据之间的内在变化规律，但映射的复杂程度会随着数据量的增加而增大，导致可实施性逐渐变弱。Peck经验公式法因其简单实用的特点，自Peck 1969年提出后，其适用性在大量的工程案例中得到了验证，成为目前预测地表沉降比较常用的方法。但Peck经验公式通常基于实测数据得出，对区域地质依赖性较强，因此使用期间需要进行一定的验证和修正工作。

目前，国内南京[13]、北京[14]、成都[15]等城市均有针对Peck公式的研究，但郑州地区尚不多见。因此，本文以郑州机场至许昌市域铁路洵美路站—思存路站区间下穿南水北调中线干渠为研究背景，结合郑州市东南地区以粉土、粉细砂和粉质黏土为主的工程地质情况，基于现场监测数据，采用线性回归及线性拟合方法，对Peck公式进行修正，以期为该地区相同地质条件下盾构施工进行地表沉降预测提供参考。

1 Peck经验公式及回归分析

1.1 Peck经验公式

Peck基于大量工程地表沉降监测数据，分析认为在不考虑土体排水固结和蠕变，且假定地层损失沿隧道长度方向均匀分布的前提下，开挖形成的地表沉降槽体积应等于地层损失的体积，且地表横向沉降槽呈正态分布(见图1)，并系统地提出了单线隧道开挖引起地表横向沉降的Peck计算公式：

S(x)=Smaxexp[-x2/(2i2)]

(1)

(2)

(3)

其中，S(x)为距隧道中轴x处的地表沉降量;Smax为隧道轴线正上方最大地表沉降量;i为地表沉降槽宽度;Vloss为隧道单位长度地层损失量;Z为隧道中心埋深;φ为土体内摩擦角。

1.2 经验公式线性回归

设变量X与Y之间存在一定的相关关系，线性回归分析方法目的就是找出Y的值是如何随X的值的变化而变化的规律。因此根据最小二乘法原理，对Peck公式进行线性回归分析。对式(1)两边取对数进行转换可得：

(4)

将式(4)左侧的lnS(x)和右侧的-x2/2作为回归变量,lnSmax作为常数项,1/i2作为回归后的线性系数,可得回归方程为:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

最终得到线性回归方程:

(10)

由式(5)～式(10)可得回归后的Smax和i,即:

(11)

(12)

设R为线性回归方程的线性相关系数,检验公式经回归分析后的线性相关关系程度,求解过程见式(13):

(13)

当R>r0.01(n-2)时,则判定线性相关关系程度高度显著;当r0.01(n-2)>R>r0.05(n-2)时,则判定回归函数的线性相关关系程度显著。n为每个断面的监测点数量。

2 基于实际工程的监测数据回归分析

2.1 工程概况

郑许市域铁路洵美路站—思存路站区间采用土压平衡盾构施工，刀盘直径6.48 m，衬砌管片外径6.2 m，内径5.5 m，隧顶覆土厚度22 m～24.6 m，左右线隧道中心间距13 m，下穿南水北调主干渠线路纵坡6‰。盾构机主要在③21粉质黏土层掘进，上覆土主要以粉土和粉细砂为主，自上而下地质横剖面见图2，场地土层物理力学参数见表1。

表1 土层物理力学参数

地下水类型主要为第四系松散堆积物孔隙潜水，埋深5.50 m～11.50 m，受地形影响，水位标高呈北高南低趋势，主要赋存于②33层黏质粉土和②41层粉细砂中，属弱～中等透水层，下部硬塑状粉质黏土为相对隔水层。

2.2 地表沉降监测

结合监测规范、设计文件和现场实际情况，监测点纵向间距按10 m～30 m布置(近始发和接收端取10 m)；对于横向监测断面监测点间距，在主要影响区取3 m～5 m，次要影响区取5 m～10 m。采用钻孔中埋入螺纹钢筋的方式布置监测点，孔底回填5 cm～10 cm水泥，使钢筋与原状土固定，并在孔内用细沙回填。采用徕卡DNA03电子水准仪进行观测。横断面监测点布置见图3。

3 实测地表沉降值回归分析

随机选取郑许市域铁路洵美路站—思存路站区间右线单线掘进时4个监测断面的地表沉降数据进行回归分析，数据见表2。将表2中数据经转换后代入式(5)～式(9)中，计算出的线性回归参数结果见表3。

表2 断面沉降数据转换

由表3中4个断面回归参数和式(10)得到各断面回归后的线性函数,如下:

表3 各断面回归参数

(14)

(15)

(16)

(17)

计算各断面相关系数分别为R1=0.935 4,R2=0.969 3,R3=0.955 7,R4=0.884 0,而r0.01(5)=0.874,则可知4个断面的相关关系R均大于r0.01(5),线性关系高度相关。

(18)

(19)

(20)

(21)

对于式(1)～式(3),按以下方式进行参数选取:郑州地区粉土、粉质黏土地层损失率约为1.0%～3.15%[16],考虑下穿南水北调中线干渠区间的风险控制,取1.0%;由于所选取断面纵向间距及纵坡均较小,内摩擦角φ通过对隧顶覆土内摩擦角进行加权平均后均取25°,隧道中心埋深Z均取25.1 m。计算后可得该区间Peck曲线预测公式:

(22)

现场监测数据、Peck预测曲线和各断面拟合曲线对比见图5。

由图5可知,各断面地表实测数据与经回归分析后的Peck拟合曲线具有较高的吻合度,说明采用线性回归分析方法对该区域盾构隧道开挖形成的地表沉降进行预测具有一定的可行性。但图5中也可以明显看出,无论是隧顶最大地表沉降,还是沉降槽范围,按经验取值所得的Peck预测曲线与实际监测数据均存在着较大的偏差,进一步说明使用Peck经验公式对郑州东南区域进行地表沉降预测时,其准确度有待商榷,因此需要对Peck公式做相应修正,使之有效性和准确度有所提升。

4 Peck经验公式修正

由于在盾构隧道施工期间,影响地表沉降的因素较多,如工程水文地质情况、施工工艺等,多因素分析将会使预测分析变得复杂,因此建议修正期间只考虑综合影响因素。引入地表最大沉降修正系数α、沉降槽宽度修正系数β,对Peck经验公式中的两个关键参数Smax和i进行修正:

(23)

线形转换后得:

(24)

ln(αSmax),1/(βi)2分别为回归后的作为常数项和线性系数。根据式(11),式(12)可得:

(25)

(26)

以前文4个监测断面为例,将监测数据代入式(25),式(26)可得相应α和β值:α1=1.22,β1=0.36;α2=1.70,β2=0.35;α3=1.80,β3=0.32;α4=1.49,β4=0.37。

由图8，图9可知,α主要分布在0.5～2.5,占全部分布区间的91.67%;β主要分布在0.3～0.7,占全部分布区间的83.33%。

选取α，β下限组合2.5和0.7,α，β上限组合0.5和0.3,对式(22)修正后可得上限式(27)和下限式(28),并对36组实测数据进行对比检验,对比曲线见图10。

(27)

(28)

由图10可知，36组实测数据大部分位于上、下限曲线之间，说明修正后的Peck曲线可以较真实反映实测沉降量。同时也可以得出：当基于盾构隧道施工区域地层情况对Peck经验公式进行修正后，可以较精确预测地表沉降槽和最大沉降的变化范围，进而能评估出盾构隧道施工对隧顶地层的影响程度。

5 结论

1)基于最小二乘法原理，利用线性回归分析对郑许市域铁路洵美路站—思存路站区间四组实测沉降数据进行拟合，发现线性关系高度相关。同时，对监测数据、Peck预测曲线和各断面拟合曲线进行对比分析，发现Peck拟合曲线和实测数据吻合度较高，但和Peck经验公式预测曲线对比却有较大的差异，说明需要对Peck经验公式进行一定的修正，才能合理预测盾构隧道上方土体的沉降。

2)选取郑许市域铁路两个盾构隧道区间的36组地表实测沉降数据进行回归分析，并对修正系数进行归纳和统计。得出：当引入的地表最大沉降修正系数α在0.5～2.5区间、沉降槽宽度修正系数β在0.3～0.7区间变化时，修改后的Peck曲线与实测数据更为相近，且预测效果明显优于修正前的Peck经验公式，可为以后类似地层盾构选线、盾构掘进、盾构异常分析及线路沉降预测等提供借鉴。