工况参数对冷藏陈列柜性能影响的研究

王雅博 郑洋 李雪强 刘圣春 王棋卉

天津商业大学天津市制冷技术重点实验室 天津 300134

0 引言

随着国民经济及生活水平的不断发展与提高，冷冻冷藏食品的需求日益增加，商用冷柜对食品的储藏作用愈加显著[1-3]。作为食品冷链末端，冷藏陈列柜可以使食品的温度保持在一定范围之内[4-5]，更好地满足人们对食品品质的要求，因此冷藏陈列柜已成为超市必不可少的设备。由于风幕的存在，其能耗问题也越发显著，因此提高冷藏陈列柜的性能迫在眉睫[6-7]。

近年来学者对冷藏陈列柜开展了大量的研究，研究内容主要集中在工况参数的研究及优化上，诸如室内环境对冷藏陈列柜性能的影响，导流格栅对冷藏陈列柜性能的影响，蜂窝出风口的优化，冷藏陈列柜的节能设计等。李飞[8]研究了环境空气流动对冷藏陈列柜风幕的影响。结果表明：环境空气的流动对风幕和柜内温度场都产生了不利影响。张文慧等[9]研究了环境温湿度对冷藏陈列柜空气预冷器性能的影响。结果表明：保持环境温度不变时（25℃），减湿预冷器在相对湿度较大的环境中使用效果较好，当相对湿度降至40%以下时，除湿预冷器的除湿效果不太明显；若保持相对湿度不变（60%），空气预冷器的效果没有明显的变化。Tassou等[10]通过实验对比分析发现冷藏陈列柜的结霜量与环境相对湿度有关：环境相对湿度越大，结霜量呈指数形式增长。吕彦力等[11]建立了环境温湿度对冷藏陈列柜内温度分布影响的快速预测模型，该模型能很好地预测柜内温度。Howell[12]研究了相对湿度对冷藏陈列柜性能的影响。研究表明：当环境空气的相对湿度从55%降低到35%时，大多数陈列柜可节能5%～29%。Chang等[13]通过数值模拟的方法研究了周围环境对食品包装温度的影响。结果表明：当空气幕出口速度增加0.15 m/s时，食品包装温度下降0.2～1.1℃；当环境温度增加2℃时，食品包装温度上升约0.6℃；当环境湿度增加20%时，食品包装温度上升约0.9℃。文献[14,15]建立了冷藏陈列柜中蒸发器的数学模型，不仅能计算蒸发器的换热效率，还可预测蒸发器的结霜厚度。武俊梅等[16]从冷藏陈列柜热负荷组成比例出发，提出了解决冷藏陈列柜节能问题的综合措施，如采用高效蜂窝状出风口、三层风幕、两级蒸发器等。么宇等[17]发现使用蓄冷搁架可以减小冷藏陈列柜内各层间的温差，降低柜内温度梯度，因此使用蓄冷板可以增强冷藏陈列柜的保温效果。Stignor等[18]研究了冷藏陈列柜中不同蒸发器的性能，研究结果表明：相对传统的冷藏陈列柜蒸发器，扁管型蒸发器的节能效率可达15%。Rossetti等[19]通过数值模拟加强了空气与蒸发器的换热，提高了制冷系统的性能。

由文献可知，工况参数可对冷藏陈列柜的性能产生一定的影响，为了全面研究此类参数对系统性能的影响，本文采用响应面（Response Surface Methodology, RSM）方法[20-21]综合评估其对系统的影响。选取蒸发温度、风扇流量、环境温度、环境湿度作为影响因素，以TEF、能耗和温度均匀度作为性能指标。基于结果分析，使用多参数优化得到冷藏陈列柜最佳的工况参数，为其实际应用提供指导。

1 冷藏陈列柜模型

1.1 模型介绍

冷藏陈列柜模型如图1所示。系统运行时，由风扇吸入的空气经过蒸发器降温后，一部分通过多孔背板进入冷藏陈列柜内，对货物进行降温及维持柜内低温环境；另一部分通过风道到达出风口，进而形成风幕。风幕的存在可有效阻挡柜内与外界环境的热交换。最后经过回风口进入风扇内完成循环。本文研究的冷藏陈列柜由五层货架组成，其中定义顶部为第一层货架，底部为第五层货架，每层货架上均匀布置了负载包，如图1所示。冷藏陈列柜的结构参数如表1所示，其中孔隙率是通过实际测量计算得出。

表1 冷藏陈列柜主要参数（基准工况）

图1 冷藏陈列柜运行原理图

1.2 控制方程及边界条件

本文使用Creo Parametric建立的冷藏陈列柜的三维模型，使用FloEFD[22]进行了网格划分和数值求解。计算过程中，质量守恒方程如下式所示：

式中：u、v分别代表x、y方向上的速度，m/s。

动量守恒方程如下所示：

式中：ρ为空气密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2；P为压力，Pa；μ为空气动力粘度，N•s/m2。

能量守恒方程如下所示：

式中：cp为定压比热容，J/(kg•k)；λ为导热系数，W/(m•K)。

为了简化计算，对模型做出以下假设：（1）空气视为理想气体；（2）忽略水蒸气在热交换过程中的凝结产生的潜热交换；（3）忽略柜内照明引起的辐射热负荷；（4）冷藏陈列柜内空气流动为紊流。计算过程中的边界条件设置如下：环境入口为速度入口（0.2 m/s），环境出口为标准大气压，外环境壁面、冷藏陈列柜外表面、蜂窝出风口、蒸发器和蒸发管均为真实壁面。

本文选取热夹带系数（TEF）、温度均匀度（Ttu）和能耗（Ptotal）作为性能指标，其中TEF为热夹带系数[23]，主要由风幕及经过后壁开孔的空气引起的热夹带组成，它用来描述空气幕的保温效果。TEF越小，说明风幕质量越好，与外界环境的热交换越小：

式中：X0是无后壁开孔的热夹带系数；β为背板气流比；XPBP为背板空气的热夹带系数。

式中：hRAC、hDAG和hamb分别为回风口处、出风口处和环境的空气焓值，kJ/(kg•℃)；mPBP和mDAG分别为流经后壁开孔和出风口的冷空气质量流量，kg/s；TRAC、TDAG、Tamb和TPBP分别为回风口处、出风口处、环境和后壁开孔的空气温度，℃。

温度均匀度（Ttu）是以货架为单位，5层货架中货物平均温度最大值与最小值之间的差值，反映了柜体内部温度分布的均匀程度。

能耗（Ptotal）可以评估冷藏陈列柜在不同工况参数下运行所需要的能量。

式中：Q为总换热量；Qe为风扇流量。

1.3 网格独立性验证

为了减小网格数量对计算结果的影响，首先进行了网格独立性验证，如图2所示。从结果可以看出，随着网格数量的增加，每层货架的平均温度呈现下降的趋势，当网格数量超过32万后，各层平均温度下降不再明显。以第二层为例，当网格数从32万增长至47万时，平均温度仅下降了0.3℃。为了减小计算成本，本文选取了371072的网格数进行后续的研究。

图2 网格独立性验证

1.4 CFD模型验证

本文使用文献[24]的数据进行了模拟验证，以保证模拟结果的准确性。在该文献中，冷藏陈列柜风扇流量为0.09 m3/s，蒸发温度为-10℃。该冷藏陈列柜的详细参数如表2所示。

表2 冷藏陈列柜的结构参数[24]

由文献可知，传统冷藏陈列柜由于其结构和送风方式的影响，柜内1—5层温度逐渐升高，顶部第一层温度最低，底部第五层温度最高，实验结果与模拟结果的比较如图3所示。从图3可以看出：实验结果与模拟结果的趋势相同，模拟结果与文献结果的最大误差出现在第三层，为0.48℃，这是由于蒸发器的尺寸不同，导致冷空气经过第三层时的温度有所差别。通过模型验证可知，本文提出的模型可很好地模拟冷藏陈列柜的性能，并用于性能的优化。

图3 模型验证

2 响应面分析（RSM）及模型诊断

响应面分析可全面的分析多个参数及其交互作用对系统性能的影响，并基于回归方程、期望函数和约束条件给出最优方案。其主要思路和方法为：（1）利用BBD模型进行试验方案的设计，确定各个方案中参数的具体数值；（2）通过已验证的CFD模型，得到各个设计方案的结果，并计算各个方案下的性能指标；（3）获得回归方程，并通过方差分析和模型诊断分析其准确性；（4）分析各参数及参数的交互作用对系统性能的影响；（5）使用回归方程、期望函数及约束条件获得最优方案[25]。

其中约束条件为表3所示。回归方程可由下式拟合获得：

式中：Za、Zb是自变量（参数）；σ是统计误差；γa、γb、γab和γaa分别为截断回归系数、线性、二次项和相互作用。

期望函数可表达为：

式中：是期望值。本文中将三个性能指标的权重设置为相同。

2.1 模拟方案的生成

冷藏陈列柜在运行过程中，主要受到蒸发器温度、风扇流量、环境温度和环境湿度的影响，因此本文选取该参数对其进行综合分析。表3显示了不同参数的取值范围，使用Design-Expert软件共生成29组工况。

表3 模型因素

2.2 模型的有效性验证

使用已验证的CFD模型对29组工况进行了模拟，并得到了性能指标的计算结果。在此使用方差分析对结果进行分析，结果如表4所示。表中F值用于验证模型的准确性；Prob>F为显著性系数，其值应小于0.05，当该值小于0.0001时，表示该值对应的参数对指标影响显著；R2用于检验拟合的质量；AdjR2用于矫正拟合的程度；Adep precision用于检验拟合的精密度，当其值大于4时，说明模型是可取的[25]。根据表4的内容可知，三个响应模型均是有效的，且能耗的拟合程度最高，温度均匀度的拟合程度最低。

表4 回归模型ANOVA分析

图4为RSM预测模型诊断图，从图中可以看出，大部分设计点都密集地分布在对角线上，误差均在4%以内，因此，回归模型可以很好地用来预测冷藏陈列柜的性能。

图4 RSM预测模型诊断

基于可信模型，得出三个评价指标的回归方程。将其作为目标函数，可用于找出最优的4个参数的值。回归方程可表达为：

3 模拟结果分析

3.1 工况参数对性能指标的影响

根据ANOVA结果及回归方程可以看出，对TEF有重要影响的参数包括A、B、C、AB、AC（附录1）；对能耗有重要影响的参数有A、B、AB（附录2）；对温度均匀度有重要影响的参数有A、B、AB（附录3）。

附录1 TEF模型的二次方差分析

附录2 能耗模型的二次方差分析

附录3 温度均匀度模型的二次方差分析

图5为各参数对TEF的影响。从图中可以看出风扇流量与TEF呈现出近似线性的变化规律。即随着风扇流量的增大，TEF呈现出近似线性增大的趋势。这是由于风扇流量的增大，回风口处流速变大，通过卷吸作用被吸入冷藏陈列柜的环境风量增多，如图5 a) 和b) 所示。随着蒸发温度的升高，TEF呈现出减小的趋势。这是由于蒸发温度升高时，流经蒸发器的空气未能充分冷却，回风口温度与出风口温度之间的差值减小，导致TEF减小。对于特定的工况，存在最佳的风扇流量及蒸发温度使得TEF最小，如图5 b) 所示。图5 c) 和d) 中可以看出随着环境温度的升高，TEF呈现出减小的趋势。这是由于出风口温度主要受蒸发温度的影响，蒸发温度保持不变时，出风口的温度也保持不变。此时由于环境温度的升高，环境温度与回风口温度之间的差值增大，导致TEF变小。较小的TEF有助于提高系统的性能。而提高蒸发温度和环境温度有助于降低TEF，如图5 d) 所示。

图5 风扇流量和蒸发温度对TEF的影响

图6为风扇流量与蒸发温度对能耗的影响。从图6可以看出，随着风扇流量的增大，能耗也急剧上升，这是由于风扇流量增大导致风扇转速增加，单位时间消耗的电能增加，因此能耗的增大。当蒸发温度为-2℃时，风扇流量从0.06 m3/s增长至0.12 m3/s时，能耗从300 W增大至505 W。同时随着蒸发温度的升高，能耗呈现减小的趋势。这是由于蒸发温度升高，蒸发器提供的制冷量减小，因此能耗减小。当风扇流量为0.06 m3/s，蒸发温度为-10℃时，能耗为530 W；当蒸发温度为-2℃时，能耗为300 W，降低了230 W。因此在保证陈列柜内温度的前提下，应尽可能的降低风扇流量并升高蒸发温度。

图6 风扇流量和蒸发温度对能耗的影响

图7为风扇流量和蒸发温度（AB）对温度均匀度的影响。从图中可以看出，蒸发温度的升高及风扇流量的增大均有利于柜内温度均匀度的降低。这是由于随着蒸发温度的升高，导致流经蒸发器的空气未能充分冷却，这一部分空气对柜内第一层货物的平均温度影响最大，对柜内第五层货物的平均温度影响较小，使得柜内货物最低温度的变化率大于最高温度的变化率，这也导致柜内平均温度上升，但温度的均匀度呈现出减小的趋势。由图7 a) 所示，当蒸发温度为-10℃，风扇流量为0.09 m3/s时，温度均匀度为4.14℃；当蒸发温度不变，风扇流量为0.12 m3/s时，温度均匀度为3.42℃。风扇流量的增大，有益于温度均匀度的降低。由图7可知，升高蒸发温度，增大风扇流量可以使温度均匀度变小。

图7 风扇流量和蒸发器温度对温度均匀度的影响

3.2 多目标优化分析

利用回归方程、期望函数和约束条件，可得到最佳的运行工况以获得最低的TEF、能耗及温度均匀度。最佳的风扇流量（A）为0.06 m3/s，蒸发温度（B）为-2℃，环境温度（C）为30℃，环境湿度（D）为41%。此时TEF、能耗和温度均匀度分别为0.104、297 W和3.00℃。为了验证RSM的准确性，对优化后的结果进行验证。结果表明，对于TEF、能耗和温度均匀度，RSM和CFD的偏差分别为7%、1.7%和0.1℃。如表5所示，与基准工况相比，优化参数可以使TEF降低22.07%，能耗降低37.06%，温度均匀度降低0.48℃。

表5 多目标优化结果对比

从优化结果可以看出最佳的环境温度为30℃，这与冷藏陈列柜所处的环境有所不同。因此有必要进一步分析在其他参数最优的情况下，环境温度对其性能的影响。结果如图8所示。从图8 a) 可以看出，随着环境温度的升高，能耗呈现出缓慢上升的趋势，这是由于风扇流量和蒸发温度是影响冷藏陈列柜能耗的主要参数，通过空气幕进入柜内的环境热空气也会导致能耗的上升，但是相较于前者，环境温度的影响不明显；随着环境温度的升高，温度均匀度呈现出缓慢下降的趋势，这是由于风扇流量和蒸发温度是影响温度均匀度的主要因素，环境温度的影响相较于前者较小。但对TEF的影响较大，这主要是由于随着环境温度升高，出风口处温度与环境温度的差值变大，X0减小，从而导致TEF减小。由图8 b) 可知，环境温度升高导致柜内平均温度上升，但温度均在2℃～7℃之内符合要求。由图8可知，虽然最佳的环境温度为30℃，但环境温度25℃时更适合冷藏陈列柜的运行，同时也更符合现实中超市环境温度。

图8 环境温度对系统性能的影响

4 结论

本文采用响应面分析的方法，以TEF、能耗和温度均匀度作为评价指标，分析了不同工况参数（风扇流量、蒸发温度、环境温度和环境湿度）对冷藏陈列柜性能的影响。基于上述结果得出以下结论：

（1）通过响应面分析的方法，得出了不同工况参数下的回归方程，可较好预测冷藏陈列柜的性能。其中，蒸发温度对TEF、能耗及温度均匀度都有较大的影响；风扇流量和蒸发温度的交互影响对三项性能指标均有较大的影响，而风扇流量和环境温度的交互影响仅对TEF有较大的影响。

（2）通过多目标优化，得到最优方案：风扇流量为0.06 m3/s，蒸发温度为-2℃，环境温度为30℃，环境湿度为41%。在此工况下，TEF较基准工况降低了22.07%，能耗降低了37.06%，温度均匀度降低了0.48℃。

本文的结论可为冷藏陈列柜的优化提供指导，对应的分析方法亦可为类似的过程提供分析思路。