天绘二号卫星两种基线定标模型比较分析

钱方明,陈 刚,楼良盛,刘 薇,张 昊,3,孟 欣

1. 地理信息工程国家重点实验室, 陕西 西安 710054; 2. 西安测绘研究所, 陕西 西安 710054; 3. 信息工程大学地理空间信息学院, 河南 郑州 450001

天绘二号卫星系统是我国首个基于干涉合成孔径雷达(interferometric synthetic aperture radar,InSAR)技术的微波干涉测绘卫星系统，也是我国第1个近距离编队卫星系统[1]，其采用绕飞编队构型获取雷达干涉数据的技术体制，两颗卫星相互遵循Hill方程[2]绕飞，形成干涉测量系统，卫星的间隔为数百米至数千米，可实现满足InSAR测量要求的空间长基线。干涉基线是指两颗雷达对同一地面目标观测时，主辅雷达天线相位中心(antenna phase centre，APC)连线[3]，简称基线。

天绘二号卫星系统中两颗卫星(A星、B星)上安装了双频GNSS接收机，可实现干涉基线测量值获取(初值解算)[4-5]：首先，根据GNSS差分测量原理，A星、B星分别进行绝对轨道解算，以A星为参考进行B星相对轨道解算，获得星间基线(主、辅卫星质心轨迹)；然后，通过部位修正，将基线的参考点由卫星质心转换到SAR天线相位中心，得到瞬时基线(主、辅卫星SAR天线相位中心轨迹)；最后，根据主辅图像配准后的方位向行偏移量，确定主、辅雷达成像时刻，将瞬时基线插值重采样到主、辅雷达成像时刻，即可获得对应的干涉基线[6-7]。

从上述过程可以得出干涉基线测量的主要误差源为GNSS测量误差、SAR天线相位中心测量误差和坐标转换引起的误差，一般情况下，总的误差大小为数毫米至1厘米多[8]，而毫米级的基线测量误差会引起米级系统地面定位误差[9]，因此有必要开展基线定标，确定基线的系统误差，进而消除基线系统误差对地面定位精度的影响。

20世纪90年代以来，国内外许多学者针对重复轨道、单平台双天线、双星绕飞编队等不同体制InSAR卫星系统开展了基线定标试验[7-19]，利用标定后基线计算地面点位置，通过地面点的定位精度变化来评估基线定标算法的有效性。文献[9]提出了星载分布式InSAR在自发自收工作体制下的定标模型(基于辅雷达多普勒方程和距离改化方程)，并利用仿真数据进行了试验，结果表明该模型能实现高精度基线定标，对不同轴向基线的定标精度达到毫米级，定标后的数字高程模型(digital elevation model，DEM)平面精度为3.6 m，高程精度为0.8 m。文献[8,18—19]在TanDEM系统(绕飞编队InSAR系统)的定标中，根据短时间内不同波位获取的相邻两景数据对应的基线误差相等原理，利用从冰、云和陆地高程卫星(ice, cloud and land elevation satellite，ICESat)数据中选取的高程控制点解算二基线误差，定标后的基线精度为1～2 mm，全球DEM高程精度优于10 m，该系统的定标场选在了澳大利亚北部，范围400 km×800 km。

本文给出主雷达APC坐标系中的基线定义，介绍单景数据基线定标模型和近远波位联合基线定标模型，根据基线误差交会原理给出控制点选取策略，利用天绘二号获取的17次新疆定标场数据开展单景数据基线定标和近远波位联合基线定标试验，最后对两种基线定标模型定标后的地面定位精度进行分析。

1 主雷达APC坐标系中基线定义

参考卫星轨道数据处理中的卫星中心坐标系[20]定义建立主雷达APC坐标系，如图1所示，A1为主雷达APC，与坐标原点O重合，A2为辅雷达APC，P为地面点，R1、R2分别为主、辅雷达斜距，B为基线矢量，S为主雷达APC在地固系位置矢量，V为主雷达速度矢量。主雷达速度矢量方向定义为Y轴，称为顺轨方向；Y轴与S矢量确定平面的法向量方向定义为X轴，称为跨轨方向；X轴和Y轴的正交方向为Z轴，称为径向。XOZ面为主雷达成像面。

图1 卫星编队InSAR基线分解Fig.1 Baseline decomposition of satellite formation InSAR

基线分解后的各个分量定义：基线B在Y轴上的投影BY为顺轨基线，也可称为沿航迹基线，B在X轴上的投影BX为水平基线，B在Z轴上的投影BZ为垂直基线。设基线B在主雷达成像面的投影为BL，BL在主雷达视线方向的投影B‖为平行基线，BL在垂直主雷达视线方向的投影B⊥为有效基线。

2 单景数据基线定标模型

星载分布式一发双收体制下，主雷达可由双基成像模式转化为单基成像模式，辅雷达采用的是双基成像模式(被动接收)，在此模式下将辅雷达距离改化方程和多普勒方程[9]组成单景数据基线定标模型，在主雷达APC坐标系下该模型可表示为

(1)

采用双频GNSS进行基线测量，经精密定轨处理后得到的顺轨基线测量误差一般为毫米级，最大不超过10 cm[21]，引起的干涉相位误差不超过0.8°，相对于干涉方式获取干涉相位的精度(30°)很小，因此可以省去对顺轨基线的定标[7]，简化定标过程。式(1)为非线性方程，若想实现基线参数的平差，需利用泰勒公式将其线性化，对各参数求导，得到线性化误差模型为

(2)

式中，未知数系数分别为

(3)

常数项为

(4)

当有n(n≥2)个地面控制点时，可以根据误差方程组，采用最小二乘法求解时两个轴向的基线改正数。

3 近远波位联合基线定标模型

近远波位联合定标模型首先将基线误差分解为平行基线误差δB‖和有效基线误差δB⊥，平行基线误差求解公式为[8,22]

(5)

式中，B⊥为有效基线；R1为主雷达斜距；θ为主雷达侧视角；λ为雷达波长；δh为场景中的地面点高程误差；hamb为系统模糊高度。然后根据短时间内相邻两景数据对应的基线误差相等列出等式

(6)

(7)

根据式(6)可求解出基线误差。选择近、远波位获取数据是为了拉大定标交会角，从而提高定标精度。

4 试验结果及分析

4.1 基线定标试验数据

基线定标需要定标场支持，且要用到场景内大量的控制点，因此建立数字化定标场是理想做法，定标场设计应满足定标模型要求。根据天绘二号系统参数和地球椭球参数计算基线定标场范围[23]，同时考虑地形要求，选择新疆戈壁区域建立定标场，定标场范围约为100 km×300 km，其中控制数据包括点云数据和角反射器控制点(简称“角反控制点”)，点云数据通过机载激光雷达获取，绝对高程精度优于0.2 m，绝对平面精度优于2 m，点云间距小于1 m。角反控制点一景内布设不少于6个，沿近远距端分开布设，如图2所示。在基线定标场内布设若干个高精度角反控制点，可以兼顾斜距定标(斜距误差校正在基线定标前完成[24])，也可验证系统地面定位精度。

图2 一景内角反控制点布设位置Fig.2 Corner reflector control points in one scene

通常情况下，卫星每次过定标场前都会做定标任务规划，当卫星过顶定标场时，先开机用近波位成像，然后切换到远波位进行成像，这样就可获取近远波位数据。本文利用2019年9月—2020年6月期间获取的17次定标场数据开展基线定标试验。首先对数据进行分景；然后进行成像处理，对每一景数据进行干涉处理得到绝对干涉相位图；最后利用地面控制数据、绝对干涉相位、参数文件进行单景数据和近远波位联合基线定标，分别计算基线误差。

4.2 控制点选取策略和精度分析

利用地面控制点进行基线定标实际上是通过交会原理求得基线系统误差[9]，从而得到真实基线。在其他误差条件相同情况下，若想提高交会精度，必须拉大控制点之间距离，也即增大交会角，因此，当采用多个控制点进行基线定标时，单景数据定标控制点应尽量布设在近距端和远距端附近(如图3中子条带1和子条带2，子条带3和子条带4所示)，近远波位联合定标控制点应尽量布设在近波位场景近距端和远波位场景远距端附近(如图3中子条带1和子条带4所示)。新疆定标场内激光点云比较密集，可以直接选取部分点进行定标计算。

图3 控制点子条带分布Fig.3 Distribution of control point sub-band

天绘二号系统共有8个波位(对应的地面场景为S1—S8)，其中，近波位为1、2波位，远波位为7、8波位。根据每个波位的视角范围可计算出，S1最大交会角为2.3°、S2的最大交会角为2.2°，S7的最大交会角为1.8°、S8的最大交会角为1.7°。近远波位S1、S7两个场景联合的交会角范围为5.7°～9.8°，近远波位S2、S8两个场景联合的交会角范围为5.6°～9.6°，如图4所示。可以推理出：近远波位联合场景比单波位场景交会角大，交会精度较高；近波位场景比远波位场景的最大交会角大，采用最大交会角时交会精度较高。

图4 近远波位场景定标交会示意Fig.4 Diagram of calibration intersection of near and far beam position scenes

4.3 基线定标结果

从4.2节中的分析可知，在近距端和远距端子条带中选取控制点情况下，近波位定标交会角较大，定标精度较高，因此，单景数据基线定标模型主要用天绘二号获取的近波位数据进行计算。近远波位联合基线定标模型用卫星过定标场时获取的两景数据进行计算。

采用两种基线定标模型标出的误差如图5所示，其中，图5(a)为单景数据定标模型标出的基线误差，图5(b)为近远波位联合定标模型标出的基线误差，每个正方形表示一次定标标出的基线分量误差值，横轴为定标次数，纵轴为基线误差值，实线表示误差均值，虚线表示均值加上或减去标准差。

图5 两种模型标出误差Fig.5 Calibrated errors of two models

两种模型基线定标结果见表1。

(1) 采用单景数据基线定标模型，标出的水平基线误差ΔBX最小值为-7.91 mm，最大值为-0.21 mm，均值为-2.74 mm，标准差为2.12 m；标出的垂直基线误差ΔBZ最小值为-8.87 mm，最大值为-3.03 mm，均值为-5.49 mm，标准差为1.65 mm。在主雷达成像面内二维基线误差最小值为3.26 mm，最大值为10.84 mm，均值为6.31 mm，标准差为2.25 mm。

(2) 采用近远波位联合定标模型，标出的水平基线误差ΔBX最小值为-3.63 mm，最大值为-0.03 mm，均值为-1.95 mm，标准差为0.96 mm；标出的垂直基线误差ΔBZ最小值为-7.33 mm，最大值为-2.65 mm，均值为-5.84 mm，标准差为1.26 mm。在主雷达成像面内二维基线误差最小值为2.68 mm，最大值为7.85 mm，均值为6.20 mm，标准差为1.41 mm。

从两种模型标出的水平基线误差，垂直基线误差和二维基线误差的最大值、最小值、均值、标准差可以看出，近远波位联合定标模型比单景数据定标模型标出误差的波动性小，标出误差与误差均值的偏差较小，定标结果较稳定。

误差理论中，一个量仅含偶然误差的观测值的数学期望，就是这一量的真值[25]，从而得出取均值可以抑制偶然误差的影响，因此，将均值作为最终的基线定标值。

表1 基线定标统计结果

4.4 地面定位精度

利用3景数据检验基线误差校正后地面定位精度，这3景数据分别为天绘二号2019年9月26日、2019年10月9日获取的2景河北地区数据和2019年11月16日获取的1景新疆地区数据，3景数据相关参数见表2。2景河北地区数据位于赤城山区，地面场景内共布设了10个角反射器，位置如图6(a)所示。1景新疆地区数据位于戈壁地区，地面场景内共布设了8个角反射器，位置如图6(b)所示。

表2 用于精度检测的三景数据参数

图6 角反控制点在图像上位置Fig.6 Corner reflector control points ' position in images

首先，在主雷达APC坐标系中对基线误差进行校正，即对辅雷达APC坐标进行校正，由于过新疆定标场时都是以B星为主星(B星发射电磁波，A、B星接收电磁波)的方式获取数据，对A为主星获取的数据进行基线误差校正时，误差符号要取反，因为基线方向变反了。

然后，将校正后的辅雷达APC坐标转换到地心坐标系下，利用Mora方程计算基线误差改正后的地面角反控制点高斯坐标，与外业实测控制点高斯坐标差值情况记录在表3中，ΔXb、ΔYb、ΔHb为基线误差校正前计算坐标与控制点实际坐标差值，ΔXfi、ΔYfi、ΔHfi为基线误差校正后计算坐标与控制点实际坐标差值，ΔεPfi-b为基线误差校正后平面均方根误差与校正前平面均方根误差的差值，ΔεHfi-b为基线误差校正后高程均方根误差与校正前高程均方根误差的差值，其中，i=1表示模型1(单景数据基线定标模型)，i=2表示模型2(近远波位联合基线定标模型)。

由表3可以得出如下结论：

(1) 基线误差校正后2019年9月26日河北山地、新疆戈壁数据平面和高程精度比校正前提高了2 m多，2019年10月9日河北山地平面和高程精度比校正前提高了1 m左右。

(2) 模型2基线误差校正结果与模型1基线误差校正结果相比，3景数据地面定位精度有了进一步提高，平面精度分别提高了0.28、0.65和0.07 m，高程精度分别提高了0.69、0.55和0.23 m。

表3 基线误差校正前后地面定位结果对比

从定标后地面定位精度的提高程度可以推出，模型2比模型1精度高，这与4.2节的精度分析结果一致。

5 结 论

基于辅雷达距离改化方程和多普勒方程的单景数据基线定标模型，根据地面控制点，采用最小二乘迭代解算主雷达APC坐标系下基线两个轴向误差；近远波位联合基线定标模型，将基线误差分解为平行基线和有效基线，根据地面点高程误差求解平行基线误差，根据短时间内相邻两景数据对应的基线误差相等求解有效基线误差，从而确定基线两个轴向误差。

比较两种模型可以得出如下结论。

(1) 近远波位联合模型不含干涉相位参数，若系统干涉相位误差较大时，该模型能避免由干涉相位误差引起的定标误差。天绘二号卫星相位同步时对辅星SAR回波相位进行了补偿，可确保SAR工作相位精度[1]，进而确保了干涉相位精度，因此对单景数据模型的影响较小。

(2) 采用近、远距端分开选取控制点的策略，近远波位联合模型比单景数据模型的定标交会角大，因此其定标精度较高。利用2景河北山地数据和1景新疆平地数据进行精度验证，近远波位联合定标后比单景数据定标后系统地面定位精度高。

(3) 两种模型的适用条件不同，近远波位联合模型适用于定标场面积较大(大于等于近远波位覆盖面积)情况下基线定标，单景数据模型适用于定标场面积较小(1景数据覆盖面积)情况下基线定标。

通过对两种基线定标模型比较分析，利用新疆定标场开展基线定标时，应优先采用近远波位联合基线定标模型，单景数据基线定标模型可作为检核模型。