巧设问题，提高课堂教学效率

江苏南京市建邺初级中学（210019） 黄裴宁

子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”数学教学的关键在于以问题为导向，通过发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等过程不断提高学生的数学学习能力。教师应该引导学生不断地发现问题，积极地探究问题，进而深刻地理解知识。要想实现这一目标，教师必须对教学内容以及学生的基本情况有深入的了解。

数学是思维的体操，学生在学习、探究、解决数学问题的过程中其思维可以得到训练。现代思维科学认为，问题是思维的起点，这为数学教学以“问题”为导向提供了坚实的基础。以“问题”贯穿整个数学课堂教学，更利于学生思维能力的培养。笔者在多年的数学教学实践中积累了一定的经验，尤其是针对以“问题”为导向的教学方法颇有心得，在此与大家进行交流。

一、课堂设计精细化，用问题“入课”

课堂教学是教师和学生共同参与的一项实践活动。学生是教学的主体，教师是教学的组织者和引导者，教师依据自身的知识和经验准确把握教学活动的节奏和方向，通过不断地引导和服务，帮助学生学习知识、提高能力。教师想要完成教学任务，实现教学目标，必须在课前进行精心的设计。既要设计教学方案，使教案、课件符合教学要求，又要设计教学情境，使其能够吸引学生，引导学生主动学习与探索。

数学教学应从问题开始，有了问题，学生才有思考的方向和动力。教学过程中，教师可以通过创设特定的情境引入问题，按照“活动→体验→表现”的方式引导学生参与教学活动，让学生进行观察、质疑、讨论与探究，从而实现教学目标。

例如，在教学“相似图形”前，笔者设计了以下问题，让学生自主讨论。

（1）在没有数码相机以前，照片是需要冲印才能得到的，那么同一底片冲洗出的两张同样的照片有什么关系？它们称为什么图形？

（2）你觉得全等图形有哪些性质？

（3）同一底片冲洗出的两张不同大小的照片又有何关系？它们该称为什么图形？又有哪些性质呢？

这样设问不仅为学生指明了思维的方向，而且使学生学会了寻找规律、发现规律，同时把数学知识的认知过程转化为学生自觉发现问题、解决问题的过程，强化了学生的自主意识和探索意识，有效培养了学生的自主学习能力。

二、数学问题生活化，用问题“引课”

数学不仅可以培养学生的计算能力、推理能力和逻辑思维能力，还可以帮助学生解决日常生活中的许多问题。比如，在大力提倡健康生活方式的今天，某人要参加健身俱乐部活动，有两种缴费方式，甲种方式：每月缴纳400元会费，每次收费10元；乙种方式：每次健身收费90 元。对于这两种缴费方式，哪种更合算？这样的现实问题就需要运用数学知识进行判断。这也说明数学并不是脱离实际生活而抽象存在的。只有让数学回归生活，才能激发学生的学习兴趣。

在教学中，教师应将数学问题与实际生活紧密结合，引导学生依据实际生活建立数学模型，解决相关的数学问题，进而加深学生对数学知识的理解，促进学生思维的发展。

教师应结合学生熟悉的生活设置问题引入课堂，让学生积极主动地去观察生活，感受生活中的数学。例如，教学八年级下册“图形的旋转”时，在导入环节中可以向学生展示生活中常见钟表、摩天轮、电风扇叶片、大风车、自行车车轮等，使数学“生活化”，并提问：这些物体做什么运动？激发学生学习数学的兴趣。

在数学教学中，教师要从学生的实际出发，依据学生的认知规律，有效设置数学问题，使数学知识生活化，引导学生由浅入深，不断思考，从而发展学生的数学思维，帮助学生明确数学的现实意义。

三、问题设计层次化，用问题“研课”

概念、法则是初中数学教学的重点和难点，教学中，教师只有精心设计有层次的问题，才能有效突破难点。

例如，教学七年级上册“合并同类项”时，教师要针对“同类项”和“合并同类项”两个概念，设计层次化问题，让学生能通过观察、猜想、验证、归纳等方式进行知识建构。

（1）如何把下列各式中的同类项合并？

①2x+3x=（ ）x=5x；

②5a2-2a2=（ ）a2=3a2。

（2）你是根据什么运算律将它们进行合并的？

①5ab2-13ab2=____________；

②-9x2y3+5x2y3=__________。

（3）你能用一句话把合并同类项的方法概括出来吗？

教师在教学数学概念时，应充分挖掘概念的本质，明确概念的形成过程，从而帮助学生掌握枯燥、难懂的概念和法则。传统教学中，教师没有充分地向学生展示概念的形成过程，导致学生不明白概念存在的意义，也不明白概念的作用，从而对概念生搬硬套、死记硬背。其实要解决这个问题，教师就要展示概念的形成、发展过程，引导学生掌握概念的本质内涵，明确概念的应用价值。

例如，有一个圆柱体，它的底面周长为48 cm，高MN为8 cm，NP是直径。一只蚂蚁欲从M点出发沿圆柱体的表面爬到点P，问最短路程是多少？

（1）假如你是这只蚂蚁，你会沿着怎样的路径去爬？

（2）若先垂直向上爬，再沿上底面直径爬，从点M到点P的路程是多少？

（3）若沿着圆柱体的侧面展开图爬行，那么从点M到点P的路程是多少？

（4）若底面周长为8 cm，高AB为48 cm，那么上述两种路程哪种更短呢？

（5）当r和h存在怎样的数量关系时，最短路程是高加直径？何时是沿侧面爬行路程最短？

数学是一门逻辑性很强的学科，所有的知识都是环环相扣、层层递进的，如果没有很好地理解和掌握基础知识，就很难深入学习新知识。教师在教学中要抓住数学的这个特性，做好新旧知识的衔接，在教学新知识之前选好新知识的导入点，如果新旧知识之间无法准确衔接或者存在一定的差异，则可以通过过渡性问题加以解决。

四、学习内容实用化，用问题“拓课”

学习的目的是在于应用知识，而知识的不断应用又可以帮助学生深刻体会知识的意义和价值，进一步激发学生探索、学习新知识的动力。教师要引入生活中的实际问题引导学生进行探索并解决问题，让学生在探索解决问题的过程中感受数学知识的实用性。

例如，某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为2000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达5500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至8500 元。当地一家公司收购这种蔬菜180 吨，如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工12吨，如果进行精加工，每天可加工4 吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在20 天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？

对于生活中的实际问题，教师在引导学生进行理性分析的同时，还要将问题进行层次化设计，让学生对于多种方案进行分析，并根据自己的水平设计出理想的方案。

当然，学生的知识和能力有限，这使得他们在应用知识解决实际问题的过程中不能够准确抓住问题的本质，不能够对其进行有效分析，无法将所学知识进行有效整合，无法将知识与问题进行密切的联系。

例如，在教学七年级“平面图形的认识（一）”时，让学生在线段MN上找一点P，使点P到点M、N的距离之和最小。

（1）如果在MN上另有一点Q你能否找到点P，仍满足到各点距离之和最小？

（2）如果一共有4 个点、5 个点……n个点，结果会怎样？

（3）当n个点中有些点重合时，结果会怎样？

这样分层设问，引导学生解答问题，可使学生领悟出“数学源于生活，又用于生活”的道理。显而易见，教学中需要教师依据具体的教学情境，合理地设计出能够促进学生理论联系实际的问题，通过引导学生解决问题，培养学生的解题能力和创新能力。

五、问题设计系统化，用问题“串课”

常言道“学起于思，思起疑，疑解于问。”只有拥有了疑惑才能够发问，只有准确发问才能够进一步解决疑惑。因此，教师要善于利用教学内容设计问题，通过精心设计各种合理的问题，引导学生进行思考、探索，进而促使学生寻找到解决问题的办法。

复习是归纳、总结、整理知识的过程，是学生学习过程中的必要复盘，是学生建立数学知识体系、提升数学学习能力的重要过程。在此过程中，教师必须转变观念，以学生为主体，最大限度地引导学生主动复习、有效复习。然而，许多学生都不太会复习，不能实现真正意义上的知识串联，要么机械化地将零散知识重新记忆一遍，要么手足无措地不知从何处开始。针对这些问题，教师可依据学生的思维特点建立相应的树状思维导图，帮助学生系统梳理所学知识。

例如，教完八年级“全等三角形”后，为了让学生建立知识结构，帮助学生系统归纳和整理知识，笔者设计了如下问题。

（1）什么是全等图形？什么是全等三角形？

（2）全等三角形有哪些性质？

（3）全等三角形的判定有哪些？哪个最为特殊？

（4）在全等三角形的判定中有哪个必要条件？

（5）已知两边、已知一边一角、已知两角，如何判定三角形全等？

（6）全等三角形的常见模型有哪些？

这样由点及面地将主要知识点串联起来，形成必要的知识网络，可使机械化记忆转变成数学模型的理解，为后续研究相似问题提供思路，进一步提升学生的理解能力和解决问题能力。

数学的整体性既体现在学科内部各种知识之间的统一和融合，又体现在数学与其他学科之间的独立与统一，这种复杂的结构增加了学生的认知难度。因此，教师在进行教学设计时要依据数学的特性，从同一问题或者模型出发，依据教学内容设计出相应的“问题串”，强化学生对数学知识的理解，提高学生的解决问题能力。

课堂不仅是传授知识的重要场所，还是教师与学生互动交流的有效地点。要想提高学生的创新能力，培养学生的综合素养，教师必须在课堂上做好知识传播、思维引导、能力培养等方面的工作。这既需要教师拥有明确的认知、正确的观念，又需要教师具有较高的专业能力、较强的技术水平，能够从有限的教材内容中提炼出适合学生学习的素材，能够利用有限的时间引导学生主动探索、积极思考，能够帮助学生不断巩固旧知识、学习新知识。

总之，在数学教学中，教师要善用问题，合理设计问题，从而有效训练学生的数学思维。