培养高中生数学抽象素养的策略

首都师范大学附属中学（100048）胥庆

在数学学科核心素养中，数学抽象素养被列在第一位，这充分体现了数学抽象素养在高中数学学习过程中的重要性。数学抽象素养是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。培养和提升学生的数学抽象素养可以帮助学生准确地把握数学问题的本质，使学生快速抓住数学知识中的关键信息，顺利进入深度思维阶段，进而更好地解决数学问题，同时还可以帮助学生以独特的思维去认识世界。

除此之外，高中生在学习数学知识时，还需要掌握许多抽象的定理、公式。要想在学习过程中快速地掌握这些抽象的数学知识，就要具备较高的数学抽象素养。因此，有效培养数学抽象素养对学生学习数学有重要影响。一些教师对高中生数学抽象素养的培养不足，以致影响学生数学素养的提升。在这种情况下，结合实际，探索培养学生数学抽象素养的策略，十分重要。

一、数学抽象素养培养现状

（一）部分教师对高中生数学抽象素养的培养不够重视

高考具有的选拔性特点，使分数成为部分家长、教师、学生追求的目标。在以提高考试分数为主的指挥棒下，一些数学教师对培养和提升高中生的数学解题能力比较上心，而对摸不着、看不见的数学抽象素养的培养不够重视。笔者在对高中生进行数学抽象素养了解程度的调查中发现，部分高中生不知道什么是数学抽象素养，也不知道数学抽象素养对掌握高中数学知识有什么作用。由于受到一些不正确的数学教学理念的影响，部分教师对培养高中生的数学抽象素养不够重视，甚至认为培养数学抽象素养就是在浪费宝贵的教学时间。部分教师所持的教学观念并不正确，这便导致他们在培养高中生数学抽象素养的过程中容易出现问题。

（二）部分教师使用的教学方法不够灵活

部分数学教师以提高学生的考试分数为主要的教学目标，因此在教学中更加重视对学生解题能力的培养，轻视对学生数学抽象素养的培养。为了使学生快速掌握解题方法，部分教师在教学时，不是让学生通过探究的方式去学习和抽象出数学公式、定理或概念，而是让学生采用死记硬背的方法掌握这些数学知识。部分教师通过布置机械刷题的任务，让学生较快地掌握了一定的数学解题方法和技巧。但是，如果学生不经常使用这些方法和技巧，一段时间后就会忘记。在这样的教学中，学生难以独立地进行分析、消化与吸收，难以通过推理发现数学知识的本质，从而更好地掌握所学习的数学知识；而教师也难以有效培养和提升学生的数学抽象素养。

二、高中生数学抽象素养培养策略

（一）发挥学生的主体作用

传统的数学授课模式中，一些教师认为自己是课堂的主导者，便将话语权紧紧握在手中，以致学生失去了学习的主动权，在课堂中被边缘化，难以有效提升自主思考的能力。在这样的教学中，教师对学生数学抽象素养的培养不足。教师应做出积极转变，合理“放权”，逐步将课堂还给学生，以学生为中心，让学生积极主动地去学习和探究，以有效培养和提升学生的数学抽象素养。

例如，在教学“三视图”这部分知识时，为了让学生能够真正掌握三视图的相关知识，教师可以充分发挥学生的主动性，为学生创造动手实践的机会，帮助学生将抽象问题转化为实际经验，以更好地培养学生的数学抽象素养。教师可让学生将手中的书本、笔、笔筒等按照教材中的要求摆放，然后让学生从相应角度进行观察，并将观察到的三视图画出来。这样的教学充分发挥了学生的主体作用，同时培养了学生的数学抽象素养。

（二）引导学生自主探究

教师在讲课时应运用丰富形象的语言传授数学知识，使数学知识生动易学。这样能有效拓展学生的数学思维，提高学生学习数学的效率。教师通过引导，让学生把抽象的数学知识内化成数学能力，提升数学抽象素养。在此过程中，数学教师可以设计难度递增的问题，利用问题引导学生学习，让学生自主地探究各种抽象知识，一步步地认识复杂的数学问题的本质。教师应积极转变学生的思想，引导学生自主进行探究，培养学生的数学抽象素养。

例如，在教学集合的相关知识点时，数学教师不能仅仅讲解知识点，还要对学生进行引导，让学生充分进行自主探究，以逐步培养学生的数学抽象素养。教师可以以体育课中的站队为例，让学生对此进行思考，引导他们用所学的集合知识进行解释，再让他们通过探究具体的数学问题，概括出抽象性强的与集合相关的数学知识。教师采用这样的教学方法，不但可以让学生高效地掌握集合的相关知识，而且可以逐步培养学生的想象力，进而培养与提升学生的数学抽象素养。

（三）采用多种教学方法

数学教学方法不仅应具备提高学生数学成绩的功能，还应具备培养学生数学抽象素养的功能。数学教师应根据具体的教学内容，采用多种教学方法开展教学活动。

例如，教师可以创设数学教学情境，采用分层教学法、小组合作教学法、阅读自学法等开展教学活动。教师无论采用哪种教学方法，都要以学生为主体，以培养学生的数学抽象素养为出发点，积极引导学生看清数学知识的本质，让学生在学习数学知识的过程中，从抽象到具体，再从具体到抽象，逐步提升数学抽象素养。

高中数学学科包含许多抽象知识，如空间向量、立体几何、函数等。对于这类知识，学生在课堂上一般难以直观形象地进行非平面化学习，以致影响他们对数学知识的全面理解。在数学教学中，教师可运用多媒体将众多的抽象或不够直观的数学知识具体形象地呈现给学生。如果数学教师适时地进行引导与讲解，学生便可以在直观形象的教学情境中有效掌握数学知识，迅速培养和提升数学抽象素养。

同样地，当教师讲解与向量相关的知识时，采用阅读自学法更适合。因向量的相关知识较为晦涩难懂，倘若学生不能自主进行思考，单纯依靠教师讲解，学习效率并不高。这时教师可以先让学生仔细阅读基本定理与相关内容，然后让学生提出问题，并引导他们自主寻找答案。学生通过自身的思考及教师的引导，能对所学内容有深入的了解。

（四）重视概念教学

培养学生数学抽象素养的主要目的是让学生能够通过事物的表象去挖掘事物的本质。对高中生而言，其掌握概念的过程就是对知识的认识从感性上升到理性的过程。在培养学生数学抽象思维的过程中，数学概念的教学处于重要地位。然而，在实际的概念教学中，教师通常只是简单讲解，将重点放在应用上。这样的概念教学模式，虽然可以让学生快速掌握应用方法，但是会导致学生对概念的理解浮于表面，且难以提升数学抽象思维。教师需要改变教学方式，尽可能地提升学生的数学抽象思维。教师在讲解相关概念的时候，要联系实际生活，以更好地培养学生的数学抽象素养。数学源于生活，服务于生活。在讲解概念的过程中，教师从生活实际出发，可以让学生找到生活与数学概念之间的联系。这有利于学生发展数学抽象思维。

例如，在函数知识的教学中，教师可以先为学生展示多个生活实例，让学生找到变量之间的关系，再告诉学生函数的定义。这样的教学方法更易于培养学生的数学抽象素养。同时，这样的方法还能够激活原本枯燥乏味的数学课堂，在一定程度上调动学生学习的积极性，提高学生原有的认知水平，让学生更好地构建数学知识体系。

另外，教师也可以在概念教学中，引导学生采用类比的方法探究知识内部的联系。如“对数”这一概念对学生而言，理解起来比较困难，挖掘其内涵更是不易。此时，教师可以从学生较为熟悉的“指数”的概念出发，带领学生理解“指数与对数互为逆运算”的内涵，引导学生将抽象的概念与已有的知识进行融合。又如在“椭圆”“双曲线”等概念的教学中，教师可以运用类比的方法，让学生快速构建起圆锥曲线知识体系。

除了讲解，学生的自我创造能力也能培养其数学抽象思维。在实际教学中，教师可以利用丰富的教学资源，帮助学生挖掘知识，鼓励学生对知识进行总结，促进学生数学抽象思维能力的提升。如在讲解基础不等式的过程中，教师可以引导学生利用基础不等式探究均值不等式，还可以引导学生进一步探究均值不等式链，并由二维不等式链推导n 维不等式链。学生通过教师的引导，可以螺旋式地发展数学抽象思维。

教师在概念教学中，一定要不断创新，以达到提升学生数学抽象素养的目的。

（五）构建数学模型

高中数学教材中的抽象知识与相关习题，学生探究起来比较困难。但是，当学生能够构建相关的数学模型时，就可以将抽象的数学知识具体化，并通过反复推敲和对比，有效培养数学抽象素养。

将抽象知识转变为实际的数学模型的过程，能够有效提升学生的数学抽象素养。构建数学模型不但可以促进学生完善数学知识体系，而且可以让学生深入认识数学概念之间的内在联系，帮助学生将复杂的问题简单化，将抽象的问题具体化。因此，教师在数学课堂中应引导学生构建数学模型。

以教学平面的相关知识点为例。数学教材中的平面和生活中的平面完全不相同，数学教材中的平面是没有宽度和厚度的，且在相应的空间内可以无限延伸。为了能够区分生活中与数学教材中的平面，学生需要将平面的相关知识具体化，并构建相应的数学模型，深化对平面的认知。

在教学过程中，教师应明确构建模型的重要性，且数学模型的构建应当与教学具有高度的统一性。例如，在函数相关知识的教学中，教师可以通过介绍病毒传播模型、列车运动模型等多种模型，让学生感受建模的过程，并明确构建模型的重要性。教师还应明确数学模型的构建应当分为不同层次，在实际教学中，倘若教师仅仅构建书本中提及的模型，不但难以达到培养学生抽象思维的目的，而且会导致诸多问题，如模型过于简单，对学生而言构建意义不大；模型过于复杂，以致部分学生无法理解，影响教学的进度。因此，教师要根据实际的教学需要及学生的认知水平，合理运用数学模型，以达到培养学生建模能力及数学抽象素养的目的。

总之，学生要想在高考中取得好的成绩，则具备较高的数学抽象素养是必不可少的。在高中课堂中要想提升学生的数学抽象素养，师生需要共同努力。面对高中数学抽象素养培养中存在的问题，笔者提出了充分发挥学生的主体作用，引导其自主探究，并且在实际教学中，采用多种教学方法，重视概念教学及数学模型的构建等，以期能有效解决问题，从而促进学生数学抽象素养的提升。