融入数学建模思想的高校数学课程改革探索研究

任翠萍

引 言

随着科技的发展，数学在其中发挥的作用愈发重要，引领着现代科技的竞争。数学的意义更多地体现在利用数学思想方法解决人们生活中的实际问题。把数学作为解决问题的工具从而获得更多的社会效益和经济效益。在这种形势下，倒逼高校在制定人才培养方案和课堂设计时注重对学生数学核心素养和通识能力的培养。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。数学建模是将生活中遇到的问题通过数学语言转化为数学问题并利用数学方法进行求解，并将结果回归到实际问题中进行验证分析。数学建模是高等数学体系的实践延伸，有助于学生综合分析问题和解决问题能力的提升及数学核心素养的培养。

现状分析

在大学数学教学设计中应融入数学建模，培养学生的建模思想和意识，以高等数学知识为载体，组织课程重构和搭建新的教学体系。文章研究的是如何融入数学建模思想，并以应用性为指导思想，优化实践教学模式构建高效课堂，从而为学生提供高质量的课程。以学生为中心，以学生的获得感和体验为中心，重构教学体系，构建实践教学模式。

加拿大、英国设立数学建模课程的时间较早，注重将学生的数学应用能力和创新意识纳入到课程目标中。美国把数学建模作为数学教育改革的一项目标。二十世纪九十年代初，苏联提出把实际问题和数学相结合，重点关注学生的数学建模思想和数学的应用意识，以培养学生实践能力和创新意识。在我国教育中，将数学建模思想应用于数学课堂教学有一个较长的探索过程。华罗庚等享誉世界的数学家在二十世纪五六十年代就开始向学生介绍数学建模思想及数学建模思想的实际应用价值。在我国的教育改革中数学建模思想也逐步受到重视，从中学开展的数学建模活动探索，到大学的中国大学生数学建模竞赛，明确提出提升学生的数学建模素养。

考虑到学校在专业人才培养方案制定过程中课时有限的情况，在数学类课程教学中，教师往往采取弱化定理或理论的证明和减少应用实践部分。笔者所在学校的课堂教学主要强调的是对数学基本概念的理解和基本运算的掌握，涉及数量有限的实际应用案例且难度不大。对学生这种发现实际问题并使用数学建模思想的意识及数学素养的培养力度是很有限的，而且课下学生报名参加竞赛的人数有限且覆盖面不是很广。

理论基础

1.PBL教学模式

PBL 教学模式即基于问题的教学方法，主要是教师课前给学生设置问题，学生查找相关资料并进行讨论，最后教师引导学生归纳总结。这种教学模式将传统的教师讲学生听的灌输式教学模式转变为问题情境式引导学习。通过小组合作、探究学习，掌握解决问题所需的知识体系和理论支撑，从而既达到了知识层面上的教学目标，又达到了学生自己动手解决问题和自主学习的能力目标。这种模式的特点就是教师要作为设计者和引导者帮助学生通过自主学习理解和领悟所学知识之间的性质、规律及知识点之间的关联性等。这种教学模式有以下优点。

一是优化课堂教学效果。PBL教学模式以解决问题为导向，学生在探索解决方案的过程中其学习的主动性和积极性被激发出来。通过小组学习、讨论，让学生参与到问题的解决过程中，通过思考最终得到结果。而这个也恰恰是与数学建模过程相吻合的。

二是提升教师教学能力。PBL教学模式的核心部分就是创设出恰当的情境问题，情境问题基于相关联的数学知识且难度在学生可接受范围内。如在讲解微分方程的过程中可以将“降落伞的下降问题”作为课前引例。至于在具体的内容中选取什么样的案例更有助于学生掌握知识，这就要求教师对课程内容及案例有着更全面的把握。因此，教师应不断提升自己的案例储备，帮助和引导学生解决问题。

三是激发学生学习兴趣。PBL 教学模式在学生解决问题、提升学习效果和转变学习态度等方面帮助很大。教师提出实际问题，然后指导学生搜集相关资料、分析问题、讨论分享等。在这个过程中学生的各项能力会得到一定的提升,如将问题抽象转化为数学问题的能力、快速学习能力、写作能力、团队合作能力、沟通表达能力等。这个过程其实也是数学建模的整个过程。教师是课堂教学的设计者和引导者，激发学生主动思考问题，通过小组讨论凝练观点并解决问题。在教师创设的轻松、自由的氛围中，学生兴趣和主观能动性能更好地被激发出来。

2.问题解决理论

数学建模本身解决的问题包含纯粹的数学问题、生活中的实际问题及其他学科领域中的问题等。教师在设置情境问题时，要注意结合学生的知识水平和经验基础，并考虑到要在学生的最近发展区内。教师引导学生从问题出发进行讨论、建模、解决、检验、评价、反思，在学生头脑中形成应用数学知识的意识，从而使学生具备一定的应用数学建模解决问题的数学逻辑和数学素养。

改革探索

1.建立典型案例库，修订课程考核方案

以数学建模竞赛真题为资源，结合高等数学教学内容，分模块梳理和课本内容融合度较高的典型案例库。数学建模竞赛的真题对初学高等数学的学生来说是有一定的难度，所以在具体的教学中应以竞赛真题为背景，简化题目要求并建立实践报告专题包。考核的内容需围绕课程目标设计，考核的方法与课程目标的达成度，考核的评分有明确的标准。在平时考核中加入自主学习部分，自主学习部分来自于实践报告专题包，注明报告的提交格式标准。学生以组为单位完成报告并进行分享展示，教师可以从中选取优秀作品举办成果作品展。将数学建模思想和方法真正地通过重构融合到教学设计中去。在作实践报告的过程中学生有实验的环节，将高等数学的学习结合相关数学软件，使学生能够运用计算机解决复杂的实际问题。如利用数学软件求解极限、微分方程、优化问题等。

2.利用思维导图构建知识图谱

思维导图是一种实用性较强的有效图形思维工具。在每个模块结束时，学生按照自己的理解将所学内容绘制成思维导图框架，从而使所学知识有一个更清晰的逻辑关系。

3.优化教学平台功能

在教学过程中完善并充分使用教学平台，使其为教学服务。使用多媒体和教学平台辅助教学和丰富教学手段。在教学平台系统上教师及时发布相关资料（教学大纲、教学计划、课件、课外阅读书单、微课、在线测试、课堂考勤、随机点名等），学生在系统上提交作业（讨论区发帖、作业提交、思维导图、项目报告、小组活动等），教师也可利用系统功能对学生的各项作业进行数据统计分析。同时在教学平台上发布数学建模竞赛的相关资料（宣传报名、培训资料、历年真题等），使学生更方便快捷地获取数学建模的相关信息。

4.开设建模选修课

西安欧亚学院在正常必修课的教学之外，还开设了数学建模及其他相关选修课。感兴趣的学生可以了解数学的价值、大自然中的数学知识等。如数学史、走进数学、古今数学思想、数学思想方法及应用、有趣的数学建模等。

5.成立建模工作室

借助数学建模工作室，吸纳历年参加数学建模竞赛的学生和对建模有兴趣的学生，有计划地开展数学建模实践活动，引导学校本科生及专科生从事创新研究工作，使一部分有能力的学生接触到一些力所能及的客观实际问题。这是数学建模竞赛和教学的一个延伸，是数学教学模式的一个创新，极大地拓展了数学建模竞赛的受益面，为学生提供了一个从数学知识到现实问题的真实环境，是数学课程素质教育的一个新尝试。西安欧亚学院数学建模工作室成立以来，学生参与热情非常高，在数学建模竞赛组织和宣传推广活动中发挥了较大作用，同时为学校应用类数学课程的研发和高等数学等课程的实践提供了重要支持。

6.组织培训、举办讲座、指导竞赛

为了学生能够对数学建模有更进一步的认识，西安欧亚学院每年都会举办数学建模专题讲座。如邀请知名专家教授进行“数学建模竞赛与应用”讲座，使学生对数学建模有了更清晰的认识，对利用数学解决实际问题产生强烈兴趣。对有意向参加竞赛的学生进行予数学建模培训。选拔优秀学生参加中国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛，这也是数学课程改革中实践教学的一个延伸。

具体教学设计案例

文章采用赵炬明教授的以学生为中心的教学改革七步法：学生调查分析、课程认知框架、要解决的问题、课程设计、设计理由、考查内容、评价标准。反向课程设计矩阵将数学建模思想和案例融入到关联度较高的章节，对每章节教学内容进行课程设计，形成课程设计矩阵。以下就可分离变量的微分方程为例展示课程矩阵（表1）。

表1 可分离变量的微分方程课程矩阵

结 语

将大学数学课堂教学设计和数学建模思想融合在一起，有效地推动了数学课程的改革，进而提升了数学课程的教学质量。学生在掌握数学基础内容的同时，通过运用数学建模思想解决实际生活中的问题，既能巩固学生所学知识又能培养学生的通识能力。