大概念：数学单元教学的导向

文 / 李芳芳

引 言

在传统教育理念的影响下，传统的数学教学以“知识为本”，重视课时教学，形成了重知识、轻能力的教育状况，导致教与育的偏失。由此可见，“课时主义”割裂了数学知识与数学素养间的关系，影响了数学教学效果。众所周知，当今的数学教学改革注重培养学生的核心素养，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）要求教师以数学学科核心素养为立足点，重构数学教学内容，注重整体性的课程设计。由此可见，《课程标准》的要求指向单元教学。单元教学便于教师打破“课时主义”的“枷锁”，重整教学内容，建构数学知识与数学学科核心素养之间的密切联系[1]。华东师范大学崔允漷教授在解读《课程标准》时，反复强调“大概念是单元教学的导向”。大概念是指反映数学学科本质的原理、思想和方法。单元教学是指以大概念为导向，重整教学单元，有序规划教学要素的教学活动。崔允漷教授建议一线教师，应用不同的方式提炼大概念，并以其为导向，建立概念体系，确定单元内容，明确单元目标等，实施单元教学，促使学生掌握知识，发展核心素养。鉴于此，教师应以大概念为导向，着力实施小学数学单元教学。下面，笔者以“小数的乘、除法”为例，提出实施单元教学的具体策略。

一、提炼大概念、建立概念体系

实施单元教学，首先要提炼大概念，建立概念体系[2]。提炼大概念，可以确定单元教学的核心，推动单元教学发展。建立概念体系，可以获取确定教学目标、内容的依据，可以促使教师站在全局角度把控整个教学过程，推动单元教学发展。提炼大概念的过程，正是建立概念体系的过程。数学教材是教师实施单元教学的依据。因此，在实施单元教学时，教师应站在全局角度，研读数学教材，把握知识联系，提炼大概念，建立概念体系，夯实教学基础。

例如，“小数的乘法”和“小数的除法”分别是北师大版数学教材四年级（下册）第三单元和五年级（上册）第一单元的内容。在学习这两个单元之前，学生学习了整数的乘除法、小数的性质和意义等内容，储备了一定经验。在学习这两个单元时，学生要重点学习小数乘整数、小数乘小数等知识，为学习分数、小数和百分数间的转化及分数四则混合运算奠定坚实的基础。虽然这两个单元的内容不同，但其学习结构相似，都需要学生经历“整数乘除小数—迁移认知，进入小数—积和商的近似数—整数乘法性质和除法运算定律—解决问题”这一过程。这样的学习结构，为整合单元内容提供了便利。与此同时，“小数乘法”与“小数除法”的计算本质类似，都是计算单位的倍增和细分。因此，教师提炼出单元内大概念：小数乘、除法促使学生迁移整数乘、除法认知，进行数学运算、建模等，认知小数乘、除法内容，同时发展运算能力、建模能力等。

在提炼出大概念之际，教师结合教学需要，确定单元教学内容及对应的大概念体系（如图1），如此指明了单元教学方向，有利于单元教学落地。

图1 “小数乘、除法”的概念体系

二、依据大概念，确定单元内容

单元教学内容是实施单元教学的支撑。大概念是确定单元内容的依据。尽管部编版数学教材以主题为中心，建构单元内容，但不同的单元主题，无形中“割裂”了单元内容间的联系。在这样的情况下，教师很容易“就单元讲单元”。通过上文可知，大概念具有整合单元间内容的作用。所以，在提炼出大概念后，教师要以此为依据，把握单元间的联系，联系大概念体系，整合有联系的内容，由此确定单元内容，做好单元教学准备。

在确定“小数乘、除法”这一大概念后，教师研读教材内容，确定第一和第三单元的主要内容有：小数乘、除法的意义，近似值，循环小数，小数乘、除法的联系。之后，教师联系大概念体系，打破单元界限，确定单元教学内容（见表1）。

表1 “小数乘、除法”单元内容

第十节 小数乘、除法间的联系建构知识网络图，梳理、了解小数乘法、除法间的联系2第十一节 解决问题（二）走进真实情境，综合应用小数乘法、除法，解决实际问题3

三、聚焦大概念，设定教学目标

教学目标是单元教学的方向，是学生感知大概念的关键。教学目标一般由四个维度构成——知道是什么、理解为什么、能做什么、能成为什么[3]。这四个维度是教师设定教学目标的依据，便于学生实现多元发展。单元教学目标包括单元整体目标和课时目标，驱动单元教学落地。对此，在实施单元教学时，教师要聚焦大概念，以单元整体目标和课时目标为入手点，设定相关的教学目标。

在“小数的乘、除法”单元教学时，教师聚焦大概念，设定了如此教学目标（见表2）。

表2 “小数乘、除法”单元教学目标与课时教学目标

在如此教学目标的作用下，教师可以知道“教什么”“怎样教”“教到何种程度”，明确教学方向，有针对性地实施课堂教学，推动单元教学落地，达到预期目标，增强教学效果。

四、外显大概念，搭建问题体系

大概念下的单元教学是一项极具思维性的活动。在这项活动中，学生要不断思考，经历解构、建构、重构过程，由此逐步认知大概念，扎实掌握所学。问题是学生发展数学思维的关键，现有实践表明，在课堂上，教师围绕教学内容向学生提出一个个问题，可以促使学生积极思考，不断解决问题，逐步理解教学内容。基于此，在实施单元教学时，教师应以单元内容为依据，设计基本问题并不断分解，细化出不同的小问题，搭建问题体系，促使学生逐步探究，建构良好认知。

例如，针对第十节课内容，在课堂上，教师可结合教学内容与问题体系，创设不同的情境，并顺势提出不同的问题，驱动学生思考。通过解决一个个问题，学生会逐步了解小数乘、除法之间的关系。同时，在此过程中，学生会不断思考，切实发展思维能力，塑造良好的思维品质。

五、活化大概念，创设学习活动

学习活动是问题实践化的方式。同时，问题实践化是活化大概念的过程。在学习活动过程中，学生会在教师的引导下发挥主观能动性，积极体验各种活动，解决相关问题，顺其自然地建构数学认知，发展核心素养。因此，在实施单元教学时，教师要紧扣教学内容与基本问题，创设相应的学习活动，推动学生逐步感知大概念，发展多样能力，增强学习效果。

例如，围绕“小数乘、除法间的联系”的内容，教师创设“小小设计师”活动。在活动中，教师联系具体内容，创设四项小活动：回顾知识活动、发现联系活动、讨论联系活动和绘制全景图活动。在每项活动中，教师应用不同的方式引导学生探究。

以发现联系活动为例，针对“在计算时，怎样确定小数点的位置？”的问题，教师创设生活情境：“淘气到超市买铅笔。看到每支铅笔2.5元。淘气觉得很便宜，于是买了20支。在付款时，淘气遭遇困难，不知道要给收银员阿姨多少钱。”在体验情境之际，学生依据买铅笔的具体情况，列出整数乘小数的算式：20×2.5。结合列式情况，教师提出问题：“如何进行计算？”在提出问题后，教师鼓励学生与小组成员合作，各组成员发挥自主性，积极思考，联想到整数乘法、小数的性质等内容，试着将小数乘法转化为整数乘法，列出算式，并进行竖式计算。在学生计算时，教师顺势发问：“如何确定小数点的位置？”借此驱动学生继续探究。这种做法使学生走进了活动，迁移了已有数学认知，增强了课堂认知效果。

六、评价大概念，实施单元评价

教学评价是单元教学不可缺少的一部分，是推动单元教学发展的“工具”。大概念下的单元教学评价贯穿单元教学始终。因此，在实施单元教学的过程中，教师要紧扣教学过程，应用多元的评价方式，如即时性评价、诊断性评价等，及时地进行教学评价，和学生一起了解教学情况，及时查漏补缺，促使学生进一步感知大概念内容，增强数学学习效果。

例如，在“小数乘整数”课堂上，教师在学生探究了算法后，依据学生的学习所得和学习差异，分层设计练习题，由此进行诊断性评价。

（1）0.25×3的积是（ ）位小数。

（2）算式4×1.5的积（ ）5。

（3）水果摊有25箱苹果，每箱重10.5千克。一共有（ ）千克的苹果。

学生依据自身情况，自选题目，认真作答。在练习后，教师鼓励学生毛遂自荐，介绍问题答案和解题方法。在学生介绍时，教师认真观察，了解其学习情况，及时发现问题，做出指导，促使其完善认知。

结 语

综上所述，在核心素养背景下，教师可以以大概念为导向，沿着提取大概念、依据大概念、聚焦大概念、外显大概念、活化大概念、评价大概念的流程，应用多样策略进行单元教学，促使学生发挥自主性，积极探究，感知大概念，扎实掌握数学知识，同时发展核心素养，增强数学教学效果。