高速行车条件下钢轨焊接接头区轮轨动态相互作用

杨春凯 陈嵘 王攀杰 孙耀亮 安博洋 王平

1.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031；2.西南交通大学土木工程学院，成都 610031；3.中铁物总运维科技有限公司，北京 100071

TG/GW 115—2012《高速铁路无砟轨道线路维修规则（试行）》对高速铁路钢轨焊接接头不平顺的管理尺寸要求为：200～250 km/h速度等级下1 m直尺测量范围内焊接接头平直度不得超过0.3 mm，250～350 km/h速度等级下不得超过0.2 mm。然而，在平直度相同的情况下，不同波长的焊接接头几何不平顺会引起不同的轮轨动力响应［8］。因此有必要研究高速行车条件下焊接接头区轮轨动态相互作用，以有效控制焊接接头几何不平顺尺寸。文献［9］发现短波不平顺波长和幅值是影响安全限值的主要因素。文献［10-11］利用车辆-轨道耦合系统动力学模型分析了焊接接头几何不平顺的波长和波深对轮轨垂向力的影响，发现焊缝区轮轨垂向力随波长增加而逐渐减小。文献［12］基于车辆-整体道床轨道垂向耦合模型，发现当焊接接头不平顺波长小于某一临界值时轮轨动力响应会急剧增大。

上述研究均是先假定钢轨焊接接头几何不平顺波形为余弦或其叠加形式，再通过不平顺波长或波深提出钢轨接头几何限值。实际上，钢轨接头的实测几何形状与理想波形存在较明显的差异，上述研究成果的应用范围受限。为考虑实测钢轨焊接接头几何不平顺，文献［13］提出一种利用几何梯度来评估焊接接头质量的方法，假定轮轨垂向力与实际钢轨接头的几何梯度呈线性关系，并基于数值计算和工程经验确定了相关系数和标准。在此基础上，文献［14］提出了特征深度的方法，并借助于三维轮轨瞬态滚动接触模型获得了适用于300 km/h高速线路的相关系数，显著地提高了预测精度。

目前，我国正在修建运行时速达400 km的高速铁路。随着列车运行速度进一步提高，列车对钢轨焊接接头的冲击也会加剧。本文在既有研究的基础上开展400 km/h速度下钢轨焊接接头处的轮轨相互作用的研究，并提出相应的评估方法。

1 基于几何梯度的钢轨接头几何不平顺评价方法

文献［15］中，假定钢轨焊接接头几何梯度与其激发轮轨垂向力的最大波动幅值Fd，max存在线性关系，即

式中：Fmax和Fstatic分别为最大轮轨垂向力、静轮载；k为与速度相关的系数；|dz/dx|max为钢轨接头几何不平顺沿纵向分布的最大梯度。

显然，线性关系是一种简化处理方式，文献［14］对此进行了两个改进。①提出了特征深度的概念，结合几何梯度即可考虑与之相关的波长成分；②利用三维轮轨滚动瞬态滚动接触有限元模型获得了更为准确的轮轨接触力与几何梯度的定量关系。本文在此基础上，进一步建立适用于400 km/h高速铁路轮轨接触力与几何梯度的定量关系。

研究400 km/h高速行车条件下的轮轨滚动冲击问题，需要考虑轮轨系统的柔性变形以及高频振动。因此，采用三维轮轨瞬态滚动接触有限元模型进行模拟［16］。其中，轮轨系统采用实体单元模拟；施加转矩M以考虑牵引工况下的轮轨滚动接触状态；车轮踏面廓形采用LMA，轮径取860 mm；钢轨廓形采用CHN60，并设置1∶40的轨底坡；为提高计算效率，车体和转向架简化为质点并通过一系悬挂与轮对相连。有限元模型见图1。图中：Ks和Cs分别为一系悬挂的刚度系数和阻尼；Mc为簧上质量；x、z分别为水平纵向和垂向坐标；λ为不平顺波长；v为车速。

图1 有限元模型（单位：m）

考虑两种钢轨焊接接头几何不平顺类型：①理想化的焊接接头几何不平顺；②由某高速线路实测获得的几何不平顺。前者用于建立轮轨接触力与钢轨接头几何不平顺的定量关系，后者则用于验证该定量关系的有效性。其中，理想化的钢轨焊接接头几何不平顺的表达式为

对数据分析后发现，数据差异基本都满足要求，除去个别差距在5%，其余所有数据误差均在误差范围之内，因此，本程序中的风荷载计算模块是可靠的。

式中：δ为不平顺波深。

对式（3）两边求一阶导数，可得到理想钢轨焊接接头几何梯度的表达式，即

2 钢轨焊接接头区轮轨动力相互作用

2.1 钢轨焊接接头区的轮轨动态冲击响应

以δ=0.15 mm，λ=0.05、0.10、0.30 m的钢轨接头几何不平顺为例进行分析。计算车轮以400 km/h通过这三种钢轨接头时所激发的轮轨动态力，并与焊接接头几何梯度沿轨道纵向的变化曲线进行对比，结果见图2。其中轮轨动态力为轮轨垂向力减去静轮载后的结果。

图2 列车以400 km/h通过不同波长钢轨焊接接头区的轮轨动态力时程曲线

由图2可知：接头不平顺激发的轮轨动态力变化与接头几何梯度的变化趋势一致，最大轮轨动态力出现在几何梯度最大值附近；接头越平缓（对应较小的几何梯度），激起的轮轨动态力越小。

λ=0.10 m时，δ=0.05、0.10、0.15、0.20 mm对应的最大几何梯度分别为1.57、3.14、4.71、6.28 mrad。车轮以400 km/h通过时所激发的最大轮轨动态力与最大几何梯度的关系见图3。可知，最大轮轨动态力随不平顺最大几何梯度增大而线性增大。显然，轮轨动态力随不平顺波深增大而线性增大，这为利用线性插值预测轮轨动态力提供了依据。

图3 λ=0.10 m时最大轮轨动态力与最大几何梯度的关系

2.2 轮轨动态力和几何梯度的关系

钢轨焊接接头波长和波深的不同导致的几何梯度变化对轮轨动态力的影响显著。因此，建立最大轮轨动态力与最大几何梯度的定量关系，结果见图4。其中包含0.05、0.10、0.15、0.20 mm四种典型波深，几何梯度的变化通过改变波长实现。

图4 不同波深下最大轮轨动态力与最大几何梯度的关系

由图4可知：①以δ=0.10 mm为例，当焊接接头最大几何梯度小于3.14 mrad（对应λ=0.10 m）时，最大轮轨动态力随最大几何梯度增大而线性增大；随着最大几何梯度进一步增大，最大轮轨动态力由线性增加转为非线性增加，达到极大值后不再发生明显变化，说明最大轮轨动态力不会随波长减小而无限增大，这是由于轮轨接触区存在滤波作用，即波长小于或接近接触斑特征尺寸时，不平顺对轮轨的激励作用将被削弱［17］。②随着波深增加，最大轮轨动态力的极值也逐渐增大，波深增至0.20 mm时最大轮轨动态力极值增至130 kN。根据TB 10621—2014《高速铁路设计规范》，无砟轨道结构竖向设计荷载动载系数取3.0，即最大轮轨垂向力可取静轮载的3倍。本文选取的轮对轴重为15 t，单轮静载值为73.5 kN，因此波深为0.2 mm时，最大动态系数约为2.77，小于线路设计时选用的3倍动态系数。

3 实测钢轨焊接接头不平顺评估

利用线性插值预测轮轨动态力，对实际钢轨焊接接头几何不平顺进行动力评估，并以瞬态接触模型的计算结果作为参考。

选取我国一高速线路20个实测典型焊接接头几何不平顺（图5）作为钢轨不平顺激扰输入量进行仿真计算。计算时，列车运行速度取400 km/h。

1#实测焊接接头的几何分布及通过有限元仿真计算得到的轮轨垂向力变化曲线见图6。可知：该接头最大几何梯度为1.90 mrad；仿真计算得到的最大轮轨垂向力为94.56 kN。根据轮轨动态力与几何梯度的关系曲线（参见图4），可预测1#实测焊接接头引起的轮轨动态力幅值为25.57 kN，叠加静轮载后最大轮轨垂向力为99.07 kN，这与仿真计算结果很接近。

图5 20例实测焊接接头几何分布

图6 1#实测焊接接头的几何分布及轮轨垂向力仿真计算结果

2#实测焊接接头的几何分布及通过有限元仿真计算得到的轮轨垂向力变化曲线见图7。

图7 2#实测焊接接头的几何分布及轮轨垂向力仿真计算结果

由图7可知：该接头最大几何梯度为2.76 mrad；仿真计算得到的最大轮轨垂向力为113.94 kN。2#实测焊接接头的最大几何梯度达到2.76 mrad，超过了最大轮轨动态力与最大几何梯度的关系曲线（参见图4）的线性区域。这种情况需考虑特征深度的影响，根据文献［13］提出的特征深度辨识方法，该钢轨焊接接头的特征波深为0.12 mm。由图4及线性插值可以预测其最大轮轨垂向力为114.95 kN，与仿真计算结果的偏差仅0.89%。

20个实测焊接接头的最大轮轨垂向力预测与仿真结果对比见表1。可知，除15#接头外，其余接头的预测与仿真结果偏差均在10%以内。这表明该方法能够比较准确地预测实测钢轨接头几何不平顺引起的轮轨冲击力。

表1 焊接接头最大轮轨垂向力预测与仿真结果对比

从15#实测焊接接头的几何分布（图8）可知，其焊缝波深达到0.20 mm。车轮通过时未接触到焊缝最深处，因此利用图4进行预测时采用的波深偏大，导致预测结果偏大。

值得指出的是，有限元模型计算一个算例的时间大约为40 h，而本文预测方法不足1 s。本文方法可以有效地兼顾计算精度和效率，可用于现场快速评估焊接接头几何不平顺处的最大轮轨动态力。

图8 15#实测焊接接头的几何分布

4 结论

1）当焊缝几何梯度较小时，最大轮轨动态力随几何梯度呈线性增长；随梯度进一步增大，最大轮轨动态力由线性增加转为非线性增加，达到极大值后，由于接触滤波效应，最大轮轨动态力随几何梯度的增加不再发生明显变化。

2）焊接接头波深取0.2 mm，即平直度为0.2 mm时，列车以400 km/h通过焊缝，荷载最大动态系数约为2.77，小于线路设计时常选用的3倍动态系数，列车仍可安全运行。

3）利用本文所建立的轮轨动态力与钢轨焊接接头几何梯度的关系，能快速有效地预测实测钢轨焊接接头几何不平顺处的轮轨动态力。