关于数学衔接的问题与对策探讨

●马鑫悦 韩 红

刚升入高中，许多学生还不能适应身份的转变，在高中数学的学习中继续沿用初中数学的听课方式和学习习惯，教材难度与知识密度的增加以及教师教法的不同，都会导致学生出现不适应的情况。例如：排斥数学学习、数学成绩下降、失去对学习的兴趣、自我能力怀疑等，长此以往，不仅学生的学习会出现问题，甚至会影响学生的身心健康。因此，我们要发现数学衔接的问题、探究产生问题的原因并探讨可行的解决对策，更好地助力学生平稳渡过衔接阶段。

一、初高中数学衔接中出现问题的原因

初高中数学在衔接过程中出现问题的原因主要有4个方面：一是，在数学学科的培养上，国家对于初中生和高中生的要求是不同的，具体体现在课程目标的要求和教材的编排；二是，在授课方式上，不同学段的教师有自己不同的授课风格，针对不同的教学内容，教师的讲解模式也会发生改变；三是，在学习方法上，学生在初中养成的学习方法不再适用于高中的学习，但学生学习习惯和学习方法的改变是需要教师帮助调整的，仅凭学生自己在学习中摸索并自主改变的时间可能是较长的；四是，在学生的发展上，初高中的学生心理发展是不稳定的，这也会对学生的学习产生影响。

1.初高中教材的差异。初、高中教材都是依照科学体系进行编排的,但课程目标和内容的难易程度有很大区别。

从课程目标上来看，高中教材以人教版为例，具体目标是培养学生获得未来学习和发展所需要的四基、四能和数学学科的核心素养，使学生增强数学学习兴趣和自信心，培养其具备良好的学习习惯，掌握自主学习的能力和勇于探索、敢于质疑和实事求是的科研精神；不断增强实践创新能力、培养科学创造意识；理解数学研究的应用、科技、人文和审美价值[1]。而初中阶段的数学课程，重点就是促进学生和谐和健康的全方位发展，既要考虑数学的特性，更应遵从学生的心智发展规律，注重培养学生的抽象概括能力，描述和解释事物的能力，让每个学生能够全方位地认知数学问题，不断理解和发展[2]。从内容上来看，高一阶段，学生会接触定义、命题、符号等隐晦而抽象的数学内容，同时由于高中的知识点多、难度大，较之初中数学思维方式更加复杂、严谨性更高。因此，从课程目标和学习内容上看，高中阶段需要学生掌握更加全面和更深层次的能力。

2.教师教法的差异。初中阶段，由于数学知识点较少且简单，课堂时间充足，所以教学进度较慢。教师可以采取题型分类讲解的方法教授学生固定的解题技巧，运用大量的练习题帮助学生打牢知识点，并且通过详细解析帮助学生理解和吸收重难点知识。同时，教师能够对学生的状况进行即时的监测，并依此提供改善对策，从而保证了学生的学习效果。升入高中后，由于数学知识点逐渐变多且题量越来越大，教师在课堂更多是对知识点和解题思路的讲解，缺乏对单独知识点来回讲解的时间，因此注重培养学生举一反三和独立学习的能力。为避免学生出现高分低能的情况，高中教师还更加注重训练学生的创新思维和创造才能。

3.学生学习方法的差异。初中阶段，学生的学习倾向于依赖教师的带领，即老师怎样讲、学生怎样学，思维特点以具体的形象思维为主，通过归纳总结教师教授的解题技巧结合“题海战术”就可以获得不错的成绩，学生在整个学习过程中以机械记忆为主，缺乏主动学习的能力。高中阶段，学生必须具有独立思考、抽象总结和举一反三的基本能力，积极应对在高中数学中常见的分类讨论、一题多解问题，代数的大量应用也会引导学生开始探究问题的特殊性和一般性。在高中，不能简单地依靠做题量，在保证做题量的同时，更多的是学会深入理解、自主探究、自我总结以及不断复习回顾。

4.学生发展的差异。中学生正处于青春期阶段，在此阶段，学生的认知能力和情感态度会发生巨大的变化。在认知能力方面，学生从初中开始发展逻辑思维、想象、观察和记忆能力，但处于不稳定状态。到了高中阶段，不同技能的发展基本上是稳定和定型的，学生可以更加灵活地使用。在情感特征方面，青春期的学生会具有丰富的情感、饱满的热情和明显的两极性。例如，取得好的成绩容易沾沾自喜，而如果失败就会陷入懊恼痛苦的漩涡中。

二、以三角函数为例探讨衔接中出现问题的原因

三角函数是初高中共有的知识点之一，对比三角函数在初中和高中阶段在教材内容、教师教法、学生学法的差异并分析学生在学习三角函数知识时产生消极情绪的成因，可以更加具体地了解出现初高中衔接问题的原因。在初中阶段，三角函数是在初三下册讲解的，在高中阶段，根据最新出版的人教A版教材的编排顺序，这部分在高一上册学习。

1.教材内容。在初中阶段，三角函数主要包括锐角三角函数和解直角三角形两部分内容。教材通过导入含30°角的直角三角形的实际模型，结合直角三角形的相关性质，引导学生认识并推导出特殊角（30°、45°和60°）的三角函数值，要求学生能够利用特殊角的三角函数值结合勾股定理解直角三角形和解决相关的实际问题。

在高中阶段，三角函数主要包括任意角与弧度制、三角函数的概念、图象与性质、诱导公式、三角恒等变换以及相关应用。对比初中阶段，高中阶段对于学习三角函数的具体要求是：（1）角度范围由锐角扩展到任意角度，要求学生了解任意角的概念与弧度制，能够进行弧度与角度的转化。（2）学生能够利用单位圆和直角坐标系理解并掌握三角函数周期性、奇偶性、单调性和最值等性质、能够画出函数图象和推导出诱导公式。（3）学生能够理解同角三角函数的基本关系式和三角恒等变化。（4）学生能够利用三角函数构建数学模型和解决实际问题[3]。

2.教师教法。在初中阶段，三角函数部分需要掌握的知识点少，教师在课堂上可以带领学生共同推导特殊角的三角函数值，并进行同步的课堂练习，对需要熟记的特殊角的的三角函数值可以及时考察，确保学生牢记。在三角函数的实际应用问题上，通过多举例、多探讨，培养学生发现问题和解决问题的能力。

在高中阶段，三角函数的内容增多且难度加深，教师在课堂上主要讲解相关的知识点和例题，缺少带领学生反复练习相关习题的时间，同时需要学生熟记的内容增多，例如：弧度数公式、角度与弧度的换算公式、同角三角函数的基本关系式、三角函数的诱导公式等，教师无法抽出时间逐一考察学生的具体掌握情况，这就需要培养学生的元认知能力，提高其自我监督能力和自主学习能力。

3.学生学习方法。在初中阶段，学生在学习三角函数部分的知识时，只需要背熟特殊角的三角函数值并结合勾股定理掌握解直角三角形的方法就可以达到课程要求，通过做大量的练习来巩固知识就可以获得一个不错的成绩，因此，主要的学习方法以熟记和大量练习为主。在高中阶段，学生需要培养举一反三、数形结合和空间想象能力。学习方法在熟记和大量练习的基础上，还要注重课前预习、课后复习、记笔记、与同学探讨和沟通、触类旁通和针对性练习等方法，在学习新的知识点时，学生要注意和已有的锐角三角函数的知识联系和区分，从而形成扎实的三角函数知识网。

4.消极情绪成因。学生在高中阶段学习三角函数时，已有的锐角三角函数知识既会对学生的进一步学习产生正向迁移，也会因为知识点难度的加深、内容的增多和学习方法的不同产生心理上的压力和情绪上的不稳定，学不会、错题多、分数低都可能使青春期阶段的学生产生自暴自弃的想法，因此教师的正向引导和学生及时地自我调整非常关键。

三、解决初高中数学衔接出现问题的对策探讨

解决学生升入高中后在数学上遇到的问题对整个高中数学的学习乃至今后的发展有很大的影响，因此，为解决初高中数学衔接中存在的问题，可以做好以下几个方面的工作：

1.做好基础工作，掌握学生情况。学生在刚升入高中时，教师要注重基础工作的完善与落实，既要掌握学生的学习情况，也要开始培养正确的学习方法。

首先，安排入学考试。教师可以通过入学考试的成绩了解学生初中知识的掌握情况，在考试内容上可以安排一些初高中共有知识点的衔接题目，对已有知识摸底，对于每个学生的失分点进行深入分析，以便于后续衔接课程讲解时更具有针对性。

其次，组织入学教育。学校要利用入学教育使学生尽快掌握高中的情况。数学教师要通过说明高中数学的课程目标、课程内容体系以及课程特点使学生明确初高中数学的差异，提前做好心理准备，同时传授学生一些行之有效的学习方法，例如听课方式、记笔记方法以及预习复习的必要性等，使学生转变初中数学学习中不适用的学习方法，从而提高课堂的学习效率。

2.注重衔接点讲解，优化教学形式。高中教师在开展课程时要尤其注意初高中共有知识点的衔接，初高中需要衔接的知识点有：绝对值、幂、乘法公式、三角函数、分式、分解因式、二次函数、十字相乘法、概率统计、相似等[4]。教师在讲解此类知识点时可以以初中相关的知识为导入，增加过渡性教学内容，注重帮助学生掌握初高中知识点的相同点和不同点，对于易混易错的知识点要加强辨析。

教师在备课时要考虑到学生已有的知识水平，可以运用分层教学的方法对不同层次的学生采取不同的课前导入、知识讲解、课堂提问、课后作业布置以及评价方式，力求各层次学生都能达到最基本的教学要求。同时，也要考虑到学生的最近发展区，切不可为了保证学生的完全理解而降低难度，削弱学生独立思考与探究能力的发展。

多媒体课件通过将抽象且难懂的知识生动形象地展现出来，带给学生新奇的体验，激发学生学习的兴趣和热情。因此，教师在授课时可以借助多媒体课件来使课堂内容更加充实和新颖。例如，教师在讲解几何部分的知识时，直观的图像不仅可以节省教师课堂绘图的时间，更重要的是给学生更加准确、清晰和新奇的感受，缩短抽象理解时需要的时间；涉及到动态问题时，学生可以通过FLASH动画更加直观地看到变化轨迹，使整个动态过程可以更加清晰地呈现。

3.教授学习方法，培养学习习惯。高中数学知识点多且难度大。因此，教师要教授学生掌握正确的学习方法和学习习惯。

第一，课前预习。通过课前预习学生在头脑中建立了对新课的初步理解，对于预习时未理解的部分在课堂上会更加认真地听讲。

第二，认真听讲。学生上课时要紧跟老师的思路，积极展开思考，认真梳理笔记，不懂的问题要及时询问老师，不要因为题目简单或怕麻烦而一味拖延。

第三，课后练习。由于高中数学概括性强，题型复杂多样，所以单纯依靠课堂的学习是远远不够的，因此学生还要在课后及时复习，不断做题总结做题思路，但是题目要有选择地做，不能一味地追求简单的题目或者难题，要做一些具有代表性的题目，通过一题多解和分类讨论，培养发散思维能力，做错的题目要及时订正和整理，通过整理错题本定期回顾，做题时还要注意防止错解、漏解等情况，不断培养自我总结和反思的能力。

最后，教师还要定期安排小测和章节测试，帮助学生汇总学习情况，以便于学生可以根据目前的学习情况对学习方法进行适时调整和改进。

4.关注学生心理，缓解学生压力。无论是初中教师还是高中教师，要关注的不仅仅是学生的学习成绩，还有学生的心理发展，初中生和高中生都会渴望在学习上收获成功，并以此获得满足感，因此教师要注重培养学生的兴趣和热情，在学业上及时给予学生肯定，努力创造学生在学习上的“高光时刻”，满足其对成功的期待。

面对学生可能会出现的学习状态差、排斥学习、焦虑等不良情绪，学校要定期开展心理健康教育，设立心理放松室，注重综合素质能力的培养，缓解学生在学习和生活中的压力，教师也要在日常的学习和生活中注意学生的情绪变化，定期谈话，鼓励学生充满热情的对待生活和学习，助力学生成长。

四、结语

综上所述，初中数学遵从学生的心智发展，教给学生的是较为普适和生活化的知识，由于所学知识点少且难度小，学生依赖教师的讲解和练习就可以掌握。而高中数学知识点多且难度大，体现数学的科学价值和应用价值，教师注重引导学生自主学习和培养学生的数学学习能力。因此，初高中数学的学习有很大的差异，为使学生平稳渡过初高中的衔接阶段，教师要使学生及早了解这些差异并培养其掌握正确的学习方法、关注学生的身心发展，针对学生的情况努力做好衔接工作，促进学生知识水平的提高和能力的发展。