有源/无源协同跟踪与雷达辐射控制方法*

曾小东

（中国电子科技集团公司第十研究所 成都 610036）

1 引言

雷达作为主要的机载传感器，由于能够提供目标完整的位置信息和多普勒信息，因而在目标探测及跟踪方面发挥了重要作用［1～2］。但是，由于雷达在工作时需要向空中辐射大功率电磁波，因此易遭受电子干扰和反辐射导弹的攻击［3～4］。为了降低雷达一直开机带来的危险，可以采用其他传感器和雷达传感器融合的方式来实现间歇辐射。由于电子支援措施（ESM）不辐射电磁波，隐蔽性高，将ESM与雷达结合，实现雷达与ESM协同跟踪，可以在保证跟踪精度的前提下，减少有源雷达传感器的电磁辐射，提高探测平台的生存力［5～6］。

文献［7～9］研究了多传感器协同跟踪中的调度问题，将调度问题描述为部分可观测马尔可夫决策过程（POMDP），提出了一种在跟踪精度约束下最小化辐射代价的长时调度方法，通过辐射控制提高雷达传感器的生存能力，满足低截获概率目标跟踪的要求。文献［10～11］研究了有源、无源多传感器的融合跟踪问题，提出了基于概率假设密度（PHD）滤波的雷达/ESM融合算法以及雷达/红外分布式融合多目标跟踪算法，实现了雷达、ESM、红外异源传感器融合，提高了跟踪精度。文献［12］针对目标跟踪过程中辐射能量的减缩量约束，研究了雷达目标跟踪过程中的采样间隔算法，实现了目标跟踪过程中双机雷达辐射能量的减缩。本文在前人研究的基础上，综合考虑雷达辐射控制的低截获需求以及有源/无源协同跟踪的融合方式，研究了雷达辐射控制下的有源/无源协同跟踪方法，分析比较了三种不同的雷达辐射控制模型下雷达/ESM协同跟踪的融合滤波性能，可以实现在保证目标跟踪精度的前提下，大幅减少雷达的辐射时间。

2 雷达辐射控制下的协同跟踪

ESM作为无源系统，通过接收目标辐射的电磁信号估计来波方向，然而目标电磁辐射可能是断断续续的且ESM无法直接估计目标距离，因此在对目标进行跟踪时，位置误差会发散［13］。雷达作为有源系统，主动辐射电磁信号，可以估计目标的方位、俯仰和距离，在对目标进行跟踪时，跟踪精度高，但是雷达长时间辐射信号容易被电子侦察设备截获。因此，将雷达和ESM进行协同，对同一目标进行跟踪，一方面可以避免ESM跟踪目标时，位置误差的发散，另一方面可以有效地减少雷达的辐射时间，降低被截获概率。雷达辐射控制下的协同跟踪流程如图1所示。

图1 雷达辐射控制下的协同跟踪流程

首先ESM在远距发现目标，对雷达进行引导，雷达在ESM指向区域内进行小区搜索［14］，当截获目标后，对目标航迹进行起始，得到初始目标状态估计值(k-1|k-1)和初始协方差P(k-1|k-1)。然后，根据k-1时刻协方差P(k-1|k-1)计算跟踪误差I，判断雷达是否继续开机辐射：如果跟踪误差I大于门限值η，则雷达开机辐射，获得雷达目标数据Zradar(k)，如果同时有ESM目标数据Zesm(k)到来，则根据雷达/ESM融合跟踪滤波算法更新得到目标状态估计值(k|k)和协方差P(k|k)，无ESM目标数据Zesm(k)到来，则根据雷达跟踪滤波算法更新得到目标状态估计值(k|k)和协方差P(k|k)；如果跟踪误差I小于等于门限值η，则雷达无需辐射，如果有ESM目标数据Zesm(k)到来，则根据ESM跟踪滤波算法更新得到目标状态估计值(k|k)和协方差P(k|k)，无ESM目标数据Zesm(k)到来，则直接给出目标状态预测值(k|k-1)和预测协方差P(k|k-1)作为目标状态估计值(k|k)和协方差P(k|k)。最后，跟踪滤波时间增加一个周期，根据k时刻协方差P(k|k)重新循环判断雷达的辐射时机。

2.1 雷达辐射控制模型

图1中的雷达辐射控制模型可以描述为：在对目标航迹快速起始以后，为了尽可能地降低雷达辐射信号被电子侦察设备截获的概率，雷达马上关机，由ESM对目标继续进行跟踪，但是ESM在对目标进行跟踪滤波时要解决在对方辐射信号弱或者无辐射信号时，滤波发散和航迹断续的问题，因此经过一段时间以后，雷达需要再次开机以对目标跟踪进行修正。当目标跟踪性能达到要求时，雷达再次关机，如此反复，可以实现在满足跟踪性能要求的前提下，减少雷达的辐射时间。用k时刻协方差P(k |k)来计算跟踪误差I为

定义跟踪误差门限值η为

式中，λ＞0为辐射控制因子，Pth代表目标位置估计误差门限值，文中取雷达的测距误差。

辐射控制模型可以描述为任意k时刻，当I≤η时，雷达不开机，可利用ESM的测量值Zesm()k进行目标跟踪；当I＞η时，雷达开机，可同时利用雷达的测量值Zradar(k)和ESM的测量值Zesm(k)进行目标跟踪。当进行雷达和ESM跟踪切换时，两者之间的信息交互为当前时刻跟踪滤波得到的目标状态估计值 X̂(k |k)和协方差P(k |k)。

2.2 协同跟踪滤波算法

图1中的有源/无源协同跟踪滤波算法，可以分为以下四步。

步骤4：计算状态估计协方差和目标状态估计值

采用信息矩阵融合算法［16］得到状态估计协方差和目标状态估计值。

3 仿真验证

按照以下仿真条件进行验证。ESM方位角/俯仰角量测误差为0.5°；雷达方位角/俯仰角量测误差为0.2°，斜距量测误差为100m。滤波周期0.1s，仿真时间300s，蒙特卡洛仿真次数100。假定目标和探测平台在10km的同高度平面内相向飞行，目标以300m/s的速度做匀速直线运动，速度方向与参考坐标系的x轴方向成45°夹角；探测平台以0.2g的加速度沿平行于参考坐标系的x轴方向做匀加速直线运动，初始速度为250m/s。目标初始位置坐标为（0，200，10）km，探测平台初始位置坐标为（200，0，10）km。目标与探测平台的运动轨迹如图2所示。

图2 目标与探测平台运动轨迹

比较三种雷达辐射控制模型，分别是等间隔的雷达辐射控制模型、基于规划的雷达辐射控制模型以及本文研究的基于协方差的雷达辐射控制模型。图3给出了三种模型下跟踪精度的均方根误差（RMSE）。图4给出了基于协方差的雷达辐射控制模型实时的开关机状态。

图3 不同辐射控制模型的跟踪精度

图4 协方差控制模型的开关机状态

如图3所示，三种辐射控制模型下，在结束时，跟踪精度均能收敛到50m以内。基于协方差的雷达辐射控制模型依据协方差实时调整雷达辐射间隔，开始阶段辐射多，趋于连续辐射，结束阶段辐射少且辐射间隔越来越大。雷达等间隔辐射控制模型全程等间隔辐射，因此在开始阶段跟踪性能比基于协方差的雷达辐射控制模型差，在结束阶段跟踪性能优于基于协方差的雷达辐射控制模型。基于规划的雷达辐射控制模型利用费歇尔信息矩阵的原理，在远离和接近目标时开启辐射，因此在中间阶段，跟踪精度变差。如图4所示，相比于雷达等间隔的辐射控制模型和基于规划的雷达辐射控制模型，基于协方差的雷达辐射控制模型得到的雷达开关机状态，在跟踪误差超过门限时，雷达开机辐射，采用雷达跟踪滤波更新得到跟踪误差，跟踪误差变小；当跟踪误差低于或等于门限时，雷达关机，并且随着跟踪误差的收敛，雷达相邻两次的开机辐射时间间隔将变得越来越大。因此，基于协方差的雷达辐射控制模型，雷达的开关机时序具有很强的随机性，在跟踪的结束阶段，雷达辐射更是趋于静默，可以实现隐蔽接敌的目标，而等间隔的雷达辐射控制模型和基于规划的雷达辐射控制模型不具备灵活性，在抵近目标时，仍然按照等间隔或者规划的时序继续开机，虽然跟踪精度可以继续增加，但此刻跟踪精度已趋于收敛，跟踪精度的提高非常有限，相反地则会大大增加暴露的危险。

在基于协方差的雷达辐射控制模型下，设置不同的辐射控制因子为0.5/0.75/1。图5给出了各种情况下的跟踪精度，图中0.5/0.75/1分别代表辐射控制因子为0.5、0.75和1，当雷达开机时采用雷达跟踪滤波；0.5f代表辐射控制因子为0.5，当雷达开机时采用雷达/ESM融合跟踪滤波。表1比较了各种情况下的雷达辐射时间减少量。

图5 不同辐射控制因子的跟踪精度

表1 雷达辐射时间减少量

如图5所示，在结束时，跟踪精度均能收敛到100m以内，但随着辐射控制因子的增大，雷达辐射时间减少，跟踪精度变差；在同一辐射控制因子下，雷达/ESM融合跟踪滤波将提高跟踪精度，减少雷达辐射时间。如表1所示，比较表1中的第1行和第2行，采用信息矩阵融合算法进行雷达/ESM融合跟踪滤波，比雷达跟踪滤波得到的跟踪误差小，在相同跟踪误差门限值下，雷达的辐射时间变少，因此辐射时间减少量也越大。比较第1行、第3行和第4行，雷达的辐射时间与辐射控制因子大小有关，控制因子越大，跟踪误差门限值越大，则允许的跟踪误差越大，雷达的辐射时间变少，因此辐射时间减少量也越大。

4 结语

本文提出了一种机载有源/无源传感器协同跟踪与辐射控制方法，利用融合跟踪滤波算法对目标进行跟踪，并给出了机载雷达辐射控制模型，通过仿真比较了不同辐射控制模型、不同辐射控制因子下，机载有源/无源传感器系统的跟踪性能和雷达辐射时间减少量。仿真结果证明了本文提出的雷达辐射控制模型的正确性，在保证跟踪性能的前提下，可以有效地减少雷达的辐射时间，在实际使用中，可以依据战场的威胁程度，设置辐射控制因子的大小，使其满足系统生存力的要求。下一步的工作将是针对机动目标跟踪，研究协同跟踪与辐射控制方法。