基于改进傅里叶梅林变换的遥感图像配准算法

邹 瑄

（嘉兴市国土空间规划研究有限公司 浙江 嘉兴 314001）

0 引言

近年来，应用于遥感图像配准的研究逐渐摆脱了仅着眼于准确性和高效性分析的局限性，涌现了许多新方法[1]。概括起来，可以将传统的配准算法和目前新起算法大致归纳为以下四个方面：基于区域的图像配准、基于特征的图像配准、基于混合模型的图像配准以及基于物理模型的图像配准[2]。针对不同类型的遥感图像，适用的配准方法也具有各自的优缺点，往往都是与具体图像的信息差异有着紧密的联系。所以现今仍没有任何一种配准方法适用于所有遥感图像处理中。究其原因，一方面图像配准所面对的图像类别差异不齐，另一方面有些图像配准方法处于发展阶段，没有形成一个统一标准进行模型换算[3]。因此势必要针对遥感图像配准进行上述两方面的研究，以提高算法的配准精度。而针对主要算法对比分析可知，基于频率域的图像配准算法具有基于频域配准方法运算量小、鲁棒性强等优点。但是基于频率域变换配准，会出现互功率谱脉冲峰值失真、所求变换参数准确性有限等问题[4]。所以，本文提出一种基于傅里叶梅林变换的改进算法，采用Bartlett 三角窗函数加窗和高通滤波处理，对比常见的空间域SSDA 配准算法和基于特征点的SIFT 配准算法，展开对平移、旋转和缩放等综合变换以及噪声干扰的遥感图像大量实验探讨。

1 基于傅里叶梅林变换的遥感图像配准

1.1 傅里叶梅林变换的图像配准

假设f2（x,y）是图像f1（x,y）经过平移（x0,y0）、旋转φ缩放σ变换后得到的图像，则有

对上式傅里叶变换后，取模后功率谱满足：

由式（3）可知，频谱幅值仅与旋转和缩放因子有关，与平移参数无关。忽略式（2）中σ-2因子，对幅度值进行对数极坐标转换：

这样根据相位相关法，转换成式（3）的互功率谱，即可求出旋转、缩放参数。然后将待配准图像进行旋转、缩放变换复原，复原后的图像则与参考图像之间仅存在平移变换，再次利用频域相位相关法求出平移变量[5]。基本流程图如下图1所示：

图1 傅里叶梅林变换（FMT）的图像配准过程

1.2 传统FMT 配准算法的误差分析

传统的傅里叶梅林变换（FMT）配准算法可以看出，若图像数据是无限连续的函数，则满足式（2）所示。相对有限离散的图像来说，式（2）未必能够成立。具体原因可分为以下几点说明：

（1）图像旋转、缩放、平移变换过程中，少不了对原图像进行重采样插值。这就导致图像中原有整数像元点，可能会变成坐标系上的非整点。尤其是在对数极坐标转换过程中，采样插值将引发频域混叠现象。

（2）通常在空间域转换频率域中，往往是采用离散傅里叶变换把图像无限叠加在笛卡尔坐标网格中。同时，频域中的旋转变换并不等同于旋转后的傅立叶变换，两者是不可交替的。这种不可交替性以及频域高频信息将会造成混叠和假象效应，在很多情况下都会淹没图像原有信息，以致整个配准过程失败[6]。

2 改进的傅里叶梅林变换配准算法

2.1 加窗弱化

为了弱化高频边缘信息引发的假象效应，对图像进行傅里叶变换之前对图像加窗处理，有助于消除假象[7]。通过比较本文采用Bartlett 三角窗，Bartlett 窗虽然主瓣宽较宽，但其旁瓣较小，且无负旁瓣。能消除高频干扰和泄漏。公式如下：

对应窗口频谱函数为：

其幅度谱函数为：

2.2 高通滤波

由离散傅里叶变换与旋转变换的不可交替，造成频率域内频谱在低频部分的混叠尤为恶劣。Reddy 在研究过程中提出了一种高通滤波器，效果显著。以致其他学者都采用这种滤波器，来降低频谱中的混叠效应[8]。

其中，X（ζ，η）=[cos（πζ）cos（πη）]，-0.5 ≤ζ，η≤0.5。

大概是这位阿姨把这些话传给了婆婆，等阿姨们走了，婆婆拉着我的手感动地说：“孩子，以前妈做得不好，以后我们好好做家人。”我点头。

2.3 改进的傅里叶梅林配准步骤

（1）对原始图像进行填充，处理成两幅相同大小的图像，记作f1和f2。

（2）对图像f1和f2做Bartlett 三角加窗处理，并记为f3和f4。

（3）对处理后的图像f3和f4进行傅里叶变换，将变换后的频率谱中心化，即为F1和F2。

（4）F1和F2高通滤波后，进行对数极坐标转换，利用相位相关求取互功率谱。然后进行傅里叶逆变换，得出图像f1和f2间的旋转和缩放参数。

（5）将待配准图像利用上述求解的旋转、缩放参数逆变换，得出图像f2。

（6）复原后的图像f2与参考图像f1之间由于仅存在平移变换，再次利用频域相位相关法求出平移变量。基本流程图与图1类似。

2.4 对比的传统配准算法

2.4.1 序贯相似性检测算法（SSDA）

用相关法进行模版匹配的计算量很大，为提高运行速度，人们提出一种称为序贯相似性检测的算法。序贯相似检测算法（SSDA）是针对传统模板匹配算法提出的一种高效的图像配准算法。SSDA 算法的基本思想是误差的积累分析。SSDA 算法认为：在进行最佳配准控制点检测时，在非最优解的附近误差增长的速度要比最优解附近快得多。所以，在对非最优解进行判断时，只需要注意前几项，可以设定一个误差阈值，当误差大于这个阈值时，就立刻停止该点附近的搜索。如此就可以在很大程度上降低同名点的搜索复杂性，提高运算速度[9]。

2.4.2 SIFT 算法

SIFT 是David Lowe 于1999年提出的局部特征描述，也称局部不变特征转换（Scale-invariant feature transform）。SIFT 算法具有良好的仿射不变性，可以处理具有旋转、缩放、平移等综合变换的图像配准，是国内外公认的比较成熟的算法之一。SIFT 算法提取的SIFT特征向量具有稳定性、独特性、多量性、高速性以及可扩展性。而且对光照变化、遮蔽现象都有较强的适应性。本文将选用Sift 配准算法作为本文方法的对比参照算法。SIFT 算法的缺点在于其特征向量维数和算法复杂度过高，针对此问题，研究人员[10]提出了PCA-SIFT 检测子，将SIFT 由128 维降为36 维。H.Tamimi 等提出了迭代的SIFT 检测子，通过减少提取特征的时间来降低算法的复杂度。

3 实验结果与分析

3.1 针对RST 变换的实用范围验证

本文使用IKONOS 高分辨率遥感图像作为分析（见图2）。程序实现平台为matlab2013a。实验目的是针对不同地物的遥感图像，分析傅里叶梅林变换法对旋转、缩放和平移等变换的适用范围。本文将同等位移变化下，旋转和缩放参数作为结果分析依据。实验结果如表1所示。其中平移变量记为（Δx,Δy），旋转变量为，缩放变量为。

图2 IKONOS 512*512

表1 IKONOS 卫星图像的旋转、缩放参数（θ，σ）

实验结果表明，基于傅里叶梅林变换的配准算法能够检测出综合变换下的旋转和尺度参数，但所检测的范围与图像来源和图像纹理特性有关。由于在配准过程中采用了加窗和高通滤波处理，使得原有图像傅里叶变换后削弱了高频边缘信息的假象效应，以及由傅里叶变换和旋转变换之间的不可交替性所造成的幅度谱混叠现象。因此，从表1可以看出，在同时具有旋转、尺度和平移变换的情况下，改进后的傅里叶梅林变换配准算法能够检测出正确的旋转和尺度参数，并使它们的适用范围加大了。旋转角度范围为0～130°，尺度范围大概在0.5～10 之间。但随着平移量的增加，旋转和缩放参数的可检测范围也在逐渐缩小。平移量过大时，如若缩放尺度同时过大，将出现软件占用内存剧增而导致程序运行失败。

3.2 与传统方法的对比实验

为了验证本文算法是否能够成功实现纹理信息贫乏的遥感图像配准，本实验选用了ALOS 卫星山区雷达图像进行实验，同时为了测试本文算法相较于其他图像配准算法的优劣性，实验分别选取了基于灰度信息的SSDA 算法、基于特征点的SIFT 算法作为对比算法。

实验分别对原始影像做了不同程度的旋转、缩放、平移和加噪，并分别利用SSDA 算法、SIFT 算法和本文算法对其进行配准，选用配准时间和配准结果与原始影像相应像素点的相关系数值作为评价依据。实验效果如图3－图5所示。其中设定x和y为位移量，θ为旋转角度，λ为缩放尺度，SNR 为噪声因子，T为配准时间，R为配准后的平均相关系数值。

图4 [x,y,θ,λ]:[20,30,60,1.3]图像配准

图5 [x,y,θ,λ,SNR]:[40,50,20,0.8,0.7]图像配准

实验结果表明：①从配准速度的角度来讲，由快到慢分别为：本文算法、SIFT 算法、SSDA 算法。且本文算法运行耗时比其他两种算法快了8 倍左右，运行速度最快；②从能够配准的图像变换类型来讲，SSDA 只能配准平移变换的图像。本文算法和SIFT 算法能够配准同时具有旋转、尺度、平移和噪声变换下的图像；③从配准的精确度来讲，在只有平移变换的情况下，三种算法都能够高精度地配准图像，配准结果基本相同（如图3所示）。当存在较小的旋转和尺度变换时，本文算法精度虽然比SIFT 算法略低，但是实验运行时间加快了很多。噪声实验中，本文算法和SIFT 算法的精确度远高于SSDA 算法（如图5所示）。④如图5对比是否加入噪声，加入噪声后对本文实验影响较小。所以本文方法在保证高精度的情况下，能够对同时存在较大范围旋转、尺度、平移以及噪声变换的图像进行配准。并有效缩短运行时间，提高运行效率，是一种行之有效的图像配准方法。

综上所述，对于地物密集的遥感图像来说，该算法旋转参数的有效检测范围可为0～130°，缩放尺度范围也能从0.5～10 之间。值得注意的是，当平移参数过大时，该算法对尺度变化同样较大的情况下，会伴随出现无法运行的现象，旋转和尺度参数的可检测范围随即也会相对变小。不过，在保证平移范围在30%左右的情况下，针对典型的遥感图像来说，该算法能满足旋转范围达到75°，缩放比例在0.6～8 之间。

4 结语

本文使用的是Bartlett 三角加窗函数对图像进行处理，转换到频率域后再采用高通滤波器处理，利用不同类别的遥感图像进行平移、缩放、旋转变换以及噪声干扰等处理，对改进算法进行了大量实验验证。实验表明，该算法在加入噪声干扰的前提下，处理具有旋转、平移和缩放等综合变换的遥感图像，仍然具有较强的鲁棒性。对比三种纹理特征密集程度不同的遥感图像，本算法适用变换参数的范围会对应递减。这就表明，本算法适合于地物信息丰富密集的遥感图像，且通过大量实验验证，本算法在平移变量30%左右，旋转角度在75°以内，缩放比例在0.5～8 之间。另外，特别对比分析了其他两种传统配准算法，即SSDA 序贯相似性检测算法以及基于SIFT 特征点的配准算法。实验表明，处理存在噪声干扰的同等变换的遥感图像，本文改进的傅里叶梅林变换算法能够满足较高的鲁棒性，虽然与SIFT 算法相比鲁棒性稍差一点，但它的运行效率更高，适用性更好。