机械振动学的开拓者邓哈托：生平、研究与教学

陈立群

①上海大学 上海市应用数学和力学研究所，上海 200444；②上海大学 力学与工程科学学院力学系，上海 200444

邓哈托(Jacob Pieter Den Hartog，1901—1989)是机械振动学的开拓者和传播者，美国力学教育的革新者，荣膺美国国家科学院、美国国家工程院和美国艺术与科学院院士。邓哈托的人生经历是形象生动的励志故事。他出身贫寒，24岁大学毕业后移民到美国，举目无亲，身无分文，辗转企业、军队和高校，凭着聪明才智和个人奋斗，成为一代名家。邓哈托的职业生涯，是力学家成长的典型范例。他从电机工程改行机械工程专业，致力于研究实际中的振动问题，不仅解决工程问题，也推动学科发展。邓哈托的教学成就举世公认。他出版多部优秀教材，特别是《机械振动学》启发了几代学子；他培养的博士生中有中国科学院院士、美国国家工程院院士、美国艺术与科学院院士以及英国皇家工程院院士。本文分析邓哈托的科技贡献和教学成就，也概述他的人生经历。生平素材取自《美国国家科学院传记》(Biographical Memoirs)[1]，除直接引文外不另行标注，其他内容都标注了原始出处。

励志人生

1901年7月23日，邓哈托出生于荷属东印度群岛(1949年独立为印度尼西亚)爪哇岛上的安巴拉瓦。他的父亲本来是荷兰阿姆斯特丹的中学教师，因其观点与众不同而被迫到爪哇岛教书。邓哈托在爪哇的安巴拉瓦长大并受教育。1916年，母亲带着他与两个妹妹返回阿姆斯特丹，以便他在那里读高中。不久后，父亲去世。由于邓哈托非常聪明，有亲戚为他出了费用，使他能就读代尔夫特理工大学(Technische Universiteit Delft)。他于1919年入学，专业为电气工程。虽然代尔夫特理工大学的毕业生在就业市场上很受欢迎，但1924年邓哈托毕业时经济形势不好，他两次求职都没有成功，于是决定移民到美国。

虽然在美国没有亲属，自己也没有钱，但他从纽约入关时还是欢欣鼓舞。在做过一些短期临时工作后，他申请了匹兹堡的西屋电气公司并被录用，然后马上参加内部培训。培训结束后他到公司的研究实验室力学组工作。1930年，力学组扩大并分为动力学组和材料组，邓哈托担任力学组的负责人，直到1932年离开西屋公司。

在西屋进行研究工作的同时，邓哈托还在匹兹堡大学进修，从事非线性振动理论研究，并于1929年获得数学博士学位，论文题目是《有库仑阻尼时的受迫振动》，其详细摘要1930年发表于《伦敦、爱丁堡、都柏林哲学杂志和科学学报》[2]，其中没有提到指导教师。有些网络资料称铁摩辛柯(Stephen P. Timoshenko，1878—1972)是邓哈托的博士导师，但铁摩辛柯的回忆录[3]中并没有在匹兹堡大学工作的记载，所附在美国指导的博士生名单[3]中也没有邓哈托。美国国家工程院的讣告[4]和美国国家科学院的邓哈托传记资料[1]中，都没有他博士生指导教师的记录。

1931年邓哈托带薪休假，到德国哥廷根大学普朗特(Ludwig Prandtl，1875—1953)领导的实验室工作，为期1年；1932年，接受哈佛大学的聘约，在机械工程系任助理教授；1934年当选美国艺术与科学院院士；1936年晋升为副教授，并获得长聘；1942年，在美国海军服役1年后，辞去哈佛大学教职。

1930年，邓哈托归化为美国公民。1939年，邓哈托意识到战争不可避免，自愿参加美国海军预备役，并被授予非现役海军少校军衔；1941年应招转入现役，起初驻防在马里兰州，年底珍珠港事件之后，调到华盛顿的船舶局从事专业工作；1943年初，晋升为海军中校。1944年，邓哈托被派往欧洲，寻访敌国重要的设备和科技人员。邓哈托不仅有专业知识，而且有语言优势，除了英语，他还能讲荷兰语、比利时荷兰语、德语和法语，并认识多位欧洲科学家。1945年，他晋升为海军上校。随后战争结束，邓哈托退役。

1945年，从欧洲退役归来的邓哈托受聘为麻省理工学院机械工程系教授。早在1943年麻省理工学院校方就邀请邓哈托加盟，并约定等到战争结束后入职。在从事科学研究和工程咨询的同时，邓哈托还表现出非凡的教学才能，不论是编著教材还是课堂讲授都很出色。1947年他获美国机械工程师学会首届纪念Charles Russ Richards奖，该奖表彰毕业20年以上的工科学生在机械工程领域取得的突出成绩。1953年邓哈托当选美国国家科学院院士。1954年到1958年期间他担任机械系主任；1955年休学术假时作为富布赖特学者出访日本；1957年他到英国主讲托马斯·霍克斯利讲座，成为获得该殊荣的第一位美国人。1967年，邓哈托成为荣休教授，随后5年仍兼职教学和咨询工作。1972年他获得美国机械工程师学会的应用力学奖——铁摩辛柯奖(Timoshenko Medal)。此后，他基本上停止了教学，也逐渐减少咨询工作。1975年，邓哈托当选美国国家工程院院士；1979年获得美国机械工程师学会(ASME)表彰杰出工程成就的最高奖——ASME奖。1981年在他80岁生日时，麻省理工学院机械系设立邓哈托奖以表彰卓越的教学。数月后他获得英国机械工程研究所颁发的詹姆斯·瓦特奖(James Watt Medal)；随后获得美国国家工程院的最高荣誉创始人奖(Founders Award)。1982年邓哈托获得日本天皇颁发的旭日勋章(Order of the Rising Sun)。

在拥有成功的职业生涯的同时，邓哈托也过着和谐快乐的家庭生活。1926年，在从西屋公司领取稳定工资近两年后，邓哈托向青梅竹马的伊丽莎白(Elisabeth F. Stolker)求婚。暑假里他们在阿姆斯特丹举行婚礼，然后到美国度蜜月。虽然两人用荷兰语互称爱称，但约定总是讲英语。他们在匹兹堡住下并为新婚妻子添置了钢琴。夫妇俩都爱好音乐，妻子弹钢琴，邓哈托拉小提琴。一年后他们的长子降生。在哈佛工作期间，他们在波士顿近郊卫斯理镇买了房子。1933年次子降生。1938年，他们在波士顿北面温尼珀索基湖上买了一个小岛，并在岛上建了木屋。在海军服役后，全家住到华盛顿，而把卫斯理镇的房子出租。在麻省理工学院工作期间，长子已经是建筑师，为他们在新罕布什尔州首府康科德设计了宽敞的房子。在麻省理工学院任教特别是担任机械系主任期间，邓哈托常邀请系里的同事和学生到他们在康科德的家或他们的岛上聚会，欢度周末。

邓哈托的最终几年在病床上度过，因关节炎而卧床不起。此前他卖掉了康科德的房子，在新罕布什尔州汉诺威他将入住的疗养院旁买了公寓。邓哈托住疗养院后，他妻子就住在近旁的公寓里，直到1985年伊丽莎白在睡梦中平静离世。1987年，美国机械工程师学会以他的名字设立了振动工程奖——邓哈托奖(J. P. Den Hartog Award)，并把首届邓哈托奖颁发给他本人。1989年3月17日，邓哈托与世长辞。在病床上的最后几年，“他从不抱怨。他可回顾充实的一生：移民的兴奋和战时的冒险，新奇咨询问题的挑战，以及受爱戴教师的坚实成就。”[1]

师从名家

在邓哈托的成长过程中，铁摩辛柯起着重要作用。1924年，邓哈托参加西屋电气公司的内部培训时，教师中就有铁摩辛柯。他注意到这位来自荷兰的年轻人数学基础好，而其他在美国受教育的工程师都没有听说过贝塞尔函数。铁摩辛柯通过笔试选拔自己的助手时，看到邓哈托的答卷后，就叫道，“让这个人跟我”[4]。在铁摩辛柯指导下，邓哈托用了3年时间，从电气工程师转行为机械工程师。铁摩辛柯在其回忆录中称邓哈托为“非常亲密的同事”[3]。邓哈托在写给铁摩辛柯90华诞的贺信中署名为“心怀感激的学生(grateful pupil)”[5]。

有两位铁摩辛柯奖获奖者在其获奖演说中引用了邓哈托演讲中对铁摩辛柯的回忆。1991年的获奖者冯元桢(Yuan-Cheng Fung，1919—2019)转述，“在西屋公司研究实验室他在铁摩辛柯的领导下工作，当他完成一篇关于扭转的论文时，犹豫着是否要发表这篇文章，因为他不知道这个工作是否具有足够的重要性。铁摩辛柯告诉他，‘你以为你是谁，一个人要做一些你力所能及的贡献！’”[6]2001年的获奖者别利奇科(Ted Belytschko，1943—2014)转述，“当他将其潜心研究的结果写成一篇报告时，铁摩辛柯告诉他可以去投稿发表。Den Hartog答道，他认为这个工作不是全世界正在等待的东西。铁摩辛柯回复道，‘你认为，出现在文献中的出版物有多少是全世界正在等待的？’”[6]或许正是在铁摩辛柯的鼓励下，邓哈托在完成博士学位论文前已经发表了8篇论文，基于博士论文又发表了3篇论文，这对企业研究人员而言非同寻常。

如前所述，邓哈托在1931年和1932年间，在哥廷根大学普朗特领导的实验室工作。普朗特是近代力学的奠基人之一，近代力学的另一位奠基人冯·卡门(Theodore von Kármán，1881—1963)是他的博士生，铁摩辛柯也在他的实验室工作过。虽然邓哈托在哥廷根工作的具体情况未见记载，但他返回美国后马上发表了输电线舞动机理定性分析的论文，并引用了普朗特有关气动力的结果，因此推测这是在哥廷根的工作。为向两位恩师致意，邓哈托为第二个儿子取名Stephen Ludwig，Stephen和Ludwig分别是铁摩辛柯和普朗特的名字。

虽然邓哈托尊重和感谢铁摩辛柯，但他也勇于公开表示异议。在邓哈托为铁摩辛柯的回忆录[3]所写的书评《一位工程师的史诗》[7]中他认为，“这确实是本非常有趣的书。它是个杰出教师的故事，……从根本上改变了我们大学里的工程力学教学。”[7]同时，他也直率地表达了他个人与铁摩辛柯不同的感受：“毫无疑问，铁摩辛柯为美国做了很多。同样显而易见的真相是，美国也为铁摩辛柯做了很多，正如它为全世界数百万其他移民所做的那样。然而，我们的自传作者从来没有向他的同事和学生表示对此充分认可，他们和我一样经常被他在谈话中不经意的说法所困扰。阅读印刷页面上的这些陈述并没有减轻这种痛苦，人们本希望会少些尖酸和多些人性的善意。”[7]

科技贡献

在20世纪20年代，也就是邓哈托成为机械工程师的那个年代，线性振动的理论框架已经大体形成，非线性振动的研究刚刚兴起，但这些振动理论成果离工程实际都比较远。线性振动主要研究杆、梁、板等基本结构，非线性振动往往只是有非线性项的数学模型。铁摩辛柯、邓哈托应用和发展振动理论来分析复杂的机械工程问题，因而成为机械振动学的开拓者。正如美国国家工程院院士摩恩(Francis Charles Moon)在他的论文《机器和机构动力学史：从列奥纳多到铁摩辛柯》中所评价的，“邓哈托和铁摩辛柯把先进的分析技巧从欧洲和俄国引入美国并与处理工业界实际问题的经验相结合。”[11]

邓哈托擅长解决机械工程的各种振动问题。在西屋电气公司，他研究了铁摩辛柯分派给他的公司各种产品的振动问题，涉及电动机、发电机、蒸汽轮机、水电涡轮机、铁路电气化等。他作为振动专家的成名工作是对电动发电机组轴的改进建议。当时轴经常断裂，铁摩辛柯推断是扭转疲劳所致，因此建议邓哈托计算导致共振的临界转速。计算表明，轴的临界转速恰好接近运行转速。虽然加大或减小轴的直径都能改变临界转速，从而避免共振，但邓哈托还是大胆地提议减小轴的直径。这种解决方案与缺乏共振知识者的直觉相悖，但确实行之有效。在哈佛大学执教期间，邓哈托开始从事工程中扭转振动问题的咨询，客户主要是飞机螺旋桨厂和用柴油发动机的拖船厂。在船舶局工作期间，他研究了从鱼雷艇挡风玻璃雨刷到巡洋舰驱动轴的各种振动问题。

在麻省理工学院教授任上，邓哈托仍从事工程问题的咨询。传记作者对此有具体的描述：“新建的结构或机器通常会莫名其妙地振动。邓哈托教授接到电话，就乘坐夜火车前往现场。他会专心地观察这一现象并提出许多问题，然后在他的脑海中就出现了内在机理的图景，并诊断出最可能的原因。他以清晰和幽默的方式与客户分享他的诊疗见解。在许多情况下，他最初的洞察力足以为令人满意的解决方案提供基础。在复杂的情况下，他将建议进行额外的测试以查明困难。他的许多客户在经过一两天的专业服务后就对结果感到满意。埃克森美孚是个例外，这家公司聘用了他34 年，并经常就各种问题征求他的意见。”[1]

除解决实际工程问题外，邓哈托也对振动进行科学研究。针对工程系统的振动，他发表了“一系列具有里程碑意义的非线性振动论文，涉及电机、涡轮叶片、有冯·卡门涡的高烟囱、管道系统、高架结构的基础、大炉壁和管子”[4]。他还发展了阻尼的处理方法并明确了阻尼的动态效应。他首次解决了存在干摩擦阻尼时的单自由度[8]和多自由度系统受迫振动问题[2]；首次揭示了输电线舞动的机制为气动力作用所导致的负阻尼效应[9]；把研究扭转振动的霍尔泽方法推广到考虑黏性阻尼的离散系统和均匀连续体[10]。此外，关于扭转振动阻尼器和动态吸振器，邓哈托也发表了有里程碑意义的论文，奠定了振动控制的科学基础。1975年，为表彰邓哈托在振动与冲击方面的杰出贡献，美国声学学会授予他Trent-Crede奖，赞扬他“把振动控制从实用艺术转化为应用科学”。

教学成就

邓哈托不仅是出色的工程师和科学家，也是杰出的教师，曾获美国工程教育学会的Benjamin Garver Lamme奖。邓哈托热爱教学，曾对同事说：“把你的一生都花在教学上，你会得到很多乐趣。”[4]在课堂讲授、研究生培养、教材编著方面，邓哈托都取得了突出的成就。

在任教哈佛大学之前，邓哈托就在西屋公司的内部培训班上讲过课。在哈佛大学，他讲的机械振动课吸引了麻省理工学院的青年教师乘电车穿过市区去旁听。同时，邓哈托也在铁摩辛柯在密歇根大学为力学教师办的暑期学院讲课。在麻省理工学院期间，邓哈托除了讲机械振动外，还讲工程力学、材料力学和高等材料力学等课程。他还为企业工程师开设机械振动的暑期学院。“他是引人入胜的讲授者，有着大量真实的案例，并用于解释基本概念。”[1]

邓哈托指导出一批优秀的学生。在他的指导下，有12人获得博士学位。他培养的第一位博士生是李敏华(Minghua Lee Wu，1917—2013)，也是麻省理工学院工科领域的第一位女博士[12]。李敏华1944年入学，1948年完成博士论文并通过答辩，论文题目是《可变系数非线性弹簧系统的亚谐共振》。她因在塑性力学方面的成就，在1980年当选为中国科学院技术科学部学部委员(后改称院士)。第二位博士生是坎侬(Robert H. Cannon，1923—2017)，1950年通过答辩，论文题目是《水翼系统的性能》。坎侬以斯坦福大学教授的身份荣休，因机器人方面的成就，于1973年当选美国国家工程院院士，1990年当选美国艺术与科学学院院士。优秀的学生还有纽兰(David Edward Newland，1936—2020)，1963年通过答辩，论文题目是《非线性振动：与离心摆式减振器应用的比较研究；离心摆式减振器性能的非线性方面》。纽兰以剑桥大学教授的身份荣休，因振动分析和控制方面的成就，于1982年当选英国皇家工程院院士。

邓哈托影响最广泛的要属他编著的教材，特别是《机械振动学》[13]。该书完成于他在哈佛大学执教期间，随后又经3次修订再版，被誉为机械振动学的经典教材。截至1995年，该书被翻译成11种语言，在国外出了15版[1]，其中有汉译本[14]。其突出特点是以工科学生容易接受的方式讲解振动理论，而且包含了大量作者自己的工作及其完善化过程。如前述邓哈托在西屋电气一举成名的电动发电机轴避免共振的方法，就被改写为该书中的一个例题。前述邓哈托所揭示的输电线舞动机理，也成为该书一节。输电线的舞动是自激振动的第一个机械工程实例，在论文发表时邓哈托似乎还不了解他的荷兰同胞范德波尔(Balthasar van der Pol，1889—1959)有关三极管振荡电路的工作[15]，没有注意到两者的联系，写入教材时明确了输电线舞动为自激振动。该书体现了坎侬院士和克兰德尔(Stephen H. Crandall，1920—2013)院士概括的邓哈托宝贵遗产的三个方面，“对机械振动的丰富新颖的物理洞见、可读性很强的文字表达，以及他与几代能跟他一起学习的幸运学生的充实和有趣的分享方式”[4]。1951年，该书获美国机械工程师学会的最有影响著述奖——Worcester Reed Warner奖。邓哈托的教材还有《力学》[16]、《材料强度》[17]和《高等材料强度》[18]，尤其是《力学》也受到同行好评。

余生也晚，对邓哈托的了解主要是学习他的教材《机械振动学》[14]和《力学》[16]。学习之余，对作者的生平业绩也有兴趣，但传记资料很少，只有英文传记[1,4,19]，未见中文。因此，在现有传记的基础上，检索补充可以查找的细节(如邓哈托的各种荣誉在现有传记中都没有获得的时间；又例如，现有传记中都没有指导博士生的情况)，写成本文，与感兴趣的读者分享。关于对邓哈托的评价，曾与中国振动工程学会理事长胡海岩院士进行了讨论，他也对初稿提出很有建设性的修改意见，在此一并致谢。